河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

邢台一中2013——2014学年下学期第二次月考高二年级数学试题（理科）常用数据和公式P(σμ-<X<σμ+)=0.6826 P(σμ2-<X<σμ2+)=0.9544 P(σμ3-<X<σμ3+)=0.9974K 2＝2n(ad bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)－第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 复数ii212-+= A i B i - C 4+3i D 4-3i 2. 设直线y x b =+是曲线y=e x的一条切线，则实数b ＝ ．A -1B 0C 1D 2 3.六个同学平均分到甲乙两个班中，分配的种数是 A 20 B 40 C 60 D 804.高二某次数学考试1800名考生数学成绩符合正态分布X ～（90，100），则本次考试数学成绩在100分以上的人数约为A 82B 164C 286D 5715．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是A 180B 90C 45D 360 6.dx x ⎰230cos π=A. -1B. -2C.1D. 37. 某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据:则回归直线方程可能是A 5.517.5y x =+B 6.517.5y x =+C 7.517.5y x =+D 5.519.5y x =+8. 由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A103 B 4 C 163D 6 9.观察下列各式55=3125 ，56=15625 ，57=78125 ，···则52014的末四位数字为 A 3125 B 5625 C 0625 D 812510.函数f(x)=x 3+3x 2+ax+a-1在R 上是增函数，则a 的取值范围是 A a ＜3 B a ≤3 C a ＞3 D a ≥311.已知函数f(x)=e x +x ，在曲线f(x)上有横坐标成等差数列的三点A 、B 、C ；① △ABC 一定是钝角三角形；② △ABC 可能为直角三角形；③ △ABC 可能是等腰三角形；④ △ABC 不可能是等腰三角形； 其中正确的命题是A ①③B ①④C ②③D ②④ 12.函数f(x)的导函数是f '(x)，若f(x)＞f '(x)，则下列结论成立的是 A ef(0)=f(1) B ef(0)<f(1) C ef(0)＞f(1) D ef(0)≤f(1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知复数z ＝243(1)ii +－2，则|z |=14.⎰=15. 对于实数x y ，,若2-x ≤1，1-y ≤1则12--y x 的最大值为 16.四女生与两男生排成一队，女生甲与两男生至少一个相邻的排法种数为 三、解答题（大题共6小题，共70分）17. 已知f(x)=x+bx 2+alnx,又y=f （x ）的图像过P （1,1）点，且在P 处切线的斜率为2. （1）求a,b 的值 （2）证明f(x)≤2x-118. 某工人在一天内加工零件产生的次品数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：(1)求a 的值和ξ的数学期望；（2）假设两天内产生的次品数互不影响,求该工人两天内产生的次品数共2个的概率。

河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考语文试题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

1984年美国开发出从数字数据打印出3D物体的“3D打印技术”，并在2年后开发出第一台商业3D打印机。

之所以叫“打印机”，是因为它借鉴了打印机的喷墨技术，只不过，普通的打印机是在纸上喷一层墨粉，形成二维(2D)文字或图形，而3D打印则能“打”出三维的立体实物。

以一个手电筒为例，3D打印机能通过电脑将手电筒进行立体扫描，创建三维设计图，之后对这个立体原型进行“切片”，分成一层一层的，之后，打印机就将原材料按照设计图一层一层地“喷”上去，直到最终造出一个手电筒，只不过3D打印机喷出的不是墨粉，而是融化的树脂、金属或者陶瓷等材料。

3D打印这种增材制造技术一下子就吸引了美国空军，他们认为，如果将这种技术用在武器制造上，产生的威力将是惊人的。

在传统的战斗机制造流程中，飞机的3D模型设计好后，需要花费长期的投入制造水压成型设备，而使用3D打印技术后，零件的成型速度、应用速度会大幅度提高。

在航空工业上广泛被使用的一种金属是钛，它的密度只有钢铁的一半，强度却远胜于绝大多数合金，如果通过激光将钛熔化并一层层喷出飞机，无疑将大大提高美国战机的制造速度。

为此，1985年，在五角大楼主导下，美国秘密开始了钛合金激光成形技术研究，不过，由于在制造过程中钛合金变形、断裂的技术难题无法解决，美国始终无法生产高强度、大尺寸的激光成形钛合金构件，只能进行小尺寸钛合金部件的打印或进行钛合金零件表面修复。

我国于1999年开始金属零件的激光快速成形技术研究，集中开展了镍基高温合金及多种钛合金的成形研究，形成了多套具有工业化示范水平的激光快速成形系统和装备；掌握了金属零件激光快速成形的关键工艺及组织性能控制方法，所成形的钛合金及力学性能均达到或超过锻件的水平，为该技术在上述材料零件的直接制造方面奠定了基础。

2013级高二下学期第2次月考数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分以下数据供参考：对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9974．一、选择题（每小题5分，共计60分，将正确答案涂在答题卡上） 1.已知复数z 1=1-i ，z 1z 2=1+i ，则z 2 =（ ）A.iB.- iC.1+ iD.1- i 2.函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．5D ． 6 3. 证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（ ）A. 间接证法B. 综合法C. 分析法D.合情推理法 4.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B. 31C. 1D. 05..以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A.14B.142C.2D.226.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）7.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N 10（，)1.02（单位kg ）.任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为( )A. 0.0456B.0.6826C. 0.9544D.0.99748．若i +=2a ，则161616151516331622161161a C a C a C a C a C +-+-+- 的值为( )A. 82 B. 82- C.()163i - D.()163i +9. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）xOOOOyyyxxxyA ．B ．C ．D ．A. 2，6B. 5，3C. 3，5D.6，2 10.设02πθ<<，已知a 1=2cos θ，a n+1=2n a +，可猜想a n =（ ） A 、2cos2nθB 、12cos2n θ-C 、12cos2n θ+D 、2sin2nθ11.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于( ) A.9160 B.21 C.185 D.2169112.()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '-≤．对任意正数a b ，，若a b <，则必有（ ）A ．()()bf a af b ≤B ．()()af b bf a ≤C ．()()bf b f a ≤D ．()()af a f b ≤二、填空题（每小题5分，共计20分，将正确答案写在答题纸上） 13.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表: 则()D ξ= 14．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为 . 15．已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆在一象限交点的直角坐标为 . 16.给出以下命题：⑴若346nnA C =，则n 的值为7；⑵若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0；⑶导数为零的点一定是极值点;（4）若z C ∈，且|22|1z i +-=，则||z 的最小值是221-；；其中正确的命题序号为 .三、解答题（共计70分，将详细、规范的解答或证明过程写在答题纸上） 17．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ=25sin θ． (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B ．若点P 的坐标为(3，5)，求||||PA PB +．ξ-11P 0.5 231q - 2q18．(本小题满分12分)在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？19．(本小题满分12分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是21，乙射击一次中靶概率是31， （1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ （2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ （3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？20. (本小题满分12分)在数列{}n a 中，113a =，且(21)n n S n n a =-，（1）求234,,a a a 的值；（2）归纳{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.21. (本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是12,33_x_x_60_60xx（1）分别求出小球落入A 袋和B 袋中的概率； （2）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B 袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．22. (本小题满分12分)已知函数22()ln f x a x ax x =+-. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（2）设22()()g x a x f x =-，且函数()g x 在点1x =处的切线为l ，直线l '//l ，且l '在y 轴上的截距为1.求证：无论a 取任何实数，函数()g x 的图象恒在直线l '的下方.2013级高二下学期第2次月考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分） 1-6：ADCBDD 7-12：CACBAB二、填空题（每小题5分，共计20分） 13、1116； 14、ln 4； 15、(1,1)； 16、⑴（4）；三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）17．解:（1）由ρ=25sin θ，得ρ2=25ρsin θ，∴x 2+y 2=25y,∴5)5(5)552(2222=-+⇒=+-+y x y y x . …………………………4分 （2）直线的一般方程为03553=-+-⇔-=-y x y x ， ………………6分容易知道P 在直线上，又5)55(322>-+，∴P 在圆外，联立圆与直线方程可以得到：)25,1(),15,2(--B A ， ………………………8分所以|PA|+|PB|=32 ……………………………………………10分 18.解：设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积 260)(322x x h x x V -== )600(<<x ． ………………………………………………3分23()602x V x x '=-)600(<<x 令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x=0（舍去），x=40………9分 并求得V(40)=16 000 由函数的单调性可知16 000是最大值∴当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm 3……………………12分19．解：（1）共三种情况：乙中靶甲不中313221=⋅； 甲中靶乙不中613121=⋅；甲乙全613121=⋅。

高二下学期第一次月考数学（文）试题参考公式 （1）（2）：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。

（3）：niii 1n22ii 1x ynx y ˆˆˆb=,a=y-bx xnx==--∑∑ （4）21R =-残差平方和总偏差平方和∑∑==---=ni ini iy yy y 1212^)()(1第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数ii 2)1(-的值是（ ）A ．2iB ．－2iC ．2D ．－2 2．已知x 与y 之间的一组数据：则） A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)3．判断两个变量y 与x 是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2分别为：模型1，R 2=0.98；模型2，R 2=0.80；模型3，R 2=0.50；模型4，R 2=0.25，其中拟合效果最好的是（ ） A ．模型1 B ．模型2 C ．模型3 D ．模型44.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是（ ） A.0a b 、至少有一个不为 B. 0a b 、至少有一个为 C. 0a b 、全不为 D. 0a b 、中只有一个为5.设456124561212,,z i i i i z i i i i =++++=⋅⋅⋅⋅L L 则12,z z 的关系是( )A 12z z =B 12z z =-C 121z z =+D 无法确定6.现有如下错误推理：“复数是实数，i 是复数，所以i 是实数”。

其错误的原因是A B C D 使用了归纳推理 使用了类比推理使用了“三段论”，但大前提错误 使用了“三段论”，但推理形式错误7．设0,0,a b >>则以下不等式中不恒成立的是 （ ）A ．2b aa b+> B ．33222a b ab a b +≥C ．22222a b a b ++≥+D ． 11()()4a b a b++≥8.设a,b,c 三数成等比数列，而x,y 分别为a,b 和b,c 的等差中项，则=+ycx a （ ） A.1 B.2 C.3 D.不确定9．已知函数f(x)＝lg 1－x1＋x，若f(a)＝b ，则f(－a)＝( )A ．aB ．－b C.1b D ．－1b10.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a ρ的性质22→→=a a类比复数z 的性质22z z = ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义。

河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考英语试题.第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒中的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What will the woman probably buy for Mary’s birthday?A. A schoolbag.B. A record.C. A theatre ticket.2. How is the woman going to the airport?A. By taxi.B. By train.C. By bus.3. Why is the woman here?A. On business.B. Visiting friends.C. Having a vacation.4. What is “My Fair Lady”?A. A newspaper.B. A TV program.C. A movie.5. When will the man be able to visit Mr Black?A. November 1stB. November 2ndC. November 3rd第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

听第7段材料，回答9、10题18. What was the woman busy with?19.She was busy getting ready for dinner.20.She was busy sending her children to school.21.She was busy working.22. Where will the children stay after school?23.At the sports club24.At Paul’s home25.In the kitchen听第8段材料，回答第11至13题。

2014级高二上学期第3次月考数学（文）试卷考试时间：120分钟；总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题1．直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确定2．点A （2,3,5）关于坐标平面z xo 的对称点B 的坐标是A ．（2,3，－5）B ．（2，－3,5）C ．（－2,3,5）D ．（－2，－3,5）3．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，则210x x ++≥4．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m= （ ）A ．3B ．32C ．83D ．235．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ）。

A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 6．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ．2C ．0D ．67．设P 为双曲线221916x y -=上的一点且位于第一象限。

若1F 、2F 为此双曲线的两个焦点，且1:3:21=PF PF ，则12FPF ∆的周长为 ( ) A ．22 B ．16 C ．14 D ．128．一个几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）主视图 左视图A.π334B. π21C. π33D. π63 9．已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合，且其渐近线方程为043=±y x ，则该双曲线的标准方程为A ．116922=-y xB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．191622=-x y 10．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ）A ．ο90B ．ο60C ．ο45D ．ο30 11．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是 ( )A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12． 若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是( )A.4B.2C.1D.12第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆上任意一点，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r .若12PF F ∆的面积为9，则b = .14．1F 、2F 是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于_____________.15．已知抛物线y 2＝ax 过点A 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么点A 到此抛物线的焦点的距离为________． 16．过点P （4，4）与双曲线221169x y -=只有一个公共点的直线有 条.三、解答题17．（本小题满分10分）△ABC 中，已知点A (5,-2)，B (7,3)且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上，求（1）顶点C 的坐标；（2）直线MN 的方程18．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤；（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知圆C :04222=--+y y x ,直线:10l mx y m -+-=（1）判断直线l 与圆C 的位置关系。

一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上） 1．椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．的准线方程是（） A. B. C. D. 4. 两个事件对立是两个事件互斥的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5、如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（） A B C D 6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为( )A -2B 2C 4D 8 7．双曲线，则的 A. B.C. .D. 8．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 9.某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是() A． B． C． D．，过P（1，0）的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（） A．．．．是椭圆的两个焦点，点是椭圆上一点，且，则的面积为（） A．7 B． C． D． 12. 直线经过P（1，1）且与双曲线交于A、B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线的方程为（）A、2x-y-1=0B、2x+y-3=0C、x-2y+1=0D、不存在 二、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上） 13.若直线：与圆锥曲线C交于A（，），B（，）两点，若，则＝_______． 14．点是顶点为原点、焦点在x上抛物线抛物线的值为． 15. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部（不包括边界），则椭圆的离心率的取值范围为． 16.下列命题中， ①命题<” 的否定是＞”； ②是的充要条件； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ④“9＜＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件． ⑤设是以、为焦点的双曲线一点，且，若的面积为，则双曲线的虚轴长为6； 其中真命题的是（将正确命题的序号填上）. 三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.） 17．（本题满分10分） 已知；若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．及曲线C上任意一点，满足，求曲线C的方程，并写出其焦点坐标和离心率. 20. （本题满分12分） 已知直线交双曲线于A、B不同两点，若点是线段AB的中点，求直线的方程及线段AB的长度 21.（本题满分12分） 已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（，0），右顶点A（2，0）。

2014级高二下学期第4次月考数学（文）试卷 一、选择题 1．已知全集R U =，集合{}22x x y x A -==，集合{}2,x B y y x R ==∈，则=B A C R I )(（ ） A ．{}2>x x B ．{}10≤<x x C ．{}21≤<x x D ．{}0<x x2．对于任意实数d c b a 、、、，下列结论中正确的是（ ）①若0,≠>c b a ，则bc ac >； ②若b a >，则22bc ac >；③若22bc ac >，则b a >； ④若b a >，则ba 11<． A ．① B ．② C ．③ D ．④3．已知命题:p x R ∃∈，使得220x x -+<；命题[]:12q x ∀∈，，使得21x ≥．以下命题为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧⌝B ．p q ∨⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表已知由表中4组数据求得回归直线方程ˆ814yx =+ ，则表中的a 的值为（ ） A ．37 B ．38 C ．39 D ．405．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K 2≈3.918，经查临界值表知P （K 2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（ ）A ．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B ．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒C ．这种血清预防感冒的有效率为95℅D ．这种血清预防感冒的有效率为5℅6．坐标系中，圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是（ ）A ．)2,1(πB ．)2,1(π- C ．)0,1( D ．(1,)π 7．设0.22a =，ln 2b =，0.3log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<8．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,(1x t t y t =⎧⎨=+⎩为参数，t R ∈），圆C 的参数方程为cos 1,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，[)0,2θπ∈），则圆心C 到直线l 的距离为（ ） A ．0 B ．2 C ．2 D ．22 9．定义在R 上的函数()f x 是偶函数，且(1)=(1)f x f x -+，若[0,1]x ∈时，2()f x x =，则(3)f -的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．1D ．﹣310．若函数()b bx x x f 333+-=在（0，1）内有极小值，则（ ） A ．0＜b ＜1 B ．b ＜1 C ．b ＞0 D ．b ＜11．已知,x y 为正实数，且lg 2lg8lg 4x y +=，则13x y+最小值是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．1612．已知定义在实数R 集的函数()f x 满足(1)4f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（e ，+∞）C ．（0，1）D ．（0，e ）二、填空题13．复数212a i i-+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ． 14．已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是 15．已知函数log (3)2(0,1)a y x a a =-+>≠的图象过定点A ，若点A 也在幂函数()f x 的图象上，则(2)f = ．16．已知直线x y b +=是函数2y ax x=+的图象在点(1,)P m 处的切线，则a b m +-= ． 三、解答题17．已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ．（1）若4=m ，且q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．已知函数()223px f x q x +=-是奇函数，且()523f =-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）用定义证明函数()f x 在()0,1上的单调性．19．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为212252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程为25sin ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为(1,5)，求PA PB +.20．设函数()2f x x a x =-+-（1）当2a =时，求不等式()14f x ≤的解集；（2）若()2f x a ≥对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(21121)(23++++=． （1）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值；（2）如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．22. 已知函数()ln 1,.a f x x a R x=+-∈ (1) 若()y f x =在0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；(2) 若0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.。

2013级高二下学期第二次月考文数试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合1{|0}1x A x x+=≥-,集合{sin ,}B y y x x R ==∈,则R B A =ðI （ ） A ．∅ B ．{1} C ．{－1} D ．{－1,1}2.椭圆3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)的长轴长为（ ） A.3B.5C.6D.10 3．设复数z 满足12i i z +=，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i - D ．2i +4．函数f(x)( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )．A. 1 B 15 C. 16 D. 1056. 设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝lg|x|D ．y ＝－x 2＋1 8.设奇函数()f x 在 (0，＋∞)上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为( )A. {x|－1＜x ＜0或x ＞1}B. {x|x ＜－1或0＜x ＜1}C. {x|x ＜－1或x ＞1}D. {x|－1＜x ＜0或0＜x ＜1}9．设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则y x 的取值范围是（ ）A ．[-3，3]B ．（-∞，3）∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．（-∞，33）∪[33，+∞] 10.函数21()log f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)11. 函数21()x f x e -=的部分图象大致是（ ）12.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x≤0，ln x ，x>0(k ∈R)，若函数y ＝|f(x)|＋k 有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．k≤2B ．－1<k<0C ．－2≤k<－1D ．k≤－2二 、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）13.已知函数()535f x ax x bx =++-，若()1008f -=，那么()100f =_ _____． 14. 函数212()log (23)f x x x =--+的单调递增区间是_ _____．15. 若定义在R 上的函数)(x f 满足0)()(=+-x f x f ，且)1()1(x f x f -=+，若5)1(=f ，则=)2015(f _ _____．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有21x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()1,f x x x R =+∈是单函数．下列命题:①函数2()2()f x x x x R =-∈是单函数；②函数2log ,2()2,2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性，则()f x 一定是单函数．其中的真命题是_ _____．(写出所有真命题的编号)．三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.）17．（本题满分10分）命题p ：a x x x >+>∀1,0 ；命题q ：0122≤+-ax x 解集非空． 若q p q ⌝∧假，假，求a 的取值范围．18．(本题满分12分)已知函数()x f 在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足()()()=+f xy f x f y ，(3)1=f ．（1）求()9(27)，f f 的值；（2）若()3+(8)2-<f f a ，求实数a 的取值范围．19．（本题满分12分）已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.20．（本题满分12分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=．（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[－1，1]上， ()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数2()21f x x ax a =-++- ，（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值．22. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为22,42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB ⋅=，求a 的值.2013级高二下学期第二次月考文数参考答案一、选择题（每题5分，共60分）：1-6．B D C A B C 7-12．D D C B C D二、填空题（每题5分，共20分）：13．-18 14．(-1,1) 15．-5 16．③三、解答题：17．解：不妨设p 为真，要使得不等式恒成立只需min )1(x x a +<,又∵当0>x 时，2)1(≥+x x )""1(==时取当且仅当x ∴2<a ------------------------------ 3分不妨设q 为真，要使得不等式有解只需0≥∆，即04)2(2≥--a 解得11≥-≤a a 或 ------------------------------6分 ∵q ⌝假，且“p q ∧”为假命题, 故 q 真p 假 ------------------------8分所以⎩⎨⎧≥-≤≥112a a a 或 ∴实数a 的取值范围为2≥a ---------------------10分 18．解：（1）由原题条件，可得到()()()()21133339=+=+=⨯=f f f f ， ()()()()321393927=+=+=⨯=f f f f ；----------------------------6分（2）()()()24383-=-+a f a f f ，又()29=f∴()()9243f a f <-，函数在定义域上为增函数，∴⎩⎨⎧>-<-089243a a ，解得a 的取值范围为118<<a ．-------------------12分 19．（1）将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩，消去参数t ，化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=， 即1C ：22810160x y x y +--+=， ------------------------------3分 将cos ,sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=所以1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.--------------------6分（2）C 2的普通方程为222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1,1,x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩. 所以C 1与C 2交点的极坐标为),(2,)42ππ. ------------------12分 20．解：（1）设2()f x ax bx c =++,(0)a ≠则由题 1c =22f x 1f x (x 1(x 1c ax bx c a b +-=++++-++（）（）））（）2ax a b =++ ∴22101a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ ∴2f x x x 1=-+（）-----------------------------4分 （2）[]212,1,1x x x m x -+>+∈-恒成立[]2231()31,1,1()min (1)11m x x g x x x x g x g m <-+=-+∈-∴==-∴<-令 ------------------------------12分21．解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下且对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==- -----------------------------4分（2）由题意得，函数的对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上单调递减，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上单调递增，在区间[,1]a 上单调递减，则 2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合题意；当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上单调递增，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =；所以2-=a 或3a =． ----------------------------- 12分22．解： (1) 由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>∴曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a => ----------------------------- 2分 直线l 的普通方程为2y x =- ----------------------------- 4分(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>中，得2)8(4)0t a t a -+++=设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2则有12),t t a +=+128(4)t t a =+ ----------------------------- 6分 ∵2||||||PA PB AB ⋅=,∴21212(),t t t t =- 即21212()5,t t t t +=----------------- 8分∴2)]40(4),a a +=+即2340a a +-= 解之得：14a a ==-或（舍去），∴a 的值为1-------------------------------12分。

邢台二中2014—2015年学年度第二学期高二年级期中考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M = （A ） {}22x x -<< （B ）{}22x x x <->或 （C ）{}22x x -≤≤ (D) {}22x x x ≤-≥或 2. 复数3223ii+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i - (D) i3. 对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

图1 图2（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 4. 设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的 最小值是 （A ）23 （B ）32 （C ）43(D) 3 5. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 （A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=16. 已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列命题中 为假命题的是（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥ （C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ (D) 0,()()x R f x f x ∀∈≥ 7．已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为 （A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）168. 观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（A ）()f x （B ）()f x - （C ）()g x (D) ()g x - 9．设函数,))((为奇函数R x x f ∈=+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则 （ ） （A ）0（B ）1（C ）25 (D)510. 已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，2BC =，则球O 的表面积等于（A ）4π （B ）3π （C ）2π (D)π 11．已知函数a axxx x f 其中,1ln )(-+=为大于零的常数，若函数),1[)(+∞在区间x f 内单调 递增，则a 的取值范围是 （A ）(,1]-∞（B ）(,1]-∞-（C ）[1,)+∞(D)[1,)-+∞12. 函数22xy x =-的图像大致是第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则=6a 14．已知,x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为 .15．定义某种运算S a b =⊗，运算原理如图所示，则式子：151(2tan)ln lg100()43e π-⊗+⊗ 的值是 。

高一下学期第二次月考数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共计60分，将正确答案涂在答题卡上）1、设集合1{|3},{|0}4xA x xB xx-=>=<-，则A B= ( )A. ∅B. (3,4)C. (2,1)- D. (4,)+∞2、如下图放着一个长方体和一个圆柱，下列三幅图是它们的三视图，排列依次正确的是（）A.(1)正视图(2)侧视图(3)俯视图B.(1)正视图(2)俯视图(3)侧视图C.(1)俯视图(2)正视图(3)侧视图D.(1)俯视图(2)侧视图(3)正视图3、给出下列几个命题：①a＞b ac2＞bc2；②a＞|b|a2＞b2；③a＞b a3＞b3;④|a|＞b a2＞b2.其中正确的命题是 ( )A.①②B.②③C.③④D.①④4、已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150° C．60° D．60°或120°12、在区间［12，2］上，函数f （x ）=x 2+bx+c （b 、c∈R）与g （x ）=21x x x ++在同一点取得相同的最小值，那么f （x ）在区间［12，2］上的最大值是 （ ） A ．134B ．4C ．8D ．54二、填空题（每小题5分，共计20分，将正确答案写在答题纸上）三、解答题（共计70分，将详细、规范的解答或证明过程写在答题纸上）17、(本题满分10分)如图所示，江边有一座高为30 m 的瞭望塔AB,江中有两条船C 、D,由塔顶A 测得两船C 、D 的俯角分别为45°和30°,而且两条船C 、D 与塔底部B 连线所成的∠CBD 大小为30°,求两条船C 、D 间的距离为多少米?18. (本题满分12分)在数列{}n a 中，已知12,a =，1,(*,0)n n a a cn n N c +=+∈≠常数且123,,a a a 成等比数列.（1）求C 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.19、(本题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}|1x x x b <>或（1）求a,b 的值（2）解不等式2()0ax am b x bm -++<.20、(本题满分12分)某种汽车购车时费用为10万元,每年保险、汽油等费用为0.9万元；汽车的维修费用各年为：第一年0.2万元，以后每年以0.2万元的增量逐年递增.（1）写出该种汽车使用n 年后总费用n S 的表达式（2）问这种汽车使用多少年报废最合算(平均费用最少)?21、(本题满分12分)在数列{}n a 中，13a =，已知点1(,)n n a a +在函数()2f x x =+的图象上（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3n n b a =⋅，求数列{}n b 前n 项和 n S .22、(本题满分12分)在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 成等比数列，且3cos 4B = （1）求11tan tan AC +的值； （2）设32BA BC ⋅=uu r uu u r ，求a c +的值。

2014级高二上学期第3次月考数学（理）试卷一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知直线1:260l ax y ++=和直线22:(1)10l x a y a +-+-=相互垂直，则a 的值为( ) A.1- B.23 C. 1 D.23或1 2．已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点)2,0(的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是（ ） A.217 B.3 C. 5 D. 293．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、3560B 、200C 、3580 D 、2404．已知双曲线62x －32y =1的焦点为F 1、F 2,点M 在双曲线上且MF 1⊥x 轴,则F 1到直线F 2M 的距离为 ( ) A.563 B.665 C.56 D.65 5．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为 ( ) A ．43-B ．23- C ．43 D ．236．已知p ：函数2()1f x x mx =++有两个零点， q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若若p q ⌝∧为真，则实数m 的取值范围为 ( )A ．(2,3)B ．(,1](2,)-∞+∞UC ．(,2)[3,)-∞-+∞UD ．(,2)(1,2]-∞-U 7．过点(1,3)P 作圆221O x y ：＋＝的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =（ ）154:22=-y x C A ．3 B ．2 C ．2 D ．48．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 且斜率为12的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为 ( )A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 9．已知直线l ：为常数）k kx (2y +=过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆422=+y x 截得的弦长为L ，若45,5L ≥则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） A.. ⎥⎦⎤⎝⎛550， B. 2505⎛⎤ ⎥ ⎝⎦， C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5540， 左、右焦点分别为12,,F F P 为C 的右支上一点，且 10．已知双曲线的212F F PF =，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r等于（ ）A.24B.48C.50D.5611．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =，直 线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的体积为（ ） A ．8π B ．23π C ．423π D ．823π 12．已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．1728D ．10二、填空题（每题5分，共20分）13．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，90BCA ∠=o ，点1D 、1F 分别是11A B ，11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值为14．已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．15．已知椭圆的左焦点为1F ，右焦点为2F .若椭圆上存在一点P ，满足线段2PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段2PF 的中点，则该椭圆的离心率为 ．16．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2AK AF =，则AFK ∆的面积为三、解答题（17题10分，其他题每题12分，共60分） 17．已知关于x ，y 的方程C: 22240xy x y m +--+=．（1）当m 为何值时，方程C 表示圆．（2）若圆C 与直线l: x+2y-4=0相交于M ，N 两点，且MN 的长为5，求m 的值．18．如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC,,⊥AB BC D 为AC的中点,12A A AB ==,3BC =.（1）求证：1//AB 平面1BC D ； （2）求四棱锥11-B AA C D 的体积.DC 1A 1B 1CBA19．抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．（1）若2AF FB =u u u r u u u r，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值． 20．（本题满分15分） 如图，已知AB ⊥平面BEC,AB ∥CD,AB=BC=4，CD=2，,△BEC 为等边三角形.（Ⅰ）求证:平面ABE ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求二面角A DE B --的平面角的余弦值．21.已知点P 是椭圆2212x y +=上的任意一点，12,F F 是它的两个焦点，O 为坐标原点，动点Q 满足12OQ PF PF =+u u u r u u u r u u u u r ．（1）求动点Q 的轨迹E 的方程；（2）若与坐标轴不垂直的直线l 交轨迹E 于A ，B 两点且OA ⊥OB ，求三角形OAB 面积S 的取值范围．22．（本小题满分13分）已知双曲线C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率5,2e =虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与双曲线C 相交于A ，B 两点（A B ，均异于左、右顶点），且以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点D ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标A参 考 答 案1--5．BABCC 6--10．CADBC 11--12．DB 13．10. 14．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．35 16．8 17．（1）5<m （2）4=m试题解析：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22显然05>-m 时方程C 表示圆．即5<m（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心C （1，2），半径 m r -=5则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5121422122=+-⨯+=d5221,54==MN MN 则Θ，有 222)21(MN d r +=，,)52()51(522+=-∴m 得 4=m18．（1）见解析；（2）3.【解析】（1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形, ∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线,∴ 1//OD AB . ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D ,∴1//AB 平面1BC D . (2)∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AA C C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AA C C ，且平面ABC I 平面11AA C C AC =.作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AA C C ，∵12AB BB ==，3BC =， 在Rt △ABC 中，AC ===，AB BC BE AC ==g ，∴四棱锥11-B AA C D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+g g126=3=.∴四棱锥11-B AA C D 的体积为3. 19．（1）±；（2）面积最小值是4．EODC 1A 1B 1CBA试题解析：（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =u u u r u u u r ，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得24m =±．所以直线AB 的斜率是22±．（2）由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2AOB S ∆． 因为22121212122||||()4412AOB S OF y y y y y y m ∆=⨯⋅⋅-=+-=+，所以当m ＝0时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4． 20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）64． 【解析】试题解析：（Ⅰ）取BE 的中点F 、AE 的中点G ，连结FG 、GD 、CF∴1GF 2=AB ，GF//AB Q 1DC 2=AB ，CD//AB∴CD GF =，CD//GF ∴CFGD 是平行四边形 ∴CF//GD Q AB ⊥平面C BE ，∴CF AB ⊥Q CF ⊥BE ，AB BE =B I ，∴CF ⊥平面ABE Q CF//DG ，∴DG ⊥平面ABEQ DG ⊂平面D A E ，∴平面ABE ⊥平面D A E （另证：可证得GD ∠B 是二面角D B-AE-的平面角在GD ∆B 中，计算可得：G 22B =，DG 23=，D 25B =，满足222D G DG B =B + 故GD 2π∠B =，∴平面ABE ⊥平面D A E 6分）（Ⅱ）过G 作G FD H ⊥于H ，过H 作D HM ⊥E 于M ，由GF BE ⊥，FC BE ⊥，可得BE ⊥平面GFCD ，平面D BE ⊥平面GFCD ，从而G H ⊥平面D BE ，由此可得D E ⊥平面G HM ，即G ∠MH 就是二面角D A-E-B 的平面角 ， 因为G 3H =，230G 5M =，355MH =故6cos G G 4MH ∠MH ==M ，即二面角D A-E-B 的平面角的余弦值为64（另解：过AE 中点G 作G D M ⊥E 于M ，连结BM ，可证得G ∠MB 就是二面角D A-E-B 的平面角 在G ∆MB 中，计算可得：G 22B =，230G 5M =，855BM = 故6cos G G 4MH ∠MH ==M ，即二面角D A-E-B 的平面角的余弦值为64 ）21.（1）14822=+y x ；（2）三角形OAB 面积S 的取值范围为8(,22]3． 【解析】试题解析：（1）动点Q 满足=+．又，设Q （x ，y ），则=﹣=﹣（x ，y ）=．∵点P 在椭圆上，则，即．（2）①当OA 斜率不存在或为零时，S==2，②当OA 斜率存在且不为零时，设OA ：y=kx （k≠0），代入x 2+2y 2=8， 得，，∴|OA|2=x 2+y 2=，∵OA ⊥OB ，以﹣代换k ，同理可得，∴S 2=|OA|2|OB|2==424216(21)252k k k k ++++ =8=8，∵≥=4，当且仅当k=±1时等号成立．而k=±1时，AB 与x 轴或y 轴垂直，不合题意．∴∈（4，+∞），∴，∴．因此三角形OAB 面积S 的取值范围为8(,22]3．22．（Ⅰ）2214x y -=（Ⅱ）直线l 过定点，定点坐标为1003⎛⎫- ⎪⎝⎭，试题解析：（Ⅰ）由题设双曲线的标准方程为22221(0,b 0)x y a a b-=>>，由已知得：5c a 22b =，又222a b c +=，解得2,1a b ==，∴双曲线的标准方程为2214x y -=．（Ⅱ）设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，得222(14k )84(m 1)0x mkx ---+=， 故2222212221221406416(14k )(m 1)0814k 4(m 1)14k k m k mk x x x x ⎧-≠⎪∆=+-+>⎪⎪⎨+=-⎪⎪-+⎪=⎩- ，22221212121224(k )(k )k ()14m k y y x m x m x x mk x x m k-=++=+++=- ， 以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点(2,0)D -，1AD BD k k ∴=-，即1212122y yx x ⋅=-++， 1212122()40y y x x x x ∴++++= 22222244(1)1640141414m k m mkk k k --+∴+++=---，22316200m mk k ∴-+=．解得：12m k =，2103km =． 当12m k =时，l 的方程为(2)y k x =+，直线过定点(20)-，，与已知矛盾； 。

河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考物理试题一、不定项选择题（每题4分 ，全对得4分，不全得2分，错选不得分，共计48分）1.下列叙述中符合物理学史的有：（ ）A ．汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子和质子的存在B ．卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析，证实了原子是可以再分的C ．巴尔末根据氢原子光谱分析，总结出了氢原子光谱可见光区波长公式D ．玻尔提出的原子模型，彻底否定了卢瑟福的原子核式结构学说2．下列四个实验中，能说明光具有粒子性的是（ ）3．关于原子核的衰变，下列说法中正确的是：（ ）A ．α射线有很强的穿透本领B ．β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流C ．γ射线是波长很长的电磁波D ．用任何方法都不能改变原子核的半衰期4．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下述说法中正确的是：（ )A ．电子绕核旋转的半径增大B ．氢原子的能量增大C ．氢原子的电势能增大D ．氢原子核外电子的速率增大5.已知能使某金属产生光电效应的极限频率为ν0 ，则( )A ．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，一定能产生光电子B ．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为h ν0C ．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大，则逸出功增大D ．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍6．U 23892衰变成Th 23490，之后Th 23490衰变成Pa 23491，Pa 处于高能级，它向低能级跃迁时辐射一个粒子．在这个过程中，前两次衰变放出的粒子和最后辐射的粒子依次是( )A ．α粒子、β粒子、γ光子B ．α粒子、γ光子、β粒子C ．β粒子、γ光子、中子D ．γ光子、电子、α粒子7.矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e 随时间t 变化的情况如图所示.A .此交流电的频率为0.2HzB .此交流电动势的有效值为1VC .t =0.1s 时，线圈平面与磁场方向平行D .线圈在转动过程中穿过线圈的最大磁通量为π1001Wb 8．某物体的速度一时间图象如图所示，则该物体 （ ）A ．物体做往复运动B ．做匀变速直线运动C ．朝某一方向做直线运动D ．3S 末、7S 末离出发点最远9．如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上。