分段函数1

分段函数分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 1．求分段函数的定义域和值域1、求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x xx x +∈-⎧⎪=-∈⎨⎪∈+∞⎩的定义域、值域. 2、设()⎩⎨⎧<≥=1,1,2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0， 则()x g 的值域是（ ）A.(][)+∞-∞-,11,B.(][)+∞-∞-,01,C.[)+∞,0 D. [)+∞,1 3、函数21,(1)()1,1)x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨ (>⎪⎩ 值域是______________4、函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值.5、已知函数)(x f 的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=)1(82)10(5)0(53)(x x x x x x x f（1）画出这个函数的图象； （2）求函数)(x f 的最大值。

2．求分段函数的函数值1、设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||111||,2|1|2x ，x x x ，则f[f(21)]=( )A.21B.134 C. －59 D.4125 2、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝ 。

3、已知函数3l o g ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B.14C.-4 D-144、定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 25、若()()()3,20,185,20x x fx f f fx x -≥⎧⎪==⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则6、若数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪- ≤<⎪⎩ ，且167a =，20a=________7、设函数812(,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足方程1()4f x =的x 的值为3、解分段函数的不等式 1、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞ 2、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__。

分段函数的统一表达分段函数是数学领域里一种有效的方法，用来表示某个区域内的某个函数。

它使用定义域在某一点上进行分割，以表示改变函数以响应外部输入。

它因其优越性而广受欢迎，被应用于计算机图形学、标准计算机语言编程以及信号处理等专业领域。

一、什么是分段函数分段函数是一种有规则的函数，它由若干断续的子函数组成。

其基本特征为把定义域在某一点上进行分割，换句话说，它是把一段定义域划分成多个子域，每个子域对应一个单调的函数段，也就是分段函数的子函数。

点集的每一部分代表不同的函数。

二、分段函数的表达分段函数可以用两种方式表达：一种是一字符号表形式，一种是图形形式。

在一字符表形式中，分段函数用大括号“{”来定义，通常是f(x):= {pre， x<a；post，x≥a}的形式，其中，a 是定义域的某一点，pre 和 post 是函数的子函数。

用图形形式表示分段函数时，可以用一张坐标图表示出分段函数的起点和终点，以及它们之间断点的位置。

当数据点不规则或不断增加时，可以使用折线图分段函数来表示。

三、分段函数的作用分段函数有许多应用，因其简单易用和完备性，在专业领域中被Availity广泛使用，比如：（1）计算机图形学：分段函数用于描述空间图形特征，如表面细节、几何技术、光照和反射的变化。

（2）标准计算机语言编程：分段函数可用于定义条件和循环结构，可以实现自动考虑和处理某些输入变量的逻辑判断。

（3）信号处理：分段函数可用于表示信号变化时的相关特性，像找出某一信号中特殊特征和变化趋势。

四、分段函数的优势分段函数有以下几个优势：（1）易于使用：分段函数只需要两个参数，而其他函数会有更多参数，所以使用分段函数更容易理解。

（2）比较快：将任务分割为独立子任务，每个子任务处理时间就会比较快，从而提高了整体处理的效率。

（3）节省空间：构建分段函数，可以使得记忆单元能够支持更多的功能。

（4）应用广泛：分段函数应用广泛，在不同的专业领域比较常用，且可以根据实际任务选择函数。

分段函数
1、分段函数的概念：在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，函数有着不同的对
应关系，这样的函数就称为分段函数。

如()1,0,1,0.x f x x -≥⎧=⎨<⎩
注: 1) 分段函数由几部分构成，但仍是一个函数，而不是几个函数.
2) 分段函数的“段”可以是等长的也可以不是等长的.
3) 写分段函数的定义域时,区间端点保证不重不漏.
4) 处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段，再选取相应的对应关系.
5) 分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集，值域是各段函数值的并集.
2、分段函数的常见类型
1） 取整函数：()[]f x x =([]x 表示不大于x 的最大整数).
2） ()1,1,.x f x x -⎧=⎨⎩
为正奇数，为非负偶数 3) 含有绝对值符号的函数.如()()2,2,22, 2.
x x f x x x x +≥-⎧=+⎨-+<-⎩
4) 自定义函数.
典例分析
例1:若函数()1,1,3, 1.x x f x x x +≤⎧=⎨
-+>⎩则52f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为_________.
例2:已知函数()2232,1,23, 1.x x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩,则使()2f x <的x 值组成的集合为_________.
例3:已知()(
)5,6,,2,,6,x x x N f x f x x +-≥⎧∈=⎨+<⎩则()3=f _________.
例4：已知()212,111,1+x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，则1=2f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_________.。

第一讲 分段函数【基础知识】1.定义：一般地在定义域不同的部分上，有不同的解析式，像这样的函数通常叫做分段函数.2.理解：（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是自变量各段取值的并集；分段函数的值域是各段函数值的并集。

（3）写分段函数的定义域时，区间端点位置要不重不漏.3. 类型：（1）取整函数：f(x)=[x]([x]表示不大于x 的最大整数）.（2）f(x)=（-1)x = -1,x 为正奇数1，x 为非付偶数（3）含绝对值符号的函数.如f(x)=|x+2|= x+2,x ≥2,-(x+2),x<-2（4）自定义函数. 如 -x-1,x ≤-1,f(x) = x 2-x-2,-1<x ≤2,x-2,x>24. 分段函数的图像（1）翻折法 （2）对折法 （3）分类讨论法【典型分析】题型一：分段函数的求值【例1】设函数,,,,)1()1(lg 2)(2>≤+=⎩⎨⎧--x x x x x x f 则f[f(-4)]=________.【例2】已知,,,,)0()0(log )(3≤>⎩⎨⎧+=x x b a x x f x 且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))等于________.【例3】已知函数,,,,)31()3()3()1()(<≥⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x f x f x 则f(2+log 32)的值为_________.【例4】已知函数)34()0()0(1)1()(,,,,cos 2f x x x f x f x 则>≤⎩⎨⎧+-=π的值为________.【例5】函数,,,,)21()1(2)(2<<-⎩⎨⎧+-≤=x x x x x f 若f(x)=3,则x=________.题型二：分段函数与方程、不等式问题【例6】函数,,,,,)4()42()2(31)(≥<<--≤⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x x x x f 若f(a)<-3,则a 的取值范围是________.【例7】已知函数,,,,)1()1()1(log 22)(21>⎩⎨⎧+--≤=-x x x x f x 且f(a)=-3，则f(6-a)=________.【例8】已知函数,,,,)0()0(2log )(31≤>⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x f x 若21)(>a f ,则a 的取值范围是______.。

分段函数知识点总结整理分段函数是一种函数表达式，其定义域被分为几个部分，在每个部分，函数的表达式都是不同的。

分段函数在实际问题中有着广泛的应用，而对于学习者而言，掌握分段函数的知识是非常重要的。

本文将通过总结和整理分段函数的知识点，帮助读者更好地理解和掌握这一部分的数学知识。

1.分段函数的基本概念分段函数是由若干个部分组成的函数，每个部分都有自己的定义域和函数表达式。

通常来说，一般形式的分段函数可以表示为：\[ f(x) = \begin{cases} f_1(x), & a_1 \leq x < b_1 \\ f_2(x), & a_2 \leq x < b_2 \\ \vdots \\f_n(x), & a_n \leq x < b_n \\ \end{cases} \]其中，\[ f_1(x), f_2(x), \cdots, f_n(x) \] 分别为不同的函数表达式，\[ a_1, b_1, a_2, b_2,\cdots, a_n, b_n \] 分别为定义域的分割点。

在每个分段区间，函数的表达式可能不同，也可能相同。

2. 分段函数的图像分段函数的图像通常是由若干个部分的图像组成的。

在每个分段区间内，函数的图像可能是一条直线、一个曲线或者其他形式。

需要注意的是，不同分段区间之间可能存在间断点，这些间断点通常需要特别关注。

3. 分段函数的定义域和值域在讨论分段函数的定义域和值域时，需要分别对每个函数表达式的定义域和值域进行分析。

需要注意的是，整个分段函数的定义域和值域需要考虑到每个部分的定义域和值域的并集或交集。

4. 分段函数的性质分段函数的性质通常是由其各个部分的函数表达式决定的。

当各个函数表达式的性质不同的时候，在整体上，分段函数可能具有一些特殊的性质。

例如，分段函数可能是一个单调递增的函数、单调递减的函数或者是非单调的函数。

5. 分段函数的应用分段函数在实际问题中有着广泛的应用。

第2课时 分段函数学习 目 标核 心 素 养1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点，难点)2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(重点、难点) 3．通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的含义，提高学生数学建模、数学运算的能力．(重点)1.通过分段函数求值问题培养数学运算素养．2．利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素养．分段函数如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．思考：分段函数是一个函数还是几个函数？ 提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．1．下列给出的式子是分段函数的是( ) ①f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，1≤x ≤5，2x ，x <1.②f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈R ，x 2，x ≥2.③f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋3，1≤x ≤5，x 2，x ≤1.④f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋3，x <0，x －1，x ≥5.A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④B [结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.]2．函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0的值域是________．[答案] [0，＋∞)3．函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x >1，则f (f (4))＝________.0 [∵f (4)＝－4＋3＝－1，f (－1)＝－1＋1＝0， ∴f (f (4))＝f (－1)＝0.]分段函数的求值问题【例1】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤－2，x 2＋2x ，－2<x <2，2x －1，x ≥2.(1)求f (－5)，f (－3)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52的值；(2)若f (a )＝3，求实数a 的值．[解] (1)由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f (－5)＝－5＋1＝－4，f (－3)＝(－3)2＋2×(－3)＝3－2 3. ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－52＋1＝－32， 而－2<－32<2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－3＝－34. (2)当a ≤－2时，a ＋1＝3， 即a ＝2>－2，不合题意，舍去． 当－2<a <2时，a 2＋2a ＝3， 即a 2＋2a －3＝0. ∴(a －1)(a ＋3)＝0， 解得a ＝1或a ＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)， ∴a ＝1符合题意．当a ≥2时，2a －1＝3，即a ＝2符合题意． 综上可得，当f (a )＝3时，a ＝1或a ＝2.1．分段函数求函数值的方法：(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f (f (x 0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤： (1)先对字母的取值范围分类讨论． (2)然后代入不同的解析式中． (3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．提醒：求某条件下自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验．1．函数f (x )＝⎩⎨⎧x －3，x ≥10，f (f (x ＋5))，x <10，则f (7)＝________.8 [∵函数f (x )＝⎩⎨⎧x －3，x ≥10，f (f (x ＋5))，x <10，∴f (7)＝f (f (12))＝f (9)＝f (f (14))＝f (11)＝8.]分段函数的解析式【例2】 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出大致图象．[思路点拨] 可按点E 所在的位置分E 在线段AB ，E 在线段AD 及E 在线段CD 三类分别求解．[解] 过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H . 因为四边形ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ，所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm ， 又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm. (1)当点F 在BG 上，即x ∈[0,2]时，y ＝12x 2； (2)当点F 在GH 上，即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋x －22×2＝2x －2；(3)当点F 在HC 上，即x ∈(5,7]时，y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－12(7－x )2＝－12(x －7)2＋10.综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，x ∈[0，2]，2x －2，x ∈(2，5]，－12(x －7)2＋10，x ∈(5，7].图象如图所示．1．当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．2．通过本例让学生初步尝试用分段函数解决实际问题的意识，培养学生的建模素养．2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．[解] 设票价为y 元，里程为x 公里，定义域为(0,20]． 由题意得函数的解析式如下：y ＝⎩⎨⎧2，0<x ≤5，3，5<x ≤10，4，10<x ≤15，5，15<x ≤20.函数图象如图所示：分段函数的图象及应用[探究问题]1．函数f (x )＝|x －2|能用分段函数的形式表示吗？能否作出其图象？ 提示：能．f (x )＝⎩⎨⎧x －2，x ≥2，2－x ，x <2.函数f (x )的图象如图所示．2．结合探究点1，你能说一下画含有绝对值的函数图象的方法吗？ 提示：含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．【例3】 已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)． (1)用分段函数的形式表示f (x )； (2)画出f (x )的图象； (3)写出函数f (x )的值域．[思路点拨] (1)分－2<x <0和0≤x ≤2两种情况讨论，去掉绝对值可把f (x )写成分段函数的形式；(2)利用(1)的结论可画出图象；(3)由(2)中得到的图象，找到图象最高点和最低点的纵坐标，可得值域． [解] (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1， 当－2<x <0时， f (x )＝1＋－x －x2＝1－x ，∴f (x )＝⎩⎨⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．把本例条件改为“f (x )＝|x |－2”，再求本例的3个问题． [解] (1)f (x )＝|x |－2＝⎩⎨⎧x －2，x ≥0，－x －2，x <0.(2)函数的图象如图所示．(3)由图可知，f (x )的值域为[－2，＋∞)．分段函数图象的画法作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.1．分段函数是一个函数，而不是几个函数．2．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．3．分段函数的图象分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据分段函数每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意确定每段图象的端点是空心点还是实心点，各段函数图象组合到一起就可得到整个分段函数的图象．1．思考辨析(1)分段函数由几个函数构成．( )(2)函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x >1是分段函数．( )[答案] (1)× (2)√2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，则f (f (3))＝( )A.15 B ．3 C.23 D.139 D [∵f (3)＝23≤1，∴f (f (3))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝139.]3．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则其解析式为________．f (x )＝⎩⎨⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2[当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，又过点(1,2)，故k＝2，∴f (x )＝2x ；当1<x <2时，f (x )＝2；当x ≥2时，f (x )＝3.综上f (x )＝⎩⎨⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2.]4．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2，－1≤x ≤1，1，x >1或x <－1.(1)画出f (x )的图象； (2)求f (x )的定义域和值域．[解] (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．。

复习专题1—分段函数专题不务正业收集、整理、点评知识点梳理一、定义：分段函数是指自变量在不同范围内，有不同对应法则的函数。

二、注意:１、分段函数是一个函数,而不是几个函数； 2、分段函数的定义域是自变量各段取值的并集; ３、分段函数的值域是各段函数值的并集。

4、解决分段函数的方法：先分后合三、涉及的内容及相应的常用方法:１、求解析式: 利用分段中递推关系,如平移、周期、对称关系,已知其中一段的解析式,得到整个定义域的解析式； ２、求值、解不等式：注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式。

不能确定时常需要分情况讨论; 3、单调性： 各段单调(如递增）+连接处不等关系。

（如()()()12,(,],[,)f x x a f x f x x a ∈-∞⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩在Ｒ上是增函数，则()()()()1212(,)[,)f x a f x a f a f a ⎧-∞↑⎪⎪+∞↑⎨⎪≤⎪⎩①在上②在上③）；4、奇偶性： 分段讨论，各段均符合相同的定义中的恒等式,才有奇偶性，否则为非奇非偶函数;5、图像性质或变换等: 作图、赋值等，注意变量的范围限制；6、最值： 求各段的最值或者上下界再进行比较；7、图像： 分类讨论，如零点分段法得到各段解析式再作图；例题讲解：题型一、分段函数的图像。

１．作出函数()1y x x =+的图象 2. 函数ln |1|xy ex =--的图象大致是（ D )题型二、分段函数的奇偶性 1、判断函数(1)(0),()(1)(0).x x x f x x x x -<⎧=⎨+>⎩的奇偶性2、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当20,()2 3.x f x x x>=-+时求f(ｘ)的解析式。

题型三、分段函数的最值1、（2005上海高考题)对定义域分别是,fgD D的函数(),()y f x y g x ==.规定：函数()(),,()(),(),f gf g g f f x g x x x h x f x x x g x x x D D D D D D ⎧∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∈∉⎪⎩当且当且当且(I ）若函数21(),()1f xg x x x ==-，写出函数()h x 的解析式； (II)求问题（I ）中函数()h x 的值域;题型四、与分段函数有关的不等式与方程1、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ,则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________2、(2０11年高考北京卷理科13)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于ｘ 的方程f(x)=k 有两个不同的实根,则数k 的取值范围是______＿3、(2011年高考陕西卷理科１1)设20lg ,0()3,0a x x f x x t dt x >⎧=⎨+⎰≤⎩,若((1))1f f =,则a =题型五、分段函数创新题1、定义运算⎩⎨⎧>≤=*)()(y x yy x xy x ,若,11-=*-m m m 则m 的取值范围是（ )Ａ.21≥m B. 1≥m Ｃ. 21<m Ｄ. 0>m 2、(2011年高考天津卷理科8)对实数a 与b ，定义新运算“⊗”:,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( ）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭ C.11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 总结：１、分段函数是高考的一个热点，它可以考查函数的很多重要知识，如求值、作图、解方程、求解析式、求周期和最值、函数的定义域、单调性、奇偶性等。