福建省三明市尤溪县第七中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(文)试卷(无答案)

2014-2015学年福建省三明一中高二（上）第二次月考数学试卷（特保班）（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i2．（5分）已知命题：p：?x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，cosx≥1 B．?x∈R，cosx≥1 C．?x∈R，cosx＞1 D．?x∈R，cosx＞1 3．（5分）直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若=，=，=，则=（）A．+﹣B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣4．（5分）函数g（x）=ax3﹣1在（﹣∞，+∞）是减函数，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞05．（5分）计算=（）A．﹣1 B．1 C．8 D．﹣86．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）8．（5分）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．09．（5分）方程=表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆10．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）11．（5分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小等于a的概率为（）A．B．πC．D．π12．（5分）已知双曲线=1（b∈N*）的两个焦点为F1，F2，O为坐标原点，点P 在双曲线上，且|OP|＜5，若|PF1|、|F1F2|、|PF1|成等比数列，则b2等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．（4分）已知，且，则x= ．14．（4分）一条长为8的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是，．15．（4分）已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．16．（4分）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy ∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=2，AB=2，棱AA1=4，M，N分别是A1B1，AA1的中点．（1）求?的值；（2）求直线BN与平面AB1C所成的角的正弦值．18．（12分）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）若“使得⊥（﹣）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．19．（12分）已知函数f（x）=x2（ax+b），（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求a、b的值和函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，4]时，方程f（x）﹣t=0恰有一实根，试确定t的取值范围．20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC （1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．21．（13分）函数（a为常数）的图象过点（2，0），（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=t+4x﹣x2（t为常数）的正根的个数．22．（13分）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省三明一中高二（上）第二次月考数学试卷（特保班）（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i【解答】解：．故选A．2．（5分）已知命题：p：?x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，cosx≥1 B．?x∈R，cosx≥1 C．?x∈R，cosx＞1 D．?x∈R，cosx＞1【解答】解：命题：p：?x∈R，cosx≤1，则￢p为?x∈R，cosx＞1故选C3．（5分）直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若=，=，=，则=（）A．+﹣B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣【解答】解：=+=﹣+﹣=﹣+﹣故选D．4．（5分）函数g（x）=ax3﹣1在（﹣∞，+∞）是减函数，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0【解答】解：根据单调性的定义，要使g（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a＜0．故选B．5．（5分）计算=（）A．﹣1 B．1 C．8 D．﹣8【解答】解：=（﹣cosx+2x）|﹣22=﹣cos2+4﹣（﹣cos2﹣4）=8．故选C．6．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c是开口向上的二次函数，顶点在第四象限说明对称轴大于0根据函数f（x）在对称轴左侧单调递减，导函数小于0；在对称轴右侧单调递增，导函数大于0知，A满足条件故选A．7．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．8．（5分）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0【解答】解：=．故选B9．（5分）方程=表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆【解答】解：设P（x，y），由方程=得：点P到点F（2，2）的距离等于点P到直线3x﹣4y﹣6=0的距离，∵点F不在直线3x﹣4y﹣6=0上，由抛物线的定义得：曲线为抛物线．10．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【解答】解：如下图：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选B．11．（5分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小等于a的概率为（）A．B．πC．D．π【解答】解：由由题意可得正方形的体积为a3，与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，体积为V1=×，则点P到点A的距离小于等于a的概率为：12．（5分）已知双曲线=1（b∈N*）的两个焦点为F1，F2，O为坐标原点，点P 在双曲线上，且|OP|＜5，若|PF1|、|F1F2|、|PF1|成等比数列，则b2等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|，即4c2=|PF1||PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①设∠POF1=θ，则∠POF2=π﹣θ，由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ，|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，…②，由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2．因为|OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．所以b=1．故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．（4分）已知，且，则x= ﹣6 ．【解答】解：因为，且，所以存在实数λ使得即解得x=﹣6．故答案为﹣6．14．（4分）一条长为8的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是 1 ， 1 ．【解答】解：设其中一个正方形的边长为x，则另一个正方形的边长为（2﹣x）．两个正方形的面积和为：S=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2∴x=1时，两个正方形的面积和最小为2，此时2﹣1=1，所以两段铁丝的长度分别1，1，故答案为：1，115．（4分）已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线 x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．16．（4分）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy ∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是①②．（写出所有真命题的序号）【解答】解：两个复数的和是复数，两个复数的差也是复数，所以集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确．当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误取S={0}，T={0，1}，满足S?T?C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A 1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=2，AB=2，棱AA1=4，M，N分别是A1B1，AA1的中点．（1）求?的值；（2）求直线BN与平面AB1C所成的角的正弦值．【解答】解：（1）由CA=CB=2，，得AB2=CA2+CB2，即∠ACB=90°∴以C为原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz，则A 1（2，0，4），B（0，2，0），故=（﹣2，2，﹣4），由C 1（0，0，4），得=（0，2，﹣4），∴故?=20，（2）∵N（2，0，2），∴，，，设平面AB 1C的法向量，则，取．设直线BN与平面AB1C所成的角为θ，∴，故直线BN与平面AB1C所成的角的正弦值是．18．（12分）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）若“使得⊥（﹣）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．【解答】解：（1）有序数组（m，n）的所有可能结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．（2）由a m⊥（a m﹣b n），得m2﹣2m+1﹣n=0，即n=（m﹣1）2，由于m，n∈{1，2，3，4}，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P（A）==．19．（12分）已知函数f（x）=x2（ax+b），（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求a、b的值和函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，4]时，方程f（x）﹣t=0恰有一实根，试确定t的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2（ax+b）在x=2处取得极值，所以 f'（2）=12a+4b=0①，由图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则 f'（1）=3a+2b=﹣3②，联立①②解得 a=1，b=﹣3，代入f（x），得 f（x）=x3﹣3x2，此函数的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）=3x2﹣6x，令f'（x）＞0，得x＜0或x＞2，令f′（x）＜0，得0＜x＜2，所以函数f（x）在区间（﹣∞，0]和[2，+∞）上是单调递增的；在区间（0，2）上是单调递减的；（2）由（1）知：f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，当x=2时f（x）取得极小值，也即最小值为f（2）=8﹣12=﹣4，f（1）=1﹣3=﹣2，f（4）=64﹣48=16．作出y=f（x）（1≤x≤4）的草图如下图所示：方程f（x）﹣t=0恰有一实根，即y=f（x）与y=t的图象只有一个交点，由图象知：﹣2＜t≤16或t=﹣4．故实数t的取值范围为：﹣2＜t≤16或t=﹣4．20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC （1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】解：（1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1），，，∵，，∴，，∴A1C⊥平面BED（2）∵，，设平面A 1DE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞===﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．21．（13分）函数（a为常数）的图象过点（2，0），（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=t+4x﹣x2（t为常数）的正根的个数．【解答】解：（Ⅰ）依题意有，此时，其定义域为x|x≠0，由f（﹣x）=﹣f（x）即为奇函数；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，即对x ∈[2，3]恒成立，得令，x∈[2，3]先证其单调递增：任取2≤x1＜x2≤3，则因为2≤x1＜x2≤3，则h（x2）﹣h（x1）＞0，故h（x）在x∈[2，3]递增，则的最小值h（2）=4，∴m＜4；（III）设y1=|f（x）|，y2=t+4x﹣x2结合图象得：①当t＜﹣4时，正根的个数为0；②当t=﹣4时，正根的个数为1；③当t＞﹣4时，正根的个数为2．22．（13分）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1由e==，∴a2=5，所以椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）由（1）得F（2，0），则0≤m≤2设直线l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0），代入椭圆方程，消去y可得（5k2+1）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴y1+y2=k（x1+x2﹣4），y1﹣y2=k（x1﹣x2）∵∴=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y2﹣y1）（y1+y2）=0∴=0∴∴∴∴当时，；（3）在x轴上存在一个定点N，使得C、B、N三点共线由题意C（x1，﹣y1），∴直线BC的方程为令y=0，则x=∵A，B在l的方程y=k（x﹣2）上∴y1=k（x1﹣2），y2=k（x2﹣2）∴x====∴在x轴上存在一个定点N（，0），使得C、B、N三点共线．2020-2-8。

尤溪七中2014～2015学年（上）第一次质量检测高三 数学（文） 试卷满分150分，时间120分钟一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r ；则AC =u u u r ( )A . (4,6)B .(4,6)--C . (,)-2-2D .(,)222．设集合{}03x 2≤-=x x M ，则下列关系式正确的是（ ） A . M ⊆2 B .M ∉2 C . M ∈2 D .M ∈}2{3．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<4．等差数列{}n a 中，14=a ，88=a ,则12a 的值是 ( )A.15B.30C.31D.645．若实数x ，y 满足3311x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥-⎩，则23z x y =+的最大值是（ ）A ．13 B. 12 C ．11 D ．106．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则公比q 的值为（ ） A ． 12- B. 2- C ．2 D ．127．已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f = ( ） A ．e1 B ．e C ．e 1- D ．e - 8．函数3()21(0)f x ax x a =++≠在x=1处的切线方程为0x y m +-=,则实数a 等于（ ）A ．1 B. -1 C.-2 D. 39．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．2sin(2)4y x π=+ D ．sin 2y x =10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）11．在数列{}n a 中，11a =，11n n n a a a +=+，则10a 的值为( ) A.111 B.110 C.19 D.1812．已知函数()2sin cos 1()f x x x x R =-∈，给出下列四个命题：①若12()(),f x f x =-则12x x =-；②()f x 的最小正周期是2π;③f（x ）在区间[-,4π4π]上是增函数；④f（x ）的图象关于直线34x π=对称，其中正确的命题是 ( )A ．①②④B ．①③ C．②③ D ．③④二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分） 13.令p (x )：ax 2＋2x ＋1>0，如果对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则a 的取值范围是____ ____。

尤溪七中2004－2005学年第一次月考试卷高一数学一、选择题(每小题3分，共30分)1. 已知AM 是ABC ∆的BC 边上的中线，若→-AB =→a 、=→-AC →b ，则→-AM 等于A.)(21→→-b a B.)(21→→--b aC.)(21→→+b aD.)(21→→+-b a2. 点A 分→-BC 所成的比为2，则下列结论正确的是A.点A 分→-CB 的比为2 B.点B 分→-AC 的比为32 C.点C 分→-BA 的比为3D.点C 分→-AB 的比为31-3. 按向量→a 将点)3,2(-平移到点)2,1(-，则按向量→a 将点)3,2(-平移到A.)4,3(-B.)2,1(-C.)3,4(-D.)1,2(-4. 函数)3sin(2)(π+=kx x f 与函数)6tan(3)(π-=kx x g 的周期之和为π2，则正实数k 的值为A.23B.2C.25 D.3 5. 已知]23,[,31sin ππ∈-=x x ，则x 等于A.)31arcsin(-B.31arcsin -πC.31arcsin +πD.31arcsin 2-π6. 已知平行四边形ABCD 满足条件0)()(=-⋅+→-→-→-→-AD AB AD AB ，则该四边形是A.矩形B.菱形C.正方形D.任意平行四边形7. 已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是A.4-B.4C.0D.168. 与向量)8,6(-=→a 垂直的单位向量坐标为A.)6,8(或)6,8(--B.)8,6(-或)8,6(-C.)53,54(或)53,54(--D.)54,53(-或)54,53(-9. 已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则A.4=AB.1=ϖC.6πϕ=D.4=B10. 角α满足条件0cos sin ,02sin <+>ααα，则α在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知)45,43(ππα∈，135)4sin(=-πα，则αsin 的值为___________________； 12. 函数3tan -=x y 的定义域是_________________________________；13. 已知向量→a 与→b 的夹角为︒120，且5||,3||==→→b a ，则→b 在→a 方向上的投影是________； 14. 在教学楼的楼顶看实验大楼楼顶的仰角为︒125.7，看楼底的俯角为︒565.26，已知教学楼的高为24米，则实验大楼高为______________米（精确到1米，计算时可参考以下数据：5.0565.26tan ,125.0125.7tan =︒=︒）；15. 方程a x x =+cos 3sin 有解，则实数a 的取值范围是_________________； 16. 给出下列命题：①函数)225sin(x y -=π是偶函数； ②函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数；③直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图象的一条对称轴；④将函数)32cos(π-=x y 的图象向左平移3π单位，得到函数x y 2cos =的图象； 其中正确的命题的序号是： ； 三、解答题：17. （6分）求函数3cos 52cos )(+-=x x x f 的最大、最小值，并求取得此最值时相应的x 的取值集合；18. （10分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边①若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值；②若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．19. （10分）已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为)1,4(A 、)2,0(B 、)10,8(-C①若AD 是BC 边上的高，求向量→-AD 的坐标；②若点E 在AC 边上，且ABC ABE S S ∆∆=31，求点E 的坐标；20. （8分）如图 ，在同一平面内，向量→a 与单位向量→i 、→j的夹角分别为︒30、︒60，已知4||=→a .①以→i 和→j 为基底，表示→a ；②若→→→+=j i b 3，求→a 与→b 的夹角θ的值；21. （8分）设集合{=D 平面向量}，定义在D 上的映射f ，满足对任意D x ∈→，均有R x x f ∈⋅=→→λλ(,)(且)0≠λ.①若||||→→=b a ，且→→b a ,不共线，试证明：)()]()([→→→→+⊥-b a b f a f ； ②若)8,4(),6,3(),2,1(C B A ，且→-→-=AB BC f )(，求→-→-⋅AB AC f )(22. （10分）某校在一块形状为扇形的土地上建设田径场，如下图所示，已知扇形角32π=∠AOB ，半径120=OA 米，按要求准备在该地截出内接矩形MNPQ ，且矩形的一边平行于扇形弦AB ，设θ=∠POA ，记y PQ =. ①以θ为自变量，写出y 关于θ的函数关系式；②当θ为何值时，矩形田径场的面积最大，并求最大面积；高一数学期考复习卷参考答案17、解：3cos 52cos )(+-==x x x f y 2cos 5cos 22+-=x x89)45(cos 22--=x…………2分 当1cos -=x 时，9max =y ，x 的取值集合是},2|{Z k k x x ∈+=ππ …………4分 当1cos =x 时，1min -=y ，x 的取值集合是},2|{Z k k x x ∈=π…………6分18、解：①23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b …………3分由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=a…………5分②由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=， 所以︒=∠90C…………7分 在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a cac b =⋅=…………9分 所以ABC ∆是等腰直角三角形；…………10分19、解：①设),(y x D ，则)8,8(),1,4()1,4(),(-=--=-=→-→-BC y x y x AD0)1(8)4(8,=-⋅+-⋅-∴⊥→-→-y x BC AD ……① …………2分)2,()2,0(),(-=-=→-y x y x BD ， 0)2()8(8,//=-⋅--∴→-→-y x BC BD……② …………4分联立①②，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==2125y x ，所以)23,23()1,4()21,25(--=--=→-AD…………6分②设点E 分→-AC 的比为λ，依题意得21=λ…………8分41,0211)8(2141=+⋅+==+-⋅+=+⋅+=λλλλC A E C A E y y y x x x ，即)4,0(E…………10分20、解：①→→→+=j i a 232…………2分 ②34)3()232(=+⋅+=⋅→→→→→→j i j i b a…………4分 2|3|||=+=→→→j i b…………6分23||||cos =⋅⋅=→→→→b a ba θ︒=∴︒︒∈30],180,0[θθ…………8分 21、解：①依题意得R x x f ∈=→→λλ(,)(且)0≠λ0)()()()()]()([22=-=+⋅-=+⋅-→→→→→→→→→→b a b a b a b a b f a f λλλ…………2分 →→→→→→≠+≠-0,0)()(b a b f a f ，)()]()([→→→→+⊥-∴b a b f a f…………4分 ②2),4,2()2,1()(=∴==→-λλBC f…………6分 60)4,2()6,3(2)(=⋅=⋅→-→-AB AC f…………8分 22、解：①)32,0(,sin 38032sin120sin πθθπθ∈=⇒=y y…………4分②作PN OH ⊥于H ，)3sin(240)3sin(1202θπθπ-=-⋅⨯=PN…………6分或：先求)3sin(380θπ-=OQ ，由余弦定理求)3sin(240θπ-=QM或：连结ON ，用余弦定理直接求PN ，此时θπ232-=∠PON ]21)62[sin(39600sin )3sin(319200-+=⋅-=⋅=πθθθπy PN S …………8分所以当6262πθππθ=⇒=+时，34800max =S答：当6πθ=时，矩形田径场的面积最大，最大面积为34800米2。

福建省三明市尤溪七中2006-2007学年度高三数学第二次月考适应性训练卷二2006.12.15一．选择题：1． 若.,,22R y x yi x iiz ∈+=+-= 则=x y ( A )()34-A ()43B ()43-C ()34D2、若sin 3123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2x ＝（ A ） A.－79 B.13 C. －13 D. 793、α、β是不重合两平面，l 、m 是两条不重合直线，α∥β的一个充分不必要条件是（ C ） A. l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β，m ∥β B. l ⊂α，m ⊂β且l ∥m C. l ⊥α，m ⊥β且l ∥m D. l ∥α，m ∥β且l ∥m4.{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列错误的是（ A ） A. d ＞0 B. a 7＝0C. S 9＜S 5D. S 6与S 7均为S n 的最大值5、单位圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离的最小值为（ C ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 56、已知向量a ＝（3，4），b ＝（2，1），且（a ＋λb ）⊥（a －b ），则λ＝（ D ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －37、设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β ②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n 其中真命题的个数是（ C ）A. 1B. 2C. 3D. 48.已知向量(2,0),(0,2),(3cos sin )OB OC CA αα===，则与夹角的范围是( ).（A ）5[,]36ππ（B ）[0,]3π （C ）[,]62ππ（D ）[6π(8) 答案: D . 如图点A 的轨迹为以点C 为圆心, 过圆点作圆的两条切线OA 1, OA 2 , ∠COA 1=600,则此两 条切线的倾斜角分率别为300, 1500,故应选D9.的最大值为，则设βαβα2cos sin 31sin sin -=+( B )（A ）34 （B ）94 （C ）1211- （D ）32- ()B .由,1sin 31sin 1≤-=≤-βα得.1sin 32≤≤-β32sin sin cos sin 22--=-=βββαy ,当32sin -=β时,94max =y , 故选()B .10.如图，在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，E 为DC 边的中点，沿AE 将△ADE 折起，使二面角D —AE —B 为60°则四棱锥D —ABCE 的体积为 （ B ） A ．133927 B ．13399 C ．131327 D ．1313911.知函数)2sin(5)(ϕ+=x x f ，若5)(=a f ，则)12(π+a f 与)65(π+a f 的大小关系是（ A ） A ．)65()12(ππ+>+a f a f B ．)65()12(ππ+=+a f a f 第8题图C ．)65()12(ππ+<+a f a f D ．与ϕ和a 有关12.椭圆12222=+ny m x ，双曲线12222=-n y m x ，抛物线x n m y )(22+=，（其中0>>n m ）的离心率分别为321,,e e e ，则（ ）． （A ）321e e e > （B ）321e e e <（C ）321e e e =（D ）321e e e 与大小不确定()B .由32442222211e mn m m n m m n m e e =<-=+⋅-=，故选()B . 二．填空题：13.知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是___(4,4]-14.椭圆mx 2＋y 2＝1与直线x ＋y －1＝0相交于A 、B 两点，AB 的中点的横坐标为－1，则m___________-215.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1C 与EF 所成角的余弦值为 ▲ .32 16.在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个面的距离的2倍，则二面角的度数为 ．030150或 三、解答题:17．已知向量),3,2cos 2sin 1(),1,tan 1(-++=-=x x x ，记x f ⋅=)(（1）求)(x f 的定义域、值域； （2）若6)42()2(=+-πααf f ，其中)2,0(πα∈，求α。

2014-2015学年福建省三明市B片区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．x+y=y﹣2B．m=m+1C．m﹣n=2D．5=x2．（5分）高二（1）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知2号同学在样本中，那么样本中座号最大的同学的座号是（）A．30B．40C．44D．523．（5分）若p：事件A1、A2是互斥事件；q：事件A1、A2是对立事件，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（1，4）C．（0，3）D．（2，+∞）5．（5分）命题“若x2＞1，则x＞1”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，A为椭圆上一点，则△AF1F2的周长为（）A．4B．12C．14D．247．（5分）阅读如图所示的程序，则输出的S是（）A．17B．19C．21D．238．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…6），若x 1+x2+…+x6=2（y1+y2+…+y6）=6，其回归直线方程是=x+a，则实数a的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（）A．函数f（x）在x=4处取得极值B．f（1）＞f（2）C．函数f（x）的最小值为0D．f（2）﹣f（1）＜f′（1）10．（5分）已知F为抛物线y2=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于AB两点，则||FA|﹣|FB||=（）A．4B．8C．8D．1611．（5分）对于R上可导函数f（x），若满足（x﹣a）f′（x）≥0，则必有（）A．∀x∈R，f（x）≤f（a）B．∃x0∈R，∀x∈（﹣∞，x0），f′（x）＞0C．∃x0∈R，∀x∈（x0，+∞），f′（x）＜0D．∀x∈R，f（x）≥f（a）12．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M 在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（，2）C．（，）D．（1，）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为．14．（4分）双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．15．（4分）从一副混合后的扑克牌（52张，去掉大、小王）中，随机抽取1张，事件A为“抽到梅花K”，事件B为“抽到红桃”，则P（A∪B）=．16．（4分）有下列四个结论：，k的取值可以为5；①已知k进制数42501（k）②已知“￢（p∨q）”是假命题，则p，q中至少有一个为真命题；③已知一个线性回归直线方程为=3﹣2x，则变量x与y具有负相关关系；④已知平面内一动点M与两定点AB满足：|MA|﹣|MB|=2a（0＜2a＜|AB|），则点M的轨迹是双曲线．其中正确结论的序号是（把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，并根据成绩从中选派一人参加数学竞赛，在培训期间，进行了5次预赛，据统计，甲的5次预赛平均成绩为85，方差为28.6，乙的成绩记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示乙的成绩，并求乙成绩的中位数；（Ⅱ）根据预赛成绩，你认为选派哪位学生参加更合适？请说明理由．18．（12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点M（x，4）（x＞0）到准线的距离是5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）执行如图所示程序框图，若输入的x的值为M点的横坐标，请根据输出的i的值，求圆锥曲线C：+=1的离心率．19．（12分）某超市对某商品开展为期两天的抽奖促销活动，第一天的活动方案为：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．（Ⅰ）求顾客按第一天活动方案抽奖一次中奖的概率；（Ⅱ）若第二天活动方案为：从装有3个白色乒乓球和3个红色乒乓球的盒子中一次性摸出2个乒乓球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红色乒乓球，即为中奖．问：某顾客抽奖一次，哪天中奖的可能性大？请说明理由．20．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+4x﹣6．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣2处取得极值，求a的值；（Ⅱ）命题p：“∀x∈R，x2﹣kx+1＞0”，命题q：“∃x∈[1，2]，f（x）﹣ax2＜k”，若命题“p∧q”是真命题，求实数k的取值范围．21．（12分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，且|F1F2|=2，若椭圆C经过点M（0，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设平行于F1M的直线l（不过椭圆的上下两个顶点）交椭圆C于不同的两点A和B，直线MA和MB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=4，求直线l的方程．22．（14分）设函数f（x）=x2+lnx﹣ax．（1）当a=0时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使g（x）=x2﹣f（x），x∈（0，e]的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省三明市B片区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．x+y=y﹣2B．m=m+1C．m﹣n=2D．5=x【解答】解：赋值语句是赋给某一个变量一个具体的确定的值，其左边为变量符号，右边为算式或数值，由此可以判断选项A、C、D错误，B正确．故选：B．2．（5分）高二（1）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知2号同学在样本中，那么样本中座号最大的同学的座号是（）A．30B．40C．44D．52【解答】解：样本间隔为56÷4=14，∵2号同学在样本中，∴样本中座号最大的同学的座号是2+3×14=44，故选：C．3．（5分）若p：事件A1、A2是互斥事件；q：事件A1、A2是对立事件，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据互斥事件和对立事件的定义可知，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故p是q的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（1，4）C．（0，3）D．（2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．5．（5分）命题“若x2＞1，则x＞1”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：原命题“若x2＞1，则x＞1”，则它的逆命题：若x＞1，则x2＞1，为真命题．否命题：若x2≤1，则x≤1，为真命题．逆否命题：若x≤1，则x2≤1，为假命题．其中真命题的个数是：2．故选：C．6．（5分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，A为椭圆上一点，则△AF1F2的周长为（）A．4B．12C．14D．24【解答】解：椭圆+=1的a=7，b=2，c==5，由椭圆的定义可得，|AF1|+|AF2|=2a=14，又|F1F2，|=10，所以三角形AF1F2的周长为14+10=24，故选：D．7．（5分）阅读如图所示的程序，则输出的S是（）A．17B．19C．21D．23【解答】解：模拟执行程序，可得i=1满足条件i＜8，S=5，i=3满足条件i＜8，S=9，i=5满足条件i＜8，S=13，i=7满足条件i＜8，S=17，i=9不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为17．故选：A．8．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…6），若x 1+x2+…+x6=2（y1+y2+…+y6）=6，其回归直线方程是=x+a，则实数a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x1+x2+…+x6=2（y1+y2+…+y6）=6，∴=1，=，∴这组数据的样本中心点是（1，），把样本中心点代入回归直线方程=x+a得：=+a，解得a=，故选：B．9．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（）A．函数f（x）在x=4处取得极值B．f（1）＞f（2）C．函数f（x）的最小值为0D．f（2）﹣f（1）＜f′（1）【解答】解：在x=4两边的导数都大于0，所以f（x）在x=4处取不到极值；∴A错误；根据导函数的图象知f′（x）≥0；∴f（x）在R上单调递增；∴f（1）＜f（2），f（x）在R上无最值；∴B，C错误；根据导函数的图象知道f（x）是曲线，并且x=4是f（x）图象的拐点；∴根据f（x）图象的变化趋势知：f（x）在x=1处的切线斜率大于两点（1，f（1）），（2，f（2））连线的斜率；∴；∴D正确；故选：D．10．（5分）已知F为抛物线y2=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于AB两点，则||FA|﹣|FB||=（）A．4B．8C．8D．16【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线为x=﹣2．设A（x1，y1），B（x2，y2）由，可得x2﹣12x+4=0，解得x1=6+4，x2=6﹣4，由抛物线的定义可得|FA|=x1+2=8+4，|FB|=x2+2=8﹣4，则||FA|﹣|FB||=8，故选：C．11．（5分）对于R上可导函数f（x），若满足（x﹣a）f′（x）≥0，则必有（）A．∀x∈R，f（x）≤f（a）B．∃x0∈R，∀x∈（﹣∞，x0），f′（x）＞0C．∃x0∈R，∀x∈（x0，+∞），f′（x）＜0D．∀x∈R，f（x）≥f（a）【解答】解：根据题意，对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣a）f′（x）≥0当x≥a时，x﹣a≥0∴此时f'（x）≥0即，当x≥a时，f（x）为增函数．当x＜a时，x﹣a＜0∴此时f'（x）＜0即，当x＜a时，f（x）为减函数．综上，x=a时，f（x）取最小值f（a）∴f（x）≥f（a）故选：D．12．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M 在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（，2）C．（，）D．（1，）【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为100．【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的频率为1﹣0.7=0.3，∴n的值=；故答案100．14．（4分）双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为4．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．15．（4分）从一副混合后的扑克牌（52张，去掉大、小王）中，随机抽取1张，事件A为“抽到梅花K”，事件B为“抽到红桃”，则P（A∪B）=．【解答】解：从一副混合后的扑克牌（52张，去掉大、小王）中，随机抽取1张，基本事件总数n=52，事件A为“抽到梅花K”包含的基本事件个数m1=1，事件B为“抽到红桃”包含的基本事件个数m2=13，且P（A）==，P（B）===，由已知得事件A、B互斥，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=．故答案为：．16．（4分）有下列四个结论：①已知k进制数42501（k），k的取值可以为5；②已知“￢（p∨q）”是假命题，则p，q中至少有一个为真命题；③已知一个线性回归直线方程为=3﹣2x，则变量x与y具有负相关关系；④已知平面内一动点M与两定点AB满足：|MA|﹣|MB|=2a（0＜2a＜|AB|），则点M的轨迹是双曲线．其中正确结论的序号是②③（把你认为正确的结论序号都填上）【解答】解：对于①，k进制数42501（k），则k不可能为5，至少为6，则①错；对于②，“￢（p∨q）”是假命题，则p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，则②对；对于③，一个线性回归直线方程为=3﹣2x，由一次函数的单调性可知变量x与y具有负相关关系，则③对；对于④，平面内一动点M与两定点A、B满足：|MA|﹣|MB|=2a（0＜2a＜|AB|），由双曲线的定义可得M的轨迹为双曲线的一支，则④错．故答案为：②③．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，并根据成绩从中选派一人参加数学竞赛，在培训期间，进行了5次预赛，据统计，甲的5次预赛平均成绩为85，方差为28.6，乙的成绩记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示乙的成绩，并求乙成绩的中位数；（Ⅱ）根据预赛成绩，你认为选派哪位学生参加更合适？请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）乙的成绩用茎叶图表示如下：乙成绩的中位数是84；（Ⅱ）乙的平均成绩为=（78+84+84+86+93）=85，乙成绩的方差为=[（78﹣85）2+（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（93﹣85）2]=×116=23.2；∵=28.6，=85，∴=，＞，即在平均成绩相等的情况下，乙较稳定，所以，选派乙学生参加更合适．18．（12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点M（x，4）（x＞0）到准线的距离是5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）执行如图所示程序框图，若输入的x的值为M点的横坐标，请根据输出的i的值，求圆锥曲线C：+=1的离心率．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线上点M（x，4），∴抛物线的焦点在y轴的正半轴，故可设抛物线方程为x2=2py（p＞0）…1分∴抛物线的准线方程为：y=﹣…3分又∵点M（x，4）（x＞0）到准线的距离是5…5分∴+4=5，即p=2所以，抛物线C的方程为x2=4y…6分（Ⅱ）∵点M（x，4）（x＞0）在抛物线x2=4y上∴x=4∴输入x=4，执行如图所示程序框图可得：i=4…9分∴可得圆锥曲线C的方程为：x2+=1，是焦点在y轴上的椭圆∴a=2，b=1∴c==∴e==，所以椭圆的离心率为…12分19．（12分）某超市对某商品开展为期两天的抽奖促销活动，第一天的活动方案为：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．（Ⅰ）求顾客按第一天活动方案抽奖一次中奖的概率；（Ⅱ）若第二天活动方案为：从装有3个白色乒乓球和3个红色乒乓球的盒子中一次性摸出2个乒乓球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红色乒乓球，即为中奖．问：某顾客抽奖一次，哪天中奖的可能性大？请说明理由．（1）如果顾客去超市，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，【解答】解：阴影部分的面积为，则顾客按第一天活动方案抽奖一次中奖的概率：P1=；（2）第二天活动记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则第二天中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在第二天中奖的可能性大．20．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+4x﹣6．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣2处取得极值，求a的值；（Ⅱ）命题p：“∀x∈R，x2﹣kx+1＞0”，命题q：“∃x∈[1，2]，f（x）﹣ax2＜k”，若命题“p∧q”是真命题，求实数k的取值范围．【解答】解：（I）f′（x）=3x2+2ax+4，∵f（x）在x=﹣2处取得极值，∴f′（﹣2）=12﹣4a+4=0，解得a=4．∴f′（x）=3x2﹣8a+4，经过验证满足条件．∴a=4．（II）命题p：“∀x∈R，x2﹣kx+1＞0”，∴△=k2﹣4＜0，解得﹣2＜k＜2．命题q：“∃x∈[1，2]，f（x）﹣ax2＜k”，设g（x）=f（x）﹣ax2=x3+4x﹣6，x∈[1，2]．g′（x）=3x2+4＞0，∴函数g（x）在x∈[1，2]上单调递增，∴当x=1时，函数g（x）取得最小值，g（1）=﹣1．∴k＞﹣1．∵命题“p∧q”是真命题，∴，解得﹣1＜k＜2．∴实数k的取值范围是（﹣1，2）．21．（12分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，且|F1F2|=2，若椭圆C经过点M（0，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设平行于F1M的直线l（不过椭圆的上下两个顶点）交椭圆C于不同的两点A和B，直线MA和MB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=4，求直线l的方程．【解答】解：（I）∵|F1F2|=2，椭圆C经过点M（0，1）．∴2c=2，b=1，又a2=b2+c2，联立解得a2=2，b=1，∴椭圆C的方程为．（II）F 1（﹣1，0），=1．可设直线l的方程为：y=x+m（m≠±1），设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为3x2+4mx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴k1+k2=+====2+=2+==4，解得m=﹣．满足△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=22＞0，∴直线l的方程为：2x﹣2y﹣1=0．22．（14分）设函数f（x）=x2+lnx﹣ax．（1）当a=0时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使g（x）=x2﹣f（x），x∈（0，e]的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x2+lnx，，f′（1）=3，∴切线的斜率为3，又f（1）=1，∴切点为（1，1），故所求的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0；（Ⅱ），由题意知：f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即：a，∵x＞0，∴2x+，当且仅当x=时等号成立，故，∴；（Ⅲ）假设存在实数a，使g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）的最小值为3．．①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，此时g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，∴不满足条件，舍去；②当0＜a时，，g（x）在（0，e]上单调递减，此时g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，∴不满足条件，舍去；③当a时，0＜，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，此时=1+lna=3，∴a=e2，满足条件．综上，存在实数a=e2，使得x∈（0，e]的最小值为3．。

第11题图福建省三明市尤溪七中2006-2007学年度高三数学第二次月考试卷时间：120分钟 满分：150分命题：杨仕良 审核：高三数学备课组一．选择题：1．已知直线l ：x －2y －3=0，则直线l 的倾斜角为（ B ）A ．arctan2B ．arctan 21C ．π－arctan 21D ．π－arctan22.若 b a >，则下列不等式一定成立的是（ C ）A.b a 11< B. 1<abC. b a 22>D.()b a -lg >0 3．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的 （ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．圆),2(01sin 12222Z k k y x y x ∈+≠=-+=+ππθθ与直线的位置关系是 （ A）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定5．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为( B) A 、48π B 、36π C 、32π D 、12π 6.已知不等式1()(9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( C ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．27．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．98.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，且抛物线上一点)2,(-m M 到焦点距离为6，那么此抛物线的方程是（ B ）（A ）y x 242-= （B ）y x 162-= （C ）y x 122-= （D ）y x 82-=9．已知1F 和2F 为双曲线141622=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足 9021=∠F PF ，那么21PF F ∆的面积是（ C ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）810．椭圆12222=-by a x (0)a b >>的四个顶点为A、B 、C 、D ，若菱形ABCD 的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为（ A ） ABC D 11．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-==→→ππαααα,2),1sin 2,1(),sin ,2(cos b a ，若52=⋅→→b a ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πa 的值为（ C ） A ．31B ．72 C ．71 D ．32 12．已知双曲线221:1169x y C -=的左准线为l , 左、右焦点分别为F 1、F 2 , 抛物线2C 的准线为l ，焦点是F 2 ,若1C 与2C 的一个交点为P, 则2||PF 的值等于( B ) A ． 40 B ． 32 C ． 8 D ． 4 B 解析:如图,设2||PF m =,点P 到直线l 的距离 为d ,则由抛物线定义得2||d PF m == , 由点P 在双曲线上,及双曲线第一定 义得12||2||8PF a PF m =+=+ , 又由双曲线 第二定义得1||54PF e d == , ∴854m m += ,解之得32m = ,故应选B . 二．填空题：13．圆心在（2，－3）点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为 . 2225)3()2(=++-y x14．已知双曲线4222=-ky kx 的一条准线是y =1，则实数k 的值是______23- 15．已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m //α，则m 平行于平面α内的任意一条直线； ②若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m //n ； ③若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β； ④若α∥β，m ⊂α，则m //β 上面的命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）. ③④16．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为60，则点C 到平面1ABC 的距离为_____34三．解答题：.17．等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ． ⑴求n a ；⑵将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项，…，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和． 解:⑴23+=∴n a n⑵设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=nn b1233(2222)26(21)2nnn n G n n ∴=+++++=-+前项和18．设函数=)(x f a ·b ，其中向量a =)1,cos 2(x ，b =)2sin 3,(cos x x ∈x R . （1）求)(x f 的最小正周期；（2）在A B C ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，)(,3,3,2)(c b c b a A f >=+==，求b 、c 的长.解（1）),62sin(212sin 3cos 2)(2π++=+=x x x x f )(x f ∴的最小正周期为π.（2）.21)62sin(,2)62sin(21,2)(=+∴=++=ππA A A f 即 .6562,67626πππππ=+∴<+<A A .3π=∴A 由.2,3)(,221cos 22222=∴=-+-+==bc bc a c b bca cb A 即 又)(3c b c b >=+， ⎩⎨⎧==∴.1,2c b 19．（2006年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点.（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ； （Ⅲ）求二面角E AC B --的大小.（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）135。

福建省三明一中2015-2016学年上学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）（平行班）（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．命题“2和3都是素数”的形式是( )A ．简单命题B ．q p ∧C ．q p ∨D ．p ⌝2．椭圆1162522=+y x 的焦点坐标是( ) A ．)0,5(± B ．)5,0(± C ．)0,3(± D ．)3,0(±3．“1=a ” 是“12=a ”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线x y 42=的准线方程是( ) A ．2=x B ．2-=xC ．1=xD ．1-=x5．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是( )A ．0||,2<+∈∀x x R xB ．0||,2≤+∈∀x x R x C ．0||,2000<+∈∃x x R x D ．0||,2000≥+∈∃x x R x6．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；B ．“a b >”与“a c b c +>+”不等价；C ．“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠”；D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．7．已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +∆+∆，，则yx∆∆等于( ) A ．4 B ．42x +∆ C ．4x +∆ D ．24()x x ∆+∆8．设双曲线)0(19222>=-a y ax 的渐近线方程是023=±y x ,则a 的值( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．19．对任意的x ，有3()4f x x '=，(1)1f =-，则此函数解析式可以为( )A ．4()f x x =B ．4()2f x x =-C ．4()1f x x =+D ． 4()f x x =- 10．已知中心在原点，焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则此双曲线的离心率为( )A ．2B ．52 D ．511．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是( )A ．2B ．1C ．1212．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则||||PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是( )A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“,R x ∈∀2230x ax -+≥恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 14．点M 与(0,2)F -的距离比它到直线:30l y -=的距离小1，点M 的轨迹方程为 _______．15．已知椭圆221164x y +=内一点(1,1)A ，则过点A 且被该点平分的弦所在的直线方程 为 ．16．在△ABC 中，)0,2(-B 、)0,2(C 、),(y x A ，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： ：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号1C 、2C 、3C 填入）三、解答题：（第17题10分，第18题~第22题12分，共70分。

2014-2015学年第一学期三明六校联考半期试卷高二 文科数学（满分150分，完卷时间120分， 2014.11.20）学校 ____________ 班级 _____________ 姓名 _________ 座号 _______ 一、选择题（每题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.下列语句中是命题的是（ ）A. 请开始答卷B. 3<xC. 都教授帅不帅呢？D. 2130sin =︒ 2.“0≠x ”是“0<x ”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是（ ）A. 0,2<∈∀x R xB. 0,2<∉∀x R xC. 0,200<∈∃x R xD. 0,200≥∈∃x R x 4. 抛物线x y 42=的准线方程为（ ）A. x = 1B. x = －1C. y = 1D. y = －15.双曲线11622=-y x 的渐近线方程为（ ） A. x y 41±= B. x y 21±= C. x y 2±= D. x y 4±=6.已知曲线22x y =上一点A(2,8)，则A 处的切线斜率为 ( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 27. 已知椭圆193622=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为5，则点P 到另一个焦点的距离为( )A. 7B. 5C. 4D. 1 8. 下列命题中，是真命题的是（ ）A.平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆。

B. 平面内与两定点距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。

C. 平面内到点A(0,3)和到定直线y =-6 距离相等的点的轨迹是抛物线。

D. 一个命题的否命题为真，则它本身一定为假。

9. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线xy 82=的焦点相同，则双曲线的标准方程为（ ）A. 1422=-y xB. 1322=-y x C. 12222=-y x D.1322=-y x 10. 已知椭圆的左右焦点分别为21F F ， ,P 是椭圆上的一个动点，如果延长P F 1到Q ，使得|PQ|=|2PF |,那么动点Q 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线 11. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 12. 一动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( ) A ．(0,2) B ．(4,0) C ．(0，－2) D ．(2,0) 二、填空题（每题5分，共20分）13.. 已知椭圆141222=-+-m y m x 的焦距为4，则m 的值为_________________ 14. 函数43)(3+-=x x x f (R x ∈)的单调递减区间是_____________________15. 与双曲线14322=-y x 有共同渐近线且经过点M （3，－4）的双曲线的标准方程是________________16. 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24cm ,灯深12cm ，那么灯泡与反射镜顶点（即截得抛物线顶点）间的距离是____________cm. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点1F （-5,0），2F （5,0），点P （4,3）是双曲线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。

福建省三明市数学高二上学期文数第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线m,n与平面，给出下列三个结论：①若，则m∥n；②若，则；③若，，则．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）程序框图中，表示处理框的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·四川月考) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A . 2B .C . 1D . -25. （2分）(2017·万载模拟) 已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则 + =（）A .B . 1C . 2D . 46. （2分）已知点A(0,–1)，点B在直线x–y+1=0上，直线AB垂直于直线x+2y–3=0，则点B的坐标是（）A . (–2,–3)B . (2,3)C . (2,1)D . (–2,1)7. （2分）两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A .B .C .8. （2分）(2016·浦城模拟) 执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高一下·淄川期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 3B .C .10. （2分）(2016·江西模拟) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 28B . 30C .D .11. （2分） (2016高一上·南山期末) 已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1 ， l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A . 1B . 3C .D .12. （2分）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2，3的直线方程是（）A . 2x﹣3y﹣6=0B . 3x﹣2y﹣6=0C . 3x﹣2y+6=0D . 2x﹣3y+6=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．14. （1分） (2017高二上·南昌月考) 若命题“ ”是假命题，则的取值范围是________．15. （1分） (2016高二上·临川期中) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，设点Q是曲线+y2=1上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·徐州期中) 圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是________．三、解答题 (共6题；共68分)17. （10分） (2016高三上·崇明期中) 如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．（1）求该纸盒的容积；（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．18. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）求外接圆的方程．19. （13分） 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数和平均数．20. （15分） (2017高一下·惠来期中) 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1） l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．21. （5分）已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中．（1）若||=||，求角α的值；（2）若=-1，求sin2α的值．22. （15分） (2016高二上·枣阳开学考) 如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面 BCDE 是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4．（1）求证：平面ADE⊥平面BCD；（2）求证：FB∥平面ADE；（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共68分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

尤溪七中18级第二次模拟考试试卷高三数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数y=⎪⎩⎪⎨⎧≥+)0(1)0(2x x x x的定义域是（ ）A 、{x|x ≠0}B 、{x|x ∈R}C 、{x|x ≥-1且x ≠0}D 、{x|x ≥-1} 2、函数①y=2（x-1）2-1 ②y=x 2-3|x|+4 ③y=x ④y=xx 中即非奇函数也非偶函数的是（ ）A 、①②③B 、①③④C 、①③D 、①3、对于集合A={x|0≤x ≤2} B={y|0≤y ≤3}则同下列四个图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的映射：f ：A →B 的是（ ）4、已知函数y=11+-x x （-1＜x ＜1），则函数的值域是（ ） A 、{y|y ＜0} B 、{y|-1＜y ＜0} C 、{y|y ＞0} D 、{y|y ≠1} 5、若复数z 满足|z|-z =i2110-，则z 等于（ ） A 、-3+4i B 、-3-4i C 、3-4i D 、3+4i 6、下列极限中，其值等于2的是（ ）A 、4326lim 32+++∞→x x n B 、4326lim 320++→x x nC 、1lim -→n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++114632x x x D 、∞→n lim n nn n n n C C C C ++++++++ 2102421 7、函数y=1+3x-x 3有（ ）A 、极小值-2，极大值2B 、极小值-2，极大值3C 、极小值-1，极大值1D 、极小值-1，极大值38、函数f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=)1()1(0)1(1 x x x x x 在x=1处不连续是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim →n f （x ）不存在C 、1lim →n f （x ）≠f （1） D 、+→1lim n f （x ）≠-→1lim n f （x ） 9、已知函数f （x ）=lg （a x -b x ）（a 、b 为常数，a ＞1＞b ＞0），若x ∈（1，∞）时，f （x ）＞0恒成立，则（ ）A 、a-b ≥1B 、a-b ≤1C 、a-b ＞1D 、a=b+110、已知不等式mx 2+px+1＞0的解集是{x|2＜x ＜3}，则M （p ，q ）的轨迹是（ ） A 、直线 B 、射线 C 、直线的一部分 D 、线段11、对于每一个实数x ，设f （x ）取4x+1，x+2，-2x+4中的最小值，那么f （x ）的最大值是（ ） A 、32 B 、31 C 、23 D 、2512、已知两个复数集合，M={Z|Z=cos θ+（4-m 2）i ，m ∈R ，θ∈R}，N={Z|Z=m+（λ+sin θ）i ，m ∈R ，θ∈R}，且M ∩N ≠φ，则实数λ的取值范围是（ ） A 、{λ|1≤λ≤5} B 、{λ|1≤λ≤3} C 、{λ|λ≤5} D 、{λ|λ≤3}第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。