2.4位移与速度的关系

第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系速度与位移的关系式 【观图助学】如图所示，A 、B 、C 三个标志牌间距相等为x ，汽车匀加速运动，加速度为a ，已知汽车经过标志牌的速度为v A ，你能求出汽车经过标志牌B 和C 的速度v B 和v C 吗？1.公式：v 2－v 20＝2ax 。

2.推导速度公式v ＝v 0＋at 。

位移公式x ＝v0t＋12at 2。

由以上公式可得v 2－v 20＝2ax 。

【思维拓展】应用v 2－v 20＝2ax 分析匀变速直线运动有何优势？提示 因为公式v 2－v 20＝2ax 不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。

突破1速度与位移关系式v2－v20＝2ax的理解及应用1.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。

2.公式的意义：公式2ax＝v2－v20反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。

3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。

(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。

(2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。

4.两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax。

(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v20＝2ax。

(末速度为零的匀减速直线运动)【例1】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。

分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。

一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。

发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。

(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度。

在前面的学习中，我们分别知道了做匀变速直线运动物体的：速度与时间关系：v t=v0+at（提问）位移与时间的关系：x=v0t+1/2at2（提问）请两位同学上黑板分别来完成一下这两个公式。

要想简单准确地描述物体的运动，只有这两个关系式并不够，我们还需要知道物体的位移与速度的关系。

好！我们看课本P.41页的一道例题，通过这道例题，我们来一起推导做匀变速直线运动物体的位移-速度关系式。

射击时，火药在枪筒中燃烧。

燃气膨胀，推动弹头加速运动。

如果把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5*105m/s2,枪筒长x=0.64m,我们计算子弹射出枪口时的速度。

我们用两种方法来解这道题目。

第一种：传统方法。

利用位移-时间关系式，先求出时间t，然后再将时间t代入速度—时间关系式中，求出子弹离开枪口的末速度v t。

解：x= v0t+1/2at2=1/2*5*105*t2=0.64→t=(1.28/5*105)1/2v t=v0+at=5*105*(1.28/5*105)1/2第二种：推倒关系式。

可以看出，在第一种方法中，时间t是一个中间变量，被算出来后又被代入到公式中去，和结果并不直接相关。

所以在这个问题中，我们把t从v t=v0+at和x=v0t+1/2at2中消去，从而直接得到速度v和位移x 的关系。

那么，具体步骤：所以，这道题目中，v=（2ax+v02）1/2=（2*5*105*0.64+0）1/2=800m/s如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移—速度关系式去求解更加方便。

（时间t是唯一的准绳。

）好，那么例一是一个加速过程，同学们可以仿照例一的解法去做一下例二。

那么我们说，例二是一个减速的过程。

这节的公式中最容易出现问题的地方就是加速度a的正负号问题。

如果物体做加速运动，加速度符号定为正号；如果物体做减速运动，加速度符号定为负号。

2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。

若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。

匀变速直线运动的位移与速度的关系一，速度与位移的关系： 我们知道2001,2t v v at s v t at =+=+消去两式中的时间t ，得到2202t v v as -=我们已知道两个位移公式：2012s v t at =+和2202t v v as -=（1）以上两式仅适用于匀变速直线运动。

（2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无t v ，后式中无t ，故选 择公式时应尽量减少未知量。

（3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间t 外，所有物理量皆为矢量，因此在解题时，要 确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与0v 方向的关系（即相 同或相反），分别代入“+”、“—”，如果某个量是待求的，可选假定其为“+”，最后根 据结果的“+”、“—”确定实际方向。

二，匀变速直线运动的规律：1、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒末、2T 秒末、3 T 秒末…nT 秒末的瞬时速度之比为 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3：…：n2、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒内、2T 秒内、3 T 秒内…nT 秒内的位移之比为 x 1：x 2：x 3：…：x n =12：22：32：…：n 23、v 0=0的匀加速直线运动的物体，第一个T 秒内、第二个T 秒内、第三个T 秒内、…第n 个T 秒内的位移之比为x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N =1：3：5：…：（2N －1）4、v 0=0的匀加速直线运动的物体，通过连续相邻相等位移所需时间之比为 t 1：t 2：t 3：…：t n =1：(2－1)：（3－2）：…：（N －1－N ）5、匀变速直线运动的物体在连续相邻相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△X=aT 26、匀变速直线运动的物体在某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移初、末速度的关系为v 2x =2220tv v +7、匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v2t =_v =20tv v +8、v t =0的匀减速直线运动可等效看成反向v 0=0的匀加速直线运动例1：一个物体以初速度0v 从斜面上滑下，滑到斜面底端时速度为t v ，则它滑到斜面中点时 速度是多大？例2：某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？例3：某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。

2020-2021学年高一物理人教版必修1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析4匀变速直线运动的速度与位移的关系1．匀变速直线运动的速度公式为v＝v0＋at,位移公式为x＝v0t ＋错误!at2，由以上两个公式消去时间t,就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v错误!＝2ax。

做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,经过一段位移后的速度为v，则物体经过这段位移中点时的速度v中点多大？提示：根据v2－v2，0＝2ax，v2，中点－v2，0＝2a×错误!，消去ax，得v＝错误!。

中点2．推论公式v2－v错误!＝2ax中涉及的四个物理量均是矢量，应用它解题时一般取v0方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定．3．某物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是错误!.某汽车以5 m/s的初速度开始由斜坡顶端向下加速运动，已知汽车运动的加速度为1 m/s2，汽车到达斜坡底端的速度为15 m/s，求斜坡的长度．答案：100 m考点一匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)公式推导根据匀变速直线运动的基本公式v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，消去时间t得v2－v错误!＝2ax,即为匀变速直线运动的速度-位移关系．（2)对v2－v错误!＝2ax的理解①位移和速度的关系式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立,一般规定初速度v0方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时,a取正值;当物体做匀减速直线运动时，a取负值．x>0说明位移的方向与初速度方向相同，x<0说明位移的方向与初速度方向相反．②当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax.当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移．③当v＝0时,公式简化为－v错误!＝2ax。

当加速度一定时,可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．【例1】一物体由静止开始做匀加速直线运动,当其位移为x 时速度为v，则当位移为错误!时物体的速度v′为多大？物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变，本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解．【解析】由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2－v错误!＝2ax和v0＝0，可得v2＝2ax,即v∝错误!所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!故位移为错误!时物体的速度v′＝错误!v。

2.4匀变速直线运动位移与速度的关系［学习目标］1、掌握匀变速直线运动的速度——位移公式2、会推导公式v 2-v 02=2ax3、会灵活运用合适的公式解决实际的的问题［重点难点］1、推导公式v2-v02=2ax 会灵活运用合适的公式解决实际的的问题2、运用合适的公式解决实际的的问题［知识链接］匀变速直线运动规律：1、速度规律v= 若v 0=0，则v=复习 匀变速直线运动的速度公式和位移公式 ①at v v +=0 ②2021at t v x +=一.不含时间t 的位移与速度的关系的推导 ax v v 2202=-，由速度公式at v v +=0和位移公式2021at t v x +=，如果把时间t 消去，则得到位移和速度的关系公式ax v v 2202=-，这个关系式的特点是不含时间t 。

【例1】 射击时，火药在枪筒中燃烧。

燃气膨胀，推动弹头加速运动。

如果把子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5×105m/s 2,枪筒长x=0.64m ，请计算子弹射出枪口时的速度。

【例2】 书上P42 例题 课堂训练1.汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？2.一辆汽车以72Km/h 的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动。

已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s 2，则从开始刹车经过5s ，汽车通过的距离是多少？课后作业：1．一物体做匀变速直线运动，初速度v 0=1 m/s ，加速度a= -2m/s 2，取v 0为正方向，以初速度为v 0时作为计时起点和计算位移的起点，则 ( )A ．t=1s 时，物体的速度为零B ．t=1s 时，物体的位移为零C ．0～1s 内，物体的位移为负值D ．物体的位移为-2m 时，速度为-3m/s2．如图所示，物体A 在斜面上匀加速由静止滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2=2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与平面上加速度a 2的大小关系为( )A ．21a a = B ．212a a =C ．2121a a =D ．214a a = 3．一列火车由静止以恒定的加速度起动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v 0则第n 列车厢尾驶过他时的速度为 ( ) A ．nV 0 B ．n 2v 0 C ．n v 0 D ．2nv 04．一质点以初速度v 0从A 点匀加速运动到B 点，到达B 点时速度为v ，则它在AB 中点时的速度大小为 ( )A ．20v v +B ．2220v v +C ．v v 0D ．2220v v +5.物体沿一直线运动，在t 时间通过的路程为s ，在中间位置s/2处的速度为v 1，在中间时刻t/2时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为( ).A .当物体作匀加速直线运动时，v 1>v 2B .当物体作匀减速直线运动时，v 1>v 2C .当物体作匀加速直线运动时，v 1<v 2D .当物体作匀减速直线运动时，v 1<v 2 6.一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ). A .1:22:32，1:2:3 B .1:23:33,1:22:32 C .1:2:3,1:1:1 D .1:3:5，1:2:3 7.A 、B 、C 三点在同一直线上，一个物体自A 点从静止开始作匀加速直线运动，经过B 点时的速度为v ，到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 两段距离大小之比是( ). A .1:4 B .1:3 C .1:2 D .1:1 8.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m ／s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m ／s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，则汽车在追上自行车之前两车相距最远距离是_________m ，追上自行车时汽车的速度是_________m ／s .9. 射击时，火药在枪筒中燃烧。