2019年高考物理大一轮复习第04章曲线运动万有引力定律第2讲平抛运动课件

第2讲抛体运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4．基本规律(如图1)图1(1)位移关系(2)速度关系自测1(多选)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )图2A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大答案BD自测2(多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图3所示．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次水平抛球时，可能做出的调整为( )图3A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4所示)图4(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.自测3有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )图5A．①B．②C．③D．④答案 A解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A 、B 两小球的运动轨迹相同，故A 项正确.命题点一 平抛运动规律的应用1．飞行时间 由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与初速度方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图6所示．图65．两个重要推论图7(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图7所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v y v 0＝2yAx A→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt2v 0→tan θ＝2tan α 例1 (2018·江苏省押题卷)如图8，将一小球从某一高度水平抛出，抛出2s 后它的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时位移方向与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度g ＝10m/s 2，则下列说法正确的是()图8A ．小球做平抛运动的初速度是10m/sB ．抛出点距地面的高度是60mC ．小球做平抛运动的初速度是202m/sD ．抛出点距地面的高度是240m 答案 D解析 由平抛运动的规律知：抛出2s 后，tan45°＝v yv 0，得v 0＝v y ＝gt 1＝20m/s ，故A 、C 错误；落地时tan60°＝y x ＝gt 22v 0得：t 2＝2v 0tan60°g ＝43s ，抛出点距地面的高度h ＝12gt 22＝240m ，故B 错误，D 正确．拓展点1 多个物体的平抛运动1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题． 2．三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．(3)若物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．例2 (多选)如图9，飞机进行投弹训练时以恒定速度沿着与竖直峭壁平面垂直的方向向着竖直峭壁水平飞行，释放炸弹1和2的时间间隔为t 1；炸弹1和2均击在竖直峭壁上，且击中的时间间隔为t 2，击中点间距为H .不计空气阻力，重力加速度已知．根据以上信息可以判断出或求出( )图9A ．t 1＞t 2B ．t 1＜t 2C ．炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间D ．炸弹2离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度 答案 ACD解析 飞机做匀速直线运动，炸弹做平抛运动，炸弹一直在飞机的正下方，炸弹1和炸弹2击在峭壁上的时间间隔t 2＝0，而t 1≠0，故t 1>t 2，故A 正确，B 错误；如图所示，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，设炸弹1的下落高度为h 1，飞行时间为t ，根据位移公式，有：h 1＝12gt 2，h 1－H ＝12g (t －t 1)2，两个方程联立可以解出炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间t ，也能求出炸弹2离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度h 1－H ，故C 、D 正确．变式1 (多选)(2018·苏州市期初调研)如图10所示，在水平地面上O 点正上方的A 、B 两点同时水平抛出两个相同小球，它们最后都落到地面上的C 点，则两球( )图10A ．不可能同时落地B ．落在C 点的速度方向可能相同 C ．落在C 点的速度大小可能相同D ．落在C 点时重力的瞬时功率不可能相同答案 ACD解析 小球被水平抛出后，在竖直方向做自由落体运动，根据h ＝12gt 2，可知高度不同，所以运动时间一定不同，故A 正确；小球平抛运动轨迹为抛物线，速度方向为该点的切线方向，分别从A 、B 两点抛出的小球平抛运动轨迹不同，在C 点的切线方向也不同，所以落地时速度方向不可能相同，故B 错误；由动能定理：mgh ＝12mv 2－12mv 02，落地时速度为：v ＝2gh ＋v 02，则知落在C 点的速度大小可能相同，故C 正确；落在C 点时重力的瞬时功率P ＝mgv y ＝mg 2gh ，当m 相同、h 不相同时P 不可能相同，故D 正确．拓展点2 斜面上的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图11)图11方法：分解位移．x ＝v 0t ， y ＝12gt 2，tan θ＝y x， 可求得t ＝2v 0tan θg. 2.对着斜面平抛(如图12)图12方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，v0 g tanθ.可求得t＝例3 (2018·盐城市三模)如图13所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M 点和N 点．释放两颗炸弹的时间间隔为Δt 1，此过程中飞机飞行的距离为s 1；击中M 、N 的时间间隔为Δt 2，M 、N 两点间水平距离为s 2.不计空气阻力．下列判断正确的是( )图13A ．Δt 1＞Δt 2，s 1＞s 2B ．Δt 1＞Δt 2，s 1＜s 2C ．Δt 1＜Δt 2，s 1＞s 2D ．Δt 1＜Δt 2，s 1＜s 2答案 A变式2 (多选)(2018·锡山中学模拟)如图14所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，则初速度为2v 时( )图14A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间B ．小球一定落在斜面上的e 点C ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θD ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ 答案 BD解析 设斜面与水平方向夹角为α，ab ＝bc ＝cd ＝de ＝L 0，由题意知，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，则有L 0cos α＝vt 1，L 0sin α＝12gt 12，初速度为2v 时，L cos α＝2vt 2，L sin α＝12gt 22，联立解得L ＝4L 0，则小球一定落在斜面上的e 点，选项A 错误，B 正确；设小球落在斜面上时的速度方向与水平方向之间的夹角为β，由平抛运动规律可知，tan β＝2tan α，故初速度为2v 时，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，选项C 错误，D 正确．拓展点3 平抛运动中的临界极值问题在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况． 一般思路(1)确定临界状态的轨迹过哪一个临界的点．(2)分解该平抛运动，列出相应的位移方程．例4 如图15所示，将小球从空中的A 点以速度v 0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B 点．若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上B 点的右侧，下列方法可行的是( )图15A ．在A 点正上方某位置将小球以小于v 0的速度水平抛出B ．在A 点正下方某位置将小球以大于v 0的速度水平抛出C ．在A 点将小球以大于v 0的速度水平抛出D ．在A 点将小球以小于v 0的速度水平抛出 答案 B命题点二 类平抛运动1．类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．类平抛运动的运动特点：在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．类平抛运动问题的处理方法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．例5 (多选)如图16所示，A 、B 两质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计空气阻力，比较P 1、P 2在x 轴方向上距抛出点的远近关系及落地时速度的大小关系，则( )图16A ．P 1较近B ．P 1、P 2一样远C ．A 落地时速率大D ．A 、B 落地时速率一样大答案 AD命题点三 斜抛运动斜抛运动是一种理想化运动，常用的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动． 正交分解：如水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动． 非正交分解：如沿抛出方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动．对斜上抛运动从抛出到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．例6 (2018·扬州市一模)某士兵练习迫击炮打靶，如图17所示，第一次炮弹落点在目标A 的右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速度大小相等，下列说法正确的是( )图17A ．第二次炮弹在空中运动时间较长B ．两次炮弹在空中运动时间相等C ．第二次炮弹落地速度较大D ．第二次炮弹落地速度较小 答案 A解析 斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动，在水平方向是匀速直线运动，设上升的高度为H ，运动的时间为t ，根据竖直上抛运动的规律可得：H ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22，解得：t ＝8Hg，所以第二次炮弹在空中运动时间较长，故A 正确，B 错误；每次炮弹发射速度大小相等，根据对称性可知，落地时二者的速度大小相等，故C 、D 错误．变式3 (2019·响水中学模拟)体育课进行定点投篮训练，某次训练中，篮球运动轨迹如图18中虚线所示．下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是( )图18A ．保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度B ．保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度C ．增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角D ．增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角 答案 B解析 设球抛出的初速度为v ，与水平方向的夹角为θ，则水平初速度v x ＝v cos θ，竖直初速度v y ＝v sin θ；保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度，则竖直分速度增大，运动时间变长，水平分速度增大，水平位移增大，可能落入篮筐，A 错误；同理可知，保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度，一定不能落入篮筐，B 正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，水平分速度变大，可能落入篮筐，C 错误；增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角，运动时间增大，水平方向分速度可能增大，篮球运动时间变长，可能落入篮筐，D 错误．拓展点 逆向思维法求解斜抛问题例7 (多选)(2018·盐城市期中)如图19所示，某运动员在B 处将壁球沿与水平方向成θ角斜向上击出，经一段时间t ，壁球垂直击中竖直墙壁，反向弹回时速度比击中前小．运动员调整位置，在壁球击出的同一高度将反弹的壁球接住．则(不计空气阻力)( )图19A ．从壁球反弹到被运动员接住的时间也为tB ．运动员接住壁球的位置，应在靠近墙壁的位置C C ．运动员接住壁球的位置，应在远离墙壁的位置AD ．运动员接住壁球时，壁球速度方向与水平方向夹角一定是θ 答案 AB解析 壁球垂直击中墙壁前的逆过程是平抛运动，反向弹回做平抛运动，根据h ＝12gt 2知，h相同，两个过程运动时间相等，所以从壁球反弹到被运动员接住的时间也为t ，故A 正确；根据x ＝v 0t 知，反向弹回做平抛运动的初速度小，水平位移小，所以运动员接住壁球的位置，应在靠近墙壁的位置C ，故B 正确，C 错误；根据tan θ＝v y v 0＝gtv 0，已知t 相同，反向弹回做平抛运动的初速度v 0小，则运动员接住壁球时，壁球速度方向与水平方向夹角一定大于θ，故D 错误．1．(2018·无锡市锡山区模拟)一架飞机在高空中沿水平方向匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一个物体，不计空气阻力．地面观察者画出了某时刻空投物体的4幅情景图，其中正确的是( )答案 C2．(2018·淮安中学期中)“楚秀园”是淮安市一座旅游综合性公园，园内娱乐设施齐全．某同学在公园内玩掷飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A 和v B 将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A 、B 两点，如图20所示，飞镖在空中运动的时间分别为t A 和t B .忽略阻力作用，则( )图20A ．v A ＜vB ，t A ＜t B B ．v A ＜v B ，t A ＞t BC ．v A ＞v B ，t A ＜t BD ．v A ＞v B ，t A ＞t B答案 C3．(多选)(2018·盐城中学4月检测)如图21所示，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B 、C 高度差为h ，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )图21A ．小球甲做平抛运动的初速度大小为2gh3B ．甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为3∶2 C ．A 、B 两点高度差为h4D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等 答案 BC4.(2018·徐州市考前模拟)如图22所示，可视为质点的乒乓球以速率v 从桌上弹起，恰从网边缘运动到对方球桌边缘．已知乒乓球刚弹起时的运动方向与桌面间的夹角为θ，不计空气作用力．下列说法正确的是( )图22A ．只减小v ，球可能落在对方桌上B ．只增大v ，球可能落在对方桌上C ．只减小θ，球可能落在对方桌上D ．只增大θ，球可能落在对方桌上 答案 D1．(多选)(2018·高邮市期初)如图1所示，滑板运动员以速度v 0从离地高度h 处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点．下列说法中正确的是( )图1A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大C ．h 越大，运动员落地位置离平台越远D ．h 越大，运动员落地瞬间速度与水平方向夹角越大 答案 BCD解析 运动员和滑板做平抛运动，有h ＝12gt 2，得t ＝2hg，故运动员运动时间与v 0无关，故A 错误；根据动能定理，有mgh ＝12mv 2－12mv 02，解得v ＝v 02＋2gh ，故v 0越大，运动员落地瞬间速度越大，故B 正确；水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，则运动员落地位置与v 0大小和h大小都有关，h 越大，运动员落地位置离平台越远，故C 正确；运动员落地瞬间速度与水平方向夹角θ的正切值：tan θ＝gt v 0＝2ghv 0，可知h 越大，则tan θ越大，θ越大，故D正确．2．(2017·苏锡常镇调研)某同学玩掷飞镖游戏，先后将两只飞镖a 、b 由同一位置水平掷出，已知飞镖掷出的初速度v a >v b ，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )答案 A解析 因v a >v b ，则根据t ＝x v 可知t a <t b ，根据h ＝12gt 2，可知h a <h b ，设飞镖与竖直靶的夹角为θ，根据tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，对于飞镖a ，时间短，初速度大，则tan θa >tan θb ，所以θa >θb .故A 正确．3．(多选)(2018·射阳中学月考)a 、b 两个物体做平抛运动的轨迹如图2所示，设它们抛出的初速度分别为v a 、v b ，从抛出至碰到台上的时间分别为t a 、t b ，则( )图2A ．v a >v bB ．v a <v bC ．t a >t bD ．t a <t b答案 AD解析 两个物体都做平抛运动，取一个相同的高度，此时物体下降的时间相同，水平位移大的物体的初速度较大，所以v a >v b ，故A 正确，B 错误；根据h ＝12gt 2得：t ＝2hg，可知物体下降的高度决定物体运动的时间，所以t a <t b ，故C 错误，D 正确．4.(2017·江苏单科·2)如图3所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )图3A ．tB.22tC.t2 D.t4答案 C解析 设A 、B 两小球的抛出点间的水平距离为L ，分别以水平速度v 1、v 2抛出，经过时间t 的水平位移分别为x 1、x 2，根据平抛运动规律有x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t ，又x 1＋x 2＝L ，则t ＝L v 1＋v 2；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t ′＝L2(v 1＋v 2)＝t2，故选项C 正确．5.(多选)(2018·泰州中学检测)如图4所示，三个小球从同一高度处的O 点分别以水平初速度v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是A 、B 、C ，O ′是O 在水平面上的投影点，且O ′A ∶O ′B ∶O ′C ＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图4A ．v 1∶v 2∶v 3＝1∶3∶5B ．三个小球下落的时间相等C ．三个小球落地的速度相等D ．三个小球落地的动能相同 答案 AB解析 三个小球抛出时的高度相等，则根据h ＝12gt 2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1∶3∶5，则根据x ＝v 0t 得，初速度之比为1∶3∶5，故A 、B 正确．根据v y ＝gt 知，小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v ＝v 02＋2gh ，初速度不等，则落地的速度不等，又因小球的质量不确定，故落地的动能不一定相同，故C 、D 错误． 6．(多选)(2018·如皋市期初)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图5所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )图5A ．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长B ．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小C ．三个石子在最高点时速度相等D ．三个石子在空中运动时的速度变化率相等答案 BD解析 设任一石子初速度大小为v 0，初速度的竖直分量为v y ，水平分量为v x ，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h ，上升至最高点的运动时间为t ，落水时速度大小为v .取竖直向上为正方向，上升至最高点过程中，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a ＝－g ，由0－v y 2＝－2gh ，得：v y ＝2gh ，h 相同，v y 相同，则三个石子初速度的竖直分量相同．由速度的分解知：v y ＝v 0sin α，由于α不同，所以v 0不同，沿轨迹1抛出的石子的初速度最大，沿轨迹3抛出的石子的初速度最小；由运动学公式有：h ＝12g (t 2)2，则得：t＝22hg，则知三个石子运动的时间相等．根据机械能守恒定律得，三个石子落水时的速率不等，沿轨迹1抛出的石子的落水速度最大，沿轨迹3抛出的石子的落水速度最小，故A 错误，B 正确．三个石子在最高点时速度等于抛出时初速度的水平分量v x ，v y 相同，初速度水平分量不同，则三个石子在最高点时速度不同，故C 错误．因三个石子在空中时只受重力，三个石子的加速度都是g ，所以三个石子在空中运动时的速度变化率相等，故D 正确． 7．(2018·黄桥中学月考)如图6所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A 落到D 点，DE ＝EF ＝FG ，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面．则关于三个小球( )图6A ．B 、C 两球落在D 点左侧 B ．B 球落在E 点，C 球落在F 点C ．三小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG ＝1∶3∶5D ．三小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG ＝1∶4∶9 答案 D解析 三个小球以相同的初速度抛出，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则知A 、B 、C 三个小球的运动时间之比为1∶2∶3，由x ＝v 0t 可得水平位移之比为1∶2∶3，而DE ＝EF＝FG ，所以B 、C 两球也落在D 点，故A 、B 错误；根据h ＝12gt 2得三个小球下降的高度之比为1∶4∶9，所以三个小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG ＝1∶4∶9，故C 错误，D 正确．8．(多选)(2018·盐城中学段考)如图7所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ 无摩擦滑下．下图为物体沿x 方向和y 方向运动的位移－时间图象及速度－时间图象，其中可能正确的是( )图7答案 AD解析 设斜面的倾角为θ，则水平抛出的物体在抵达斜面之前其水平方向做匀速直线运动，故其水平方向速度v x ＝v 0，而抵达斜面后物体的加速度a ＝g sin θ，水平方向加速度a x ＝g sin θcos θ，故水平方向速度v x ＝v 0＋g sin θcos θ· Δt ，即在水平方向做匀加速直线运动，故B 错误；在抵达斜面之前物体在水平方向的位移x 0＝v 0t 0，抵达斜面后物体在水平方向的位移x ＝x 0＋v 0Δt ＋12g sin θcos θ(Δt )2，故A 正确；在物体抵达斜面之前，物体在竖直方向做自由落体运动，故竖直方向的速度v y ＝gt ，抵达斜面后物体在竖直方向的加速度a y ＝g sin 2θ，故抵达斜面后竖直方向速度v y ＝gt 0＋g sin 2θ·Δt ，故D 正确；在抵达斜面前，物体在竖直方向的位移y 0＝12gt 02，抵达斜面后物体在竖直方向的位移y ＝12gt 02＋gt 0Δt ＋12g sin 2θ(Δt )2，故C 错误．9．(多选)(2018·扬州中学月考)如图8所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处．今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点Q 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图8A ．v a ＝2v bB ．v a ＝2v bC ．t a ＝2t bD ．t a ＝2t b答案 BD解析 b 处抛出的小球落在斜面的中点，则a 、b 两处抛出的小球下降的高度之比为2∶1，根据h ＝12gt 2，t ＝2h g ，则时间之比为t at b＝2，即t a ＝2t b ，因为a 、b 两处抛出的小球水平位移之比为2∶1，则由x ＝v 0t ，得v a ＝2v b ，故B 、D 正确，A 、C 错误．10．(多选)(2018·如皋市模拟四)如图9所示，A 、B 两小球从O 点水平抛出，A 球恰能越过竖直挡板P 落在水平面上的Q 点，B 球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P 也落在Q 点．B 球与水平面碰撞前后瞬间，水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力．则( )图9A ．A 、B 两小球从O 点运动到Q 点的时间相等B ．A 、B 两小球经过挡板P 顶端时竖直方向的速度大小相等C ．A 球抛出时的速度是B 球抛出时速度的3倍D ．减小B 球抛出时的速度，它也可能越过挡板P 答案 BCD解析 由题意知，B 球的运动时间是A 球运动时间的3倍，故A 错误；A 、B 两球到达P 顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的速度大小相等，故B 正确；从O 到Q ，由于B 球的运动时间是A 球运动时间的3倍，且两球水平位移相等，则A 球抛出时的速度是B 球抛出时速度的3倍，故C 正确；减小B 球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，反弹后可能会越过挡板P ，故D 正确．11．(2018·常熟市期中)如图10所示，从倾角为45°的固定斜面B 点正上方，距B 点的高度为h 的A 点处，由静止释放一个质量为m 的弹性小球，落在B 点和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间小球落在斜面上C 点．空气阻力不计，重力加速度为g .求：图10(1)小球从A 点运动到B 点的时间； (2)小球从B 点运动到C 点的时间； (3)B 点和C 点间的高度差；(4)小球落到C 点时重力做功的瞬时功率． 答案 (1)2hg(2)22hg(3)4h (4)2mg 2gh解析 (1)小球从A 点到B 点做自由落体运动，根据h ＝12gt 12，得：t 1＝2h g(2)小球从B 点到C 点做平抛运动，平抛运动的初速度为：v 0＝2gh ，根据tan 45°＝12gt 22v 0t 2，得：t 2＝2v 0g＝22h g.(3)根据平抛运动的规律得：B 、C 两点的高度差为H ＝12gt 22＝4h .(4)根据速度位移公式得：小球落到C 点的竖直分速度v Cy ＝2gH ＝22gh ，重力做功的瞬时功率为：P ＝mgv Cy ＝2mg 2gh .12.(2018·南京市二模)如图11所示，在距地面2l 的高空A 处以水平初速度v 0＝gl 投掷飞镖，在与A 点水平距离为l 的水平地面上的B 点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v 0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，g 为重力加速度．试求：图11(1)飞镖击中气球时的速度大小；(2)掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔Δt . 答案 (1)2gl (2)12l g解析 (1)飞镖A 被投掷后做平抛运动，从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝l v 0＝l g此时飞镖在竖直方向上的分速度v y ＝gt 1＝gl故此时飞镖的速度大小v ＝v 02＋v y 2＝2gl(2)飞镖从掷出到击中气球的过程中，下降的高度h 1＝12gt 12＝l2气球从被释放到被击中过程中上升的高度 h 2＝2l －h 1＝3l2。

基础课2 平抛运动知识排查平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。

平抛运动的规律(如图1所示)图11.速度关系2.位移关系3.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan__α。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则x＝2OB。

斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

小题速练1.思考判断(1)平抛运动的加速度方向时刻在变化。

( )(2)平抛运动的物体任意时刻速度方向与水平方向的夹角保持不变。

( )(3)平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度的变化相同。

( )答案(1)×(2)×(3)√2.[人教版必修2·P10“做一做”改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )图2A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。

A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。

实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论。

本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误。