河北省张家口市2017届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

河北省张家口市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2015高三上·锦州期中) 已知U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4，5}，N={2，4，5，6}，则（）A . M∩N={4，6}B . M∪N=UC . （∁UN）∪M=UD . （∁UM）∩N=N2. （2分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·上海期中) “ 是1和4的等比中项”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 即非充分也非毕必要条件4. （2分）方程有唯一解，则实数k的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或或5. （2分）(2017·安徽模拟) 数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，已知 =1，且a1= ，则tanSn的取值集合是（）A . {0， }B . {0，， }C . {0，，﹣ }D . {0，，﹣ }6. （2分） (2016高一上·虹口期中) 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A . f（﹣x1）＞f（﹣x2）B . f（﹣x1）＜f（﹣x2）C . ﹣f（x1）＞f（﹣x2）D . ﹣f（x1）＜f（﹣x2）7. （2分） (2017高一上·河北期末) 函数y=sin （2x+ ）的图象可由函数y=cosx的图象（）A . 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B . 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C . 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D . 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位8. （2分）已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）A . k＜１B . k＞２C . k＜１或k＞２D . １＜k＜２9. （2分）(2017·绍兴模拟) 记min{x，y}= 设f（x）=min{x2 ， x3}，则（）A . 存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）B . 存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）C . 存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）D . 存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019高三上·通州期中) 已知 ( 为虚数单位， )，则 ________．11. （1分） (2015高三上·江西期末) 二项式（2 ﹣）6展开式中含x2项的系数是________．12. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为________．13. （1分）(2016·太原模拟) 已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC 所在的平面互相垂直，，则球O的表面积为________．14. （1分） (2017高一下·正定期中) 对于数列{an}，定义为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值” ，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ，若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为________．15. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD= AB，BE= BC，若=λ1 +λ2 （λ1 ，λ2为实数），则λ1+λ2的值为________．三、解答题 (共5题；共65分)16. （10分） (2019高一下·上海月考) 在△ 中，角、、的对边分别为、、，且满足 .（1）求角的大小；（2）若，求△ 的面积最大值及取得最大值时角的大小.17. （15分） (2015高二下·仙游期中) 袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布列和数学期望．18. （15分）(2018·北京) 如图，在三菱柱ABC- 中，平面ABC。

河北省张家口市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题1. ）B. C. D.【答案】D2. ）C. -2【答案】B3. 已知向量且，则（）C. 2D. -2【答案】A4. ）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形【答案】C行四边形的对角线相等，故为矩形.5. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）D.【答案】A.6. ）【答案】C7. ）【答案】B，因为C.8. 已知函数上的周期为2的偶函数，时，（）C. D.【答案】A9. 的图像，只需把函数）A. 各点的横坐标缩短到原来的B. 个单位C. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移D. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位【答案】B10. 已知正方形4，动点从点运动，设点运动的路程为，则函数）A. B. C. D.【答案】D..11. ）A. B. C. D.【答案】C【解析】时，函数取得最小值为，故函数的值域为.【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系，考查了二次函数最大值的求解方法，同时考查了化归与转化的数学思想方法.转化为同一个角的式子，为后续配方法做好准备.第第二步配方之后利用三角函数的值域，即可求得函数的值域.12.已知函数的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在单调递减，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】函数周期.故③错误，函数在不单调.故有个结论正确.【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题，值域和单调性都可以利用特殊值来排除.13.已知幂函数（__________．【答案】314. ，则__________．【答案】2考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值．15. 已知集合__________．【答案】【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.16. 如图，，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点．【答案】9【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.17.（1）化简；（2）若【解析】【试题分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数关系，可将原函数化简为（2，即除以.【试题解析】(Ⅱ)=18. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）若，且，求函数的解析式；（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ).【解析】【试题分析】（1.（2）利用奇利用函数的单调性列不等式来求解.是定义在(Ⅱ) 是定义在19. 已知向量是一个平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.【答案】(ⅠⅡ)【解析】试题分析：（1）设，由和,列方程组即可求出的坐标；（2）根据与垂直,可得,再根据夹角公式,即可求出与的夹角．试题解析：解：（1）设，由和可得：，∴或．∴或．（2）∵与垂直，∴，即，∴，∴，∴，∴．∵，∴．考点：1．平面向量的坐标表示；2．向量夹角公式．20. 已知函数（，，），其部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.【答案】(Ⅰ);【解析】【试题分析】（1）根据图像的最高点求得根据函数图像的零点和最小值位置可，由此求得.（2）利用同角三角函数关系和二倍角公式，求得.(Ⅱ)，且21. 已知函数（且）.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求满足的实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)当时的取值范围是；当时的取值范围是【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2.①，解得②的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.22. 已知函数，其中向量，，. （1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ(Ⅲ【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出求得函数的最大值.（2）将（1即为函数的递增区间.时，有最大值函数的单调递增区间为。

2017-2018学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则集合A∪B＝（）A．{1，3}B．{2，3，4}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则sinα＝（）A．B．C．﹣2D．3．（5分）已知向量＝（2，1），＝（x，﹣1）且，则x＝（）A．B．C．2D．﹣24．（5分）四边形ABCD中，＝，且||＝||，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）＝﹣x|x|B．f（x）＝log0.5xC．f（x）＝﹣tan x D．f（x）＝3x6．（5分）设a＝log20.3，b＝0.32，c＝20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．（5分）方程log3x+x﹣3＝0的实数根所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝x+1，则f（）＝（）A．B．C．D．9．（5分）要得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sin x的图象（）A．横坐标缩小为原来的倍，再向左平移个单位B．横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位C．横坐标缩小为原来的倍，再向左平移个单位D．横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位10．（5分）已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f（x）的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝cos2x+sin x﹣1的值域为（）A．B．[0，]C．[﹣2，]D．[﹣1，] 12．（5分）已知函数f（x）＝2cos（2x+），有下面四个结论：①f（x）的一个周期为π；②f（x）的图象关于直线x＝对称；③当x∈[0，]时，f（x）的值域是[﹣]；④f（x）在（）单调递减．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应位置上）13．（5分）已知幂函数f（x）＝x a（a为常数）的图象经过点（2，），则f（9）＝．14．（5分）设f（x）＝，则f[f（2）]＝．15．（5分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{y|y＝（）}且B⊆A，则实数a的取值范围是．16．（5分）如图，△AB1C1，△C1B2C2，△C2B3C3是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B3C3上有2个不同的点P1，P2，则•（）＝．三、解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知f（α）＝．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）若f（α）＝2，求2sin2α﹣3sinαcosα的值．18．（12分）已知函数f（x）是定义（﹣1，1）上的奇函数．（Ⅰ）若f（x）＝且f（）＝，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，且f（t+1）+f（2t+1）＜0，求实数t的取值范围．19．（12分）已知向量，，是一个平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝2，且∥，求向量的坐标；（Ⅱ）若||＝，且与3﹣2垂直，求与的夹角的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣φ＜），其部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈（），且sin，求f（）的值．21．（12分）已知函数f（x）＝log a（2+x）﹣log a（2﹣x），（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求满足f（x）＞0的实数x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝，其中向量＝（2sin x，cos x），＝（cos x，﹣2，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若函数F（x）＝f（x）+在区间[0，]内存在零点，求实数m的取值范围．2017-2018学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，∴集合A∪B＝{1，2，3，4}．故选：D．2．【解答】解：角α的终边经过点P（﹣1，2），则sinα＝＝，故选：B．3．【解答】解：∵向量＝（2，1），＝（x，﹣1）且，∴＝2x﹣1＝0，解得x＝．故选：A．4．【解答】解：四边形ABCD中，＝，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵||＝||⇒⇒⇒AD⊥AB∴则四边形ABCD是矩形．故选：C．5．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝﹣x|x|＝，在其定义域上既是奇函数又是减函数，符合题意；对于B，f（x）＝log0.5x，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）＝﹣tan x，是正切函数，在其定义域上不是减函数，不符合题意；对于D，f（x）＝3x，是指数函数，在其定义域上是增函数，不符合题意；故选：A．6．【解答】解：∵a＝log20.3＜log21＝0，b＝0.32＝0.09∈（0，1），c＝20.3＞20＝1，∴a，b，c的大小关系是c＞b＞a．故选：C．7．【解答】解：方程log3x+x﹣3＝0的根就是y＝log3x+x﹣3的零点，函数是连续函数，是增函数，可得f（2）＝log32+2﹣3＝log32﹣1＜0，f（3）＝1+3﹣3＞0，所以f（2）f（3）＜0，方程根在（2，3）．故选：B．8．【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数，则f（）＝f（﹣），又由函数的周期为2，则f（﹣）＝f（），又由当x∈[0，1]时，f（x）＝x+1，则f（）＝+1＝，则f（）＝；故选：A．9．【解答】解：要得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sin x的图象的横坐标缩小为原来的，得到：y＝sin2x，再把函数的图象再向左平移个单位，得到：y＝sin（2x+），故选：C．10．【解答】解：①当点P在线段BC上运动时，点P到AB的距离为x，则y＝×4×x＝2x（0≤x≤4），其函数图象为过原点的一线段；②点P在边CD上时，点P到AB的距离不变，为4，则y＝×4×4＝8（4≤x≤8），其函数图象是平行于x轴的一线段；③点P在边DA上时，点P到AB的距离为（12﹣x），则y＝×4×（12﹣x）＝24﹣2x（8≤x≤12），其图象是一线段．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．11．【解答】解：∵函数y＝cos2x+sin x﹣1＝﹣sin2x+sin x＝﹣+，sin x∈[﹣1，1]，故当sin x＝时，函数y取得最大值为；当sin x＝﹣1时，函数y取得最小值为﹣2，故函数y的值域为[﹣2，]．故选：C．12．【解答】解：对于函数f（x）＝2cos（2x+），f（x）的一个周期为T＝＝π，①正确；当x＝时，2x+＝π，f（）＝﹣2，∴f（x）的图象关于直线x＝对称，②正确；当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，f（x）的值域是[﹣2，]，③错误；x∈（）时，2x+∈（，），y＝cos（2x+）先减后增，∴f（x）不是单调减函数，④错误．综上，正确的命题序号是①②，共2个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应位置上）13．【解答】解：设函数f（x）＝x a，由题意f（2）＝2a＝，所以a＝，所以f（x）＝，所以f（9）＝＝3，故答案为：3．14．【解答】解：根据题意，f（x）＝，则f（2）＝log5（22+1）＝log55＝1，则f[f（2）]＝f（1）＝2e2﹣1＝2；故答案为：2．15．【解答】解：B＝{y|0＜y≤3}；∵B⊆A；∴a＞3；∴实数a的取值范围是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．16．【解答】解：由图形知∠B2AC3＝30°，又∠AC2B2＝60°，∴⊥，∵∥，∴⊥，∴•＝0，∴•（）•[（）+（）]＝++＝2＝＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）．（Ⅱ）∵f（α）＝tanα＝2，∴＝＝．18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）＝b＝0，则，又由，则，解可得a＝1；故；（Ⅱ）根据题意，f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且f（t+1）+f（2t+1）＜0，则f（2t+1）＜﹣f（t+1）即f（2t+1）＜f（﹣t﹣1）；则函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则有，解可得，故t的取值范围是．19．【解答】解：（Ⅰ）设；∵；∴；∴x2+y2＝20①；又∵∥且；∴2x﹣y＝0，即y＝2x，带入①得，x2+4x2＝20；∴，或；∴；（Ⅱ）∵；又∵与垂直；∴（）•（）＝0；即；∴；∴；∴．20．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由图可知A＝1，…1分由图可得：，∴ω＝2，…2分∴f（x）＝sin（2x+φ），∵f（x）图象过点，∴，∵，∴，…4分∴，…5分（Ⅱ）∵，且，∴，…6分∴，…8分，…10分∴＝＝＝．…12分21．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）＝log a（2+x）﹣log a（2﹣x），则有，解可得﹣2＜x＜2，则函数的定义域为（﹣2，2），又由f（﹣x）＝log a（2﹣x）﹣log a（2+x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数；（Ⅱ）由f（x）＞0得log a（2+x）＞log a（2﹣x）①当a＞1时，，解得0＜x＜2；②当0＜a＜1时，，解得﹣2＜x＜0；当a＞1时x的取值范围是（0，2）；当0＜a＜1时x的取值范围是（﹣2，0）．22．【解答】解：＝＝＝＝．（Ⅰ）∵x∈R ，∴当时，f（x ）有最大值；（Ⅱ）令，得，∴函数f（x ）的单调递增区间为；（Ⅲ）∵在区间内存在零点，∴存在x0∈[0，]，使得m ＝，∵，∴，则．即，∴，∴实数m 的取值范围为．第11页（共11页）。

2020年1月2020届河北省张家口市2017级高三上学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.考试时间120分钟，满分150分.3.答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡相应的位置.4全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U Z =，集合{}15A x x x =∈><-Z |或，集合{}2,1,0,1,2B =--，则集合()U A B =I ð（ ）A. {}5,4,0,1--B. {}2,1,0,1,2--C. {}2,1,0,1--D. {}2,1,0--【答案】C【解析】根据补集和交集的求法直接求解即可. 【详解】{}51U A x Z x =∈-≤≤|ð，{}2,1,0,1,2B =--，所以(){}2,1,0,1U A B --=I ð. 故选：C.2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()1234i z i -=-，则复数z 在复平面内对应点位于（ ）A. 第二象限B. 第三象限C. 直线2110x y -=上D. 直线2110x y +=上【答案】C【解析】将()1234i z i -=-变形为3412i z i -=-，化简得11255z i =+，根据复数的几何意义即可判断.【详解】Q ()12i 34i z -=-， ∴34(34)(12)11212(12)(12)251155i i i i i z i i i --++====--++， 所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为112,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， Q 112211055⨯-⨯=，∴复数z 在复平面内对应的点在直线2110x y -=上. 故选：C.3.矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，则AE BF ⋅=u u u v u u u v （ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】 首先建立平面直角坐标系，进一步利用向量的数量积的应用求出结果。

高一期末数学试卷参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.B 10.D 11.C 12.B二、填空题13. 3 14. 2 15. ()∞+，3(注：不等式、集合、区间的形式都可以) 16. 9 三、解答题17. 解：(Ⅰ)()sin (cos )sin ()tan cos cos cos f αααααααα-⋅-===⋅ ……………………………5´ (Ⅱ) 2tan )(=α=αfα+ααα-α=αα-α∴2222cos sin cos sin 3sin 2cos sin 3sin 2=1tan tan 3tan 222+αα-α ……………8´ =52142342=+⨯-⨯……………………………………………10´ 18. 解：(Ⅰ) ()f x 是定义在()1, 1-上的奇函数0)0(==∴b f ……………………2´ ∴1)(2+=x ax x f , 13()310f = ∴10319131)31(=+=a f ∴1=a …………4´ ∴ 1)(2+=x x x f ………………………………………………………5´ (Ⅱ) ()f x 是定义在()1, 1-上的奇函数且(1)(21)0f t f t +++<∴)1()12(+-<+t f t f 即)1()12(--<+t f t f ……………………………………7´函数()f x 在()1, 1-上是增函数∴12111+11211t t t t -<+<⎧⎪-<<⎨⎪+<--⎩………………………………10´ ∴321-<<-t ∴t 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛--32,1………………………………………………12´ 19. 解：(Ⅰ)设),(y x = 25c = ∴5222=+y x …………………………2´ 又 c ∥a 且(1, 2)a = ∴x y 2= …………………………………………………4´ ∴(2,4)(2,4)c c ==--或 ………………………………………………………………6´ (Ⅱ) 3a b +与32a b -垂直∴（3a b +）·（32a b -）=0 即067322=-⋅+b b a a …7´(1, 2)a =∴5=又 5b = ∴1415-=⋅ ………………………………9´∴732551415cos -=⋅-==θ ………………………………………………………12´ 注：得数错误扣1分.20. 解：(Ⅰ)由图可知1=A ，………………………………………………………………1´74()123T πππ=-= ∴2=ω ………………………………………………2´ ∴)2sin()(ϕ+=x x f )(x f 图像过点7(,1)12π- ∴7s i n ()16πφ+=- 22π<ϕ<π- ∴3π=ϕ ………………………………………………………4´ ∴)32sin()(π+=x x f ……………………………………………………………5´ (Ⅱ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ∈α，2，且3sin 5α=54cos -=α∴ …………………………6´ 2524cos sin 22sin -=α⋅α=α∴ …………………………………………………8´ 257sin 212cos 2=α-=α ………………………………………………………10´ ∴()24f πα-)42sin(3)24(2sin π+α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+π-α=)2cos 2(sin 22α+α= 50217)2572524(22-=+-= ……………………………………12´ 21. 解：(Ⅰ)由⎩⎨⎧>->+0202x x 得22<<-x ∴定义域为()2,2- ……………………………2´)()2(log )2(log )(x f x x x f a a -=+--=- ∴)(x f 是奇函数 ………………………5´ (Ⅱ)由()0f x >得)2(log )2(log x x a a ->+①当1>a 时，⎩⎨⎧->+<<-x x x 2222，解得20<<x …………………………………………8´ ②当10<<a 时，⎩⎨⎧-<+<<-x x x 2222，解得02<<-x …………………………………11´ ∴当1>a 时x 的取值范围是()2,0；当10<<a 时x 的取值范围是()0,2-…………12´22. 解：()f x a b =⋅()x x x x cos 32cos cos sin 2-⋅+⋅=)2cos 1(32sin x x +-= 32cos 32sin --=x x 3)32sin(2-π-=x …………………………………………3´ (Ⅰ)x R ∈,∴当1)32sin(=π-x 时，)(x f 有最大值32-. ………………………4´ (Ⅱ)令π+π≤π-≤π+π-k x k 223222,得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ ∴函数()f x 的单调递增区间为5, ,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦…………………………7´(Ⅲ)解法一： ()()F x f x m =在区间0, 2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在零点 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈∴m x 使得存在,2,00)32sin(20π-x ……………………………………………8´ 200π≤≤x 022333x πππ∴-≤-≤∴1)32sin(230≤π-≤-x 即2)32sin(230≤π-≤-x ∴23≤≤-m∴实数m 的取值范围为 2⎡⎤⎣⎦ …………………………………12´解法二： ()()F x f x m =+在区间0, 2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在零点 ∴函数)32sin(2π-=x y 与m y =的图像在区间0, 2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在交点 …………………8´ 20π≤≤x 32323π≤π-≤π-x ∴1)32sin(23≤π-≤-x 即2)32sin(23≤π-≤-x∴23≤≤-m ∴实数m 的取值范围为 2⎡⎤⎣⎦ …………………………………12´。

2017-2018学年河北省张家口市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（）A．9B．8C．7D．62．（5分）命题：“若|x|+|y|＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题是（）A．若|x|+|y|＝0，则x＝0且y≠0B．若|x|+|y|≠0，则x≠0或y≠0C．若x＝0且y＝0，则|x|+|y|≠0D．若x≠0且y≠0，则|x|+|y|≠03．（5分）若f（x）＝sin x+cos x，则f′（）＝（）A．B．0C．﹣D．﹣14．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x≥x3，则￢p为（）A．∀x∉R，2x≥x3B．∀x∈R，2x≥x3C．∃x0∈R，≥D．∃x0∈R，＜5．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 6．（5分）在某次考试中，从甲、乙两班各抽取10名学生的数学成绩进行分析，两班成绩如茎叶图所示，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．＜，m甲＜m乙B．＜，m甲＞m乙C．＞，m甲＜m乙D．＞，m甲＞m乙7．（5分）已知命题p：|x+1|＞2是5x﹣6＞x2成立的必要而不充分条件，q：∃x0∈R，sin2x0+cos2x0＝，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q8．（5分）若抛物线C：y＝x2上一点P到直线y＝﹣1的距离是5，则点P到抛物线C的焦点的距离是（）A．6B．C．D．9．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，若x∈[﹣3，3]，则不等式f（x）≤f（1）成立的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．2B．5C．8D．2311．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0），过左焦点F作垂直于x轴的直线交双曲线于M，N两点，双曲线的右顶点为A，且•＝0，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．3D．12．（5分）设f（x）＝|lnx|，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在（0，e2）上有三个零点（e是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（0，）C．（0，）D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知曲线y＝2x﹣lnx的一条切线的斜率为1，则切点的纵坐标为．14．（5分）设F1，F2为椭圆+＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|＝．15．（5分）微信支付诞生于微信红包，早期只是作为社交的一部分“发红包”而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300位对是否使用微信支付进行调查，得到下列2×2列联表．根据表中数据，我们得到的统计学结论是：有%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．其中K2＝，n＝a+b+c+d．16．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣x﹣2，若对任意的a∈[﹣1，1]，总存在x∈[﹣1，1]使得f （x）≤t2﹣2at﹣4恒成立，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（10分）某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取5位同学，这5位同学的数学、物理成绩对应如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程＝bx+；（Ⅱ）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数．参考公式：＝x+，其中＝，＝﹣．18．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且＝2，求弦长AB．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x+1．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）在[0，]上的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）在x＝2处有极小值，求实数a的值．20．（12分）某市为了创建全国文明城市，面向社会招募志愿者，现从20岁至45岁的志愿者中按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从这些志愿者中抽取20人参加“创建全国文明城市验收日”的活动．（Ⅰ）求从第2组和第3组中抽取的人数分别是多少；（Ⅱ）若小李和小王都是32岁，同时参加了“创建全国文明城市验收日”的活动，现要从第3组抽取的人中临时抽调两人去执行另一任务，求小李和小王至少有一人被抽调的概率．21．（12分）已知椭圆δ：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为A，B，经过点B 的直线与椭圆相交于C，D两点，已知|AB|＝4，△ACD的周长为8．（Ⅰ）求椭圆δ的方程；（Ⅱ）若S△ABC＝3S△ABD，求直线AD的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣2（a，b∈R）．（Ⅰ）当b＝0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为11x﹣y﹣16＝0，若对任意的x∈[，e]恒有f′（x）﹣2t≤lnx，求t的取值范围．（e是自然对数的底数）．2017-2018学年河北省张家口市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，∴该样本的中年教师人数为：35×＝7．故选：C．2．【解答】解：由逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若x＝≠0且y≠0，则|x|+|y|≠0，故选：D．3．【解答】解：∵f′（x）＝cos x﹣sin x，∴f′（）＝cos﹣sin＝﹣＝0．故选：B．4．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x≥x3，则￢p是∃x0∈R，＜x02．故选：D．5．【解答】解：因为双曲线﹣＝1，所以双曲线﹣＝1的渐近线方程为﹣＝0，即y＝±x．故选：B．6．【解答】解：两班成绩如茎叶图所示，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，由茎叶图得：＝（72+75+77+84+87+88+95+98+106+107）＝88.9，m甲＝＝87.5，＝（78+79+86+87+88+91+92+93+95+101）＝89，m乙＝＝88.5，∴＜，m 甲＜m乙．故选：A．7．【解答】解：∵|x+1|＞2，∴x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，∵5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴命题p：|x+1|＞2是5x﹣6＞x2成立的必要而不充分条件是真命题，q：∃x0∈R，sin2x0+cos2x0＝是假命题，∴在A中，p∧q是假命题，故A错误；在B中，p∧￢q是真命题，故B正确；在C中，￢p∧q是真命题，故C错误；在D中，￢p∧￢q是假命题，故D错误．故选：B．8．【解答】解：由于抛物线y＝x2上一点P到直线y＝﹣1的距离是5，P到x轴的距离是4，故点P的纵坐标为4．再由抛物线y＝x2的准线为y＝﹣，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣）＝，故选：C．9．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（x）≤f（1）⇔|x|≤1，解可得﹣1≤x≤1，又x∈[﹣3，3]，∴不等式f（x）≤f（1）成立的概率是．故选：B．10．【解答】解：第一次执行循环后，i＝1，r＝1，k＝1，不满足输出的条件，第二次执行循环后，i＝2，r＝2，k＝2，不满足输出的条件，第三次执行循环后，i＝3，r＝0，k＝3，不满足输出的条件，第四次执行循环后，i＝4，r＝1，k＝4，不满足输出的条件，第五次执行循环后，i＝5，r＝2，k＝0，不满足输出的条件，第六次执行循环后，i＝6，r＝0，k＝1，不满足输出的条件，第七次执行循环后，i＝7，r＝1，k＝2，不满足输出的条件，第八次执行循环后，i＝8，r＝2，k＝3，满足输出的条件，故的i＝8故选：C．11．【解答】解：如图∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0），的右顶点为A，过其左焦点F作x轴的垂线交双曲线于M，N两点，∴|MF|＝|NF|＝，|AF|＝a+c，∵•＝0，∴∠MAF＝90°，∵MN⊥AF，∴∠MAF＝45°，∴a+c＝，∴a2+ac＝b2＝c2﹣a2，∴e2﹣e﹣2＝0，解得e＝2，或e＝﹣1舍去故选：A．12．【解答】解：f（x）＝|lnx|，若函数g（x）＝f（x）﹣ax 在（0，e2）上有三个零点，可得g（x）＝0，即f（x）＝ax在（0，e2）有三个实根，即有a＝，设g（x）＝，可得g（x）＝，由y＝﹣的导数为y′＝﹣，可得0＜x＜1时，y′＜0，即y＝﹣递减；当1＜x≤e2时，y＝的导数为y′＝，当1＜x＜e时，y′＞0，函数递增；e＜x＜e2时，函数递减，可得x＝e函数取得极大值，x＝e2时，y＝，作出g（x）的图象，可得＜a＜时，直线y＝a和y＝g（x）在（0，e2）有三个交点，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：因为曲线y＝2x﹣lnx的导数为：y′＝2﹣，所以2﹣＝1，解得x＝1，所以y＝2，可得切点坐标（1，2）．故答案为：2．14．【解答】解：F1，F2为椭圆椭圆+＝1的两个焦点，可得F1（，0），F2（﹣，0）．a＝2，b＝．点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则P的纵坐标为：1，由椭圆的定义可得：|PF1|＝2a﹣1＝3．故答案为：3．15．【解答】解：由题意补充2×2列联表如下：因为K2＝＝＞3.841，所以有95%的把握认为“使用支付宝与年龄有关”．故答案为：9516．【解答】解：f′（x）＝e x﹣1，x∈[﹣1，1]，可得x＝0时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（0）＝﹣1．由对任意的a∈[﹣1，1]，总存在x∈[﹣1，1]使得f（x）≤t2﹣2at﹣4恒成立，可得对任意的a∈[﹣1，1]，﹣1≤t2﹣2at﹣4恒成立，由g（a）＝﹣2ta+t2﹣3≥0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．∴，解得，解得t≥3或t≤﹣3．∴t的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据可得：；＝602+702+802+902+1002＝33000；＝27820；∴＝＝﹣＝68﹣0.62×80＝18.4；故回归直线方程为＝0.62x+18.4．（Ⅱ）当数学成绩x＝75时，带入回归直线方程＝0.62×75+18.4＝64.9分．故得当预测数学成绩为75分的学生的物理分数为64.9分．18．【解答】解：抛物线焦点坐标为F（1，0），设直线方程为x＝my+1，设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得：y2﹣4my﹣4＝0，则由韦达定理有：y1+y2＝4m，①，y1y2＝﹣4，②∵＝2，∴1﹣x1＝2（x2﹣1），﹣y1＝2y2，③，由①②③可得m2＝，∴|AB|＝x1+x2+2＝m（y1+y2）+4＝+4＝．19．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝x3﹣2x2+x+1，f′（x）＝3x2﹣4x+1，令f′（x）＝0，解得：x＝1或x＝，列表得：，，，∵f（）＝，f（）＝，f（）＞f（），∴函数f（x）在[0，]上的最大值为f（）＝；（Ⅱ）∵f′（x）＝3x2﹣4ax+a2，由已知f（x）在x＝2处有极小值，∴f′（2）＝0，即12﹣8a+a2＝0，解得：a＝2或a＝6，当a＝2时，f′（x）＝3x2﹣8x+4，令f′（x）＝0，则x＝2或x＝，当x∈（﹣∞，）时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x∈（，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴函数f（x）在x＝2处有极小值，符合题意，故a＝2成立，当a＝6时，f′（x）＝3x2﹣24x+36，令f′（x）＝0，则x＝2或x＝6，当x∈（﹣∞，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）递增，当x∈（2，6）时，f′（x）＜0，∴f（x）递减，当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）递增，∴函数f（x）在x＝2处取得极大值，不合题意，故a＝6不成立，舍去，综上：a＝2．20．【解答】解：（Ⅰ）∵第2组的频率为0.07×5＝0.35，第3组的频率为0.06×5＝0.3，∴从第2组中抽取的人数为20×0.35＝7，从第3组抽取的人数为0.3×20＝6．（Ⅱ）利用分层抽样的方法，从第3组中抽取的人数为6人，分别记为A，B，C，D，小王，小李，从这6人中抽两人，基本事件总数n＝＝15，其中小王，小李至少有一人补出人抽调的有9种情况，分别为：{A，小王}，{A，小李}，{B，小王}，{B，小李}，{C，小王}，{C，小李}，{D，小王}，{D，小李}，{小王，小李}，∴小李和小王至少有一人被抽调的概率p＝．21．【解答】解：（Ⅰ）∵2c＝4，∴c＝2，∵△ACD的周长为8∴4a＝8，∴a＝2，∴b2＝a2﹣c2＝8﹣4＝4故椭圆方程为+＝1，（Ⅱ）设C（x1，y1），D（x2，y2），由S△ABC＝3S△ABD，可得y1＝﹣3y2，显然直线CD有斜率，又直线CD经过点B（2，0），可设直线CD的方程为x＝my+2，由，消x可得（m2+2）y2+4my﹣4＝0，则y1+y2＝，y1y2＝，又y1＝﹣3y2，解得m2＝1，则m＝±1，∴y2＝±，∴点D的坐标为（，±），又易知A（﹣2，0），∴k AD＝±∴直线AD的方程为y＝±（x+2）22．【解答】解：（Ⅰ）当b＝0时，f′（x）＝3x2+2ax，令f′（x）＝0，解得：x＝0或x＝﹣，当a＝0时，f′（x）＝3x2≥0，∴f（x）在R递增，当a＞0时，﹣＜0，列表得：，∴f（x）在（﹣∞，﹣），（0，+∞）递增，在（﹣，0）递减；当a＜0时，﹣＞0，列表得：（﹣∴f（x）在（﹣∞，0），（﹣，+∞）递增，在（0，﹣）递减；（Ⅱ）∵f′（x）＝3x2+2ax+b，故f′（2）＝12+4a+b＝11①，将x＝2代入切线方程得：y＝6，故f（2）＝8+4a+2b﹣2＝6②，联立①②解得：，∴f′（x）＝3x2﹣x+1，∵f′（x）﹣2t≤lnx对任意x∈[，e]恒成立，故2t≥3x2﹣x+1﹣lnx，记h（x）＝3x2﹣x+1﹣lnx．故2t≥h（x）max，∵h′（x）＝，令h′（x）＞0，解得：x＞，令h′（x）＜0，解得：x＜，故h（x）在（，）递减，在（，e）递增，而h（）＝2+，h（e）＝3e2﹣e，故h（x）max＝h（e），故2t≥3e2﹣e，故t≥．。