七年级下9.3 多项式乘多项式

9.3多项式乘多项式【教学目标】1、知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算。

2、会进行多项式乘多项式的运算。

3、经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力。

【学习重点】：多项式乘法法则【学习难点】：利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．【学习过程】一、小组讨论，复习旧识请各小组同学讨论单项式乘单项式的方法以及单项式乘多项式的方法。

二、交流展示，自学质疑小组内讨论多项式乘多项式的方法，提出预习中不会的问题，进一步完成预习工作。

学会如何准确的表达自己的观点。

三、问题情境，互动探究情境1请你用下列若干个小长方形和正方形摆成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。

例如你能摆成下面的图形吗？你能得到怎样的等式？由图可以得到等式：说明：设计学生小组讨论、动手操作，使得人人动手，人人参与，不同层次的学生都得以调动，让学生感觉到真的在“做数学”，初步感受成功的喜悦。

情境2 算一算、想一想1、(x ＋4)(x ＋3)2、(x －3)(x －2)3、(x －5)(x ＋2)4、(x ＋p)(x ＋q)思考：观察上述式子，猜想如何计算))((d c b a ++？))((d c b a ++=结论：多项式与多项式相乘，先 ，再 。

四、精讲点拨，解疑答惑例1计算：（1）)3)(4(++a a ；（2）)3)(52(y x y x --。

例2计算：（1）)2)(1(++n n n ； （2）)168()4(2--+x x 。

五、反馈练习，迁移应用1. 计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是 ( ) A ．4a 2＋9b 2 B ．4a 2－9b 2 C ．4a 2＋12ab ＋9b 2 D ．4a 2－12ab ＋9b 22. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为 ( )A.a ＋b B ．－a －b C ．a －bD ．b －a 3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是 ( ) A ．(2x －3y )2 B ．(2x ＋3y )2 C ．8x 3－27y 3D ．8x 3＋27y 3 4. (x 2－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，则 ( ) A ．p ＝q B ．p ＝±q C ．p ＝－qD ．无法确定 5. 解方程：(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)6. 计算下列各式(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)(3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )7.先化简，再求值： 2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y )，其中x ＝－1，y ＝2． 六、课堂小结，布置作业通过本课的研究与探索，你获得了哪些知识？。

9.3 多项式乘多项式一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．二、学法引导1．教学方法：讨论法、讲练结合法．2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是（x+a）（x+b）的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．三、重点、难点及解决办法（一）重点多项式乘法法则．（二）难点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．（三）解决办法在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．六、师生互动活动设计1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．（3）利用面积法3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用．（二）整体感知多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复．对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理（三）教学过程1．创设情境，复习导入（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.（2）计算：①②③④学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．2．探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．多项式的乘法就是形如的计算．这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对进行计算呢？若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．3．总结规律，揭示法则对于的计算过程可以表示为：教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如计算：看成公式中的；－1看成公式中的；看成公式中的；3看成公式中的．运用法则中的每一项分别去乘中的每一项，计算可得：．学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．【教法说明】借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为________；Ⅳ的面积为_______．结论：即．学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题．【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．4．运用知识，尝试解题例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．例2 计算：（1）（2）学生活动：在教师引导下，说出解题过程．解：（1）原式（2）原式【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备．5．强化训练，巩固知识（1）计算：①②③④⑤⑥（2）计算：①②③④⑤⑥⑦⑧学生活动：学生在练习本上完成．【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算．②训练学生计算的准确性，培养计算能力．③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础．（四）总结、扩展这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：1．叙述多项式乘法法则．2．谈谈这节课你的学习体会．学生活动：学生分别回答上述问题．【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力．八、布置作业参考答案1．（1）原式（3）原式（5）原式（7）原式2．（2）原式（3）原式3．（1）原式（3）原式（8）原式。

9.3 多项式乘多项式一．选择题（共5小题）1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．22．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．43．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干X，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的X数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，75．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3二．填空题（共3小题）6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干X，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片X．7．有若干X如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片X，B类卡片X，C类卡片X．8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1X、2X、3X，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片X，3号卡片X．三．解答题（共10小题）9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．11．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．13．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．14．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．15．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．16．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b ＝2时的绿化面积．18．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝1﹣2＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．4【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，解得b＝2，a＝2，∴a+b＝2+2＝4．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，N＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，M﹣N＝（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）＝5，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干X，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的X数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，7【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少X即可．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2X，B类卡片3X，C类卡片7X．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共3小题）6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干X，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 3 X．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3X．故答案为：3．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．7．有若干X如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 2 X，B类卡片 1 X，C类卡片 3 X．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2X，B类卡片1X，C类卡片3X．故答案为：2；1；3．【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1X、2X、3X，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 3 X，3号卡片7 X．【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3X，3号卡片7X．故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．三．解答题（共10小题）9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3＝0，qp+1＝0∴p＝3，q＝﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014＝[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2＝36﹣+＝35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x 的最高指数m+2＝4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）＝mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2＝4，解得：m＝2，原式＝2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n＝0，解得：n＝，所以一次项系数8﹣3n＝8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2＝4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．11．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1 ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1 ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 ；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 ；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1 ．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1；（2）299+298+…+2+1＝（2﹣1）×（299+298+…+2+1）＝2100﹣1．故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x100﹣113．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．【分析】根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项成第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得（1）﹣﹣（4）的答案，根据乘法公式，可得（5）、（6）的答案．【解答】解（1）原式＝3x•2x﹣3x+2×2x﹣2＝6x2+x﹣2；（2）原式＝2x•x﹣2x•3y﹣8y•x+8y•3y＝2x2﹣14xy+24y2；（3）原式＝2m•3m﹣2m•4n﹣3m•n+n•4n＝6m2﹣11mn+4n2；（4）原式＝2x2•2x+2x2×（﹣3）﹣2x+3＝4x3﹣6x2﹣2x+3；（5）原式＝（2a）2﹣2•2a•3+32＝4a2﹣12a+9；（6）原式＝（3x）2﹣4﹣6x2﹣6x+6＝3x2﹣6x+2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据法则计算是解题关键．14．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据题意求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）＝2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，∴b+2a＝3，ab+2＝2，解得：a＝，b＝0；a＝0，b＝3，则a+b＝或3．15．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．16．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．【分析】（1）利用长方形的面积公式即可证明．（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可．【解答】解：①（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；②画出的图形如下：（答案不唯一，只要画图正确即得分）【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b ＝2时的绿化面积．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．【分析】（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b＝5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）＝3a+2b﹣2a﹣b＝a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）＝a+b+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．。

苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《9.3 多项式乘多项式》一节，是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握多项式乘多项式的计算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握多项式乘多项式的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的方法，对于新的学习内容有一定的接受能力。

但同时，多项式乘多项式的计算法则相对复杂，需要学生进行更深入的理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能会遇到以下问题：1.对多项式乘多项式的计算法则理解不深，导致在实际计算过程中出现错误。

2.在进行多项式乘法运算时，容易忽视括号的作用，导致计算错误。

3.对于一些特殊的多项式乘法运算，学生可能不知道如何下手。

三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘多项式的计算法则。

2.培养学生进行多项式乘法运算的能力。

3.帮助学生理解和掌握多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘多项式的计算法则。

2.难点：理解并掌握多项式乘法的运算规律，进行复杂的多项式乘法运算。

五. 教学方法1.采用讲解法，让学生明确多项式乘多项式的计算法则。

2.采用练习法，让学生在实际计算中掌握多项式乘法运算的技巧。

3.采用问题解决法，引导学生思考和探索多项式乘法的运算规律。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的计算法则。

2.准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。

3.准备一些复杂的多项式乘法题目，用于拓展学生的思维。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法题目，引导学生进入本节内容的学习。

例如：计算（x+2）（x+3）。

2.呈现（15分钟）讲解多项式乘多项式的计算法则，让学生明确计算步骤。

3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行多项式乘法运算的练习，巩固所学知识。

9.3多项式乘多项式练习试题（限时60分钟满分120分）一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）1．计算(x−6)(x+1)的结果为（）A．x2+5x−6B．x2−5x−6C．x2−5x+6D．x2+5x+62．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．13．计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（）A．m=3，n=1 B．m=0，n=0C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=84．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0B．p=﹣3，q=﹣1C．p=3，q=1D．p=﹣3，q=15．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣16．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分）2mx+n)(x2−3x+2)的展开式不含有x2和x3的项，那么2mn=.7．已知(x+8．(x+1)(kx−2)的展开式中不含x的一次项，k的值是．9．要使（3x+k）（x+2）的运算结果中不含x的一次方的项，则k的值应为．10．若（2x+m）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则m的值是．11．已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是．12．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=．13．a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）=．三、解答（本题共计6小题，共55分）14．（7分）已知二次三项式ax2+bx+1与2x2−3x+1的积不含x3项，也不含x项，求系数a、b的值.15．（8分）若（x2+nx）(x2-3x+m)的乘积中不含x2和x3项，求m和n的值.16．（10分）将多项式（x﹣2）（x2+ax﹣b）展开后不含x2项和x项．试求：2a2﹣b的值．17．（10分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）18．（10分）如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b 后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b ，求它的宽．19．（10分）将4个数a 、b 、c 、d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 |a b cd | ，定义 |a b c d | =ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若 |6x +56x −16x −16x −5| =﹣20，求x 的值．答案部分1．B2．A3．A4．C5．A6．A7．428．29．﹣610．211．212．313．-1214．根据题意列得：（ax 2+bx+1）（2x 2-3x+1）=2ax 4+（2b -3a ）x 3+（a+2-3b ）x 2+（b -3）x+1， ∵不含x 3的项，也不含x 的项，∴2b -3a=0，b -3=0，解得a=2，b=3.15．解： (x 2+nx)(x 2−3x +m)= x 4−3x 3+mx 2+nx 3−3nx 2+mnx= x 4−(3−n)x 3+(m −3n)x 2+mnx ；∵乘积中不含x 2和x 3项，∴{−(3−n)=0m −3n =0， 解得： {m =9n =3； ∴m =9 ， n =316．解：原式=x 3+ax 2﹣bx ﹣2x 2﹣2ax+2b=x 3+（a ﹣2）x 2﹣（2a+b ）x+2b令a ﹣2=0，﹣（2a+b ）=0，∴a=2，b=﹣4∴2a 2﹣b=2×22+4=1217．解：（a+2b ） （a+b ）=a 2+3ab+2b 2（3分），分别需要A 、B 、C 类卡片各1张、3张和2张．18．解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b ．长方形的宽为：（3a+2b ）﹣（2a+b ）=3a+2b ﹣2a ﹣b=a+b ．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b ）（a+b ）+10a+6b]÷（5a+3b ）=a+b+2．19．解： |6x +56x −16x −16x −5| =﹣20， （6x ﹣5）2﹣（6x ﹣1）2=﹣20（6x ﹣5+6x ﹣1）（6x ﹣5﹣6x+1）=﹣20（12x ﹣6）×（﹣4）=﹣20﹣48x+24=﹣20﹣48x=﹣44x= 1112。

《多项式乘多项式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是帮助学生巩固并加深对多项式乘多项式的基本算法和规则的理解。

通过实际操练，使学生能够熟练运用乘法分配律，正确计算多项式乘法，并培养其逻辑推理和问题解决能力。

二、作业内容作业内容主要围绕《多项式乘多项式》这一课题展开，具体包括：1. 复习乘法分配律，理解其基本原理和在多项式乘法中的应用。

2. 掌握多项式乘法的步骤和算法，能够正确地将两个多项式相乘。

3. 通过例题和习题，实践运用乘法分配律进行多项式的乘法运算。

4. 理解并掌握多项式乘法中的同类项合并原则，能够准确地将结果化简为最简形式。

具体内容安排如下：（一）理论学习- 复习乘法分配律的定义和性质。

- 介绍多项式乘法的步骤和算法。

（二）实践操作- 完成一组多项式乘法的例题，强调乘法分配律的应用。

- 布置一定数量的习题，包括不同难度级别的题目，以供学生练习。

（三）巩固练习- 指导学生将乘积结果进行同类项合并，并化简为最简形式。

- 通过小组讨论或课堂互动，分享解题方法和技巧。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或代做。

2. 对每个例题和习题都要认真计算，注重过程和结果的准确性。

3. 在化简结果时，需遵循数学规范，准确合并同类项，确保结果最简。

4. 鼓励学生在完成作业后进行自我检查，发现并纠正错误。

5. 可结合课本或其他资料进行复习巩固，以加深对知识点的理解。

四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性、规范性和速度进行综合评价。

2. 对于出现的常见错误，将在课堂上进行讲解和纠正。

3. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激励其继续努力。

五、作业反馈1. 教师将及时批改作业，对每名学生的作业情况进行记录和分析。

2. 通过课堂讲解、个别辅导等方式，针对学生在作业中出现的错误进行纠正和指导。

3. 定期总结学生在作业中的共性问题，进行集中讲解和练习，以帮助学生更好地掌握知识点。

9.3多项式乘多项式一、选择题1.计算的结果为( )A. B. C. D.2.若，则( )A. B.C. D.3.若，则的值是( )A. B. C. D. 14.已知，，那么的值为( )A. B. C. 0 D. 55.设，，则A、B的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定6.下列各式中，计算正确的是( )A. B.C. D.7.若与的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )A. B. 2 C. 0 D. 18.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )A. 2，3，7B. 3，7，2C. 2，5，3D. 2，5，79.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )A. B. C. D.10.若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值有( )个．A. 2B. 3C. 6D. 8二、填空题11.计算：_________________．12.若矩形的面积为，长为，则宽为______．13.已知，则c的值为_____________．14.把化成的形式后为__________．15.已知多项式恰等于两个多项式和的积，则______．16.已知，则代数式的值为______ ．17.小青和小红分别计算同一道整式乘法题：，小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是______．18.若，那么________．三、计算题19.计算：四、解答题20.欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案．21.某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是米的正方形雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积S；(2)当，时，求绿化面积．22.如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；(2)试将等式______补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式，故选：B．2.【答案】D【解析】解：，而，，，，，．故选D．首先根据多项式的乘法法则展开，然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可．此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．3.【答案】A【解析】解：，，解得：，，．故选：A．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：当、时，，故选C．5.【答案】A【解析】解：，，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则；熟记公式和法则是解决问题的关键．根据单项式与多项式相乘的法则得出选项A不正确；根据平方差公式得出选项B正确；根据完全平方公式得出选项C不正确；根据多项式乘以多项式法则得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：，选项A不正确；B.，选项B正确；C.，选项C不正确；D.，选项D不正确；故选B．7.【答案】A【解析】解：，又与的乘积中不含x的一次项，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再根据与的乘积中不含x的一次项，得出，求出n的值即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．8.【答案】A【解析】解：长为，宽为的长方形的面积为：，类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．根据长方形的面积长宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．【解答】解：，拼成的长方形一边长为m，．故另一边长为：．故选：B．10.【答案】C【解析】解：，，，，，b，k均为整数，，，；，，；，，；故k的值共有6个，故选：C．先把等式左边展开，由对应相等得出，；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查多项式乘多项式直接利用平方差公式计算解答即可．【解答】解：，故答案为．12.【答案】a【解析】解：矩形的宽，故答案为：a．根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出c的值即可【解答】解：已知等式整理得：，则，故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：b，c是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是；顶点式：h，k是常数，，其中为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为，熟练掌握二次函数的一般式是解题的关键，根据二次函数的一般式形式把整理即可．【解答】解：，把化成的形式后为．故答案为．15.【答案】【解析】解：，由题意知，，则，所以，故答案为：．先计算出，根据得出n、a的值，代入计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．16.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．直接利用已知得出，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．【解答】解：，，．故答案为．17.【答案】【解析】解：根据题意可知小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，那么，可得，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知，即，可得，解关于的方程组，可得，，．故答案为：．根据小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，可知，根据等于号的性质可得；再根据小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得，解关于的方程组即可求a、b的值，进而可求一次项系数．本题考查了多项式乘以多项式的法则、解方程组，解题的关键是理解题目表达的意思．18.【答案】1【解析】【分析】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式等有关知识，先用完全平方公式计算出，再确定，、、、的值，得结论．【解答】解：，，，，，．故答案为1．19.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【解析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21.【答案】解：根据题意得：长方形地块的面积，正方形雕像的面积为：，则绿化面积，即用含a，b的代数式表示绿化面积，把，代入，得，即绿化面积为87平方米．【解析】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．根据绿化面积长方形地块的面积正方形雕像的面积，列式计算即可，把，带入所求结果，计算后可得到答案．22.【答案】；；如图所示：恒等式是．故答案为：．【解析】【分析】本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．【解答】解：观察图乙得知：长方形的长为：，宽为，面积为：；故答案为：．见答案．。

《多项式乘多项式》的教案教材 《义务教育课程标准实验教科书·数学》 七年级下册教学内容 9.3 多项式乘多项式教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．教学重点、难点教学重点是：多项式与多项式乘法的法则及应用。

教学难点是:多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用.教学过程设计1．创设情境，引入课题某小区有一块长a 米,宽m 米的长方形绿化带(如图1），为了使小区环境更加优美，开发商将绿化带的宽增加了n 米(如图2)，你能用代数式表示图2的面积吗？后来开发商又将这块绿化带的长增加了b 米（如图3),你能用代数式表示图3的面积吗？图1 图2 图3解：由图一得到：am由图2得到:a (m+n )由图3得到：(a+b ) （m+n ）2、 探究新知，讲授新课.分为两个步骤进行：第一步: 如何得到它（a+b ) (m+n ) 的计算结果m a n m a b n m a第二步:用代数的方法得到等式（a+b ） （m+n ) = am + an + bm + bn 为了解决第一步的问题，拼图活动：发给每个学习小组如下图所示的四个矩形纸片，并用所发纸片拼出面积不同的矩形，比一比哪个小组的拼法多？这里我让学生分组活动,当学生分组活动结束后，我请学生上台展示他们的拼法，并引导他们观察，可以归纳为两类拼法：第一类,是由两个矩形拼成的;第二类是由四个矩形拼成的。

以第一类中一个图形为例进行分析，让学生思考： nma﹙1﹚你能用不同的代数式表示它的面积吗？学生通过观察图形得到这两个结果: a (m+n ）、am+an﹙2﹚ 这两个代数式相等吗?学生经过思考得出相等的结论.因为它们都表示同一个矩形的面积.﹙3﹚你能根据以前所学的知识，说明等式a （m+n ）=am+an 从左到右是怎么得到的吗？针对第二类中一个图形为例,设计如下问题：﹙1﹚你能用几种方法表示第二类矩形的面积？学生经过思考、讨论得到下面四种结果：（a+b )（m+n ） m (a ＋b ）＋n (a ＋b ） a （m+n )+b （m+n ) am +an +bm +bnnmn m m n n a a b m m n nb n﹙2﹚这些代数式之间有什么关系?请说明理由。