【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三下学期适应性练习（一）数学（理）试题

【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三下学期适应性练习（一）数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 设复数满足，则（）
A．B．C．D．
3. 已知是等差数列的前项和，且，，则
（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4. 已知函数则（）
A．B．
C．
D．
5. 如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是
图1 图2 A．存在某一位置，使得平面
B．存在某一位置，使得平面
C．在翻折的过程中，平面恒成立
D．在翻折的过程中，平面恒成立
6. 设向量，满足且，则向量在向量方向的投影为（）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
7. 已知函数的部分图象如图所
示，是正三角形，为了得到的图象，只需将
的图象（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度
8. 下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大，
②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变
换后得到线性方程，则的值分别是和，③某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大，④通过回归直线
=+及回归系数,可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是
A．B．C．D．
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
10. 已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的
直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）
B．C．D．
A．
11. 某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务.现有三项任务，，，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：）依次为，，，其中.一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比.下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是（）A．B．C．D．
12. 设，是的前项和.若是递增数列，且对任意，存在，使得.则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知直线为抛物线的准线，则点到的距离为__________．
14. 展开式中的系数为__________.
15. 已知点满足，则的取值范围为__________．
16. 设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为__________．
三、解答题
17. △ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为
.
（1）求角C；
（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.
18. 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面
，，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
19. 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交于点，，点是直线上的任意一点，证明：，，的斜率成等差数列.
20. 某企业2018年招聘员工，其中，，，，五种岗位的应聘人数、
岗位
男性
应聘人数男性
录用人数
男性
录用比例
女性
应聘人数
女性
录用人数
女性
录用比例
269 167 40 24
40 12 202 62
177 57 184 59
44 26 38 22
3 2 3 2
总计533 264 467 169
（1）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（2）从应聘岗位的6人中随机选择2人.记为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望；
（3）表中，，，，各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.（只需写出结论）
21. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线与交于，两点，点的坐标为，求.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若的解集为，求的取值范围.。