福建省三明市第一中学2015届高三上学期阶段性测试数学(文) 扫描版含答案

2015年三明市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1．已知集合{}2,01xA y y x ==≤≤，集合{}1,2,3,4B =，则A B 等于A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}0,1,22．已知复数z 满足(1i)2i z +=(i 为虚数单位），则z =A ．12 B C D ． 23．下列有关命题的说法中，正确的是A ．R x ∀∈，lg 0x >B ．0R x ∃∈，使得030x≤C ．“π6x =”是“cos x =”的必要不充分条件 D ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件4．阅读如图所示的程序框图，则输出的S 的值是 A.14 B.20 C.30 D.55 5．函数32()34f x x x =-+-的图象在1x =处的切线方程为A ．350x y ++=B ．350x y --=C ．310x y +-=D ．370x y --= 6．抛物线240y x +=上的点P 到直线2x =的距离等于4，则P 到焦点F 的距离||PF = A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知实数a 满足2a <，则事件“点(1,1)M 与点(2,0)N 分别位于直线 :210l ax y -+=两侧”的概率为 A ．18 B ．38 C ．58 D ． 348．已知圆C 的方程为012222=+--+y x y x ，过直线0843=++y x 上一点P 作圆C 的切线PT ，切点为T ，则||PT 的最小值为A ．22B ．3C D ．49．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这 个几何体的表面积是A ．4π3B ．7πC ．(5πD ．(4π 10．函数cos22cos 1y x x =-+的最小值和最大值分别是A ．12-，4B ．0，4C ．14-，2 D ．0，211．已知双曲线Γ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F l 经过双曲线Γ的右焦点2F 与双曲线Γ在第一象限交于点P ，若12PF F ∆是等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为A B 1 C ．12 D ．1212．已知函数21,10,()(1)1,0,x x f x f x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩设方程()1f x x =+的根按从小到大的顺序得到数列1x ，2x ，，n x ，那么10x 等于A ．8B ．9C ．10D ．11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为 ． 14．已知数列}{n a 是公比大于1的等比数列，其前n 项和为n S ，且31,a a 是方程0452=+-x x 的两根，则3S = ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2,60==c C，则b a +的最大值为 ．16．如图，三条平行直线12,,l l l 把平面分成①、②、③、④四个区域（不含边界），且直线l 到12,l l 的距离相等．点O 在直线l 上，点,A B 在直线1l 上，P 为平面区域内的点， 且满足1212(,)OP OA OB λλλλ=+∈R．若P 所在的区域 为④,则12λλ+的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDE 中，CD 和BE 都垂直于平面ABC ， 且90ACB ∠= ，4AB =，1BE =，3CD =，DE = （Ⅰ）求证：BE ∥平面ACD ； （Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积．18．（本小题满分12分）某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况，在树苗种植一年后，从中随机抽取10株，测得它们的高度（单位：cm ），并将数据用茎叶图表示（如图），已知]9,6[∈x ，且x ∈N ． (Ⅰ) 若这10株树苗的平均高度为130cm ，求x 值；（Ⅱ）现从高度在)140,130[和)150,140[内的树苗中随机抽取两株，若这两株树苗平均高度不高于139cm 的概率为21，求x 的可能取值．19．(本小题满分12分)已知向量,1)x x =m ，(1sin ,cos )x x =-n，函数()f x =⋅m n （Ⅰ）求函数()f x 的零点； （Ⅱ）若8()5f α=，且π(,π)2α∈，求cos α的值． EDCBAx 611 12 13 4 66 4 2142 4820．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 和为n S ，且539a S ==． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12n n n b a a +=，集合12{|,}n n n T T b b b n Ω==+++∈+N ， （ⅰ）求n T ；（ⅱ）若,i T j T ∈Ω(,1,2,,)i j n = ，求i j T T ⋅的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，其左、右焦点分别是1(1,0)F -和2(1,0)F ，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点． （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）若25||=2AF ，求三角形12AF F 的面积； （Ⅲ）在椭圆Γ上是否存在点P ，使得点P 同时满足：①过点P 且平行于AB 的直线与椭圆Γ有且只有一个公共点；②线段1PF 的中点在直线AB 上？若存在，求出点P 的坐标；否则请说明理由．22．(本小题满分14分)设函数2()4ln f x x ax bx =++(,)a b ∈R ，()f x '是()f x 的导函数，且1和4分别是()f x 的两个极值点．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x 在区间(,3)m m +上是单调函数，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若对于1[1,e]x ∀∈，2[1,e]x ∃∈，使得12()[()5]0f x f x λ'++<成立，求实数λ的取值范围．2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准一、选择题：1－6 BCDCBC 7—12 BACADB 二、填空题：13．8 14．7 15．4 16．(,1)-∞- 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为CD 和BE 都垂直平面ABC ，所以BE ∥CD ，又CD ⊂平面ACD ，BE ⊄平面ACD ，所以BE ∥平面ACD ． …………………………（5分） （Ⅱ）因为CD 和BE 都垂直平面ABC ，所以BE ∥CD ，则四边形BCDE 是直角梯形， ………………………………（6分） 在平面BCDE 内过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ， 因为1BE =，3CD =，DE =，………………（7分） 在直角三角形DEF中，2EF ==，所以2BC EF ==，……………………………………（8分）在直角三角形ABC中，AC =9分） 因为AC BC ⊥，AC DC ⊥，所以AC ⊥平面DCBE ，而四边形BCDE 的面积1()42S BE CD BC =+⋅=，………………（10分） 因此多面体ABCDE的体积为13V S AC =⋅． …………………………………（12分） 18．解：（Ⅰ）设高度高在[140,150)的另一株高度为y （其中140y x =+），由13010146134136128124127122119116=+++++++++y，得148=y ，于是8=x ． ……………………………………………………（5分） （Ⅱ）由题知，从高度在[130,140)和[140,150)内的树苗中随机选取两株有以下10种选法： （132，134），（132，136），（134，136），（132，146），（134，146），（136，146），（132，z ），（134，z ），（136，z ），（146，z ），（其中140z x =+） ………………（7分）FEDCBA则前六组的平均数分别为133，134， 135，139，140，141，有4组平均高度不高于139， 由于21=p ，后四组中只能有一组的平均高度不高于139，………………………………（10分） 显然是（132，z ）这一组满足题意． 又由1321392z+≤，得146z ≤，注意到]9,6[∈x ，于是6=x ． …………………（12分）19．解：（Ⅰ）22()cos f x x x x x =⋅+mcos x x +π2sin()6x =+，…………………………………………………………………………（3分）由π2sin()06x +=，得ππ()6x k k +=∈Z ，所以ππ()6x k k =-∈Z ， 所以函数()f x 的零点为ππ()6x k k =-∈Z ． ……………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知π8()2sin()65f αα=+=，所以π4sin()65α+=，………………………………（8分）因为π(,π)2α∈，所以2ππ7π366α<+<，则π3c o s ()65α+=-，…………………………………（10分）所以ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin 666666αααα=+-=+++341552=-+⋅=． ………………………………………………………（12分）20．解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-，11(1)2n S na n n d =+-，且539a S ==，得1149,339,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11a =，2d =，所以数列{}n a 的通项公式为12(1)21n a n n =+-=-．…………………………………………（4分）（Ⅱ）由(Ⅰ)知21n a n =-，所以12211(21)(21)2121n n n b a a n n n n +===--+-+，…………（6分）（ⅰ）121111111(1)()()()335572121n n T b b b n n =+++=-+-+-++--+ 1121n =-+． …………………………………………………………………………（8分） （ⅱ）因为1112(1)(1)02321(21)(23)n n T T n n n n +-=---=>++++， 所以数列{}n T 是递增数列，即123n T T T T <<<< ，所以当1n =时，n T 取得最小值为23，而,i T j T ∈Ω(,1,2,,)i j n = ， ………………（9分） 故1i j ==时，||i j T T ⋅取得最小值为49． …………………………………………………（10分）又11()21n T n n +=-∈+N ，所以1n T <，则||1i j T T ⋅<，……………………………………（11分）因此419i j T T ≤⋅<． …………………………………………………………………………（12分）21．解法一：（Ⅰ）由已知，12c e a ==，1c =，解得2a =，b = 从而椭圆Γ的标准方程为：22143x y +=． …………………………………………………………（3分）（Ⅱ）由椭圆定义可得：1253||2||=422AF a AF =--=， ……………………………………………（4分）又12||2F F =，因此有2222112||||||AF AF F F =+，即112A F FF ⊥， ……………………………（5分）故可得△12AF F 的面积为32． ……………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）存在，点P 的坐标为4(,)33±．理由如下： 当直线AB y ⊥轴时，与题意不符． 故设直线AB ：1x ty =+，由此可得过点P 且平行于AB 的直线为:l x ty m =+（1m ≠），∵线段1PF 的中点在直线AB 上，∴点1F 到直线AB 的距离等于两平行直线AB 与l 之间的距离，=，解得1m =-或3m =． ………………………………………………（9分）由于1m =-时，直线:l 1x ty =-过点1F ，不符合条件，故舍去．……………………………（10分）由此得直线l 为3x ty =+，并与方程22143x y +=联立， 得到22(34)18150t y ty +++=， …① …………………………………………………（11分）由于直线为l 与椭圆有且只有一个公共点，故22(18)4(34)150t t ∆=-⨯+⨯=，解得t =，此时方程①为2350y ±+=，y =为点P 的纵坐标，满足题意的点P 的坐标为4(,3． ………………………………………………………（12分）解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解法一． ……………………………………（6分）（Ⅲ）存在，点P 的坐标为4(,)33±．理由如下： 当AB x ⊥轴时，不合题意．故设直线:(1)AB y k x =-，过P 平行于AB 的直线l 的方程为：y kx m =+，，得m k =或3m k =-， ………………………………………（9分）当m k =时，直线:l y kx m =+过左焦点1F ，不合题意，舍去，所以3m k =-，…………（10分）由22(3),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2222(34)2436120k x k x k +-+-=，…………………………（11分）由0∆=，得235k =， 设00(,)P x y ，则20224234k x k =+，将235k =代入得0823x =，043x ∴=， 于是053y =±，45(,)33P ∴±即为所求． ……………………………………………（12分）22． 解：（Ⅰ）4()2f x ax b x '=++224ax bx x++=（0x >），………………………………………（2分）由题意可得：1和4分别是()0f x '=的两根，即142b a +=-，4142a⨯=，解出12a =，5b =-．∴21()4ln 52f x x x x =+-．………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由上得4()5f x x x '=+-(1)(4)x x x--=（0x >）， 由()0f x '>01x ⇒<<或4x >； 由()0f x '<14x ⇒<<．故()f x 的单调递增区间为(0,1)和(4,)+∞，单调递减区间为(1,4)，…………………………（6分）从而对于区间(,3)m m +，有0,31,m m ≤⎧⎨+≤⎩或1,34,m m ≤⎧⎨+≤⎩或4m ≥， ……………………………（8分）解得m 的取值范围：{1}[4,)+∞ ． …………………………………………………………（9分）（Ⅲ）“对于1[1,e]x ∀∈，2[1,e]x ∃∈，使得12()[()5]0f x f x λ'++<成立”等价于“2[1,e]x ∃∈，使21min [()5][()]f x f x λ'+<-（1[1,e]x ∈）成立”．由上可得：1[1,e]x ∈时，1()f x 单调递减，故1()f x -单调递增，∴1min [()]f x -9(1)2f =-=； ………………………………………………………………………………（11分）又2[1,e]x ∈时，2224()50f x x x '+=+>且在[1,2]上递减，在[2,e]递增， ∴2min [()](2)4f x f ''==， ……………………………………………………………………（12分）从而问题转化为“2[1,e]x ∃∈，使49()2x x λ+<”，即“2[1,e]x ∃∈，使942()x x λ<+成立”， 故max 999[]42482()x xλ<==⨯+． ∴9(,)8λ∈-∞． …………………………………………………………………………………（14分）。

可能用到的相对原子质量： 12 O 16 Na 23 S 32 Cr 52 Fe 56 Cu 64 第Ⅰ卷（选择题，共分） 一、选择题（本题共2小题，共分，每小题只有一个选项符合题意） ．下列说法不正确的是 A．侯氏制碱法实现了对CO2、NH3等的循环利用，而且提高了NaCl的利用率 B．工业污水中的Cu2＋、Hg2＋等用Na2S除去 C．含有CaCl2、MgSO4的硬水，常用加热的办法进行软化 D．在配制FeCl3溶液时，应先将FeCl3溶解在较浓的盐酸，再加水稀释 A．催化剂能降低正反应的活化能，但不能改变逆反应的活化能 B．在稀溶液中：H＋(aq)＋OH－(aq)＝H2O(l) △H=-57.3?kJ?mol-1，则含 NaOH的稀溶液与稀醋酸完全中和，放出于57.3 kJ的热量 kJ?mol-1，可知金刚石比石墨稳定 D．在101kPa时，2gH2完全燃烧生成液态水，放出285.8kJ热量，氢气燃烧的热化学方程式表示为：2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)；△H=285.8 kJ?mol-1 3．铁镍蓄电池，放电时的总反应为：Fe＋Ni2O3＋3H2OFe(OH)2＋2Ni(OH2下列有关该电池的说法不正确的是 A．电池的电解液为碱性溶液，正极为Ni2O3、负极为Fe B．电池放电时，负极反应为Fe＋2OH－－2e－===Fe(OH)2 C．电池充电过程中，阴极附近溶液的pH降低D．电池充电时，阳极反应为2Ni(OH)2＋2OH－－2e－===Ni2O3＋3H2O．将等质量的两份锌粉a、b分别加入过量的稀硫酸，同时向a中加少量CuSO4溶液，下图中产生H2的体积V(L)与时间t(min)的关系，其中正确的是 5． HClO4、H2SO4、HCl和HNO3都是强酸，其酸性在水溶液中差别不大。

以下是某温度下这四种酸在冰醋酸中的电离常数，下列说法正确的是 酸HClO4H2SO4HClHNO3Ka1.6×10－5Ka1：6.3×10－91.6×10－94.2×10－10A．温度影响这四种酸在冰醋酸中的电离常数 B．在冰醋酸中HClO4是这四种酸中最强的酸 C．在冰醋酸中H2SO4的电离方程式为H2SO42H＋＋SO D．这四种酸在冰醋酸中都没有完全电离，属于电解质 下列说法正确的是 A．在铁片上镀铜时，若增重3．2g，则电中通过的电子的物质的量为0．mol B．钢铁电化学腐蚀的两种类型主要区别在于水膜的PH不同，引起的负极反应不同 C．参加反应的物质的性质是决定化学反应速率的重要因素 D．电解饱和食盐水制烧碱采用离子交换膜法，可防止阴极区产生的Cl2进入阳极区．下列说法正确的是 A．KClO3和SO3溶于水后能导电，故KClO3和SO3为电解质 B．向NaAl (OH)4]溶液中滴加NaHCO3溶液，有沉淀和气体生成 C．25℃时、用醋酸溶液滴定等浓度NaOH溶液至pH＝7，V（醋酸）> V（NaOH） D．AgCl易转化为AgI沉淀且KSP(AgX)＝c(Ag+)? c(X?)，故KSP(AgI) > KSP(AgCl)．下列说法正确的是 A．在潮湿的环境中，铜容易发生析氢腐蚀形成铜绿 B．常温下，将pH=4的醋酸溶液稀释后，溶液中所有离子的浓度均降低 C．：HSO3＝Na＋+H＋+ SO32－D．对于Ca(OH)2的沉淀溶解平衡，升高温度，Ca(OH)2的溶解速率增大，Ksp减小 ．下列关于各图的叙述中正确的是 A．图甲表示l mol H(g)完全燃烧生成水蒸气吸收241．8 kJ热量 B．图甲表示2 mol H2(g)所具有的能量比2 mol H20(g)所具有的能量多483．6 kJ C．图乙表示常温下稀释HA、HB两种酸的稀溶液时，溶液pH随加水量的变化，则同温、同浓度的NaA溶液的pH小于NaB溶液的pH D．图乙中起始时HA的物质的量浓度大于HB 在已经处于化学平衡的体系中，如果下列量发生变化，化学平衡一定移动的是 A反应混合物的浓度 B．反应体系的压强 C正、逆反应的速率 D．反应体系的温度 11．已知图①一④的相关信息，下列相应叙述正确的是 A．图①表示向恒容密闭容器中充入X和Y发生反应：2X(g)+Y(g)3Z(g) △H(CH3COO－)>(OH－)>(H＋)加入一定量冰醋酸，(CH3COO－)可能大于、等于或小于(Na＋)．一定温度下，在2L的密闭容器中充入2mol2和2mol2，进行反应：2(g)+3H2(g)2NH3(g)△H c（N）> c（OH）>c（H） B．0．1 molL－1的醋酸0．1 mol·L－1的醋酸， C．已知K（HF）7．2×104，K（HCN）4．9×1010，等体积等浓度的NaF、NaCN溶液中，前者离子总数小于后者 D． mol·L－1两个装置中，液体体积均为200 mL，开始工作前电解质溶液的浓度均为0.5 mol·L－1，工作一段时间后，测得有0.02 mol电子通过，若忽略溶液体积的变化，下列叙述正确的是 A．产生气体体积 ①=② ．溶液的pH变化：①减小，②增大C．电极反应式：①中阳极：4OH－ - 4e－ →2H2O+O2↑ ②中负极：2H++2e－→H2↑．①中阴极质量增加，②中正极质量减小 ．室温下，下列各组离子能大量共存的是 A．、SO、Na+ B．Na2S溶液中：SO42-、K＋、Cl－、Cu2＋ C．=10-13mol·L-1溶液中：Fe3+、NH4＋、Mg2+、 SO42- D．通入大量CO2的溶液中：Na+、ClO－、CH3COO－、HCO3－．一定温度下，下列溶液的离子浓度关系式正确的是 A．pH=13的氢氧化钠溶液中：c（OH－）=0.1molL B．含有AgCl和AgI固体的悬浊液：c(Ag＋)>c(Cl－)＝c(I－) C．pH＝2的H2C2O4溶液与pH＝12的NaOH溶液混合：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋c(HC2O) D．pH相同的CH3COONa、NaHCO3、NaClO三种溶液的c(Na＋)：＞＞ 23．已知难溶性物质K2SO4·MgSO4·2CaSO4在水中存在如下平衡： K2SO4·MgSO4·2CaSO4(s)2Ca2++2K++Mg2++4SO42－，不同温度下， K+的浸出浓度与溶浸时间的关系如右图所示，则下列说法错误的是A．向该体系中加入饱和NaOH溶液，溶解平衡向右移动 B．向该体系中加入饱和碳酸钠溶液，溶解平衡向右移动 C．升高温度，反应速率增大，平衡向正反应方向移动 D．该平衡的Ksp=c(Ca2+) ·c(K+)·c(Mg2+)·c(SO42－) ．KI及淀粉溶液，中间用阴离子交换膜隔开。

2014-2015学年福建省三明市清流一中高三（上）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )A．B．5 C．D．102．已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于( )A．0 B．1 C．2 D．﹣23．已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），则的值等于( )A．4 B．8 C．16 D．645．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A．2πB．πC．2 D．16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( ) A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和07．函数在点（1，1）处的切线方程为( )A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=08．已知F1，F2是椭圆+=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是12，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．39．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为( )A．B．C．D．11．已知P是直线l：3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，圆心为C，那么四边形PACB面积的最小值是( )A．B．2C．D．212．已知函数f（x）=4x|x|﹣1，给出如下结论：①f（x）是R上的单调递增函数；②对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；③函数y=f（x）﹣2x+1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（每题4分，共16分）13．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则a=__________．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________．15．若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于__________．16．把数列{n}（n∈N*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），…，则第2012个括号内各数之和为__________．三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（1）判断直线2x﹣y﹣1=0与圆x2+y2﹣2y﹣1=0的位置关系（2）过点（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0截得的弦长为4，求直线l方程．．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+c．（Ⅰ）求c的值并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=S n+2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B， C的对边，已知a=，A=，b=f（），求△ABC的面积．21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．22．（14分）已知椭圆C +=1的离心率为，椭圆上一点M到椭圆两个焦点距离之和为4．（1）求椭圆C的标准方程（2）若直线l倾斜角为且过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|（3）若直线l过点D（﹣1，0）且与椭圆相交于AB两点，O为坐标原点，若AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，求直线l方程．2014-2015学年福建省三明市清流一中高三（上）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )A．B．5 C．D．10考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．解答：解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．2．已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣2考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：先对i（1+ai）进行化简，然后根据复数相等的条件即可求解a，b解答：解：∵i（1+ai）=i+ai2=i﹣a=1+bi根据复数相等的条件可知，﹣a=1，b=1∴a=﹣1，b=1，∴a+b=0故选A点评：本题主要考查了复数的基本运算及复数相等条件的应用，属于基础试题3．已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：直接利用充要条件的判定方法判断即可，x＞0，y＞0，⇒xy＞0，而xy＞0不能推得x＞0，y＞0．解答：解：因为：x＞0，y＞0，⇒xy＞0，即p⇒q；而xy＞0，表明x，y同号，即可推得，x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，即不能由q推得p，故p是q的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判断，考查逻辑推理能力，属基础题．4．若各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），则的值等于( ) A．4 B．8 C．16 D．64考点：数列的应用．专题：综合题．分析：由各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），知，所以a n=a1•2n﹣1，由此能求出．解答：解：∵各项均不为零的数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N+），∴，∴a n=a1•2n﹣1，∴==16．故选C．点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的灵活运用．5．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A．2πB．πC．2 D．1考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．解答：解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：A．点评：本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．6．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．7．函数在点（1，1）处的切线方程为( )A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选B．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8．已知F1，F2是椭圆+=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是12，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的长轴长，然后利用椭圆定义得到△AF1B的周长，则第三边的长度可求．解答：解：由椭圆的原始定义知：椭圆上的点到两定点（焦点）的距离之和等于定值（2a）而由椭圆的方程+=1得到：a=4，因此△AF1B的周长等于4a=16．则第三边的长度为16﹣12=4．故选C．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，是中档题．9．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于( ) A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．解答：解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．10．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为( )A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：可得f′（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得．解答：解：函数的导数f′（x）=2x+b，∵点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1．∴f（x）=x2+x=x（x+1），∴==，∴S2014=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=故选C点评：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题．11．已知P是直线l：3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，圆心为C，那么四边形PACB面积的最小值是( )A．B．2C．D．2考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：S四边形PACB=S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值．解答：解：把直线与圆相离如图，S四边形PACB=S△PAC+S△PBC而S△PAC=|P A|•|CA|=|PA|，S△PBC=|PB|•|CB|=|PB|，又|PA|=，|PB|=，∴当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，|CP|==2，则S△PAC=S△PBC=×=，即四边形PACB面积的最小值是．故选C．点评：本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，在解答过程中要合理地运用数形结合思想．12．已知函数f（x）=4x|x|﹣1，给出如下结论：①f（x）是R上的单调递增函数；②对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；③函数y=f（x）﹣2x+1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：分段函数的应用；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：①作出函数f（x）的图象，结合二次函数的单调性即可是R上的单调递增函数；②根据条件确定函数关于点（0，﹣1）对称，即可证明对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；③根据数形结合结合函数的对称性即可得到结论．解答：解：f（x）=4x|x|﹣1=，分别画出当x≥0和x＜0的函数图象，它们分别是抛物线的一部分．如图所示．观察图象可知：①f（x）是R上的单调递增函数；正确；②图象关于点（0，﹣1）对称，故对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；正确；③由y=f（x）﹣2x+1=0得f（x）=2x﹣1，作出函数y=2x﹣1的图象，由图象可知两个函数有3个交点，且其中一个零点为0，另外两个交点关于（0，﹣1）对称，则x1+x2+x3=0；正确．故其中正确的结论为①②③．故选：D点评：本小题主要考查分段函数、函数单调性的应用、函数对称性的应用、带绝对值的函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．二、填空题：（每题4分，共16分）13．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则a=．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的渐近线，确定几何量之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，∴∴a=故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，根据双曲线的渐近线，确定几何量之间的关系是关键．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．考点：直线与平面平行的性质．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：根据已知EF∥平面AB1C和线面平行的性质定理，证明EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，以及三角形中位线定理可知点F是CD的中点，从而求得线段EF的长度．解答：解：∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面AC，平面AB1C∩平面AC=AC，∴EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，∴点F是CD的中点，∴EF=．故答案为．点评：此题是个基础题．考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力．15．若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意得，焦点及短轴端点到原点的距离相等，故有 b=c，根据 a==c，求出椭圆的离心率．解答：解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，∴焦点及短轴端点到原点的距离相等，故有b=c，∴a==c，∴=，故答案为．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，关键是得出b=c．16．把数列{n}（n∈N*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），…，则第2012个括号内各数之和为20114．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：括号里的数有一定规律：即每四个一组，各组里面的数都有1+2+3+4=10个数．且每四个一组的第1个括号第一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列，设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数，根据规律即可找出n的值．解答：解：括号里的数有规律：即每四个一组，里面的数都是1+2+3+4=10，且每四个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列，故每四个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为：1+10（n﹣1）=10n﹣9，设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数，2012÷4=503，故第504组的第一个数为：5031，即第2013个括号的数为：5031，第2012个括号内的数为：（5027，5028，5029，5030），故第2012个括号内各数之和为5027+5028+5029+5030=20114，故答案为：20114．点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（1）判断直线2x﹣y﹣1=0与圆x2+y2﹣2y﹣1=0的位置关系（2）过点（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0截得的弦长为4，求直线l方程．．考点：直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）由圆的方程可得圆心和半径，由点到直线的距离公式，求出圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离，即可得出结论；（2）把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．解答：解：（1）由圆的方程可得圆心为（0，1），半径为，则圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离为=＜，∴直线2x﹣y﹣1=0与圆x2+y2﹣2y﹣1=0相交；（2）圆方程 x2+y2+4y﹣21=0，即 x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，﹣2），半径r=5．因为直线l被圆所截得的弦长是4，所以弦心距为，因为直线l过点M（﹣3，﹣3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k ﹣3=0．依设得=，∴k=﹣或2．故所求直线有两条，它们分别为y+3=﹣（x+3）或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+c．（Ⅰ）求c的值并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=S n+2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知令n=1可求a1，利用n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，再由等比数列的定义求出c，则求出首项，再求出数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）和b n=S n+2n+1求出b n，再由分组求和法和等比（等差）数列的前n项和公式，求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由S n=2n+c得，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，…当n=1时，S1=21+c=2+c=a1，∵数列{a n}为等比数列，∴==2…解得c=﹣1，则a1=1 …∴数列{a n}的通项公式：…（Ⅱ）由（Ⅰ）得S n=2n﹣1，∴b n=S n+2n+1=2n+2n …则T n=（21+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）…=+=2n+1﹣2+n（n+1）=2n+1+n2+n﹣2…点评：本题考查等比数列的定义、通项公式，等比（等差）数列的前n项和公式，以及分组求和法，属于中档题．19．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题；证明题．分析：（I）要证：AB⊥DE，容易推出AB⊥BD，可证明AB⊥平面EBD即可．（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积，需要求出三个侧面三角形的面积即可．解答：解：（I）证明：在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°∴∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥DB，又∵平面EBD⊥平面ABD平面EBD∩平面ABD=BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD，∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE．（Ⅱ）解：由（I）知AB⊥BD，CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥DB在Rt△DBE中，∵，DE=DC=AB=2∴又∵AB⊥平面EBD，BE⊂平面EBD，∴AB⊥BE，∵BE=BC=AD=4，∴，∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面A BD∴ED⊥平面ABD而AD⊂平面ABD，∴ED⊥AD，∴综上，三棱锥E﹣ABD的侧面积，点评：本题考查棱锥的侧面积，直线和直线的垂直，是中档题．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=，A=，b=f（），求△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）化简可得解析式f（x）=sin2x，从而由三角函数的图象和性质可求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（Ⅱ）先求b=f（）=，从而由正弦定理知sinB=1，即可求B，C的值，即可求出△ABC 的面积．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1=（sin2x﹣cos2x）+cos2x=sin2x，∴令2x=2k，k∈Z可解得x=k，k∈Z时，f（x）max=1．（Ⅱ）∵b=f（）=sin=，∴由正弦定理知：，即有sinB===1，∴B=（0＜B＜π），C==，sinC=，∴S△ABC=absinC==．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：证明题；综合题．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（Ⅱ）转化为证明函数y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，则=当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x＞0时，函数g（x）≤0∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立点评：本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是一道常见的函数题．22．（14分）已知椭圆C +=1的离心率为，椭圆上一点M到椭圆两个焦点距离之和为4．（1）求椭圆C的标准方程（2）若直线l倾斜角为且过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|（3）若直线l过点D（﹣1，0）且与椭圆相交于AB两点，O为坐标原点，若AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，求直线l方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）椭圆=1（a＞b＞0）根据a2=b2+c2，=，2a=4，求解．（2）过点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣，与椭圆方程联立，利用弦长公式，即可求|AB|的值．（3）设直线l的方程为：x+1=my，与椭圆方程联立，根据AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，即OA⊥OB，求出m值，即可得到直线l的方程．解答：解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e==，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4，∴a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程：=1，（2）过点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣．由得5x2﹣8x+8=0，解得x1=，x2=，故|AB|=|x1﹣x2|=．（3）∵直线l过点D（﹣1，0），∴设直线l的方程为：x+1=my，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：（m2+4）y2﹣2my﹣3=0，则，，则x1•x2=m2y1•y2﹣m（y1+y2）+1=，∵AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，故OA⊥OB，即=x1•x2+=0，解得：m=，故直线l方程的方程为：x+1=y，或x+1=﹣y，即2x﹣y+2=0，或2x+y+2=0点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线的点斜式方程，直线与圆锥曲线的关系，弦长公式，向量垂直的充要条件，是直线，圆锥曲线，向量的综合应用，难度较大，属于难题．。

三明市第一中学2015届高三上学期半期考试数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．） 1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝( ) A．{1，4} B．{1，5}C．{2，3}D．{3，4}2． 若向量=（1，2），=（3，4），则=( )A ．（4， 6）B ．(-4，-6)C ． (-2，-2)D ．(2， 2) 3．若n S 是等差数列{n a }的前n 项和2104a a ,+=,则11S 的值为A ．12B ．18C ．22D ．444．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体 的体积为（ ） A ．60B ． 20C ． 30D ．10 5．将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数()x f y = 的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()x f y =是奇函数B ．()x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛-02，π对称 C ．()x f y =的周期是π D ．()x f y =的图像关于直线2π=x 对称6． 设是两条不同的直线，是两个不同的平面．下列四个命题正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．AB BC AC n m 、βα、βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂ββαα//,//,m m 则若⊂n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββααβαγβγα⊥⊥⊥则若,,7．在数列{a n }中，a n ＝1n (n ＋1)，若{a n }的前n 项和为2 0132 014，则项数n 为( )A．2 011B．2 012C．2 013D．2 0148．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所 示，则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9．函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( )A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点10．数列{n a }的前n 项和为n S ,且219n a n =-，则n S 的最小值为( ) A ．9B ．8C ．-80D ．-8111．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下的结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2(,0)3π； ③函数()f x 在区间5[,]1212ππ-内是增函数； ④由3sin 2y x =向右平移3π个单位得到图象C ．A ．①②B ．①②③C ．①③D ．①②④12．已知数列{a n }（n ∈N *）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y =f （x ），若数列{1nf （a n ）}为等差数列，则称函数f （x ）为“保比差数列函数”．现有定义在 （0，+∞）上的三个函数：①1()f x x=； ②()xf x e = ； ③f （x ）则为“保比差数列函数”的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分． 请把答案填在答题卷相应的位置上．) 13．已知平面向量)4,2(==14．已知函数()200,,tan )3(log 22π<≤<⎩⎨⎧-+=x x x x x f ，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf f 15．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝16．由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R 2”，类比猜想关于球的相应命题为： __________________________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)在公差为(0)d d ≠的等差数列{n a }和公比为q （q>0)的等比数列{n b } 中27,7,33412====b a b a , (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式；（Ⅱ）令n n n b a c +=，求数列{n c }的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m =(a ，b )， n =(sinB ，sinA)， p =(b-2，a-2)． (I)若m ∥n ， 求证：△ABC 为等腰三角形；（Ⅱ）若m p ⊥， 边长c=2，角3C π=,求△ABC 的面积．19．(本小题满分12分)已知向量a =cosx ，cosx )，b =(0，sinx )，c =(sinx ，cosx )， d =(sinx ，sin x)．(I)当4x π=时，求向量a 、b 的夹角；（Ⅱ）当[0]2x π∈,时，求c d ⋅的最大值．DE20．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，∥AB ，ACD ∆是正三角形，2A D D EA B ==，且F 是CD 的中点． ABCDEF(第20题图)（Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．21．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和S n ． 满足)13(23-=nn S n ∈N *． (I)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设n n a n b ⋅=，求数列{b n }前n 项和n T ．草稿纸三明一中2014-2015学年第一学期学段考高三（文科）数学答题卷考位号＿＿以下答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

三明一中2015-2016学年（上）第一次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）1．已知向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,1)，则2a +b 等于( ) A ．(5,7)B ．(5,9)C ．(3,7)D ． (3,9)2．已知集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则（ ） A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

3．下列函数中，满足“错误!未找到引用源。

”且单调递减的是 ( ) A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ． 错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

4． 在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2a sin B ＝b ，则角A 等于( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π35．已知命题错误!未找到引用源。

△ABC 中，D 是BC 中点，则AD →＝12(AC →＋AB →)；命题错误!未找到引用源。

已知两向量a ，b ，若|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝2．则下列命题中为真命题的是 ( )A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ． 错误!未找到引用源。

6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是( ) A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．错误!未找到引用源。

，－π6D ．错误!未找到引用源。

，－π37．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝错误!未找到引用源。

，则 △ABC 的面积是( ) A ．3B ．错误!未找到引用源。

福建省三明市第一中学2015届高三数学上学期第二次月考试卷 理第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置．） 1. 复数534i=+ ( ) A ．34i - Ｂ．34i + C ．3455i - D ．3455i + 2.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=,则()24P ξ<<=（ ）A ．0.68 Ｂ．0.34 C ．0.17 D ．0.163. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ） （ C ）A ．22B ．3C ．22或3D ．22或624. 若k R ∈，则“4k ≤-”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为 ( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．76. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：由下表可得回归直线方程0.5y x a ∧∧=+，据此模型预报身高为172cm 的男生的体重大约为（ ） A ．69.5 kg B ．70 kg C ．70.5 kg D ．71 kg7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 的人数为( ).A ．25B ．24C ．23D ．208．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ） A ．6 Ｂ．7 C ．8 D ．99. 已知直线:l y x b =+与曲线:3C y =有公共点，则b 的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．3,1⎡+⎣C ．1⎡-+⎣D ．13⎡⎤-⎣⎦10. 设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A ．25 B.246+ C.27+ D.26第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．） 11. 已知,)31(7722107x a x a x a a x ++++=-Λ则=+++721a a a Λ _； 12. 已知直线l 过圆22650x y y +-+=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是_________ ___；13. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答） 14. 在区间[]0,1内随机的取两个数,a b ，则满足102a b ≤+≤的概率是 ；（用数字作答） 15.若AB 是过圆锥曲线中心的任意一条弦，M 是圆锥曲线上异于A 、B 的任意一点，且AM 、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆22221x y a b +=有22AM BM b k k a ⋅=-，类似地，对于双曲线22221x y a b-=，有AM BM k k ⋅= .三、解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卡的相应位置．） 16. （本小题满分13分）已知1cos ,2a x →⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()sin cos ,1b x x →=+，()f x a b →→=⋅，(Ⅰ)若02πα<<，sin α=()f α的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. 17. （本小题满分13分） 我国政府对PM2．5采用如下标准：三明市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)． (Ⅰ) 求这10天数据的中位数.（Ⅱ）从这已检测到的l0天数据中任取3天数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ 的分布列；（Ⅲ）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．18. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足22n n S a n =+，()0n a n N *>∈．(Ⅰ) 求 123,,a a a ；（Ⅱ）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=o .(Ⅰ) 求证：BD ⊥平面;PAC（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.2 8 23 8 2 14 456 3 87 7PM2.5日均值（微克/立方米）20. （本小题满分14分） 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； （Ⅲ）探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由.一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCAABACDD11、129- 12、30x y -+= 13、 24 14、1815、22b a三、解答题16、解:(I) 02πα<<Q ，2sin α=∴2cos α= -------2分∴()()122211cos sin cos 222f a b αααα→→=⋅=+-=-=-------5分(II) ()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-， ∴()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-21sin cos cos 2x x x =+- 11cos 21sin 2222x x +=+-11sin 2cos 222x x =+224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ---9分 所以()f x 的最小正周期T π=,-----------10分 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得，3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的的单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.---------13分17解:(I)10天的中位数为3844412+=（微克/立方米） ------------2分(II)由 10,4,3N M n === ,ξ的可能值为0，1，2，3 ------------3分利用346310()k kC C P k C ξ-⋅== )3 , 2 , 1 , 0(=k 即得分布列：------7分-----10分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为52，由η～2180,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ , 得到 ----12分2180725E η=⨯=(天) ， 故一年中空气质量达到一级的天数为72天.---------13分18. 解：分别令n ＝1,2,3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＝a 21＋1，2(a 1＋a 2)＝a 22＋2，2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 23＋3，∵a n >0，∴a 1＝1，a 2＝2，a 3＝ 3.------------4分(2)解猜想：a n ＝n ，------------5分由2S n ＝a 2n ＋n ，① 可知，当n ≥2时，2S n －1＝a 2n －1＋(n －1)，②①－②，得2a n ＝a 2n －a 2n －1＋1，即a 2n ＝2a n ＋a 2n －1－1. ------------6分(ⅰ)当n ＝2时，a 22＝2a 2＋12－1，∵a 2>0，∴a 2＝2； ------------7分(ⅱ)假设当n ＝k (k ≥2)时，a k ＝k . 那么当n ＝k ＋1时，[a k ＋1－(k ＋1)][a k ＋1＋(k －1)]＝0， ∵a k ＋1>0，k ≥2，∴a k ＋1＋(k －1)>0， ∴a k ＋1＝k ＋1.这就是说，当n ＝k ＋1时也成立， ∴a n ＝n (n ≥2)．显然n ＝1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n ∈N *，a n ＝n 都成立。

福建省三明市第一中学2015届高三数学上学期第一次月考试卷 理一、选择题（5x10=50）1． 设集合A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{x |x 2－3x ＋2≤0，x ∈Z }，则A ∩B 等于( )A ．(－1,3)B ．[1,2]C ．{0,1,2}D ．{1,2} 2． 下列结论错误．．的是 ( ) A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是 “2340x x --=”的充分不必要条件C.已知命题p “若0m >，则方程20x x m +-=有实根”,则命题p 的否定p ⌝为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”3． 如果全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则图中的阴影部分表示的集合是 ( )A ．(－∞，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，0]∪(1,2)C ．(－∞，0)∪(1,2)D ．(－∞，0)∪ (1,2]4．已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确的是 ( )A ．a ∥bB ．a ⊥bC ． |a |＝|b |D ．a ＋b ＝a －b5．已知向量)3,4(=a ,)2,1(-=b ，若向量b k a +与b a -垂直，则k 的值为 ( )A ．323 B ．7 C ．115- D ．233- 6．6. 若210cos S xdx π=⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰ 则123,,S S S 的大小关系是（ ） A. 213S S S << B. 123S S S << C. 231S S S << D. 321S S S <<7． 已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≤x ，2x ＋y －9≤0，则z ＝x ＋3y 的最大值等于 ( )A ．9B ．12C ．27D ．368． 函数f (x )＝－1x ＋log 2x 的一个零点落在下列哪个区间 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 9 设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数为 ( ) A ．(－∞，＋∞)上的减函数 B ．(－∞，＋∞)上的增函数C ．(－1,1)上的减函数D ．(－1,1)上的增函数10 函数y ＝x sin x ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列中的 ( )二、填空题（4X5＝20）三、解答题(13+13+13+13+14+14=80)16. .已知f (x )为二次函数，且f (－1)＝2，f ′ (0)＝0，ʃ10f (x )d x ＝－2，(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值.17、已知1e u r ，2e u u r 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+r u r u u r ，1232b e e =-+r u r u u r .（1）求a b ⋅r r ；（2）求a r 与b r 的夹角,a b <>r r18. 已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增； 命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立 .若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.19. 函数132)(++-=x x x f 的定义域为A,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 定义域为B. （1）求A; （2）若A B ⊆, 求实数a 的取值范围.20.已知向量),(),3,(a x x q a x p +=-=,qp x f •=)(,且n m ,是方程0)(=x f 的两个实根. (1)求实数a 的取值范围;(2)设333)(a n m a g ++=,求)(a g 的最小值.21． 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求证：对于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；(3)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．2014~2015学年上学期高三理科数学月考试卷答案2014.10.819.解 (1)由0132≥++-x x 得11≥-<x x 或,∴),1[)1,(+∞⋃--∞=A ; （2）由0)2)(1(>---x a a x 得0)2)](1([<-+-x a a x ,∵1<a ,∴a a 21>+,∴)1,2(+=a a B ,∵A B ⊆,∴1112-≤+≥a a 或,即221-≤≥a a 或,而1<a ,∴1212<≤-≤a a 或.20.解答(1)由题意知: q p x f •=)(=a x a x 3)3(2--+n m ,Θ是方程0)(=x f 的两个实根，31,0)3(4)3(22≤≤-∴≥---=∆∴a a a a(2) )由题意知⎩⎨⎧-=-=+a a mn a n m 332 []323)()()(a mn n m n m a g +-++=∴=279323+-a a ,[]3,1-∈a 故a a a g 189)(2'-=，令,0)('=a g 解得 或0=a 2a =，而,27)3(,15)2(,15)1(,27)0(===-=g g g g )(a g ∴的最小值为15.。

'C考试时间：2015年1月5日 7:30~9:30 共120分钟 (满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知复数i z 211+=，12z i z ⋅=，则=2z ( ) A ．i +-2 B ．i +2 C ．i -2 D ．i 32、已知{}51<<-=x x M ，(){}04>-=x x x N ，则=⋂N M ( ) A ． ()0,1- B ．()()5,40,1⋃- C ．()4,0 D ． ()5,4 3、函数()x x x f 163-=的某个零点所在的一个区间是( ) A ．()0,2- B ．()1,1- C ．()2,0 D ．()3,14、在正方体D C B A ABCD ''''-中，直线D A '与BD 所成的角为A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒905、某化工厂单位要在600名员工中抽取60300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是A ．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名 B ．每个人被抽到的概率相同为101C ．应使用分层抽样抽取样本调查D ．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况 6、下列命题中，真命题是( )A ．R x ∈∃0，00≤x eB ．R x ∈∀，22x x >C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1>a ，1>b 是1>ab 的充分条件7、等比数列{}n a 的首项11=a ，前n 项的和为n S ，若33=S ，则=4S ( )A ．5-B ．6-C ．4或5-D ．5-或6- 8、如图，矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于( ) A ．41 B ．31 C ．21 D ．329、已知直线l 过圆()4322=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则l 的方程是( )A ．02=-+y xB ．02=+-y xC ．03=-+y xD ．03=+-y x10、在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，则A ．B ．11、221y -=上，︒=∠6021PF F ，则PABD 12、已知F 为抛物线x y =2的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅(其中O 为坐标原点)，则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是( )A ．2B ．3C ．8217 D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

三明一中2015—2016学年上学期月考试卷2015.12.15高三理科数学(特保班)第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置．）1.已知集合}3,2,1,0{),,3[)0,(=+∞-∞=N M Y ，则N M C R I )(= ( ) A ．}1,0{ B ．}2,1{0, C ．}3,2,1{ D ．}30|{<≤x x2. 命题22:>+x p ，命题131:>-xq ，则q ⌝是p ⌝成立的 ( ). A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.ABC △中,︒===60,3,7B c b ，则=a ( )A ．5B ．6C ．错误!未找到引用源。

4. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ）A B C D5.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若454,0a a a ><，则使0>n S 成立的最小正整数n 为 ( )A.6 B ．7 C ．8 D ．96. 将函数)6sin()(π-=x x f 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移ϕ个单位)0(>ϕ，得到了一个偶函数的图像，则ϕ的最小值为 ( ) A ．6π B ．4π C ．3πD ．65π7. 在数列{a n }中，若a 1＝－2，a n ＋1＝a n ＋n ·2n，则a n ＝ ( )A ．(n －2)·2nB ．1－12nC. 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14nD. 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n8．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ） A ．9 Ｂ．8 C ．7 D ．69. 已知直线:l y x b =+与曲线:3C y =b 的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．3,122⎡⎤+⎣⎦C ．122,3⎡⎤-⎣⎦ D.122,122⎡⎤-+⎣⎦10. 设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A ．25 B.246+ C.27+ D.26 11. 如图，直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半 球面上，AB ＝AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧 面ABB 1A 1的面积为( )A. 2B.22C ．2D ．1 12.已知2()=x 3,(),x f x g x m e -=若方程f(x)=g(x)有三个不同的实根，则m 的取值范围是 ( ) A ．36(0,)e B ．36(3,)e - C ．36(2e,)e - D ．(0,2e)第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分, 请将答案填在答题卡的相应位置．） 13.若函数)2(x f 的定义域是[]1,1-，则函数)12()12(++-x f x f 的定义域是 . 14. 已知直线l 过圆22650x y y +-+=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是_________ ___； 15.在数列{}n a 中，112a = ，12141n n a a n +-=- 则该数列的通项公式n a = .16. 已知F 为双曲线C ：116922=-y x 的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点)0,5(A 在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡的相应位置．） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a =42bc ．（Ⅰ） 求sinA 的值；（Ⅱ）求2sin()sin()441cos 2A B C Aππ+++-的值．18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，动点D 满足|CD →|＝1，求（Ⅰ）动点D 的轨迹（Ⅱ）求 |OA →＋OB →＋OD →| 的最大值19. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱CC 1上，且不与点C 重合．（Ⅰ）当CF ＝1时，求证：EF ⊥A 1C ；（Ⅱ）设二面角C －AF －E 的大小为θ，求tan θ的最小值．20. （本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：22221(0)x ya b a b+=>>右焦点的直线03=-+y x 交M 于B A ,两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12． （Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）若C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线AB CD ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值．21. （本小题满分12分） 已知函数()(1)xf x x e =-．(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若12()()f x f x =，探究12x x +与0的大小关系，并用代数方法证明之。

（考试时间：120分钟满分：150分） 第I卷（选择题共60分） 选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．） 1．设集合U＝{x|x<5，xN*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则UM＝(　) A．{1，4} B．{1，5} C．{2，3} D．{3，4} 2．若向量=（1，2），=（3，4），则=( ) A．（4， 6） B．(-4，-6) C． (-2，-2) D．(2， 2) 3．若是等差数列{}的前n项和则的值为 ( ) A．60 B． 20 C． 30 D．10 将函数的图象向左平移个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法正确的是（） A．是奇函数 B．的图像关于点对称 C．的周期是 D．的图像关于直线对称 6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面．下列四个命题正确的是（） A． B． C． D． 7．在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为( ) 的部分图象如图所 示，则的值分别是（） A．． ．． ．函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内( )．数列{}前n项和为，则的最小值为( )11．的图象为C，如下的结论中正确的是（） ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点； ③函数在区间内是增函数； ④由向右平移个单位得到图象C． A．①②B．①②③C．①③D．①②④ 已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x）1nf （an）上的三个函数：①；②；③f（x）=则为“保比差数列函数”的是（） A．①②B．②③C．①③D．①②③ 第II卷(非选择题共90分) 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卷相应的位置上．) 13．则= 14．，则 15．函数已知时取得极值，则＝ 由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的相应命题为： __________________________________________________． 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)在公差为的等差数列{}和公比为q的等比数列{}中求数列{}与{}的通项公式 （Ⅱ）令求数列{}的前n项和 18．(本小题满分12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c设向量m=(ab)， n=(sinB，sinA)， p=(b-2，a-2)． (I)若mn，求证ABC为等腰三角形 （Ⅱ）若边长c=2角求ABC的面积 19．(本小题满分12分)已知向量acosxcosx)，b=(0，sinx)，c=(sinx，cosx)， d=(sinx，sinx)． (I)当时求向量a、b的夹角 （Ⅱ）当时求的最大值 20．（本小题满分12分）如图，已知⊥平面，∥，是正三角形， ，且是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面． （本小题满分12分）设数列{an}的前n项和Sn 满足n∈N*． (I)求数列{an}的通项； 设，求数列{bn}前n项和草稿纸 三明一中2014-2015学年第一学期学段考 高三（文科）数学答题卷 考位号＿＿ 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题： 13．____________________； 14．_________________________； 15．____________________； 16．__________________ _______． 三．解答题 17．解 18．解： 19．解： 20．解： 21．解： 22．解： 三明一中2014-2015学年第一学期学段考 高三数学文科试卷答案 选择题 1—12 AACD BBCA ADBC 解答题 17．【解】 (1) （Ⅱ） ……7分 （分组得1分，两个和各得2分）……12分 18．【解】证明:m∥n，∴asinA=bsinB， ……2分 即 其中R是ABC外接圆半径a=b． ∴△ABC为等腰三角形由题意可知=0 即a(b2)+b(a-2)=0． ∴a+b=ab． ……8分 由余弦定理可知 即 ab=4(舍去ab=1)． ……11分 ∴△ABC的面积sinsin 19．【解】∴ab ……1分 则ab os． ……5分 ∴向量ab的夹角为=(sinx，cossinx，sinx)=sinsinxcosx ……8分 sin2x-cos2x) sin． ……10分 ∵∴． 当即时取最大值【】 又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分 又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF∥平面BCE …………6分 （Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD ∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE …………10分 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE …………12分 21．【解】时，…………1分 ∵① ∴当n≥2时， ①－得符合上式，…………5分 ∴…………6分 （Ⅱ）∵bn＝n·3n ∴＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n， ∴3＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1 ③－得－2＝(3＋32＋33＋…＋3n) －n·3n＋1， 即2＝n·3n＋1－，＝＋ （第20题图） P F E D C B A (第20题图) F E D C B A 以下答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。