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北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分 ) 1．下列各式不是方程的是( )A ．x 2＋x ＝0B ．x ＋y ＝0C.1x ＋xD ．x ＝02．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．－a ＞－bC ．a ＋b ＞2bD ．|a |＜|b |3．解一元一次方程12(x ＋1)＝－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝2xB ．3(x ＋1)＝xC ．x ＋1＝2xD ．3(x ＋1)＝－2x4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )(第4题)A ．x ＋3＞0B ．x －3＜0C ．2x ≥6D ．3－x ＜05．利用代入法解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1①，x －y ＝－1②，将①代入②得( )A ．x －2x ＋1＝－1B ．x ＋2x －1＝－1C ．x －2x －1＝－1D ．x ＋2x ＋1＝－16．关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＝1－3m 的解相同，则m 等于( )A ．－2B ．2C ．－43D.437．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.则2k ＋b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )(第8题)A.⎩⎨⎧3x ＝5y 2y ＝x ＋2B.⎩⎨⎧5x ＝3y 2x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧3x ＝5y 2x ＝y ＋2D.⎩⎨⎧5x ＝3y 2y ＝x ＋29．甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲比乙早行驶1 h ，比乙晚到2 h ，甲全程用时6 h ，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( ) A ．1 hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥2，2－3x ＞－7的整数解有5个，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－4B ．－5＜a ≤－4C ．－5＜a ＜－4D ．－5≤a ＜－4二、填空题(每题3分，共15分)11．x 的平方与y 的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________． 12．若(m ＋1)x |m |＞2是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．13．若x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3，则x 与y 的关系是________(写出一种关系即可)．14．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x ＋2my ＝0有公共解，则m 的值为________． 15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm ，9只碗摞起来的高度是20 cm ，若一摞碗的高度不超过30 cm ，最多能摞______只碗． 三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程：x ＋2x ＋16＝1－2x －13；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＋5y ＝2，①4x －3y ＝－10.②第 3 页 共 9 页17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ①所以－2 024a ＞－2 024b ② 故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1③.(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程．18．(8分)解下列不等式(组)： (1)3(4x ＋2)＞4(2x －1);(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），①x －52－4x －33＜1.②19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________cm，OB＝________cm.(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm?(第21题)22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23．(12分)阅读材料：第 5 页共9 页我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ＋ky ＝b 与kx ＋y ＝b (k ≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x ＋4y ＝5与4x ＋y ＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋4y ＝5，4x ＋y ＝5这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝b ＋2，()1－a x ＋y ＝3为共轭二元一次方程组，则a ＝________，b ＝________．(2)解共轭二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋4y ＝5①，4x ＋y ＝5②.解：①＋②，得x ＋y ＝2③.①－③，得y ＝1.②－③，得x ＝1. 所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1是方程组的解．仿照上面方程组的解法解方程组：⎩⎨⎧y －3x ＝6①，x －3y ＝6②；(3)发现：若共轭二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋ky ＝b ，kx ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则m ，n 之间的数量关系是________．第 7 页 共 9 页答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10．B二、11.x 2＋y 2≥012．1 易错点睛：易忽略x 的系数不为0而致错． 13．x ＋y ＝2(答案不唯一)14．－1 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入x ＋2my ＝0，解得m ＝－1. 15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm ，每摞起来一只碗增加y cm ，则⎩⎨⎧x ＋（5－1）y ＝13，x ＋（9－1）y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝74.设能摞m 只碗，所以6＋74(m －1)≤30，m ≤1457，所以最多能摞14只碗．三、16.解：(1)去分母，得6x ＋(2x ＋1)＝6－2(2x －1) 去括号，得6x ＋2x ＋1＝6－4x ＋2 移项，得6x ＋2x ＋4x ＝6＋2－1 合并同类项，得12x ＝7 系数化为1，得x ＝712.(2)①－②×2，得11y ＝22，解得y ＝2 把y ＝2代入①，得8x ＋10＝2，解得x ＝－1 故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.17．解：(1)②(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变． (3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b 所以－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1. 18．解：(1)3(4x ＋2)＞4(2x －1)12x ＋6＞8x －4，12x －8x ＞－4－6，4x ＞－10. x ＞－2.5.(2)解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－3 所以不等式组的解集是－3＜x ≤8.19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg ，根据题意，得8×1 000x15＝4×1 000（2 100－x ）10.解得x ＝900.所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．答：大元宵和小元宵分别用900 kg ，1 200 kg 肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．(2)设能生产m 袋元宵，根据题意，得(4×15＋8×10)m ≤2 100×1 000，解得m ≤15 000 所以m 可取的最大值为15 000. 答：最多能生产15 000袋元宵．20．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6，10x ＋y ＋18＝x ＋56.解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.答：这个两位数为42. 21．解：(1)12；6(2)当点P 在点O 左侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(12－2t )－(6＋t )＝3，解得t ＝3. 当点P 在点O 右侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(2t －12)－(6＋t )＝3，解得t ＝11. 所以当t 为3或11时，2OP －OQ ＝3 cm.22．解：(1)设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝100，3x ＋2y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝30.答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．(2)设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(100－m )本，根据题意，得35m ＋30(100－m )≤3 200第 9 页 共 9 页 解得m ≤40，所以m 的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 23．解：(1)－1；1(2)①＋②，得－x －y ＝6③.①＋③，得－4x ＝12，所以x ＝－3.②＋③，得－4y ＝12 所以y ＝－3，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－3.(3)m ＝n。
河南省宝丰县杨庄镇第一初级中学2015-2016学年七年级数学下学期期中试题
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
河南省平顶山市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·槐荫模拟) 下列计算正确的是（）A . （a5）2=a10B . x16÷x4=x4C . 2a2+3a2=6a4D . b3•b3=2b3【考点】2. （2分） (2019七下·中山期中) 如图，下列不能判定∥ 的条件是（）.A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019七下·南海期末) 下列式子不能用平方差公式计算的是（）A . （a﹣b）（b﹣a）B . （﹣x+y）（﹣x﹣y）C . （a﹣b）（a+b）D . （﹣x﹣1）（x﹣1）【考点】4. （2分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A . （x+a）（x﹣a）B . （a+b）（﹣a﹣b）C . （﹣x﹣b）（x﹣b）D . （b+m）（m﹣b）【考点】5. （2分）(2014·绵阳) 下列计算正确的是（）A . a2•a=a2B . a2÷a=aC . a2+a=a3D . a2﹣a=a【考点】6. （2分） (2018七上·铁西期末) 如图,点O为直线AB上一点,∠BOC= 则AOC的度数为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2020八上·铜陵月考) 如图，点、、、在一条直线上，已知，，，若，，则线段AD的长为（）A . 3B . 4C .D . 5【考点】8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A . 15分钟B . 20分钟C . 25分钟D . 30分钟【考点】9. （2分） (2019七下·南安期末) 如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B＝65°，则∠CAD的度数为（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°【考点】10. （2分）(2017·开江模拟) 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3 ，将1.24×10﹣3用小数表示为________．【考点】12. （1分） (2018七上·崆峒期末) 已知，则的补角为________.【考点】13. （2分）代数式mn，x2y3 ，，-ab2c3 ， 0，a+3a-1中是单项式的是________ ，是多项式的是________ ．【考点】14. （2分） (2020七下·无锡月考) 计算：2a•a2=________；＝________；2a2b3·（－ abc ）＝________；＝________.【考点】15. （1分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为________【考点】16. （2分） (2020七下·黄石期中) 如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是130°，那么第二次拐的角是________°【考点】17. （1分）(2019·南沙模拟) 如果，则的值为________．【考点】18. （1分） (2019八上·集美期中) 计算：(2x2)3(﹣3xy3)＝________．(x﹣2)(x+3)＝________．【考点】19. （1分）某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________，五年后产值是________．【考点】20. （1分） (2019七上·天台月考) 定义：为不为1的有理数,我们把称为的差倒数.如:2的差倒数是 ,－1的差倒数是 .已知 , 是的差倒数, 是的差倒数, 是的差倒数,…,以此类推,则 ________.【考点】三、解答题 (共6题；共75分)21. （15分） (2020七上·杭州期中) 计算（1）；（2）；（3） .【考点】22. （20分） (2019八上·海淀期中) 计算：（1）a•a3﹣5a4+（2a2）2（2） 6x（x﹣3y）（3）（x﹣2）（x+3）（4）（28a3﹣14a2+7a）÷7a【考点】23. （5分）(2020·平度模拟) 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
2019-2020学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣a2b）3的结果正确的是（）A ．a4b2B ．a6b3C ．﹣a6b3D ．﹣a5b32．（3分）化简2a3+a2•a的结果等于（）A．3a3B．2a3C．3a6D．2a63．（3分）下列运动属于平移的是（）A．空中放飞的风筝B．飞机的机身在跑道上滑行至停止C．运动员投出的篮球D．乒乓球比赛中高抛发球后，乒乓球的运动方式4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定5．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．20°C．25°D．35°6．（3分）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具7．（3分）下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D ．18．（3分）要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加上（）A．15xy B．±15xy C．30xy D．±30xy9．（3分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A．∠1+∠2 B．180°﹣∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°﹣∠2+∠110．（3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A ．B ． C．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a=．12．（3分）如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=．14．（3分）以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是．15．（3分）等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则x与y之间的2关系式为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）利用乘法公式解答下列各题．（1）1232﹣124×122（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）17．（8分）计算下列各题．（1）（6ab+8b）÷2b（2）（2x﹣5）（2x+5）﹣2x（2x﹣3）18．（9分）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．19．（9分）如图，AB∥CD，∠1=30°，2=40°，试求∠EPF的大小．20．（11分）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．21．（10分）如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）22．（9分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．23．（11分）小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y（km）与所用时间x（h）之间的关系图象：（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2.5h离家多远？3（3）小明出发多长时间距离家12km？42019-2020学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•黔东南州）计算（﹣a2b）3的结果正确的是（）A ．a4b2B ．a6b3C ．﹣a6b3D ．﹣a5b3【分析】根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣a2b）3=（﹣）3（a2）3b3=﹣a6b3．故选C．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，应注意运算过程中的符号．2．（3分）（2017春•宝丰县期中）化简2a3+a2•a的结果等于（）A．3a3B．2a3C．3a6D．2a6【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相乘；然后合并同类项，直接选取答案．【解答】解：2a3+a2•a=2a3+a3=3a3．故选A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3．（3分）（2017春•宝丰县期中）下列运动属于平移的是（）A．空中放飞的风筝B．飞机的机身在跑道上滑行至停止C．运动员投出的篮球D．乒乓球比赛中高抛发球后，乒乓球的运动方式【分析】根据平移的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、空中放飞的风筝翅膀和飞行的角度，不断变化，不是平移，故本选项错5误；B、飞机在跑道上滑行到停止的运动，是平移，故本选项正确；C、篮球是在旋转中前进，不是平移，故本选项错误；D、乒乓球是在旋转中前进，不是平移，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了生活中的平移现象，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移是图形变换的一种基本形式．平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的．4．（3分）（2017春•宝丰县期中）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定【分析】本题应分两种情况讨论，根据图形中∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．【解答】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴这两个角相等或互补．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，解题时注意：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．5．（3分）（2017春•宝丰县期中）如图所示，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）6A．30°B．20°C．25°D．35°【分析】利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE=90°，可求出∠2．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=60°，∵EF⊥AB，∴∠CFE=90°，∴∠2=90°﹣60°=30°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角、余角的知识，解题时注意：对顶角相等，互余的两角之和为90°．6．（3分）（2010•佛山）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．7．（3分）（2017春•宝丰县期中）下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）7D ．【分析】平方差公式是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，因此符合（a+b）（a﹣b）结构，才能运用平方差公式计算．【解答】解：（﹣3a﹣1）（1﹣3a）=（﹣3a﹣1）（﹣3a+1）=（﹣3a）2﹣1=9a2﹣1．故选C．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构是解题的关键．8．（3分）（2015春•平度市期末）要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加上（）A．15xy B．±15xy C．30xy D．±30xy【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定乘积二倍项即可．【解答】解：∵9x2+25y2=（3x）2+（5y）2，∴需加上的式子为±2×3x•5y=±30xy．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．（3分）（2016春•句容市期末）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A．∠1+∠2 B．180°﹣∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°﹣∠2+∠1【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°﹣∠2，再把两式相加即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1①．∵CD∥EF，∴∠DCE=180°﹣∠2②，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°﹣∠2+∠1．故选D．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同8旁内角互补．10．（3分）（2013•佛山）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A ．B ． C．D ．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017春•宝丰县期中）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a= 3．【分析】先将两多项式相乘，然后将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出a 的值．【解答】解：（ax+3y）（x﹣y）=ax2﹣axy+3xy﹣3y29=ax2+（3﹣a）xy﹣3y2令3﹣a=0，∴a=3，故答案为：3【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2017春•宝丰县期中）如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是相等．【分析】根据同角的余角相等解答．【解答】解：∵∠2与∠3互余，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．故答案为：相等．【点评】本题考查了同角的余角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2015春•巴南区校级期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=80°．【分析】先根据平行线的判定得出a∥b，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1=∠ABC，∴∠2=∠ABC，∴a∥b，∴∠3=∠4=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线判定和性质的应用，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．1014．（3分）（2017春•宝丰县期中）以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是y=90°﹣x．【分析】利用互余可得到y与x的关系式．【解答】解：根据题意得y=90°﹣x．故答案为y=90°﹣x．【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．15．（3分）（2017春•宝丰县期中）等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则x与y之间的关系式为y=8﹣x（0＜x＜8）．【分析】根据三角形周长公式可写出y与x的函数关系式，注意用三角形三边关系表示出x的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm．∴x+2y=16，∴y=8﹣x（0＜x＜8）．故答案为：y=8﹣x（0＜x＜8）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（2017春•宝丰县期中）利用乘法公式解答下列各题．（1）1232﹣124×122（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）【分析】（1）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可．【解答】解：（1）1232﹣124×122=1232﹣（123+1）×（123﹣1）=1232﹣1232+1=1；（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）=（a﹣b）2﹣32=a2﹣2ab+b2﹣9．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能够正确运用公式展开是解此题的关键．17．（8分）（2017春•宝丰县期中）计算下列各题．（1）（6ab+8b）÷2b（2）（2x﹣5）（2x+5）﹣2x（2x﹣3）【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3a+4；（2）原式=4x2﹣25﹣4x2+6x=6x﹣25．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18．（9分）（2017春•宝丰县期中）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．【分析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．【解答】解：作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．【点评】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部．19．（9分）（2017春•宝丰县期中）如图，AB∥CD，∠1=30°，2=40°，试求∠EPF的大小．【分析】如图，过点P作PM∥AB，利用平行线的性质得到∠EPF=∠1+∠2．【解答】解：如图，过点P作PM∥AB，∴∠3=∠1=30°，4=∠2=40°，∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°，即∠EPF=70°【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．20．（11分）（2017春•宝丰县期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．【解答】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）=2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3+2a+8=2a3+9a2+5．【点评】本题考查了多项式的运算，正确利用多项式的乘法法则是关键．21．（10分）（2017春•宝丰县期中）如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）【分析】要证明∠B+∠D+∠BED=360°，可利用两直线平行，同旁内角互补及三角形内角和定理和三角形外角的性质，作出恰当的辅助线求解．【解答】证明：（1）连接BD，如图，∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°），∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．（2）延长DE交AB延长线于F，如图∵AB∥CD（已知），∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠ABE=∠FEB+∠F，∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ABE+∠CDE+∠BED=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F=180°+180°=360°．（3）过点E作EF∥AB，如图∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠B+∠BEF=180°∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°．【点评】熟练掌握平行线的性质和三角形内角、外角的性质是解题的关键．22．（9分）（2015•茂名模拟）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．23．（11分）（2017春•宝丰县期中）小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y（km）与所用时间x（h）之间的关系图象：（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2.5h离家多远？（3）小明出发多长时间距离家12km？【分析】（1）由函数图象可以得出根据y与x的数量关系就可以得出结论；（2）先由待定系数法求出CD的解析式，再将x=2.5时代入解析式求出y的值即可；（3）由待定系数法分别求出AB的解析式和EF的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）由函数图象，得小明到达离家最远的地方需3小时小时；此时离家30千米；（2）设CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：．∴y=15x﹣15，当x=2.5时，y=22.5．答：小明出发2.5h离家22.5千米；（3）设AB的解析式为y=kx，由图象，得15=k，y=15x，设EF的解析式为y=kx+b，由图象，得，，y=﹣15x+90，当y=12时，或x=．答：小明出发小时或小时时距离家12km．【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求一次函数值的运用，解答本题时求出一次函数的解析式是关键．。
河南省平顶山市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ①③④2. （2分）下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m ﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25 ，其中做对的题有（）A . 1道B . 2道C . 3道D . 4道3. （2分）下列计算正确的是（）A . =﹣2B . （a2）5=a10C . a2+a5=a7D . 6×2=124. （2分）(2019·盘龙模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a2b﹣ba2＝a2bB . a6÷a2＝a3C . （ab2）3＝a2b5D . （a+2）2＝a2+45. （2分）(2013·南宁) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C . ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大6. （2分） (2017七下·义乌期中) 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有（）个。
（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 47. （2分） (2016七下·五莲期末) 下列说法正确的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD . 不相等的角不是对顶角8. （2分）图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（）A . 2mnB . (m+n)2C . (m-n)2D . m2-n2二、填空题 (共8题；共21分)9. （1分） (2015七下·无锡期中) 一滴水的质量约0.000051kg，用科学记数法表示这个数为________ kg．10. （1分）当x=________时，式子x﹣1与式子的值相等．11. （2分）化简求值：（a﹣2）•=________ ，当a=﹣2时，该代数式的值为________12. （1分） (2018八上·柘城期末) 如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________.13. （5分）两个数的________加上(或减去)这两个数的________,这样的多项式叫做完全平方式;其特征是:①多项式是________项式;②经升(降)幂排列后,首尾两项是________且同号;中间项除符号外是首尾两项________的积的2倍.14. （4分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的式子表示厨房的面积________ m2 ，卧室的面积________ m2 ．（2）此经济适用房的总面积为________ m2 ．（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2 ，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为________ 元15. （1分） (2010七下·浦东竞赛) 在4点钟与5点钟之间，分钟与时钟成一条直线，那么此时时间是________ .16. （6分）(2019·南关模拟) 在平面直角坐标系中，有两点、，若满足：当时，，；当时，，，则称点为点的“友好点”.（1）点的“友好点”的坐标是________.（2）点是直线上的一点，点是点的“友好点”.①当点与点重合时，求点的坐标.②当点与点不重合时，求线段的长度随着的增大而减小时，的取值范围.三、作图 (共1题；共6分)17. （6分） (2020九上·玉环期末) 如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，，在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写出点的坐标.（1）经过，，三点有一条抛物线，请在图1中描出点，使点落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点的坐标为________；（2）经过，，三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心；写出点的坐标.四、解答题 (共6题；共41分)18. （5分） (2017八上·满洲里期末) 计算：19. （1分） (2017七上·蒙阴期末) 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于________．20. （6分） (2018九下·盐都模拟) 某市举行长跑比赛，运动员从甲地出发跑到乙地后，又沿原路线跑回起点甲地．如图是某运动员离开甲地的路程 s（km）与跑步时间 t（min）之间的函数关系（OA、OB 均为线段）．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是 0.2 km/min，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1） a＝________km；（2）组委会在距离起点甲地 3 km 处设立了一个拍摄点 P，该运动员从第一次过 P 点到第二次过 P 点所用的时间为 24 min．①求 AB 所在直线的函数表达式；②该运动员跑完全程用时多少 min？21. （5分）面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？22. （9分） (2018七下·惠来开学考) 观察下列等式：第1个等式：a1= = ×（1﹣）；第2个等式：a2= = ×（﹣）；第3个等式：a3= = ×（﹣）；第4个等式：a4= = ×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=________=________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=________=________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．23. （15分） (2020七上·永春期末) 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共21分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、作图 (共1题；共6分)17-1、17-2、四、解答题 (共6题；共41分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
宝丰初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列各数: 0.3，0.101100110001…（两个1之间依次多一个0）, 中，无理数的个数为（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-，-，0.101100110001… （两个1之间依次多一个0）,故答案为：C.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2、（2分）用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）①②③④A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：试题分析：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，，所以③④正确．故答案为：C．【分析】观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案。
3、（2分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠EAB=45°，∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，∵AB∥CD,∴∠ADC =∠BAD =135°,∴∠FDC=180°-∠ADC=45°.故答案为：B【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD，因为∠BAD与∠EAB是互为邻补角，所以即可知∠ADC的度数，从而求出∠CDF的值.4、（2分）等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（）。
河南省平顶山市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·云南模拟) 函数的自变量x的取值范围是（）A . x＜8B . x＞8C . x≤8D . x≥82. （2分）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·肇源月考) 不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·谯城期末) 下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·东阳期末) 在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分） (2019八上·灌云月考) 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为（）A . (6，3)B . (0，3)C . (6，﹣1)D . (0，﹣1)7. （2分）如图，直线a、b与直线相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的是（）A . ①③；B . ①③④；C . ②④；D . ①②③④.8. （2分）二次函数y=mx2﹣nx﹣2过点（1，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n为整数时，则mn 的值为（）A . ﹣，﹣1B . ﹣，﹣2C . ﹣，，﹣2D . ，﹣29. （2分）我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（）A . （﹣2，﹣4）B . （﹣1，﹣4）C . （﹣2，4）D . （﹣4，﹣1）10. （2分）下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A . ①、②是正确的命题B . ②、③是正确命题C . ①、③是正确命题D . 以上结论皆错二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七下·顺义期末) 不等式的正整数解是________12. （1分）在实数0，﹣， 1，﹣2中，是无理数的有________13. （1分）(2018·咸安模拟) 如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝________°.14. （1分）使不等式成立的________叫做不等式的解;要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.15. （1分）命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题.16. （1分） (2016八上·达县期中) 学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．17. （1分） (2017八下·蒙阴期中) 代数式有意义，则字母x的取值范围是________．18. （1分） (2019七下·古冶期中) 一个正数的两个平方根分別内2-a和2a+1，则a=________.19. （1分） (2017八下·重庆期末) 设点P（x，y）在第二象限，且，则P点的坐标为________20. （1分）若是方程x﹣ay=1的解，则a=________三、解答题 (共10题；共54分)21. （5分） (2017七下·海安期中) 如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．22. （5分） (2016八上·九台期中) 计算：﹣ + ．23. （5分） (2019七下·蔡甸月考) 已知，实数x、y、z满足等式当z=-1时，求x+y的平方根？24. （10分） (2018八上·启东开学考) 已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．25. （1分） (2017七下·湖州期中) 如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=50°，则∠2=________°．26. （5分）国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？27. （5分） (2016七上·道真期末) 如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：①画线段AB；②画∠CDB；③找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．28. （6分）(2016·苏州) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．29. （5分）(2018·黄冈模拟) 解关于x的不等式组：，其中a为参数．30. （7分）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的，若提前购票，则给予不同程序的优惠：若在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，设六月份零售票按每张x元定价，总票数为a张．（1）五月份的票价总收入为________元；六月份的总收入为________元；（2）当x为多少时，才能使这两个月的票款收入持平？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共54分)21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、28-1、28-2、29-1、30-1、30-2、。
河南省平顶山市宝丰县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，正确的是( ) A ．()325a a = B ．824a a a ÷=C ．358a a a ⋅=D ．()323622ab a b −=− 2．已知40A ∠=︒，则A ∠的余角的补角是（ ） A ．130︒ B ．120︒ C ．50︒ D ．140︒ 3．如下图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．碳纳米管作为一种未来材料，具有许多异常的力学、电学和化学性能.我国已研制出直径为0. 0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为( ) A ．90.510−⨯ B ．9510−⨯ C ．80.510−⨯ D ．10510−⨯ 5．如果()()23x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 为( )A ．2−B ．6−C ．1D ．2 6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）A ．垂线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短7．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．()()a b a b −− B ．()() 11a a −−+ C ．()()2112a a −+ D ．()()22a b a b +− 8．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是( )A ．B ．C ．D ．9．将一张长方形纸条ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC ＝64°，则∠1的度数为（ ）A ．52°B ．62°C ．64°D ．42°10．某农科所利用大棚栽培技术培育一种优质瓜苗，这种瓜苗早期在农科所的温室中培养，生长到20cm 后移至大棚内，沿插杆继续向上生长到155cm ．研究表明：这种瓜苗生长的高度h （cm ）与生长的时间t （天）之间的关系大致如图所示，已知瓜苗生长到65cm 时开始开花结果．下列结论不正确的是（ ）A ．这种瓜苗在温室中生长15天B ．这种瓜苗在大棚内生长的平均速度为每天长高3cmC ．这种瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长时间多30天D ．这种瓜苗开花结果时，在大棚内生长的时间为30天二、填空题11．如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD ∥BC 的条件： ．12．信息技术的存储设备常用B ，K ，M ，G 等作为存储量的单位．其中101G 2M =，101M=2K ，101K=2B ．奶奶的手机存储量为8G ，容量有 B (结果写成乘方的形式)．13．如果二次三项式22(1)25x m x −++是一个完全平方式，那么m 的值是 ． 14．如图，用若干张长6cm 的纸条粘贴成一条纸带（每2张纸条重叠1cm ），纸带的长度()cm y 与纸条的张数x 之间的函数关系式是 ．15．一副三角板按如图所示叠放在一起，点C 为直角顶点，边AB 和边DE 所在的直线交于点P ，若固定三角板ABC 不动，改变三角板CDE 的位置（其中点C 位置始终不变），则当∠APD 的度数为 时，DE ∥AC ．三、解答题3410−÷a a a a401(用简便算法．在学完第一单元《整式的乘除》之后，李老师给学生出了一道化简求值题：)(22−+a b a看了题目后发表不同的看法解：∵AD BC ∥ (已知)∴180ACB DAC ∠+∠=︒( )∵120DAC ∠=︒(已知)∴180ACB DAC ∠=︒−∠=(1)根据表格，求出座位数y 与排数x 之间的关系式；(2)按照求出的关系式，当排数为8时，此时座位数为多少?(3)是否存在一排的座位数为90个?请说明理由.22．课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接,AB AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．阅读并补充下面推理过程解：过点A 作ED BC ∥，∴,B EAB C ∠=∠∠= ．又∵180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ∠，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知AB ED ∥，试说明,,B BCD D ∠∠∠的关系，并证明．（提示：过点C 作CF AB ∥）(3)解决问题：如图3，已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒，点B 在点A 的左侧，60,ABC BE ∠=︒平分,ABC DE ∠平分,,ADC BE DE ∠所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数．23．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．(1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：图1、_______________图2、____________________图3、_____________________(2)用4个全等的长和宽分别为a ，b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式()2a b +，()2a b −，ab 之间的等量关系；(3)根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算： 已知10a b −=，16ab =−，求代数式①²²a b +；②a b +的值．。
2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．236a a a =B ．235()a a =C ．33()ab a b =D ．32a a a ÷=2．（3分）如图，直线AB 、CD 交于点O ，EO AB ⊥于点O ，若165∠=︒，则2∠等于()A ．27︒B ．17︒C ．25︒D ．23︒3．（3分）若1639273m m ⨯⨯=，则m 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．64．（3分）小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2位，结果错误地记成84.0310-⨯，正确的结果应是( )A ．64.0310⨯B ．64.0310-⨯C ．104.0310⨯D ．104.0310-⨯5．（3分）已知2a b +=，3a b -=-，则22a b -的值为( )A ．6B ．6-C ．32-D ．5-6．（3分）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．70︒7．（3分）如图，下列不能判定//AB CD 的条件是( )A ．180B BCD ∠+∠=︒ B ．12∠=∠C ．34∠=∠D ．5B ∠=∠8．（3分）小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．如图能反映S 与t 的函数关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为 ．10．（3分）计算：201720182(0.5)⨯-= ．11．（3分）22()()()x y x y x y +-+= ．12．（3分）整式A 与222m mn n -+的和是2()m n +，则A = ．13．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠= 度．14．（3分）声音在空气中传播的速度(/)y m s 与气温(C)x ︒之间在如下关系：33315y x =+．当气温22C x ︒=时，某人看到闪电5s 后才听到声音（光传播的时间忽略不计）．则此人与发生闪电所在地相距 m ．15．（3分）计算2472(21)(21)(21)(21)++++-= ．三、解答题（8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）6325()()()()x x x x ----（2）(2)(3)m n m n x y x y -+17．（10分）（1）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． （2）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．18．（8分）观察：4624⨯=；1416224⨯=；2426624⨯=；34361224⨯=；⋯（1）请你借助代数式表示其中的规律．（2）利用（1）中的规律计算：124126⨯．19．（9分）如图，（1）如果1B ∠=∠，那么 // ．根据是 ．（2）如果3D ∠=∠，那么 // ，根据是 ．（3）如果2B ∠+∠= ，那么//AB CD ，根据是 ．20．（9分）画图题如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作EBC ∠，使EBC A ∠=∠，EB 与AD 一定平行吗？21．（11分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km ，耗油0.6升，如果设剩油量为y （升)，行驶路程为x （千米）．（1）写出y 与x 的关系式；（2）这辆汽车行驶35km 时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？22．（9分）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，交CD 于G ，已知140∠=︒，求2∠的度数．23．（11分）如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B C D E F A∆的面积S→→→→→的路径移动，相应的ABP 与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若6=，试回答下列问题AB cm（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积的多少？（4）图乙中的b是多少？2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．236a a a =B ．235()a a =C ．33()ab a b =D ．32a a a ÷=【解答】解：A 、235a a a =，故原题计算错误；B 、236()a a =，故原题计算错误；C 、333()ab a b =，故原题计算错误；D 、32a a a ÷=，故原题计算正确；故选：D ．2．（3分）如图，直线AB 、CD 交于点O ，EO AB ⊥于点O ，若165∠=︒，则2∠等于()A ．27︒B ．17︒C ．25︒D ．23︒【解答】解：EO AB ⊥，90EOB ∴∠=︒，90125COB ∴∠=︒-∠=︒225COB ∴∠=∠=︒，故选：C ．3．（3分）若1639273m m ⨯⨯=，则m 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：已知等式整理得：151633m +=，即1516m +=，解得：3m =，故选：A ．4．（3分）小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2位，结果错误地记成84.0310-⨯，正确的结果应是( )A ．64.0310⨯B ．64.0310-⨯C ．104.0310⨯D ．104.0310-⨯【解答】解：用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2位，结果错误地记成84.0310-⨯， ∴正确的结果应是64.0310-⨯．故选：B ．5．（3分）已知2a b +=，3a b -=-，则22a b -的值为( )A ．6B ．6-C ．32-D ．5-【解答】解：当2a b +=，3a b -=-时，原式()()6a b a b =+-=-故选：B ．6．（3分）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．70︒【解答】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-， 依题意得：190(180)3x x ︒-=︒-， 解得45x =︒．故选：B ．7．（3分）如图，下列不能判定//AB CD 的条件是( )A ．180B BCD ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．34∠=∠ D ．5B ∠=∠ 【解答】解：A 、180B BCD ∠+∠=︒，//AB CD ∴，故本选项错误； B 、12∠=∠，//AD BC ∴，故本选项正确；C 、34∠=∠，//AB CD ∴，故本选项错误；D 、5B ∠=∠，//AB CD ∴，故本选项错误．。
2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算（-12a2b）3的结果正确的是（）A. 14a4b2 B. 18a6b3 C. −18a6b3 D. −18a5b32.化简2a3+a2•a的结果等于（）A. 3a3B. 2a3C. 3a6D. 2a63.下列运动属于平移的是（）A. 空中放飞的风筝B. 飞机的机身在跑道上滑行至停止C. 运动员投出的篮球D. 乒乓球比赛中高抛发球后，乒乓球的运动方式4.一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A. 相等B. 相等或互补C. 互补D. 不能确定5.如图所示，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A. 30∘B. 20∘C. 25∘D. 35∘6.尺规作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具7.下列各式可以用平方差公式的是（）A. (−a+4c)(a−4c)B. (x−2y)(2x+y)C. (−3a−1)(1−3a)D. (−12x−y)(12x+y)8.要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加上（）A. 15xyB. ±15xyC. 30xyD. ±30xy9.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A. ∠1+∠2B. 180∘−∠1+∠2C. ∠2−∠1D. 180∘−∠2+∠110.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在（ax+3y）与（x-y）的积中，不含有xy项，则a= ______ ．12.如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是______．13.如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4= ______ ．14.以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是______ ．15.等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）16.计算下列各题．（1）（6ab+8b）÷2b（2）（2x-5）（2x+5）-2x（2x-3）17.先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中x=-1．3四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.利用乘法公式解答下列各题．（1）1232-124×122（2）（a-b-3）（a-b+3）19.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．20.如图，AB∥CD，∠1=30°，∠2=40°，试求∠EPF的大小．21.已知一个多项式除以多项式a2+4a−3,所得商式是2a+1,余式为2a+8，求这个多项式.22.如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）23.小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y（km）与所用时间x（h）之间的关系图象：（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2.5h离家多远？（3）小明出发多长时间距离家12km？答案和解析1.【答案】C【解析】解：（-a2b）3=（-）3（a2）3b3=-a6b3．故选C．根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，应注意运算过程中的符号．2.【答案】A【解析】解：2a3+a2•a=2a3+a3=3a3．故选A．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相乘；然后合并同类项，直接选取答案．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、空中放飞的风筝翅膀和飞行的角度，不断变化，不是平移，故本选项错误；B、飞机在跑道上滑行到停止的运动，是平移，故本选项正确；C、篮球是在旋转中前进，不是平移，故本选项错误；D、乒乓球是在旋转中前进，不是平移，故本选项错误．故选B．根据平移的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了生活中的平移现象，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移是图形变换的一种基本形式．平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的．4.【答案】B【解析】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴这两个角相等或互补．故选：B．本题应分两种情况讨论，根据图形中∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．此题考查了平行线的性质，解题时注意：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．5.【答案】A【解析】解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=60°，∵EF⊥AB，∴∠CFE=90°，∴∠2=90°-60°=30°．故选：A．利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE=90°，可求出∠2．本题考查了平行线的性质以及对顶角、余角的知识，解题时注意：对顶角相等，互余的两角之和为90°．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查尺规作图的知识.根据尺规作图的定义即可解答.【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C.7.【答案】C【解析】解：（-3a-1）（1-3a）=（-3a-1）（-3a+1）=（-3a）2-1=9a2-1．故选C．平方差公式是：（a+b）（a-b）=a2-b2，因此符合（a+b）（a-b）结构，才能运用平方差公式计算．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵9x2+25y2=（3x）2+（5y）2，∴需加上的式子为±2×3x•5y=±30xy．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定乘积二倍项即可．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1①．∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2②，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选D．先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．10.【答案】B【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．11.【答案】3【解析】解：（ax+3y）（x-y）=ax2-axy+3xy-3y2=ax2+（3-a）xy-3y2令3-a=0，∴a=3，故答案为：3先将两多项式相乘，然后将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出a的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．12.【答案】相等【解析】解：∵∠2与∠3互余，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．故答案为：相等．根据同角的余角相等解答．本题考查了同角的余角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.【答案】80°【解析】解：∵∠1=∠2，∠1=∠ABC，∴∠2=∠ABC，∴a∥b，∴∠3=∠4=80°，故答案为：80°．先根据平行线的判定得出a∥b，再根据平行线的性质解答即可．本题考查了平行线判定和性质的应用，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．14.【答案】y=90°-x【解析】解：根据题意得y=90°-x．故答案为y=90°-x．利用互余可得到y与x的关系式．本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．15.【答案】y=8-1x（0＜x＜8）2【解析】【分析】根据三角形周长公式可写出y与x的函数关系式，注意用三角形三边关系表示出x的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm．∴x+2y=16，∴y=8-x（0＜x＜8）．故答案为y=8-x（0＜x＜8）．16.【答案】解：（1）原式=3a+4；（2）原式=4x2-25-4x2+6x=6x-25．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17.【答案】解：原式=9x2-4-（5x2-5x）-（4x2-4x+1）=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-5，时，当x=−13)−5=-3-5=-8．原式=9x−5=9×(−13【解析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．18.【答案】解：（1）1232-124×122=1232-（123+1）×（123-1）=1232-1232+1=1；（2）（a-b-3）（a-b+3）=（a-b）2-32=a2-2ab+b2-9．【解析】（1）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，能够正确运用公式展开是解此题的关键．19.【答案】解：作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．【解析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部．20.【答案】解：如图，过点P作PM∥AB，∵PM//AB，∴∠3=∠1=30°，∵AB//CD,PM//AB，∴CD//PM，∴∠4=∠2=40°，∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°，即∠EPF=70°.【解析】首先过点P作PM∥AB，利用平行线的性质得到∠EPF=∠1+∠2即可得到结果．本题考查平行线的判定定理和平行线的性质，注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．21.【答案】解：（a2+4a-3）（2a+1）+（2a+8）=2a3+8a2-6a+a2+4a-3+2a+8=2a3+9a2+5．【解析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．本题考查了多项式的运算，正确利用多项式的乘法法则是关键．22.【答案】证明：（1）连接BD，如图，∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°），∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．（2）延长DE交AB延长线于F，如图∵AB∥CD（已知），∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠ABE=∠FEB+∠F，∠BED=∠FBE+∠F （三角形一个外角等于和它第11页，共13页第12页，共13页 不相邻的两个内角的和）∴∠ABE +∠CDE +∠BED=∠FEB +∠F +∠CDE +∠FBE +∠F=180°+180°=360°．（3）过点E 作EF ∥AB ，如图∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠B +∠BEF =180°∠D +∠DEF =180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B +∠BEF +∠D +∠DEF=180°+180°=360°．【解析】要证明∠B+∠D+∠BED=360°，可利用两直线平行，同旁内角互补及三角形内角和定理和三角形外角的性质，作出恰当的辅助线求解．熟练掌握平行线的性质和三角形内角、外角的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）由函数图象，得小明到达离家最远的地方需3小时小时；此时离家30千米；（2）设CD 的解析式为y =kx +b ，由题意，得{3k +b =302k+b=15，解得：{b =−15k=15．∴y =15x -15，当x =2.5时，y =22.5．答：小明出发2.5h 离家22.5千米；（3）设AB 的解析式为y =kx ，由图象，得15=k ，y =15x ，设EF 的解析式为y =kx +b ，由图象，得{6k +b =04k+b=30，{b =90k=−15，y =-15x +90，当y =12时，x =45或x =265．第13页，共13页 答：小明出发45小时或265小时时距离家12km ．【解析】（1）由函数图象可以得出根据y 与x 的数量关系就可以得出结论；（2）先由待定系数法求出CD 的解析式，再将x=2.5时代入解析式求出y 的值即可；（3）由待定系数法分别求出AB 的解析式和EF 的解析式就可以求出结论． 本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求一次函数值的运用，解答本题时求出一次函数的解析式是关键．。
