河北省邢台市第二中学高二上学期数学(文)模拟一 Word缺答案

河北省邢台市沙河第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率e是（）A．B．C．D ．参考答案：D2. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；D．以上三种说法都不正确.参考答案：C要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误3. 已知函数f(x)的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f (x)的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据题意画出原函数大致图像，根据图像判断出当时，函数零点的个数.【详解】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：因，所以函数的零点的个数为4个．故选：D．【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别判断a，b，c与0,1的大小关系得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了根据函数单调性判断数值大小，01分界是一个常用的方法.5. 在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )A. B. C．(1,0) D．(1，π)参考答案：B6. 已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．7. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（）A. 105B. 16C. 15D. 1参考答案：C8. f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依题意可知h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数，在对称区间上有相同的单调性，f（﹣2）=0，从而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数．又当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数，∴h（x ）=f （x ）g （x ）在（0，+∞）上单调递减， 又f （﹣2）=0，故f （2）=0，∴当﹣2＜x ＜0，或x ＞2时，f （x ）g （x ）＜0． 故f （x ）g （x ）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）． 故选A ．9. 命题P ：2016≤2017，则下列关于命题P 说法正确的是．（ ） A ．命题P 使用了逻辑联结词“或”，是假命题 B ．命题P 使用了逻辑联结词“且”，是假命题 C ．命题P 使用了逻辑联结词“非”，是假命题 D ．命题P 使用了逻辑联结词“或”，是真命题参考答案：D【考点】逻辑联结词“或”．【分析】根据p 或q 的定义进行判断即可．【解答】解：2016≤2017等价为2016=2017或2016＜2017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题， 故选：D【点评】本题主要考查复合命题以及逻辑连接词的判断，比较基础．10. 已知关于x 的一元二次方程x 2-2x +b -a +3=0，其中a 、b 为常数，点(a ，b )是区域内的随机点．设该方程的两个实数根分别为x 1、x 2，则x 1、x 2满足0≤x 1≤1≤x 2的概率是 A ．B ．C ．D ．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果复数是实数，则实数_________。

邢台县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为 ）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ． D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=2． 设集合,,则( )A BC D3． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣104． 三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜c ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a 5． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 36． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．7． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=08． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V ≤}D ．{V|0＜V ≤}9． 设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=A 的位置关系是（ ）sin sin 0bx B y C -+=A A ．平行 B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A ．1B ．C ．D ．11．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.612．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（ ）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.二、填空题13．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.14．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.22tan ()1tan x f x x =-()3f π()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D 16．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 17． 设函数，．有下列四个命题：()xf x e =()lng x x m =+①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在，使得不等式成立，则；0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意，不等式恒成立，则；1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22em <-④若对任意，存在，使得不等式成立，则．1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.18．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．三、解答题19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD旋转一周所成几何体的表面积．20．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．21．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：x i12345y i5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式y ＝cx 2＋d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c ，a 精确到0.01）；附：设ωi ＝x ，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2i ωy（ωi －）（y i －）＝－811， （ωi －）2＝374，ωy ω对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），其回归直线方程y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）22．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=A 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.23．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为2:2(0)C y px p =>11A x y （，）和（）两点，且．22B x y （，）12x x ＜92AB =（I ）求该抛物线的方程；C （II ）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，O C O S OS C R 求该圆面积的最小值时点的坐标．S24．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？邢台县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]2．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

2017~2018学年高二（上）第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共80分）一、选择题：本大题共16个小题,每小题5分,共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0x ∃>，()lg 11x +>”的否定是（ ）A ．0x ∃>，()lg 11x +≤B ．0x ∃>，()lg 11x +>C ．0x ∀>，()lg 11x +≤D ．0x ∀>，()lg 11x +>2．下列四组直线中，互相平行的是（ ）A ．10x y +-=与10x y --=B ．10x y -+=与1y x =+C ．210x y +-=与10x y --=D ．20x y +=与2430x y +-=3．已知,a b ∈R ，则“1a b >>”是“2a b +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知(),2A x x ，()1,0B ，()3,C x x ，若直线AB 的斜率为1，则直线BC 的斜率为（ ） A ．14- B ．14C ．4-D ．4 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,EF 分别为,AD CD 的中点，则图中五棱锥1D ABCFE -的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（ ）A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B ．平行六面体可能是直棱柱C ．直棱柱的每个侧面都是矩形D ．斜棱柱的侧面中可能有矩形7．在平面直角坐标系xOy 中，方程11x y a a +=-表示的直线可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知直线():2l y kx k =+∈R ，圆()22:16M x y -+=，圆()22:19N x y ++=，则（ ）A ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交B ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离9．下列四个命题中，正确的是（ ）①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直②方程0Ax By C ++=()0,0,0A B C ><>表示经过第一、二、三象限的直线 ③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行④方程()()()()111112y y x y x x --=--可以表示经过两点()()111,2,,x y 的任意直线A ．②③B ．①④C ．①②④D ．①②③④10．如图，在直角梯形ABCD 中，222AB CD ==，4AD =，AD AB ⊥，AB CD ∥，由斜二测画法得到它的直观图为梯形A B C D ''''，则（ ）A ．45B D A '''∠=︒ B ．梯形A BCD ''''的面积为6C ．B C CD ''''> D ．梯形A B C D ''''为直角梯形11．过圆()2234x y +-=内一点()1,2作此圆的弦，则弦长的最小值与最大值分别为（ ）A ．22，8B ．2，4C ．22，4D ．42，812．下列关于充要条件的说法中，错误的是（ ）A ．关于x 的方程()2212log 121x a a +=-+()a ∈R 有实数解的充要条件为1a = B ．“4xy ≠”是“4x ≠或1y ≠”的充分不必要条件C ．“24b ac =”是“4,,a b c 成等比数列”的充要条件D ．“2log 3x >”是“4log 10x >”的必要不充分条件 13．某几何体的三视图如图所示，其中，俯视图由两个半径为a 的扇形组成，给出下列两个命题： p ：若1a =，则该几何体的体积为2π；q ：若该几何体的表面积为824π+，则2a =.那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝14．光线沿直线:3450l x y -+=射入，遇直线:l y m =后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线225y x x =-+的顶点，则m =（ ）A ．3B ．3-C ．4D ．4-15．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，2AB =，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为（ ）A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π 16．设点(),P x y 是圆22:2230C x x y y ++--=上任意一点，若2x y x y a --+-+为定值，则a 的值可能为（ ）A ．4-B ．0C ．3D ．6第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）17．命题“若1sin 2x >，则1cos 22x <”的否命题为 ．18．直线3y x =-的倾斜角是直线3y x =的倾斜角的 倍． 19．在正三棱锥D ABC -中，相互垂直的棱共有 对．20．长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．21．已知圆心在x 轴的正半轴上的圆C 既与圆22:1M x y +=外切，又与圆22:445N x x y ++=内切，则圆C 的标准方程为 ．22．若直线3y kx =+与函数2y =的图象相交于,A B 两点，且5AB =，则k = ． 三、解答题 （本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（1）已知直线:240l x y -+=在x 轴上的截距为a ，求过点(),3a a 且与l 垂直的直线方程；（2）若直线l 经过点()4,5，且l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，求直线l 的方程.24．如图，在三棱锥S ABC -中，AC SC ⊥，SC BC ==2SB =，,D E 分别为,AS AC 的中点，F 为线段AB 上一点.（1）证明：DE ∥平面SBC .（2）证明：平面SAC ⊥平面ABC .（3）若平面DEF ∥平面SBC ，证明：F 为线段AB 的中点.25．已知圆N 的圆心在直线250x y -+=上，且圆N 经过点()3,1A 与点()6,4B .（1）求圆N 的方程；（2）过点()6,9D 作圆N 的切线，求切线所在直线的方程.26．如图，几何体11ABC A DC -由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，4AB =，132AA =，11A D =，1AA ⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，E 为棱1AA 上一点，且EM ∥平面1BC D .（1）若N 在棱BC 上，且2BN NC =，证明：EN ∥平面1BC D ；（2）过A 作平面BCE 的垂线，垂足为O ，确定O 的位置（说明作法及理由），并求线段OE 的长.2017~2018学年高二（上）第二次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CDABC 6-10:ABDCD 11-15：CCCAB 16：D二、填空题17．若1sin 2x ≤，则1cos 22x ≥. 18．5 19．320．9π 21．()2234x y -+= 22．12三、解答题23．解：（1）对240x y -+=.令0y =得，2x =-，故2a =-.由题意可设所求直线的方程为20x y c ++=，代入()2,6--得14c =.故所求直线方程为2140x y ++=.（2）当直线l 过原点时，直线l 的方程为540x y -=.当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为1xya a +=，代入()4,5得9a =，∴l 的方程为90x y +-=.综上，直线l 的方程为540x y -=或90x y +-=.24．证明：（1）因为,D E 分别为,AS AC 的中点，所以DE SC ∥，又因为SC ⊂平面SBC ，DE ⊄平面SBC ，所以DE ∥平面SBC .（2）因为SC BC ==2SB =，且222SC BC SB +=，所以SC BC ⊥.又AC SC ⊥，AC BC C =I ，所以SC ⊥平面ABC .又SC ⊂平面SAC ，所以平面SAC ⊥平面ABC .（3）因为平面DEF ∥平面SBC ，平面DEF I 平面ABC EF =，平面SBC I 平面ABC BC =，所以EF BC ∥，又E 为AC 的中点，所以F 为线段AB 的中点.25．解：（1）设 线段AB 的中点为95,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵1AB k =， ∴线段AB 的垂直平分线为70x y +-=，与250x y -+=联立得交点()3,4N ， ∴3AN r ==.∴圆N 的方程为()()22349x y -+-=.（2）当切线斜率不存在时，切线方程为6x =.当切线斜率存在时，设切线方程为()96y k x -=-，即960kx y k -+-=， 则N3=，解得815k =，∴切线方程为815870x y -+=. 故满足条件的切线方程为6x =或815870x y -+=.26．（1）证明：∵EM ∥平面1BC D ，EM ⊂平面1ABDA ，平面1ABDA I 平面1BC D BD =，∴BD EM ∥.过D 作DH AB ⊥于H ，连接CH ，则1CH C D ∥， 则111244HM AB AB AB =-=，∴::1:2HM MB CN NB ==， ∴MN CH ∥，则1MN C D ∥.∵EM MN M =I ，∴平面EMN ∥平面1BC D .∵EN ⊂平面EMN ，∴EN ∥平面1BC D .（2）解：在线段AB 上取一点F ，使11BF A D ==，则1A F BD ∥，由（1）知EM BD ∥，∴1EM A F ∥，∴123AE AM AA AF ==， ∴232223AE =⨯=. 取BC 的中点G ，连接,AG EG ，过A 作AO EG ⊥于O ，则AO ⊥平面BCE . 证明如下：由题意可知，ABC ∆为等边三角形，则AG BC ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，∴1AA BC ⊥. ∵1AG AA A =I ，∴BC ⊥平面AEG ，∴BC AO ⊥. 又EG BC G =I ，∴AO ⊥平面BCE .由射影定理可得，2AE OE EG =⨯，又23AG =，25EG =，∴45OE =.。

综合检测卷一一、选择题(每小题5分，共50分)1．用数学归纳法证明33n n>(n ≥3，n ∈N)第一步应验证( ) A ．n ＝1 B ．n ＝2 C ．n ＝3 D ． n ＝4 2．不等式|3x －2|<4的解集是( )A.{}x |x ＞2B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－23 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－23或x ＞2D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－23＜x ＜2 3．已知a ，b ，c ，d ∈R，且ab ＞0，－ca ＜－d b，则下列各式恒成立的是( ) A ．bc ＜ad B ．bc ＞ad C.a c ＞b d D.a c ＜b d4．若a ，b ，x ，y ∈R，则()()⎩⎨⎧>--+>+0b y a x ba y x 是⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，y ＞b 成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．给出三个条件：①ac 2＞bc 2；②a c ＞b c；③a 2＞b 2.其中能成为a ＞b 的充分条件的个数为(A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．若a ＞0，使不等式|x －4|＋|x －3|＜a 在R 上的解集不是空集的a 的取值范围是( A ．0＜a ＜1 B ．a ＝1 C ．a ≥1 D．a ＞1 7．设x >0，y >0且x ＋y ≤4，则下列不等式中恒成立的是( ) A.1x ＋y ≤14 B.1x ＋1y ≥1 C.xy ≥2 D.1xy ≥1 8．若k 棱柱有f (k )个对角面，则k ＋1棱柱有对角面的个数为( ) A ．2f (k ) B ．k －1＋f (k ) C ．f (k )＋k D ．f (k )＋29．已知f (x )是定义在正整数集上的函数，且f (x )满足：“当f (k )≥k 2成立时，总可推出f (k ＋1)≥(k ＋1)2成立”，那么下列命题总成立的是( )A ．若f (3)≥9成立，则当k ≥1时，均有f (k )≥k 2成立B ．若f (4)≥16成立，则当k ≥4时，均有f (k )＜k 2成立C ．若f (7)≥49成立，则当k ＜7时，均有f (k )＜k 2成立D ．若f (4)＝25成立，则当k ≥4时，均有f (k )≥k 2成立 10．用数学归纳法证明“对于任意x >0时的正整数n ，都有x n＋xn －2＋xn －4＋…＋1xn －4＋1x n －2＋1x n≥n ＋1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n 0应为( )A ．n 0＝1B ．n 0＝2C ．n 0＝1，2D ．以上答案均不正确 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．函数y ＝243x x +(x >0)的最小值为________． 12．若|x ＋y |＝4，则xy 的最大值是________．13．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1cos α⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜α＜π2的最小值是________． 14．x ，y ∈R，若x ＋y ＝1，则x 2＋y 2的最小值为________．15．设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2a n ＋2，用数学归纳法证明a n ＝4×2n －1－2的第二步中，设n ＝k 时结论成立，即a k ＝4×2k －1－2，那么当n ＝k ＋1时，______________________________________.16．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题(共70分)17．(12分)已知a 、b 、c ∈R ＋，求证：b ＋c －a a ＋c ＋a －b b ＋b ＋a －cc≥3.18．(10分)已知关于x 的不等式|ax －1|＋|ax －a |≥1(a >0)． (1)当a ＝1时，求此不等式的解集；(2)若不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．19.(12分)设x >0，y >0，证明：()()31332122yxy x +>+20．(12分)已知a ＞b ＞c ＞0，方程x 2－(a ＋b ＋c )x ＋ab ＋bc ＋ca ＝0，若该方程有实根，求证：a ，b ，c 不能成为一个三角形的三边长．21．(12分)已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1(x ≠－1)，设数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f (a n )，数列{b n }满足b n ＝|a n －3|，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n (n ∈N *)．(1)用数学归纳法证明：b n≤()1213--n n； (2)求证：S n ＜233.22．(12分)已知数列{b n }是等差数列，且b 1＝1，b 1＋b 2＋…＋b 10＝145(n ∈N *)． (1)求数列{b n }的通项；(2)设数列{a n }的通项a n ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+n a b 11log (其中a >0且a ≠1)，设S n 是数列{a n }的前n 项和，试比较S n 与1log 31+n a b 的大小，并证明你的结论．。

高二文科数学综合练习题一、单选题1．已知p ： 2230x x -->，q: 1x a -<，若q 是p ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 （ ）A. [)2+∞，B. ()2+∞，C. [)1+∞， D. ()1+∞，2．圆心在直线x ﹣y+2=0上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A. （x+1）2+（y ﹣1）2=1 B. （x ﹣1）2+（y+1）2=1 C. （x ﹣1）2+（y+1）2=2 D. （x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1 3．下列四个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题；③若p ： ()20x x -≤， q ： 2log 1x ≤，则p 是q 的充要条件；④已知命题p ：存在x R ∈，使得22x x <成立，则p ⌝：任意x R ∈，均有22x x ≥成立；其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ）.A. 最长棱的棱长为3C. 侧面四个三角形都是直角三角形D. 侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形5．函数()()f x x g x =-的图象在点2x =处的切线方程是1y x =--，，则()()22g g +'=A. 7B. 4C. 0D. － 46．已知直线l 平分圆22:6620C x y x y +-++=的周长，且直线l 不经过第三象限，则直线l 的倾斜角θ的取值范围为()A. 90135⎡⎤⎣⎦，B. 90120⎡⎤⎣⎦，C. 60135⎡⎤⎣⎦，D. 90150⎡⎤⎣⎦，7．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中， 11112,AB AC B D E =⋂=，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则()cos αβ-= （ ）8．设α、β是两个不同的平面， m 、n 是两条不同直线，则下列结论中错误．．的是( ) A. 若m α⊥， //n α，则m n ⊥ B. 若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等C. 若//αβ， m α⊂，则//m βD. 若m n ⊥， m α⊥， //n β，则αβ⊥ 9．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( )A. (]--2∞， B. 1-+8⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， C. 1-2-8⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. ()-2+∞，10．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，若在直线2x a =上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是()A. 203⎛⎤ ⎥⎝⎦， B. 213⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C. 102⎛⎤ ⎥⎝⎦， D. 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，11．已知直线0y -=与抛物线24y x =交于A B ，两点（A 在x 轴上方），与x 轴交于F 点， OF OA OB λμ=+，则λμ-=（ ） A.12 B. 12- C. 13 D. 13-12．已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，不等式 ()42xxe f x e >+的解集为 （ ）A. ()1,+∞B. ()(),01,-∞⋃+∞C. ()(),00,-∞⋃+∞D. (),1-∞二、填空题13．如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为______．14．若圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,过点(),a b 作圆的切线,则切线长的最小值是________.15．从双曲线2211625x y -=的左焦点1F 引圆2216x y +=的切线，切点为T ，延长1FT 交双曲线右支于P 点，设M 为线段1F P 的中点， O 为坐标原点，则MO MT -=__________． 16．已知函数()3f x x =．设曲线()y f x =在点()()11P x f x ，处的切线与该曲线交于另一点()()22Q x f x ，，记()f x '为函数()f x 的导数，则()()12f x f x ''的值为____． 三、解答题17．已知圆C 经过()1,1A 和()2,2B -，且圆C 在直线:3410l x y -+=上， （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线m 垂直于直线l 且与圆C 相切．求直线m 的方程．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形， 135BCD ∠=︒，侧面PAB ⊥底面ABCD ， 90BAP ∠=︒， 2AB AC PA ===， E ， F 分别为BC ， AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证： EF ⊥平面PAC ； （2）如果三棱锥C EFM -的体积为13，求点M 到面PAB 的距离．19．已知函数()322'3f x x f x x c ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭,（其中2'3f ⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 在23x =处的导数，c 为常数）（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若方程()0f x =有且只有两个不等的实数根，求常数c 的值.20．如图,在四棱锥P ABCD -中,在底面ABCD 中, //,,AD BC AD CD Q ⊥是AD 的中点,M 是棱PC 的中点, PA = PD = 2,BC =12AD = 1,CD PB(1)求证: //PA 平面MQB (2)求证:平面PAD ⊥底面ABCD ; (3)试求三棱锥B PQM -的体积.21．已知()()00,0,0,A x B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+.（1）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（2）一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程.22．设函数()ln f x x x =.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()()220f x ax a a≥+≠在区间()0,+∞上恒成立，求a 的最小值.。

2014级高二上学期第3次月考数学（文）试卷考试时间：120分钟；总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题1．直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确定2．点A （2,3,5）关于坐标平面z xo 的对称点B 的坐标是A ．（2,3，－5）B ．（2，－3,5）C ．（－2,3,5）D ．（－2，－3,5）3．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，则210x x ++≥4．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m= （ ）A ．3B ．32C ．83D ．235．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ）。

A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 6．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ．2C ．0D ．67．设P 为双曲线221916x y -=上的一点且位于第一象限。

若1F 、2F 为此双曲线的两个焦点，且1:3:21=PF PF ，则12FPF ∆的周长为 ( ) A ．22 B ．16 C ．14 D ．128．一个几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）主视图 左视图A.π334B. π21C. π33D. π63 9．已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合，且其渐近线方程为043=±y x ，则该双曲线的标准方程为A ．116922=-y xB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．191622=-x y 10．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ）A ．ο90B ．ο60C ．ο45D ．ο30 11．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是 ( )A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12． 若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是( )A.4B.2C.1D.12第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆上任意一点，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r .若12PF F ∆的面积为9，则b = .14．1F 、2F 是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于_____________.15．已知抛物线y 2＝ax 过点A 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么点A 到此抛物线的焦点的距离为________． 16．过点P （4，4）与双曲线221169x y -=只有一个公共点的直线有 条.三、解答题17．（本小题满分10分）△ABC 中，已知点A (5,-2)，B (7,3)且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上，求（1）顶点C 的坐标；（2）直线MN 的方程18．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤；（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知圆C :04222=--+y y x ,直线:10l mx y m -+-=（1）判断直线l 与圆C 的位置关系。

高二上学期期末数学测试（二）1．对于三段论“因为指数函数xy a =是增函数，而12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，所以12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”,下列说法正确的是（ ）A ． 是一个正确的推理B ． 大前提错误导致结论错误C ． 小前提错误导致结论错误D ． 推理形式错误导致结论错误 2．若直线：被圆截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A.B.C.D.3．两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y ++--=的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．如图， O A B '''是OAB 用斜二测画法画出的直观图，其中， 4O B ''=， 6A C ''=，A C y '''轴，则OAB 的面积为（ ）A. 6B. 12C. 24D. 485．已知方程 13922=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A.6<k<9B.k>3C.k>9D.k<36．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A. 60°B. 45°C. 90°D. 120°7．若一个组合体的三视图如图所示，则这个组合体的体积为( ) A. 1683π+B. 883π+C. 283π+ D. 8π+22俯视图主视图8．若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为 （ ）A ．4B ．12C ．16D ．69．若直线y ＝kx －1与曲线y =k 的取值范围是( ) A. 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []0,110．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为1，则a =（ ）A ．1± B ．4± C ．D ．2±11．用数学归纳法证明()*11111,234212nnn N +++++>∈-假设()*n k k N =∈时成立,当1n k =+时,左端增加的项数是A. 1项B. 1k -项C. k 项D. 2k项12．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）A.2D.12+13．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ②若m//α，m β⊥，则αβ⊥； ③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥；④若m αγ=，n βγ=， m//n ，则//αβ．上面命题中，真命题．．．的序号是 （写出所有真命题的序号）． 14．已知双曲线22121x y m m -=++的离心率为2，则m = ______.15．已知圆x 2＋y 2＋mx －14＝0与抛物线y ＝14x 2的准线相切，则m ＝ _________ ． 16．三棱锥P ABC -中，2,PA AB BC PB AC PC ======，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________.17．（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O 和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。

邢台市2013--2014学年上学期期末考试 高二年级文科数学试题参考答案 一．选择题 DDACB CBCAC DB 二、填空题 13.36 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：设，由题意，函数的图像是开口向上且与轴没有公共点的抛物线，故. 又因为函数是增函数， . 若p或q为真，p且q为假，则p和q一真一假. （I）若p真q假，则； （II）若p假q真，则； 综上可知，实数的取值范围或. 18. （I）略 （II）71 19. 解：（I）所有可能的结果略。

选出的两名教师性别相同的概率为 （II）所有可能的结果略。

选出的两名教师来自同一学校的概率为 20. 解：变量是在1,2,3，……24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能. 当从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出的值为1，故； 当从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出的值为2，故; 当从6,12,18,24这4个数中产生时，输出的值为3，故. 当时，甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下： 输出的值 为的频率输出的值 为的频率输出的值 为的频率甲乙 比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. 21. 解：（I）由题意，，即，又，所以，而，，，从而椭圆E的方程为=1. （II）设所在直线方程为，． 解方程组得，， 所以．， ． 由于=， 22. 解： 当变化时，的变化情况如下表： 1+0—0+递增极大值递减极小值递增 由上表可知，函数的增区间：，减区间 ， 时，恒成立时， 由知 若，则在上递减，上递增 若，则在，上递增，在上递减 的最小值在或处取得 要使，需 即 与矛盾，故舍去 若，则在上递增 舍去 若，则在，上递增，在在递减 要使，需 由得与矛盾，不符合题意 综上所述 由得与矛盾，不符合题意 综上所述。

高二模拟一卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．双曲线9322=-y x 的实轴长是( )A ．2 3B ．2 2C ．4 3D ．4 22．抛物线281x y -=的准线方程是( ) A ．321=x B ．2=y C ．321=y D ．2-=y 3.已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ）A.20x y +-=B.20x y -+=C.30x y +-=D.30x y -+=4．已知椭圆121022=-+-m y m x ，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．85. 若ABC ∆的两个顶点坐标分别为)0,4(-A 、)0,4(B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( ) A.)0(192522≠=+y y x B.)0(192522≠=+y x y C.)0(191622≠=+y y x D.)0(191622≠=+y x y 6.直线1+-=k kx y 与椭圆14922=+y x 的位置关系是( ) A.相交B.相切C.相离D.不确定7.已知圆()224x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为，则a 等于（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．8．在正方体1AC 中，E ，F 分别是线段BC ，1CD 的中点，则直线B A 1与直线EF 的位置关系是( )A ．相交B ．异面C ．平行D ．垂直9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆056:22=+-+x y x C 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( ) A.14522=-y x B.15422=-y x C.16322=-y x D.13622=-y x 10.四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为( ) A.552 B ．55 C ．54 D ．53 11.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得 90=∠APB ，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.412.已知F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆222()39c b x y -+=相切于点Q ，且2PQ QF =，则椭圆C 的离心率等于（ ）23 C.2 D.12卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x ，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是________．14．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长是10 cm ，则圆锥的母线长为________cm .15．已知双曲线122=-y x ，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若21PF PF ⊥，则21PF PF +的值为________．16.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，(1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体侧面积S 。

高二文科数学综合练习题一、选择题1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）．A. 13B. 12C. 1D. 322．如图所示，四边形ABCD 中， //AD BC ， AD AB =， 90BAD BDC ∠=∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体A BCD -，则在四面体A BCD -中，下列说法不正确．．．的是（ ）．A. 直线BC ⊥直线ADB. 直线CD ⊥直线ABC. 直线CD ⊥平面ABDD. 平面ACD ⊥平面ABD3．直线错误！未找到引用源。

的倾斜角范围是（ ）． 5)(,]26ππ B. 5][,)6ππ C.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆()2238x y -+=相交于A ，B 两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（ ）5．直线错误！未找到引用源。

与圆错误！未找到引用源。

相交于M,N 两点，若错误！未找到引用源。

，则k 的取值范围是（ ）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.6．若圆22:2440C x y x y ++--=关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 67．一束光线从点()1,1P -出发，经x 轴反射到圆22:46120C x y x y +--+=上的最短路程是( )A. 4B. 5C. 1D.8.若错误！未找到引用源。

是非错误！未找到引用源。

的必要不充分条件，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是（ ）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

9．下列判断错误的是（ ）A. “22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B. 命题“2,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“2000,10x R x x ∃∈-->”C. 若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D. 已知()0,x π∈，则2sin sin y x x=+的最小值为10．已知点(M 及抛物线24y x =上一动点(),N x y ，则x M N +的最小值为（ ）．3 D. 411．已知函数()()2ln f x xf e x +'=，则()f e =（ ）A. e -B. eC. 1-D. 112．设过曲线()x f x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）A.()2,1-B.[]2,1-C.()1,2-D.[]1,2-二、填空题13．已知三棱锥P ABC -， ABC ∆为等边三角形， PAC ∆为直角三角形， 90,30PAC PCA ∠=︒∠=︒，平面PAC ⊥平面ABC .若3AB =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为__________．14．设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()x xf e x e =+，则()f x 在点1x =处的切线方程为____________.15．已知方程222(1)31k x y -+=是焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是________．16．两圆2240x y y ++=，2222(1)20x y a x y a ++-++=在交点处的切线互相垂直，那么实数a 的值为________．三、解答题17．已知命题，，命题. （Ⅰ）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围； （Ⅱ）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围. 18．已知圆C 的圆心在直线10x y --=上，且与直线20x y +=相切，被直线20x y +=截（1）求圆C 的方程；（2）若x 、y 满足圆C 的方程，求2242x y x y +++的取值范围.19．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ， 3BF =， G 和H 分别是CE 和CF 的中点．（Ⅰ）求证： AC ⊥平面BDEF ． （Ⅱ）求证：平面//BDGH 平面AEF ．（Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积．20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 在直线10x y --=上，且抛物线C 截直线2y x m =+所得的弦AB 的长为．（Ⅰ）求抛物线C 的方程和m 的值．（Ⅱ）以弦AB 为底边，以x 轴上点P 为顶点的三角形PAB 面积为9，求点P 坐标．21．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为()1,0F -， O 为坐标原点，点G ⎛ ⎝⎭在椭圆上，过点F 的直线l 交椭圆于不同的两点,A B . （1）求椭圆C 的方程；（2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点， P 为x 轴上一点，若,PA PB 是菱形的两条邻边，求点P 横坐标的取值范围.22．已知函数 ()()ln 1f x x ax a R =-+∈（1）若函数()f x 的图像在1x =处的切线l 垂直于直线y x =，求实数a 的值及直线l 的方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若1x >，求证： ln 1x x <-。