江西省2017年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用教案

江西省201７年中考数学第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）课时９一元二次方程根的判别式及根与系数的关系练习新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江西省2017年中考数学第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)课时９一元二次方程根的判别式及根与系数的关系练习新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二章方程（组)与不等式（组)课时9 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(建议时间:３０分钟分值:5０分)评分标准:选择题和填空题每小题3分．１. (２01６丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（)Ａ. ｘ2+２x+１＝0 B。

x２+x+２=０C. x2－1＝０D。

x2-２ｘ－1=02. （2015来宾)已知实数x1，x2满足ｘ1＋x2＝7，x1x２=12，则以x1,x2为根的一元二次方程是（)Ａ. x２－7ｘ+１２=０Ｂ。

x2＋7x＋12=０C。

x2+7x－12=0 D。

ｘ2-7ｘ-12＝03。

下列一元二次方程中,两根之和为１的是（）A。

x2+x＋1＝０ B. x2-ｘ+3＝0Ｃ。

２ｘ２-x-１＝0 D。

x2-x－5=０4. (2016烟台）若ｘ１,x2是一元二次方程x2-2ｘ-１=0的两个根，则x错误!－x1+x2的值为( )Ａ．-1 B. 0 C。

1 D。

35。

(２016北海)已知关于x的一元二次方程（k-2）x２-2x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（)Ａ. k〈２Ｂ. k<3C．k<２且ｋ≠0 D. k〈3且k≠26。

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第二章方程(组）与不等式（组)第7课时一元二次方程及其应用江苏近4年中考真题精选(2013～2016)命题点1 一元二次方程及其解法（2015年3次，2014年4次，2013年5次)1. (2016泰州14题3分)方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m 的值为________．2. （2015徐州20（1）题5分)解方程：x2－2x－3＝0。

3。

（2014泰州17(2）题6分)解方程:2x2－4x－1＝0.命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2016年5次，2015年7次，2014年6次，2013年3次）4。

(2014苏州7题3分）下列关于x的方程有实数根的是( )A。

x2－x＋1＝0 B. x2＋x＋1＝0C. (x－1）(x＋2)＝0 D。

（x－1)2＋1＝05. （2016淮安14题3分)若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．6. (2016宿迁12题3分)若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．7。

课时8 二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2015·河北)利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10， ①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×22．(2015·广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( B )A ．－4B ．4C ．－2D ．23．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－4 二、填空题4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为__2__. 5．(2016·温州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1__．三、解答题6．(2015·邵阳)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4， ①x －y ＝－1. ②[解] ①＋②得2x ＋y ＋x －y ＝4－1，解得x ＝1，代入①得2＋y ＝4，所以y ＝2，因此方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.7．(2015·黄冈)已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元．问A ，B 两件服装的成本各是多少元．[解] 设A 服装成本为x 元，B 服装成本为y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200.答：A 服装成本为300元，B 服装成本为200元．一、选择题1．(2015·潍坊)已知一个等腰三角形的两边长a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，a ＋b ＝3，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或42.(2015·台州)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为( C )A ．6.5B ．6C ．5.5D ．5 二、填空题3．在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m中，x ＋y ＝__9__.4．(2015·潜江)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有__59__名同学．5．(2015·武汉)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.三、解答题6．(2016·金华)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2.[解] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5， ①x ＋y ＝2，②由①－②，得y ＝3，把y ＝3代入②，得x ＋3＝2，解得x ＝－1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.7．(2015·珠海)阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，4x ＋11y ＝5①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5， ③ 把方程①代入③得2×3＋y ＝5，∴y ＝－1， 把y ＝－1代入①得x ＝4，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，9x －4y ＝19；①②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，2x 2＋xy ＋8y 2＝36.①②(i)求x 2＋4y 2的值；(ii)求1x ＋12y 的值．[解] (1)将方程②变形为9x －6y ＋2y ＝19， 即3(3x －2y)＋2y ＝19， ③把方程①代入③得3×5＋2y ＝19，∴y ＝2， 把y ＝2代入①得x ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)(i)由①得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ， 即x 2＋4y 2＝47＋2xy 3， ③把方程③代入②得2×47＋2xy3＋xy ＝36，解得xy ＝2.∴把xy ＝2代入③得x 2＋4y 2＝17.(ii)∵xy＝2，x 2＋4y 2＝17，∴(x ＋2y)2＝x 2＋4y 2＋4xy ＝17＋8＝25. ∴当x ＋2y ＝5时，1x ＋12y ＝x ＋2y 2xy ＝54；当x ＋2y ＝－5时，1x ＋12y ＝x ＋2y 2xy ＝－54.综上所述，1x ＋12y 的值为54或－54.。

第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.【教学重点】1.了解一元二次方程的定义.2.学会一元二次方程的解法.3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.4.熟悉一元二次方程根与系数的关系.5.了解一元二次方程的实际应用.教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2019年山西）解方程：2(x-3)2=x2-9.【解析】原方程可变形为2(x-3)2-(x2-9)=0，即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.提公因式可得，(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0.所以x1=3，x2=9.【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.【例2】（2019年十堰）已知关于x 的方程(x-3)(x-2)-p 2=0. （1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.（2）设方程的两根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值.【解析】原方程写成一般式为：x 2-5x+6-p 2=0.（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p 2)=25-24+4p 2=4p 2+1.∵p 2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实根.（2）对x 12+x 22=3x 1x 2进行变形，左右两边同时加2x 1x 2得x 12+2x 1x 2+x 22=5x 1x 2，即(x 1+x 2)2=5x 1x 2. 由题可知212125,6x x x x p +=⋅=-.代入得，25=30-5p 2.解得p 2=1，∴p= ±1.【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.【例3】（2019年包头）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩带所占面积为ycm 2. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的25，求横竖彩条的宽度.【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5xcm.一条竖彩条的面积为12xcm 2，一条横彩条的面积为30xcm 2.重合部分的面积为2x （1.5x ）=3x 2∴y=12x ×2+30x-3x 2.整理得y= -3x 2+54x.（2）图案面积为20×12=240（cm 2）由题意知y=96. 即-3x 2+54x=96.整理得x 2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.∴x 1=2，x 2=16. 由图可知，x ≤8，所以x 2=16（舍去），∴x=2. ∴横彩条的宽度为2cm.【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法. 三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知关于x 的不等式组314(1)x x x m --⎧⎨⎩p p 无解，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m≥32．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案⑩需几根火柴棒( )A ．71B ．72C ．74D ．783．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）A ．1B ．34C ．12D ．144．下列运算正确的是（ ） A.B.C.（a ﹣3）2＝a 2﹣9D.（﹣2a 2）3＝﹣6a 65．下列运算正确的是( ) A ．2a 2﹣a 2＝1B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 3＝a 5D ．(ab)2＝ab 26．如图，下列条件不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．180GDH DHE ∠+∠=︒B ．180FEB GCE ∠+∠=︒C ．BAD ADG ∠=∠D ．GCE AEF ∠=∠7．如图，将长16cm ，宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长为（ ）cm ．A ．6B ．45C ．10D ．258．下列计算中，正确的是（ ） A ．4=2±B ．2323+=C ．a 2•a 4＝a 8D ．（a 3）2＝a 69．2（7﹣2）的值估计在（ ） A ．1.6与1.7之间 B ．1.7与1.8之间 C ．1.8与1.9之间D ．1.9与2.0之间10．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )A ．2B ．22C ．522D ．411．从下列4个函数：①y ＝3x ﹣2；②y=7x-（x ＜0）；③y=5x （x ＞0）；④y ＝﹣x 2（x ＜0）中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．112．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图4，AD BC P ，AC 、BD 相交于点O ，且:1:4AOD BOC S S =V V ．设=u u u v v AD a ，=u u u v vDC b ，那么向量=u u u vAO _____．（用向量a v、12,x x R ∈Q 表示）14．在反比例函数2y x=图象的每一支上，y 随x 的增大而______(用“增大”或“减小”填空)． 15．如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，请补充一个条件，使AOB V ≌DOC △，你补充的条件是__________．（填出一个即可）16．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____． 17．在函数124y x =+中，自变量x 的取值范围是__________．18．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB'＝_____．三、解答题19．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．20．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2交x 轴负半轴于点A （﹣1，0），与y 轴交于B 点．过B 点的直线l 交抛物线于点C （3，﹣1）．过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ．点P 为x 轴正半轴上的动点，过P 点作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交抛物线于点F ．设P 点的横坐标为t ． （1）求抛物线的解析式；（2）连接OE ，求△POE 面积的最大值；（3）连接DE ，CF ，是否存在这样的t 值：以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．21．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G 处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米．如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB．22．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．（22：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形．23．（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为_______．（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE 是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE:EC=3:4．点F在线段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．24．计算：|﹣3|+()082sin 452019π-︒--.25．读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明。

课时7 一元二次方程的解法及应用(时间：40分钟分值：70分)评分标准：选择填空每题3分．根基过关1．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，那么方程可变形为( )A．(x －213(x－1)21 3)＝3B．＝3C．(x－22(3x－1)2 1)＝3D．＝12．方程2(2x ＋1)(－3)＝0的两根分别为()x11A．x1＝，x2＝3B．x1＝－，x2＝3221＝－31C．x＝2，x D．x＝－2，x＝－3 12123．对于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，那么a的值为()A．1B．－11 C．1或－1D．24．对于x的方程x2－mx－1＝0根的状况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不可以确立5．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，假定a＞0，b＜0，c＜0，那么这个方程根的状况是() A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正杜绝对值大D．有一正根一负根且负杜绝对值大6．(2021呼和浩特)对于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，那么a的值为()A．2B．0C．1D．2或07．某栽种物的骨干长出假定干数量的支干，每个支干又长出相同数量的小分支，骨干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，那么x知足的关系式为()A．x＋x2＝91B．1＋x2＝91C．1＋x＋x2＝91D．1＋x(x－1)＝918．某厂改进工艺降低了某种产品的本钱，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，均匀每个月降低()A．15%B．20%1C．5%D．25%9．(2021泰州)方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，那么1＋1的值等于__________．x1x210．(2021荆门)方程2的两个实数根分别为22 x＋5x＋1＝0x1，x2，那么x1＋x2＝__________.11．写出一个以3，－5为根的一元二次方程________________．12．对于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根，那么k的取值范围是____________．13．a＝4，b，c是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么以a，b，c为三边的三角形面积是__________．14．(6分)解方程：(1)6x2－5x＋1＝0；(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.2345678915．(7分)(2021 十堰)对于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.10务实数k的取值范围；2假定x1，x2知足x1＋x2＝16＋x1x2，务实数k的值．16．(8分)某市为改良生态环境，踊跃展开“向雾霾宣战，还碧水蓝天〞专项整顿活动．已知2021年共投资1000万元，2021年共投资1210万元．求2021年到2021年的均匀增添率；(2)该市估计 2021年的投资增添率与前两年相同，那么2021年的投资估算是多少万元？(1)拓展提高(2)1．(10分)(2021 眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个品位，第一品位(即最低品位)(3)的产品每日生产76件，每件收益10元．检查说明：生产提高一个品位的蛋糕产品，该产品(4)每件收益增添2元．假定生产的某批次蛋糕每件收益为14元，此批次蛋糕属第几品位产品；2(2)因为生产工序不一样，蛋糕产品每提高一个品位，一天产量会减少4件．假定生产的某档次产品一天的总收益为1080元，该烘焙店生产的是第几品位的产品？课时7 一元二次方程的解法及应用根基过关9．11.x2＋2x－15＝0(答案不独一)9112．k≥－4且k≠0214．解：(1)(3x－1)(2x－1)＝0.31那么3x－1＝0或2x－1＝0，因此x1＝3，x2＝2.(2)4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.x2－6x＝－8.(x－3)2＝1.x－3＝±1，因此x1＝2，x2＝4.15．解：(1)22－1＝有两个实数根12＝(2k ∵对于x的方程x＋(2k－1)x＋k x，x，∴－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0.解得k5k的取值范围为k5≤.∴实数≤. 44(2)∵对于x 的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，2，∴x1＋2＝1－2，1·2x x kxx＝k2－1.222∵x＋x＝(x＋x)－2x·x＝16＋x·x，12121221(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0.解得k＝－2或k＝6(舍去)．∴实数k的值为－2.16．解：(1)设均匀每年投资增添的百分率是x，由题意得1000(1＋x)2＝1210.解得x1＝，x2＝－2.1(不合题意舍去)．答：2021年到2021年的均匀增添率为10%；(2)依据题意可得1210×(1＋10%)＝1331.答：2021年的投资估算是1331万元．拓展提高1.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(品位)．答：此批次蛋糕属第三品位产品．设烘焙店生产的是第x品位的产品，依据题意得[2(x－1)＋10]×[76－4(x－1)]＝1080，3整理得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五品位的产品．4。

第二章方程(组)与不等式(组)课时9 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(建议时间：30分钟分值：50分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．1. (2016丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x2＋2x＋1＝0B. x2＋x＋2＝0C. x2－1＝0D. x2－2x－1＝02. (2015来宾)已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A. x2－7x＋12＝0B. x2＋7x＋12＝0C. x2＋7x－12＝0D. x2－7x－12＝03. 下列一元二次方程中，两根之和为1的是( )A. x2＋x＋1＝0B. x2－x＋3＝0C. 2x2－x－1＝0D. x2－x－5＝04. (2016烟台)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x21－x1＋x2的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 35. (2016北海)已知关于x的一元二次方程(k－2)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<2B. k<3C. k<2且k≠0D. k<3且k≠26. (2016河北)A、B、C为常数，且(A－C)2＞A2＋C2，则关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为07. 已知一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，若A＋B＋C＝0，则该方程一定有一个根为( )A. 0B. 1C. －1D. 28. （2016江西样卷四）已知一元二次方程x 2＋7x －1＝0的两个实数根为α，β，则(α－1)(β－1)的值为________.9. 已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2－2ax ＋a 2＋a ＝2的两实根，那么m ＋n 的最大值是________．10. (2016达州)设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝________.11. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是________．12. (2016朝阳)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac ≥0时有两个实数根：x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a ，于是：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca，这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 21＋x 22＝1，则k 的值为________.13. (6分)(2016绥化)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 21＋x 22＝8.求m 的值．14. (8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x ＋14m 2＋1＝0的两根是一个矩形两邻边的长．(1)m取何值时，方程有两个正实数根；(2)当矩形的对角线长为5时，求m的值．【答案】1. B 【解析】逐项分析如下：＝等的实数根，所以原方程有 2. A 【解析】∵以x 1，x 2为根的一元二次方程可以表示为：x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1x 2＝0，x 1＋x 2＝7，x 1x 2＝12，∴所求的一元二次方程为：x 2－7x ＋12＝0.3. D 【解析】由根与系数的关系可得x 2－x ＋3＝0与x 2－x －5＝0的两根之和为1，∵x 2－x ＋3＝0，根的判别式B 2－4AC <0，无实根，∴x 2－x －5＝0的两根和为1.4. D 【解析】由题意可得x 21－2x 1－1＝0，x 1＋x 2＝2，即x 21－2x 1＝1，所以原式＝x 21－2x 1＋(x 1＋x 2)＝1＋2＝3.5. D 【解析】由题意可知，k －2≠0，k ≠2，判别式B 2－4AC ＝12－4k ＞0，∴k ＜3且k ≠2.6. B 【解析】∵(a －c )2>a 2＋c 2，∴ac <0，∴－4ac >0，∴b 2－4ac >0，∴该方程有两个不相等的实数根．7. B 【解析】依题意，得c ＝－a －b ，原方程化为ax 2＋bx －a －b ＝0，即a (x ＋1)(x －1)＋b (x －1)＝0，∴(x －1)(ax ＋a ＋b )＝0，∴x ＝1为原方程的一个根．8. 7 【解析】根据根与系数的关系得α＋β＝－7，αβ＝－1，(α－1)(β－1)＝αβ－(α＋β)＋1＝7.9. 4 【解析】根据题意得根的判别式b 2－4ac ＝4a 2－4(a 2＋a －2)≥0，解得a ≤2，∵m ＋n ＝2a ，∴m ＋n ≤4，∴m ＋n 的最大值为4.10. 2016 【解析】∵m 、n 是一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，∴m 2＋2m －2018＝0，即m 2＋2m ＝2018，且m ＋n ＝－b a ＝－2，则原式＝(m 2＋2m )＋(m ＋n )＝2018－2＝2016.11. －2或－94【解析】∵(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，∴x 1－2＝0或x 1－x 2＝0.①如果x 1－2＝0，那么x 1＝2，将x ＝2代入x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0，得4＋2(2k ＋1)＋k 2－2＝0，整理得k 2＋4k ＋4＝0，解得k ＝－2；②如果x 1－x 2＝0，那么(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝[－(2k ＋1)]2－4(k 2－2)＝4k ＋9＝0，解得k ＝－94.又∵b 2－4ac ＝(2k ＋1)2－4(k 2－2)≥0，解得k ≥－94.所以k 的值为－2或－94.12. k ＝－1 【解析】由x 1＋x 2＝－b a ＝－k ，x 1x 2＝c a ＝k ＋11＝k ＋1，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 1)2－2x 1x 2＝k 2－2k －2＝1，解得k 1＝3，k 2＝－1.当k ＝3时，b 2－4ac ＝－7＜0(舍)；k ＝－1时，b 2－4ac ＝1＞0.∴k ＝－1.13. 解：(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根， ∴判别式b 2－4ac ＝4－8m >0， 解得m <12，(2分)∴m 的取值范围是m <12；(3分)(2)根据根与系数的关系得：x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝2m ，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4－4m ＝8，(5分) ∴m ＝－1， ∵m ＝－1<12，∴m 的值为－1.(6分)14. 解：(1)设矩形两邻边的长为A ，B ，∵关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x ＋14m 2＋1＝0的两根是一个矩形两邻边的长．∴(m ＋1)2－4(14m 2＋1)≥0，解得m ≥32，A ＋B ＝m ＋1>0，AB ＝14m 2＋1>0，解得m >－1.∴m ≥32时，方程有两个正实数根；(4分)(2)∵矩形的对角线长为5， ∴a 2＋b 2＝(5)2， ∴(a ＋b )2－2ab ＝5， ∴(m ＋1)2－2(14m 2＋1)＝5，即m 2＋4m －12＝0，(6分) 解得m 1＝2，m 2＝－6， ∵m ≥32，∴m ＝2，故当矩形的对角线长为5时，m 的值为2.(8分)。

第二章方程(组)与不等式(组)方程的实际应用巩固集训(建议时间：60分钟分值：86分)类型一购买分配问题1. (6分)(2016赣州模拟)4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信群聊对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．第1题图2. (6分)(2016沈阳)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？3. (6分)(2016常德)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4. (8分)农民张大爷家有两个大棚，分别种植草莓和西红柿，有关成本和销售情况如下表：(1)2015年，张大爷共销售草莓和西红柿6000千克，获利4万元，求西红柿和草莓各销售多少千克；(2)张大爷五月上旬和中旬草莓销售额都是5000元，但中旬草莓单价比上旬下降20%，中旬比上旬多销售了100千克，求五月份中旬的销售单价．类型二行程、工程问题5. (6分)(2016扬州)动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．6. (8分)暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟)是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．7. (8分)如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198 km，已知游艇的速度是38 km/h.(1)求水流的速度；(2)由于AC段建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？第7题图8. (8分)(2016南昌模拟)京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工程并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．类型三 实物模型问题9. (6分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB 是小刀长CD (小刀不打开时的最大长度)的157倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是2 cm ，铅笔盒内部的长AD 为20 cm ，设小刀的长为x cm ，求x 的值．第9题图10. (8分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由三个矩形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)，A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？第10题图11. (8分)小亮做了一个用于放试管的木架子，他在834cm 长的木条上钻了7个孔，每个孔的直径都为A cm ，如图所示：第11题图(1)如果两端的空间与任何相邻两孔之间的距离相同，当A ＝54cm 时，请计算相邻两孔之间的距离是多少cm ?(2)如果两端的空间是32 cm ，其他相邻两孔之间的距离相同都为4324 cm ，请计算每个孔的直径为多少cm ?12. (8分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm 高度处连通(即管子底端离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm.(1)开始注水1分钟，丙的水位上升多少？(2)求出开始注水多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm ?第12题图【答案】1. 解：设每本《英汉词典》的单价为x 元，每本《读者》的单价为y 元，根据题意得：(1分)(3分)，(5分)答：每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的单价为6元．(6分) 2. 解：设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：(3分)，(5分)答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套．(6分)3. 解：(1)设第一次购进这种衬衫x 件，则第二次购进这种衬衫12x 件，根据题意得：(1分)4500x ＝210012x ＋10，(2分) 解得x ＝30，经检验，x ＝30是原分式方程的解，且符合题意，(3分) ∴12x ＝12×30＝15. 答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件；(4分) (2)设第二批衬衫每件销售价为A 元，根据题意得： 30×(200－450030)＋15(A －210015)≥1950，(5分)解得A ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．(6分)4. 解：(1)设销售西红柿x 千克，销售草莓y 千克，根据题意得：，(2分) 解得错误!.答：销售西红柿2000千克，销售草莓4000千克；(4分)(2)设五月份上旬草莓的销售单价为A 元/千克，则中旬为(1－20%)A 元/千克，根据题意得：5000（1－20%）a －5000a ＝100，(6分)解得A ＝12.5，经检验，A ＝12.5是原方程的根， 12．5×(1－20%)＝10(元)．答：五月份中旬销售单价为10元/千克．(8分) 5. 解：设普通列车的平均速度为x km/h.由题意得，360（1＋50%）x ＋1＝360x ，(3分)解得x ＝120，经检验，x ＝120是原方程的根，故动车的平均速度为(1＋50%)×120＝180 (km/h)， 答：该趟动车的平均速度为180 km/h.(6分)6. 解：(1)设小刚步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度是3x 米/分钟，由题意得：1200x －12003x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是方程的解，3x ＝240， 答：小刚步行的速度80米/分钟；(4分)(2)回家取票的总时间为：120080＋1200240＋5＝25分钟>24分钟，故小刚不能在球赛开始前赶到体育馆．(8分)7. 解：(1)设水流速度为x km/h ，则游艇的顺流速度为(x ＋38) km/h ，游艇的逆流速度为(38－x ) km/h ，根据题意得： 3(38－x )＋94(38＋x )＝198.(3分)解得x ＝2.答：水流的速度为2 km/h ；(5分)(2)由(1)可知，顺流航行速度为40 km/h ，逆流速度为36 km/h ， ∴AB 段的路程为：3×36＝108 (km)，BC 段的路程为94×40＝90(km)，(6分)故原路返回时间为：9036＋10840＝2.5＋2.7＝5.2(h)．答：游艇用同样的速度沿原路返回共需要5小时12分．(8分)8. 解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天，根据题意得：1023x ＋30(123x ＋1x )＝1.解得x ＝90.(2分)经检验，x ＝90是原方程的根． ∴23x ＝23×90＝60. 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．(4分) (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有y (160＋190)＝1.解得y ＝36.(6分)需要施工费用：36×(8.4＋5.6)＝504(万元)． ∵504>500.∴拟安排预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．(8分) 9. 解：设小刀的长为x cm ，则圆珠笔的长为157x cm ，依题意得：157x －2＋x ＝20，(3分) 解得x ＝7，答：x 的值是7 cm.(6分)10. 解：(1)裁剪出的侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝2x ＋76.(2分) 裁剪出的底面的个数为5(19－x )＝－5x ＋95.(4分) (2)由题意得：2x ＋763＝－5x ＋952解得x ＝7.(6分) 当x ＝7时，2x ＋763＝30， 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．(8分) 11. 解：(1)设相邻两孔之间的距离是x cm ，根据题意得：834－7×54＝8x ，(2分) 解得x ＝1.5答：相邻两孔之间的距离是1.5 cm ；(4分) (2)设每个孔的直径为y cm ，根据题意得： 834－2×32－6×4324＝7y ，(6分) 解得y ＝1.答：每个孔的直径为1 cm.(8分)12.解：(1)∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径比为1∶2∶1，∵注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，∴丙的水位上升56 cm ×4＝103cm ；(3分)(2)设开始注入t 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5 cm ，有两种情况： ①甲的水位不变时；由题意得，56t －1＝0.5，解得：t ＝95，∵103×95＝6>5， ∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷103＝32分钟，56×32＝54，即经过32分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升54，∴54＋2×56(t －32)－1＝0.5，解得t ＝3320；(5分) ②当乙的水底到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为：32＋(5－54)÷56÷2＝154分钟，∴5－1－2×103(t －54)＝0.5，解得t ＝7140，(6分)③设开始注入A 分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5 cm ，由题意得： 1－0.5＝56A ，A ＝35，(7分)答：开始注入3320，7140，35分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.(8分)。