初中数学专题练习-一元二次方程及解法(一)直接开平方法

第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程及其解法（一）——直接开平方法（基础巩固）【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点诠释：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.要点二、一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.若，则；表示为，有两个不等实数根；若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；若，则方程无实数根．②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是.要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.【典型例题】类型一、关于一元二次方程的判定例1．判定下列方程是不是一元二次方程:(1)；(2)．【思路点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.【答案】（1）是；（2）不是. 【解析】(1)整理原方程，得 ， 所以．其中，二次项的系数，所以原方程是一元二次方程．(2)整理原方程，得 ， 所以．其中，二次项的系数为，所以原方程不是一元二次方程．【总结升华】不满足（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 举一反三：【变式】判断下列各式哪些是一元二次方程． ①21x x ++；②2960x x -=；③2102y =；④215402x x -+=；⑤ 2230x xy y +-=；⑥ 232y =；⑦ 2(1)(1)x x x +-=． 【答案】②③⑥.【解析】①21x x ++不是方程；④215402x x -+=不是整式方程；⑤ 2230x xy y +-=含有2个未知数，不是一元方程；⑦ 2(1)(1)x x x +-=化简后没有二次项，不是2次方程. ②③⑥符合一元二次方程的定义．类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定例2.把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数： (1)-3x 2-4x+2=0； (2)．【答案与解析】(1)两边都乘-1，就得到方程 3x 2+4x-2=0．各项的系数分别是： a=3，b=4，c=-2．(2)两边同乘-12，得到整数系数方程 6x 2-20x+9=0． 各项的系数分别是：．【总结升华】一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程．值得注意的是，确定各项的系数时，不应忘记系数的符号，如(1)题中c=-2不能写为c=2，(2)题中不能写为．举一反三：【变式】将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： （1）2352x x =-； （2）(1)(1)2a x x x +-=-．【答案】（1）235+2=0x x -，二次项系数是3、一次项系数是-5、常数项是2.（2）(1)(1)2a x x x +-=-化为220,ax x a +--=二次项系数是a 、一次项系数是1、常数项是-a-2.类型三、一元二次方程的解（根）例3. 如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是( )A ．-3，2B ．3，-2C ．2，-3D ．2，3 【答案】A ；【解析】∵ x ＝2是方程x 2+px+q ＝0的根，∴ 22+2p+q ＝0，即2p+q ＝-4 ①同理，12+p+q ＝0，即p+q ＝-1 ② 联立①，②得24,1,p q p q +=-⎧⎨+=-⎩ 解之得：3,2.p q =-⎧⎨=⎩【总结升华】由方程根的定义得到关于系数的方程(组)，从而求出系数的方法称为待定系数法，是常用的数学解题方法．即分别用2，1代替方程中未知数x的值，得到两个关于p、q的方程，解方程组可求p、q的值．类型四、用直接开平方法解一元二次方程例4.求下列x的值（1）x2﹣25=0（2）（x+5）2=16．【思路点拨】（1）移项后利用直接开方法即可解决．（2）利用直接开方法解决．【答案与解析】解：（1）∵x2﹣25=0，∴x2=25，∴x=±5．（2）∵（x+5）2=16，∴x+5=±4，∴x=﹣1或﹣9．【总结升华】应当注意，形如=k或（nx+m）2=k(k≥0)的方程是最简单的一元二次方程，“开平方”是解这种方程最直接的方法．“开平方”也是解一般的一元二次方程的基本思路之一．举一反三：【变式1】用直接开平方法求下列各方程的根：(1)x2=361；(2)2y2-72=0；(3)5a2-1=0；(4)-8m2+36=0．【答案】(1)∵ x2=361，∴ x=19或x=-19．(2)∵2y2-72=0，2y2=72，y2=36，∴ y=6或y=-6．(3)∵5a2-1=0，5a 2=1， a 2=，∴a=或a=-．(4)∵-8m 2+36=0， -8m 2=-36， m 2=，∴m=或m=-．【变式2】解下列方程：(1) (2x+3)2-25=0；(2)（1﹣2x ）2=x 2﹣6x+9.【答案】解：(1)∵ (2x+3)2=25， ∴ 2x+3=5或2x+3=-5． ∴x 1=1，x 2=-4．(2) ∵（1﹣2x ）2=x 2﹣6x+9， ∴（1﹣2x ）2=（x ﹣3）2， ∴1﹣2x=±（x ﹣3），∴1﹣2x=x ﹣3或1﹣2x=﹣（x ﹣3），∴x 1=43，x 2=﹣2． 【巩固练习】一、选择题1. 若2230px x p p -+-=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．p ≠1 B ．p ≠0且p ≠1 C ．p ≠0 D ．p ≠0且p ≠12．如果x=﹣3是一元二次方程ax 2=c 的一个根，那么该方程的另一个根是（ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．13．已知x=﹣1是关于x 的方程x 2﹣x +m=0的一个根，则m 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．24．若1x ，2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是 ( )A ．8B ． 4C ．2D ．05．若a 为方程式2(17)100x -=的一根，b 为方程式2(4)17y -=的一根，且a 、b 都是正数，则a b -之值为何?( )A ．5B ．6C ．83D ．1017-6．已知方程20x bx a ++=有一个根是-a(a ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A ．ab B ．abC ．a+bD ．a-b二、填空题7. 方程(2x+1)(x-3)＝x 2+1化成一般形式为____ _ ___，二次项系数是____ ____，一次项系数是________，常数项是________． 8．（1）关于x 的方程是一元二次方程，则m ； （2）关于x 的方程是一元一次方程，则m .9．下列关于x 的方程中是一元二次方程的是____ ____(只填序号)． (1)x 2+1＝0； (2)21112x x +=+； (3)210x y ++=； (4)3210x x x --+=； (5)22(35)64x x x -=+ ； (6)(x-2)(x-3)＝5.10．下列哪些数是方程2680x x -+=的根?答案： . 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．11．方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值为 ． 12．若方程（x ﹣4）2=a 有实数解，则a 的取值范围是___ _____．三、解答题13．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m ﹣4，求ba的值．14. 用直接开平方法解下列方程．(1)2160x -=；(2)2(2)9x -=．15．教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答． (1)下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)______ __． ①21202x x --=； ②21202x x -++=； ③224x x -=；④2240x x -++=； 20--=.(2)方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系?答案与解析一、选择题 1．【答案】C ；【解析】方程20ax bx c ++=是一元二次方程的条件是a ≠0，b 、c 可以是任意实数． 2.【答案】A ；【解析】ax 2=c ， 即x 2=， x=±，∵x=﹣3是一元二次方程ax 2=c 的一个根， ∴该方程的另一个根是x=3，故选A ． 3.【答案】A.【解析】把x=﹣1代入x 2﹣x +m=0得1+1+m=0，解得m=﹣2．故选A ． 4．【答案】D ；【解析】直接开方可得12x =，22x =-，∴ 120x x +=. 5.【答案】B ；【解析】由2(17)100x -=得1710x -=±，∴ 11710x =+，21710x =-，又a 是正数且a 是此方程的根， ∴ 1710a =+．同理417b =+， ∴ (1710)(417)6a b -=+-+=．6.【答案】D ；【解析】将x a =-代入方程得2()()0a b a a -+-+=．∴ 20a ab a -+=，又a ≠0．方程两边同除以a 得a-b+1＝0，∴ a-b ＝-1，即a-b 的值恒为常数．二、填空题7．【答案】x 2-5x-4＝0，1，-5，-4． 8．【答案】（1）2m ≠±；（2）m=-2. 【解析】（1）因为关于x 的方程是一元二次方程，所以240, 2.m m -≠≠±解得 （2）因为关于x 的方程是一元一次方程，所以2 2.402(2)0m m m m =±⎧-=⎧⎨⎨≠---≠⎩⎩ 解得 所以m=-2.9．【答案】(1)，(6).【解析】根据一元二次方程的定义，要判断一个方程是否是一元二次方程要看它是否符合定义的三个必备条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．当然对有些方程必须先整理后再看．(1)是；(2)含有分式；(3)含有两个未知数；(4)未知数最高次数为3；(5)方程整理得-10x-4＝0，不是一元二次方程；(6)方程整理得x2-5x+1＝0是一元二次方程，所以(1)、(6)是一元二次方程．10．【答案】2，4．【解析】把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x 2-6x+8＝0，发现当x ＝2和x ＝4时，方程x 2-6x+8＝0左右两边相等，所以x ＝2，x ＝4是方程x 2-6x+8＝0的根．11.【答案】-3.【解析】2x ﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x 2+mx +2=0得：4+2m +2=0，解得：m=﹣3．12．【答案】a ≥0；【解析】∵方程（x ﹣4）2=a 有实数解，∴x ﹣4=±，∴a ≥0；．三、解答题13.【答案与解析】解：∵x 2=（ab ＞0），∴x=±， ∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m ﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是2与﹣2，∴4a=b ∴=4．故答案为：4．14.【答案与解析】(1)移项，得216x =，根据平方根的定义，得4x =±．即14x =，24x =-．(2)根据平方根的定义，得23x -=±，即15x =，21x =-．15.【答案与解析】(1)观察可知方程①、②、③、④、⑤的各项系数分别是原方程各项系数乘以1，-1，2，-2，一般形式．(2)二次项系数、一次项系数与常数项之比为1(1)(2)2--::，即1(2)(4)--::，若设二次项系数为a ，则一次项系数为2a -，常数项为4a -．。

九上数学每日一练：直接开平方法解一元二次方程练习题及答案_2020年计算题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：方程与不等式_一元二次方程_直接开平方法解一元二次方程练习题1.(2020秦淮.九上期末) 解方程（1） x －6x －7＝0；（2） (2x －1)＝9．考点： 直接开平方法解一元二次方程;配方法解一元二次方程;2.(2020苏州.九上期末) 解方程：（1）（2）考点： 直接开平方法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程;3.(2020宜兴.九上期中) 解方程：（1） (x-1)＝4（2） x －3x －2＝0（3） x ＋6x ＝7（4） 2(x －x)－(x －1)(x ＋3)＋1＝0考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程;4.(2020沭阳.九上期中) 解方程：（1）（2） x +4x ﹣1＝0考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;5.(2020无锡.九上期中) 用适当的方法解下列方程：（1） （x-1）﹣9＝0;（2） 3（x+5）=（x+5）；（3） x ＋6x －55＝0；（4） 2x(x ＋3)－1＝0.考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程;6.(2020覃塘.九上期末)（1） 计算:;（2） 解方程:.考点： 实数的运算;直接开平方法解一元二次方程;特殊角的三角函数值;7.(2019泰州.九上期末) 解下列方程22222222222答案解析答案解析答案解析答案解析（1） （x+1）=9（2） 2x -5x+1=0考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;8.(2019伍家岗.九上期末) 解方程：y ﹣4＝0考点： 直接开平方法解一元二次方程;9.(2019新蔡.九上期末)（1） 解方程：（x+3）＝（1﹣3x ）.（2） 计算：（2﹣ ）+ +2sin30°tan60°.考点： 二次根式的混合运算;直接开平方法解一元二次方程;特殊角的三角函数值;10.(2019东台.九上期中) 解一元二次方程（1） 2（x ﹣3）﹣18=0（2） x ﹣5x+3=0考点：直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;2020年九上数学：方程与不等式_一元二次方程_直接开平方法解一元二次方程练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：222222224.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

___版九年级上册一元二次方程练习题(含答案)一元二次方程及其解法——直接开平方法巩固练】一、选择题1.（2015·泰安模拟）方程$x^2+ax+1=0$和$x^2-x-a=0$有一个公共根，则$a$的值是（）．A．0.B．1.C．2.D．32.若$ax^2-5ax+3=0$是一元二次方程，则不等式$3a+6>0$的解集应是(。

).A．$a>2$。

B．$a-2$。

D．$a>-2$且$a\neq 0$3.（2016·重庆校级三模）若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+6=0$的一个根为$x=-2$，则代数式$6a-3b+6$的值为（）A．9B．3C．0D．-34.已知方程$x+bx+a=0$有一个根是$-a(a\neq 0)$，则下列代数式的值恒为常数的是(。

)．A．ab。

B．$\frac{a}{b}$。

C．$a+b$。

D．$a-b$5.若$\frac{x-9}{x-3}=\frac{1}{2}$，则$x^2-5x+6$的值为（）．A．1.B．-5.C．1或-5.D．66.对于形如$x$的方程$(x+m)=n$，它的解的正确表达式是（）.A．用直接开平方法解得$x=\pm n$B．当$n\geq m$时，$x=m\pm n$C．当$n>m$时，$x=\pm(n-m)$D．当$n\geq m$时，$x=\pm(n-m)$二、填空题7.如果关于$x$的一元二次方程$x^2+px+q=0$的两根分别为$x_1=2$，$x_2=1$，那么$p$，$q$的值分别是.8.（2014秋·东胜区校级期中）若关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2+3x+m^2-4=0$的常数项为$-8$，则$m$的值等于.9.已知$x=1$是一元二次方程$x+mx+n=0$的一个根，则$m+2mn+n$的值为________．10.(1)当$k=\frac{1}{2}$时，关于$x$的方程$(k-1)x^2-(k-1)x+1=0$是一元二次方程；(2)当$k\neq \frac{1}{2}$时，上述方程是一元一次方程．11.已知$a$是方程$x^2+ax-5=0$的根，则$\frac{1}{a^3}-\frac{1}{a}$的值为．12.已知$a$是关于$x$的一元二次方程$x-2012x+1=0$的一个根，则$a-2011a+\frac{22}{2012a^2+1}$的值为．三、解答题13.（2016·乌鲁木齐校级月考）一元二次方程$a(x-1)^2+b(x-1)+c=0$化为一般形式后为$2x^2-3x-1=0$，试求$a$，$b$，$c$的值．14．用直接开平方法解下列方程：1）$x^2-6x+5=0$；2）$2x^2-5x+2=0$；3）$3x^2+4x+1=0$；4）$5x^2-6x+1=0$；5）$x^2-8\sqrt{2}x+16=0$；6）$4x^2-4x+1=0$；7）$3x^2-4\sqrt{2}x+2=0$；8）$5x^2-4\sqrt{5}x+1=0$；9）$x^2-(2+\sqrt{3})x+1=0$；10）$2x^2-(2+\sqrt{2})x+\sqrt{2}=0$．1.题目中的符号应该用正确的数学符号代替，即“=”应该为“＝”。

培优专题01 一元二次方程的解法◎方法一 直接开平方法（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

一般地，对于形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x 1=a ,x 2=a -.（2）直接开平方法适用于解形如x 2 = p 或(mx+a)2 = p(m ≠0)形式的方程，如果p ≥0，就可以利用直接开平方法。

（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

1．（2022·浙江绍兴·八年级期末）一元二次方程x 2 -1＝0的根是（ ）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1，x 2＝-1C ．x 1＝x 2＝-1D ．x 1＝1，x 2＝02．（2022·安徽滁州·八年级期末）如果关于x 的方程2(9)4x m -=+可以用直接开平方法求解，那么m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m ³C ．4m >-D ．4m ³-3．（2022·全国·九年级课时练习）关于x 的方程2x p =．（1）当0p >时，方程有__________的实数根；（2）当0p =时，方程有__________的实数根；（3）当0p <时，方程__________．4．（2022·安徽合肥·八年级期末）方程290x -=的解为______．5．（2022·全国·九年级单元测试）将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a cb d ，定义 ac ad bc b d=-，上述记号就叫做2阶行列式．(1)若210493x x=，求x 的值．(2)若11611x x x x +-=-+，求x 的值．◎方法二 配方法1、配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开；2、把常数项移到等号的右边；3、方程两边都除以二次项系数；4、方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；5、若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

专题21.5 一元二次方程解法-直接开平方法（专项练习）一、单选题1．方程24x =的解是（ ） A ．x=2B ．x=﹣2C ．x1=1，x2=4D ．x1=2，x2=﹣22．方程2(1)4x +=的解是（ ） A ．12x =，22x =- B ．1233x x ==-，C ．1213x x ==-， D ．1212x x ==-，3．若()222a =-，则a 是（ ） A ．-2B ．2C ．-2或2D ．44．方程（x +1）2＝0的根是（ ） A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．无实根5．一元二次方程()2x 616+=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x 64+=，则另一个一元一次方程是（ ）A ．x 64-=-B ．x 64-=C ．x 64+=D ．x 64+=-6．如果代数式3x 2-6的值为21，则x 的值为（ ） A ．3B ．±3C ．-3D ．7．方程 x 2=（x ﹣1）0 的解为（ ） A ．x=-1B ．x=1C ．x=±1D ．x=08．若2x+1与2x -1互为倒数，则实数x 为( )A．x=12±B ．x ＝±1C ．D ．9．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是( )A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根10．计算：4（3x +1）2﹣1＝0、3274y ﹣2＝0的结果分别为（ ） A ．x ＝±12，y ＝±23B ．x ＝±12，y ＝23C ．x ＝﹣16，y ＝23D ．x ＝﹣16或﹣12，y ＝2311．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ） A ．3125x x +=- B ．31(25)x x +=-- C ．31(25)x x +=±-D ．3125x x +=±-12．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）A 1B ．1C 1或1D ．无法确定13．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-14．如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 M 是边 BC 上的点，DE⊥AM 于点 E ，BF⊥DE ，交 AM 于点 F ．若E 是 AF 的中点，则 DE 的长为（ ）AB ．C ．4D 二、填空题15．方程x 2－3＝0的根是__________．16．方程x 2的两根为x 1=__________，x 2=__________．17．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +1）﹡3＝0的解为_____．18．方程的()()222134x x -=+解是_______________．19．若实数,a b 满足()()2211a b a b ++-=，则a b +=___________________． 20．方程22(1)2020x -=的根是__________．21．若实数a 、b 满足()22229a b +-=，则22a b +的值为___________．22．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是2m +与25m -，则ba=________.23．如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是_____． 24．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b =0（a ，b ，m 均为常数，且a ≠0）的两个解是x 1=3，x 2=7，则方程21402a x m b ⎛⎫++=⎪⎝⎭的解是________． 25．已知2222(2)(2)5a b a b +++-=,那么22a b +=_____. 4224009999x x x --=26.方程的解是27．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为______．2(1)(3)27x x −−→-−−→⨯-−−→-输入输出三、解答题 28．解方程：（1）23270x -=； （2）2(5)360x --=； （3）21(2)62x -=； （4）()()4490+--=y y ．参考答案1．D解：x 2=4，x =±2. 故选D.【点拨】本题利用方程左右两边直接开平方求解. 2．C解：⊥(x ＋1)2=4，⊥x +1=±2， 解得x 1=1，x 2=﹣3. 故选C. 3．C 【分析】先计算2(2)-，再用直接开平方法解一元二次方程即可． 解：()2224a =-=2a ∴=±故选C【点拨】本题考查了有理数的乘方，直接开平方法解一元二次方程，熟练直接开平方法是解题的关键．4．B 【分析】根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解. 解：(x +1)2＝0, 解: x +1=0,所以x1＝x2＝﹣1, 故选B.【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法.5．D解：将()2x 616+=两边开平方，得x 64+=±，则则另一个一元一次方程是x 64+=-．故选D ．6．B解：根据题意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，故选B．【点拨】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．7．A【分析】根据(x-1)0有意义，可得x-1≠0，求出x≠1，通过解方程x2=1，确定x的值即可.解：⊥(x-1)0有意义，⊥x-1≠0，即x≠1，⊥x2=（x﹣1）0⊥x2=1，即x=±1⊥x=-1.故选A.【点拨】本题考查了解一元二次方程—直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．同时还考查了零次幂.8．C解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；整理得：4x2﹣1=1，移项得：4x2=2，系数化为1得：x2=12；开方得：x故选C．9．C解：【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.因为a+b+c=0——⊥；a-b+c=0——⊥且a≠0,联立两式⊥+⊥得a+c=0, 即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选C【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c 的特殊关系. 10．D 【分析】直接开平方与开立方，再解一次方程即可．解：由4（3x +1）2﹣1＝0得（3x +1）2＝14，所以3x +1＝±12， 解得x ＝﹣16或x ＝﹣12，由3274y ﹣2＝0得y 3＝827， 所以y ＝23，所以x ＝﹣16或﹣12，y ＝23．故选：D ．【点拨】本题考查开平方法解一元二次方程与立方根法解三次方程，掌握平方根与立方根性质与区别是解题关键．11．C 【分析】一元二次方程22(31)(25)x x +=-，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．解：22(31)(25)x x +=-开方得31(25)x x +=±-， 故选：C ．【点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．12．C 【分析】先根据数值运算程序可得一个关于x 的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得．解：由题意得：()2319x --=-，()213x -=，1-=x ，1x =±即1x =或1x =， 故选：C ．【点拨】本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键． 13．D 【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．解：⊥根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②，⊥－⊥＝40b =，得0b =， ⊥＋⊥＝820a c +=， ⊥解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得，⊥240ax bx a +-=， 240ax a -= 24ax a =⊥2x =± 故选：D ．【点拨】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．14．B 【分析】因为AF ＝AE +EF ，则可以通过证明ABF ⊥DAE ，从而得到AE ＝BF ，便得到了AF ＝BF +EF ，再利用勾股定理求出DE 的长即可．解：⊥四边形ABCD 是正方形，⊥AD ＝AB ，⊥BAD ＝90° ⊥DE ⊥AG ，⊥⊥DEM ＝⊥AED ＝90° ⊥⊥ADE +⊥DAE ＝90°又⊥⊥BAF +⊥DAE ＝⊥BAD ＝90°， ⊥⊥ADE ＝⊥BAF ． ⊥BF ⊥DE ，⊥⊥AFB ＝⊥DEG ＝⊥AED ． 在ABF 与DAE 中，AFB AED ADE BAF AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ⊥ABF ⊥DAE （AAS ）． ⊥BF ＝AE ，⊥BF ⊥DE ，⊥AED ＝90° ⊥⊥AFB ＝90°， ⊥E 是AF 的中点， ⊥AE ＝EF ， 又⊥BF ＝AE ， ⊥BF ＝EF ＝AE ， 设BF 为x ，则AF 为2x ， ⊥AB 2＝AF 2+BF 2， ⊥52＝（2x ）2+x 2，解得x＝， ⊥AF ＝2x＝ ⊥DE ＝AF ， ⊥DE＝ 故选：B ．【点拨】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法以及正方形的各种有关性质．15．x1x 2.解：试题分析：移项得x 2=3，开方得x 1=，x 2= -．考点：解一元二次方程． 16． -【分析】先移项，然后用直接开平方法，即可求出两根. 解：移项得28x =，解得：12x x ==-故答案为-【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解题方法是解题的关键. 17．x=2、-4 【分析】先根据新定义得到()22130x +-=，再移项得()219x +=，然后利用直接开平方法求解. 解：(x+1)﹡3＝0，∴()22130x +-=， ∴()219x +=，13x +=±，所以2x =、4-. 故答案为：2x =、4-.【点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成2x p =的形式，那么可得x p =±，如果方程能化成()2nx m p +=（0p ≥）的形式，那么nx m p +=±.18．1235,5x x =-=-【分析】运用直接开平方法求解即可． 解：()()222134x x -=+开方得：2134x x -=+，()2134x x -=-+1235,5x x ∴=-=-【点拨】此题主要考查了解一元二次方程—直接开平方法，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解答此题的关键．19．1或12-【分析】根据题意设a+b=x ，根据()()2211a b a b ++-=，得出x （2x -1）=1，解方程即可． 解：设a+b=x ，则x （2x -1）=1，则有（x -1）（2x+1）=0，解得x=1或12-，即a b +=1或12-.故答案为： 1或12-.【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握换元法解一元二次方程即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换是解题的关键．20．122021,2019x x ==- 【分析】利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可． 解：()2212020x -=12020x -=±，解得：122021,2019x x ==-； 故答案为122021,2019x x ==-．【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21．5 【分析】利用平方根的含义求解2223,a b +-=±再利用非负数的性质可得答案．解：()22229ab +-=，2223,a b ∴+-=±225a b ∴+=或221a b +=-，又220,a b +≥22 5.a b ∴+=故答案为：5.【点拨】本题考查的是非负数的性质，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．22．9解：分析：本题利用直接开平方法求出解互为相反数，从而解出m 的值，得出所求的值即可.解析：2,b x x a == 所以这两个解互为相反数，即2m ++25m -=0，解得m=1,⊥这两个根为±3，所以b a=9. 故答案为9.23．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可．解：由题意得：10{0m m -=-≠， ⊥m=1，原方程变为：﹣x 2+2=0，x=故答案为【点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．24．32或72【分析】首先根据一元二次方程解的定义求出m 和b a的值，然后代入所求方程整理求解即可． 解：⊥方程()20a x m b ++=的解为：x 1=3，x 2=7，⊥()()223070a m b a m b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩， 解得：54m b a=-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ⊥21402a x m b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，0a ≠， ⊥21402b x m a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ⊥254402x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， ⊥32x =或72， 故答案为：32或72． 【点拨】本题考查解一元二次方程的拓展应用，掌握解一元二次方程的基本方法是解题关键．25．3.【分析】把22a b +看成一个整体设为x ，再解一元二次方程舍去负值即可.解：设22a b x +=,则原方程化为:()()225x x +-=,29x =,3x =±,220a b +>,223a b ∴+=,故答案为:3.【点拨】本题考查的是解方程，关键是将22a b +看成一个整体，即整体思想的应用，易错点是要注意22a b +的非负性，注意根的取舍.26．﹣9或11解：由题意可得：x 4﹣2x 2﹣400x=9999（x 2+1）2=（2x+100）2⊥当x 2+1=2x+100时，经化简可得（x ﹣1）2=100解得x=﹣9或x=11．⊥当x 2+1=﹣2x ﹣100时，经化简可得（x+1）2=﹣100，此方程无解，因此x 的值应该是﹣9或11．故答案是：﹣9或11.【点睛】本题中正确的将9999进行拆分以配合前面的式子组成熟悉的公式是解题的关键．27．4或2-【分析】根据运算程序可得关于x 的方程，解方程即得答案．解：根据题意得：2(1)(3)27x -⨯-=-，化简得2(1)9x -=，13x ∴-=±，解得4x =或2x =-．故答案为：4或2-．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、熟练掌握直接开平方法是解题的关键．28．（1）123,3x x ==-；（2）1211,1x x ==-；（3）122,2x x ==-；（4）125,5y y ==-．【分析】（1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得；（2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得；（3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得；（4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得．解：（1）23270x -=，2327x =，29x =，3x =±，即123,3x x ==-；（2）2(5)360x --=，2(5)36x -=，56x -=或56x -=-，11x =或1x =-，即1211,1x x ==-；（3）21(2)62x -=， 2(2)12x -=，2x -=2x -=-，2x =或2x =-，即122,2x x ==-；（4）()()4490+--=y y ，21690y --=，225y =，5y =±，即125,5y y ==-．【点拨】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，一元二次方程的主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．。

专题21.4 一元二次方程解法-直接开平方法（知识讲解）【学习目标】1. 掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；2．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】直接开平方法解一元二次方程（1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

一般地，对于形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x 1=a ,x 2=a -.（2） 直接开平方法适用于解形如x 2 = p 或(mx+a)2= p(m ≠0)形式的方程，如果p ≥0，就可以利用直接开平方法。

（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

【典型例题】【知识点一】用直接开平方法解一元二次方程1．一元二次方程()2116x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是14x +=，则另一个一元一次方程是（ ）A ．14x -=-B ．14x -=C ．14x +=D ．14x +=- 【答案】D【分析】根据直接开平方法可以解答本题．解：∵（x +1）2=16，∵x +1=±4，∵x +1=4或x +1=-4，故选：D ．【点拨】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法． 举一反三：【变式1】若（a 2+b 2﹣3）2＝25，则a 2+b 2＝（ ）A ．8或﹣2B ．﹣2C ．8D ．2或﹣8【答案】C【分析】先直接开平方求得a 2+b 2﹣3＝±5，然后再整体求出a 2+b 2即可．解：∵（a 2+b 2﹣3）2＝25，∵a 2+b 2﹣3＝±5，∵a 2+b 2＝3±5，∵ a 2+b 2＝8或a 2+b 2＝﹣2∵a 2+b 2≥0∵a 2+b 2＝8．故选：C ．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法和代数式求值，掌握运用直接开平方法解一元二次方程和整体思想是解答本题的关键．【变式2】方程()23250x --=的根是（ ）A ．5和5-B ．2和8-C ．8和2-D ．3和3-【答案】C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．解：()23250x --=(x -3)2=25，∵x -3=±5，∵x=8或x=-2，故选：C ．【点拨】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2.已知方程（x 2+y 2﹣1）2＝16，则x 2+y 2的值为______．【答案】5【分析】根据直接开平方解得2214x y +-=±，再根据220≥+x y 计算即可； 解：∵（x 2+y 2﹣1）2＝16，∵2214x y +-=±，∵225x y +=或223x y +=-，∵220≥+x y ，∵225x y +=；故答案是5．【点拨】本题主要考查了直接开平方法解方程，准确计算是解题的关键．举一反三：【变式1】方程42=x －320的实数解为__________．【答案】1=2x ；2=2x -【分析】通过移项、系数化为1、开平方先求出2x ，舍去负值后进一步开平方即可． 解：移项后可得：4232,x =416x ∴=24x ∴=或24x =-（舍）122,2x x ∴==-故答案为： 122,2x x ∴==-．【点拨】本题考查了高次方程的求解问题，解题步骤参照解一元二次方程的步骤，将方程逐步转化为n x a =(n 为偶数，a 为常数）的形式，再通过逐步开平方降次即可求解，注意解题过程中不符合条件的值舍去即可．【变式2】已知()222181x y ++=，则22x y +=_________． 【答案】8【分析】将等号两边同时开平方，解出22xy +的值，再根据22x y +的非负性进行取舍即可．解：()222181x y ++=，221x y ++= 22x y +=8或－10，22x y +≥0，∴22x y +=8．故答案为：8．【点拨】本题主要考查直接开平方法解一元二次方程的步骤，方程若能化为形如2()(0)ax b p p +=≥的形式，那么可得ax b +=3.解下列方程：（1）(x －1)2＝9； （2）32160x -=．【答案】（1）x 1＝4，x 2＝-2； （2）x = 2【分析】（1）根据直接开平方法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根据立方根的性质求解，即可得到答案．解：（1）∵(x －1)2＝9∵x －1＝±3∵x 1＝4，x 2＝-2．（2）移项，得3216x =∵38x = ∵x = 2．【点拨】本题考查了一元二次方程、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握直接开平方法求解一元二次方程、立方根的性质，从而完成求解．举一反三：【变式1】解方程：2(1)40x 【答案】x =1或x = -3【分析】移项，利用直接开平方法，求解即可．解：∵2(1)40x ，∵2(1)4x +=，∵x +1=2或x +1=-2，解得x =1或x = -3．【点拨】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．【变式2】解方程：()22240x --=．【答案】12x =22x =【分析】方程整理后，用开平方法进行解方程．解：()22240x --=整理得：()222x -=两边开平方得：2x -=即2x -=2x -=所以12x =22x =【点拨】本题考查了解一元二次方程的方法，根据方程的特点选择合适的方法是提高解题效率的关键．【知识点二】用直接开平方法解一元二次方程的应用4.给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y nx -'=．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．若函数32y x =，求方程212y '=的解． 【答案】12x =，22x =-【分析】根据题中新定义的运算，先求出2y '，代入已知条件，然后求解一元二次方程即可．解：∵32y x =，∵223y x '=，∵2=12y '∵2 312x =∵24x =∵12x =，22x =-，∵2y '的解为：12x =，22x =-．【点拨】题目主要考查求一元二次方程的解，理解新运算的计算方法，并结合一元二次方程是解题关键．举一反三：【变式1】定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．如()222924,3210x x x x =-=+-=，．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如()20x a a =≥的一元二次方程转化为一元一次方程求解．如：解方程29x =的思路是：由x =123,3x x ==-．解决问题：()1解方程2(2)4x -=解：2x -=22,x ∴-=，或2x -=124,x x ∴==()2解方程：()231250x --=【答案】（1）2,0-；（2）1242,3==-x x 【分析】（1 （2）根据例题的解答方法求解即可.解：（1）2x -=22,x ∴-=，或2x -=-2，124,x x ∴==0，故答案为：-2,0；（2）()231250x --=，315x ∴-=±，315x ∴-=或315,x -=-1242,3x x ∴==-. 【点拨】此题考查解一元二次方程的方法，运用平方根的特征将一元二次方程直接开方化为一元一次方程，正确理解题目中解方程的方法是解题的关键.【变式2】如图，用两个边长为cm 的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为60cm 2若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．【答案】(1)10cm (2)能，理由见分析【分析】（1）根据已知正方形的边长即可求出大正方形的边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．解：（1）大正方形的边长10=；（2）设长方形纸片的长为3xcm ，宽为2xcm ，则3260x x ⋅=，解得：x =，331010x =，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2，且面积为260cm ．【点拨】本题考查了算术平方根、勾股定理，解一元二次方程，能根据题意列出算式是解此题的关键．祝福语祝你考试成功!。

2018年秋人教版数学九年级上册同步练习21.2.1解一元二次方程-直接开平方法一．选择题（共12小题）1．方程ax2=c有实数根的条件是（）A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O2．对于形如（x+m）2=n的方程，它的解的正确表达式为（）A．都可以用直接开平方法求解，且x=±B．当n≥0时，x=m±C．当n≥O时，x=±﹣mD．当n≥0时，x=±3．方程（x﹣3）2=m2的解是（）A．x1=m，x2=﹣m B．x1=3+m，x2=3﹣mC．x1=3+m，x2=﹣3﹣m D．x1=3+m，x2=﹣3+m4．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（）①x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y ﹣3=0A．1 B．2 C．3 D．45．方程（x+2）2=9的适当的解法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．方程（x﹣1）2=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣27．若3（x+1）2﹣48=0，则x的值等于（）A．±4 B．3或﹣5 C．﹣3或5 D．3或58．用直接开方法解方程（x﹣1）2=4，得到方程的根为（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=x2=39．方程（x﹣3）2=0的根是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=x2=3 D．x1=3，x2=﹣310．下列方程中，不能用直接开平方法的是（）A．x2﹣3=0 B．（x﹣1）2﹣4=0 C．x2+2x=0 D．（x﹣1）2=（2x+1）211．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根12．若方程（x﹣1）2=m有解，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m＜0 D．m＞0二．填空题（共6小题）13．将方程﹣2（y﹣1）2+5=0化成（mx+n）2=p（p≥0）的形式为．14．代数式（x+2）2的值为4，则x的值为．15．关于x的一元二次方程（x﹣2）2=k+2有解，则k的取值范围是．16．方程x2=16的根是x1=，x2=；若（x﹣2）2=0，则x1=，x2=．17．方程3（4x﹣1）2=48的解是．18．（探究过程题）用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，①直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②∴x=﹣7．③上述解题过程，有无错误如有，错在第步，原因是，请写出正确的解答过程．三．解答题（共3小题）19．用直接开平方法解下列方程：（1）（x﹣2）2=3；（2）2（x﹣3）2=72；（3）9（y+4）2﹣49=0；（4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．20．已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．21．我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．如x2=9，（3x﹣2）2=25，（）2=4…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．解决问题：（1）解方程：（3x﹣2）2=25．解题思路：我们只要把3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．解：根据乘方运算，得3x﹣2=5 或3x﹣2=．分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．（2）解方程．参考答案一．选择题（共12小题）1．D．2．C．3．B．4．D．5．A．6．B．7．B．8．B．9．C．10．C．11．D．12．B．二．填空题（共6小题）13．（y﹣1）2=．14．0，﹣4．15．k≥﹣2．16．（1）x1=4，x2=﹣4；（2）x1=x2=2．17．x=或﹣．18．x1=﹣7，x2=﹣．三．解答题（共3小题）19．（1）x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣；（2）（x﹣3）2=36，x﹣3=±6，∴x1=9，x2=﹣3；（3）9（y+4）2=49，∴（y+4）2=，∴y+4=±，∴y1=﹣，y2=﹣；（4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1），∴y1=﹣，y2=1．20．解：∵（x﹣3）2=1，∴x﹣3=±1，解得，x1=4，x2=2，∵一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC的周长为：2+4+4=10．21．解：（1）3x﹣2=﹣5，（2）根据乘方运算，得或解这两个一元一次方程，得x1=，x2=．故答案为：﹣5。

1.2.1 一元二次方程的解法-直接开平方法考点一、直接开方法解一元二次方程： (1)直接开方法解一元二次方程： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. (2)直接开平方法的理论依据： 平方根的定义. (3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： ①形如关于x 的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有两个不等实数根； 若，则x=O ；表示为，有两个相等的实数根； 若，则方程无实数根． ②形如关于x 的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 .要点：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.题型1：直接开平方法解一元二次方程1．一元二次方程2250x -=的解为（ ）A ．125x x ==B ．15=x ，25x =-C ．125x x ==-D ．1225x x ==【答案】B 【解析】【分析】先移项，再通过直接开平方法进行解方程即可．解：2250x -=，移项得：2=25x ，开平方得：15=x ，25x =﹣，故选B ．本题主要考查用开平方法解一元二次方程，解题关键在于熟练掌握开平方方法．2．若()222a =-，则a 是（ ）A ．-2B ．2C ．-2或2D ．4【答案】C 【解析】【分析】先计算2(2)-，再用直接开平方法解一元二次方程即可．()2224a =-=Q 2a \=±故选C 【点睛】本题考查了有理数的乘方，直接开平方法解一元二次方程，熟练直接开平方法是解题的关键．3．方程x 2- =0的根为_______．【答案】x=± 【解析】【分析】，得出x 2=8，利用直接开平方法即可求解．解： x 2- =0，∴x 2=8，∴x =±故答案为：x =±．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程及算术平方根，解题关键是熟练掌握直接开平方法的解题步骤．4．有关方程290x +=的解说法正确的是（ ）A ．有两不等实数根3和3-B ．有两个相等的实数根3C ．有两个相等的实数根3-D ．无实数根【答案】D【分析】利用直接开平方法求解即可．∵290x +=，∴290x =-<，∴该方程无实数解．故选：D 【点睛】考查了直接开平方法解一元二次方程．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．5．若方程()20ax b ab =>的两个根分别是4m -与38m -，则ba=_____．【答案】1【解析】【分析】利用直接开平方法得到x =，得到方程的两个根互为相反数，所以4380m m -+-=，解得3m =，则方程的两个根分别是1与1-1=，然后两边平方得到b a 的值．解：∵()20ax b ab =>，∴2b x a=，∴x =，∴方程的两个根互为相反数，∵方程2ax b =的两个根分别是4m -与38m -，∴4380m m -+-=，解得3m =，∴4341m -=-=-，383381m -=´-=，∴一元二次方程ax 2＝b 的两个根分别是1与1-，1=，∴1ba=．故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如2x p =或()()20nx m p p +=³的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成2x p =的形式，那么可得x =()()20nx m p p +=³的形式，那么nx m +=6．解方程：（1）23270x -=； （2）2(5)360x --=；（3）21(2)62x -=； （4）()()4490+--=y y ．【答案】（1）123,3x x ==-；（2）1211,1x x ==-；（3）122,2x x ==-；（4）125,5y y ==-．【解析】【分析】（1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得；（2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得；（3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得；（4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得．（1）23270x -=，2327x =，29x =，3x =±，即123,3x x ==-；（2）2(5)360x --=，2(5)36x -=，56x -=或56x -=-，11x =或1x =-，即1211,1x x ==-；（3）21(2)62x -=，2(2)12x -=，2x -=2x -=-，2x =或2x =-+，即122,2x x ==-；（4）()()4490+--=y y ，21690y --=，225y =，5y =±，即125,5y y ==-．【点睛】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，一元二次方程的主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．7．计算：4（3x +1）2﹣1＝0、3274y ﹣2＝0的结果分别为（ ）A ．x ＝±12，y ＝±23B ．x ＝±12，y ＝23C ．x ＝﹣16，y ＝23D ．x ＝﹣16或﹣12，y ＝23【答案】D 【解析】【分析】直接开平方与开立方，再解一次方程即可．解：由4（3x +1）2﹣1＝0得（3x +1）2＝14，所以3x +1＝±12，解得x ＝﹣16或x ＝﹣12，由3274y ﹣2＝0得y 3＝827，所以y ＝23，所以x ＝﹣16或﹣12，y ＝23．故选：D ．【点睛】本题考查开平方法解一元二次方程与立方根法解三次方程，掌握平方根与立方根性质与区别是解题关键．82x = ）A ．120,x x ==B ．120,x x ==C ．12x x ==D ．12x x ==【答案】A 【解析】【分析】利用直接开方法解一元二次方程即可得．2x =(23x =，利用直接开方法得：x解得120,x x ==故选：A ．【点睛】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握直接开方法是解题关键．题型2：直接开平方法解一元二次方程的条件9．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )A ．230x =－B ．2(14)0x =－－C ．220x =＋D ．22()12()x =－－【答案】C 【解析】【分析】方程整理后，判断即可得到结果230x =－移项得23x =，可用直接开平方法求解；2(10)4x -=－移项得2(14)x =－，可用直接开平方法求解；22()(12)4x ==－－，可用直接开平方法求解．故选C.【点睛】此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键10．方程y 2＝-a 有实数根的条件是（ ）A ．a ≤0B ．a ≥0C ．a >0D ．a 为任何实数【答案】A 【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出﹣a ≥0，再进行整理即可．解：∵方程y 2＝﹣a 有实数根，∴﹣a ≥0（平方具有非负性），∴a ≤0；故选：A ．【点睛】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出﹣a ≥0．11．有下列方程：①x 2-2x=0；②9x 2-25=0；③(2x-1)2=1；④21(x 3)273+=．其中能用直接开平方法做的是( )A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．①②③④【答案】C 【解析】【分析】利用因式分解法与直接开平方法判断即可得到结果．①x 2-2x=0，因式分解法；②9x 2-25=0，直接开平方法；③(2x-1)2=1，直接开平方法；④21(x 3)273+=，直接开平方法，则能用直接开平方法做的是②③④.故选:C.【点睛】考查直接开方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的几种解法是解题的关键.12．方程 x 2=（x ﹣1）0 的解为（ ）A ．x=-1B ．x=1C ．x=±1D ．x=0【答案】A 【解析】【分析】根据(x-1)0有意义，可得x-1≠0，求出x≠1，通过解方程x 2=1，确定x 的值即可.∵(x-1)0有意义，∴x-1≠0，即x≠1，∵x 2=（x ﹣1）0∴x 2=1，即x=±1∴x=-1.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程—直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．同时还考查了零次幂.13．如果方程()257x m -=-可以用直接开平方求解，那么m 的取值范围是（ ）.A ．0m >B ．7m …C ．7m >D ．任意实数【答案】B 【解析】【分析】根据70-³m 时方程有实数解，可求出m 的取值范围．由题意可知70-³m 时方程有实数解，解不等式得7m …，故选B ．【点睛】形如()2+m =a x 的一元二次方程当a≥0时方程有实数解．14．已知方程()200ax c a +=¹有实数根，则a 与c 的关系是（ ）.A ．0c =B ．0c =或a 、c 异号C ．0c =或a 、c 同号D ．c 是a 的整数倍【答案】B 【解析】【分析】将原方程化为2a=c-x 的形式，根据2x 0³可判断出正确答案．原方程可化为2a=c -x ，∵2x 0³，∴c0a -³时方程才有实数解．当c=0时，20=x 有实数根；当a 、c 异号时，c0a -³，方程有实数解．故选B ．【点睛】形如2=a x 的一元二次方程当a≥0时方程有实数解．题型3：直接开平方法解一元二次方程的复合型15．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ）A ．3125x x +=-B ．31(25)x x +=--C ．31(25)x x +=±-D ．3125x x +=±-【答案】C 【解析】【分析】一元二次方程22(31)(25)x x +=-，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．解：22(31)(25)x x +=-开方得31(25)x x +=±-，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．16．方程224(21)25(1)0x x --+=的解为（ ）A ．127x x ==-B ．1217,3x x =-=-C ．121,73x x ==D ．1217,3x x =-=【答案】B 【解析】【分析】移项后利用直接开平方法解答即可．解：移项，得224(21)25(1)x x -=+，两边直接开平方，得2(21)5(1)x x -=±+，即2(21)5(1)x x -=+或2(21)5(1)x x -=-+，解得：17x =-，213x =-．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握直接开平方法是解题的关键．17．解方程：（1）21(2)602y +-=；（2）22(4)(52)x x -=-．【答案】（1）122,2y y =-=--；（2）121,3x x ==．【解析】【分析】（1）原方程先整理，再利用直接开平方法解答即可；（2）利用直接开平方法求解即可．解：（1）21(2)602y +-=，整理，得2(2)12y +=．∴2y +=±即122,2y y ==-；（2）22(4)(52)x x -=-Q ，4(52)x x \-=±-，∴452x x -=-或()452x x -=--，解得：121,3x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握直接开平方法是解题的关键．题型3：一元二次方程的根的概念深入理解18．一元二次方程2251440t -=的根与249(1)25x -=的根（ ）A ．都相等B ．都不相等C ．有一个根相等D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】运用直接开平方法分别求出两个方程的解，然后再进行判断即可得解.2251440t -=，214425t =，∴125t =±；249(1)25x -=，715x -=±，∴1125x =，225x =-；∴两个方程有一个相等的根125.故选C.【点睛】此题主要考查了用直接开平方法解一元二次方程和确定方程的解，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．题型4：直接开平方法解一元二次方程的根的通用形式19．关于x 的方程(x+a)2 =b(b>0)的根是（ ）A ．-aB ．C ．当b≥0时，D ．当a≥0时，【答案】A【解析】【分析】由b>0，可两边直接开平方，再移项即可得．∵b>0，∴两边直接开平方,得：∴-a ，故选A【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解题关键在于掌握运算法则20．形如2()(0)ax b p a +=¹的方程，下列说法错误的是（ ）A ．0p >时，原方程有两个不相等的实数根B ．0p =时，原方程有两个相等的实数根C ．0p <时，原方程无实数根D ．原方程的根为x =【答案】D【解析】【分析】根据应用直接开平方法求解的条件逐项判断即得答案．解：A 、当0p >时，原方程有两个不相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；B 、当0p =时，原方程有两个相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；C 、当0p <时，原方程无实数根，故本选项说法正确，不符合题意；D 、当0p ³时，原方程的根为x =故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握应用直接开平方法求解的条件是关键．题型5：直接开平方法解一元二次方程-降次21．方程4160x -=的根的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】移项得416x ==24,然后两边同时开四次方得x-=±2，由此即可解决问题．解：∵4160x -=∴416x ==24，∴x=±2，∴方程4160x -=的根是x=±2.故选B.【点睛】本题考查高次方程的解法，解题的关键是降次，这里通过开四次方把四次降为了一次．题型6：直接开平方法解一元二次方程-换元法22．若()222225a b +-=，则22a b +的值为( )A ．7B ．-3C ．7或-3D ．21【答案】A【解析】【分析】把()222225a b +-=两边开方得到a 2+b 2-2=±5，然后根据非负数的性质确定22a b +的值．解：∵()222225a b +-=，∴a 2+b 2-2=±5，∴a 2+b 2=7或a 2+b 2=-3（舍去），即a 2+b 2的值为7．故选A ．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．题型7：直接开平方法解一元二次方程-创新题，数系的扩充23．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-．若我们规定一个新数“i ”，使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有()21232422,1,(1),(1)1i i i i i i i i i i ==-=×=-=-==-=，从而对于任意正整数n ，我们可以得到()41444n n n i i i i i +=×=×=，同理可得424341,,1n n n i i i i ++=-=-=．那么234202*********i i i i i i ++++++L 的值为________．【答案】1-【解析】【分析】根据()41444nn n i i i i i +=×=×=，424341,,1n n n i i i i ++=-=-=，化简各式即可求解．解：依题意有()()()22123242,1,1,11i i i i i i i i i i ==-=×=-=-==-=，∵2022÷4＝505…2，∴2022i =21i =-∴234202*********i i i i i i ++++++L ＝−1−i ＋1＋i ＋…＋1＋i −1＝−1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．一、单选题1．方程()2690x +-=的两个根是（ ）A ．13x =，29x =B ．13x =-，29x =C ．13x =，29x =-D ．13x =-，29x =-【答案】D【分析】根据直接开平方法求解即可．【解析】解：()2690x +-=，()269x +=，63x \+=±，123,9x x \=-=-，故选：D ．A ．0k ³B ．0h ³C ．0hk >D ．0k <【答案】A 【分析】根据平方的非负性即可求解．【解析】解：()20x h +³Q ，0k \³．故选：A ．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，理解直接开平方法的条件是解题的关键．5．已知()22230aa x x ---+=是关于x 的一元二次方程，那么a 的值为（ ）A ．2±B ．2C ．2-D ．以上选项都不对【答案】C【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答即可．【解析】解：∵()22230aa x x ---+=是关于x 的一元二次方程，∴222,20a a -=-¹，解得2a =-，故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，熟记定义是解题的关键．6．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ）A ．3125x x +=-B ．31(25)x x +=--C ．31(25)x x +=±-D ．3125x x +=±-【答案】C【分析】一元二次方程22(31)(25)x x +=-，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．【解析】解：22(31)(25)x x +=-开方得31(25)x x +=±-，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：【解析】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=ìí-+=î①②，①－②＝40b =，得0b =，①＋②＝820a c +=，∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200ax bx c a ++=¹可得，∵240ax bx a +-=，240ax a -=24ax a=∴2x =±故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．二、填空题11．方程240x -=的根是______．【答案】12x =-，22x =【分析】根据直接开平方法求解即可．【解析】解：240x -=，24x =，∴2x =±，即12x =-，22x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．12．方程()219x +=的根是_____．【答案】1224x x ==-，【分析】两边开方，然后解关于x 的一元一次方程．【解析】解：由原方程，得13x +=±．＝−1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．两边开平方，得63x +=第二步所以3x =- 第三步“小华的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．【答案】(1)-1；(2)二 ；正确的解答过程，见解析【分析】（1）利用平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据直接开平方法求解即可．【解析】（1）解：2(1)(1)+--m m m 221m m =--=-1；（2）解：第二步开始出现错误；正确解答过程：移项，得（x +6）2=9，两边开平方，得x +6=3或x +6=-3，解得x 1=-3，x 2=-9，故答案为：二．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．27．嘉嘉和琪琪用图中的A 、B 、C 、D 四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按A B C D ®®®的顺序运算，则琪琪列式计算得：222[(23)(3)2](152)(17)289+´--=--=-=．（1）嘉嘉说-2，对-2按C A D B ®®®的顺序运算，请列式并计算结果；。

一元二次方程直接开平方法练习题及答案测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．4．把－x=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．5．若xm2?2?x－3=0是关于x的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为．2x2－3=0A．1个2x2＋y2=B．2个x2?4?C．3个x2?1?2xD．4个x2?1?x?5,7x2－6xy＋y2=0，8．在方程：3x－5x=0 ax2?2x?x2??0,2x2??3=0，3x3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．x2－16=0的根是．A．只有B．只有－C．±D．±810．3x2＋27=0的根是．A．x1=3，x2=－3C．无实数根B．x=D．以上均不正确三、解答题11．2y2=8．12．22－4=0．113．2?25.14．2=2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程?2x2?2x?x化为一元二次方程的一般形式是__________，一次项系数是______．16．把关于x的一元二次方程x2－n＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．二、选择题18．下列方程：=3，x2＋y＋4=0，2－x=x，x?1?0, x 1x2?1?2x?4,?5,其中是一元二次方程的有．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是．A．a是任意实数 B．与b，c的值有关C．与a的值有关20．如果x? D．与a的符号有关 1是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是2 ．A．? B．±1 C．±D．?21．关于x的一元二次方程2＋k=0，当k＞0时的解为． A．k?k B．k?k三、解答题22．=8．24．22?6?0.C．k??k D．无实数解3．2=92．5．2=n．拓广、探究、思考26．若关于x的方程x2－x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．27．如果x|m＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．｜A．2或－B．C．－D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．测试1答案1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 ．2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．．k≠－4．4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1，12，0 ．－2．．y??23. ．A．．A．．C． 10．C．11．y1＝2，y2＝－2． 12．x1??3?2,x2??3?2. 13．x1＝－11，x2＝9．14．x1＝0，x2＝－2． 15．2x2?x??0,2?1.16．x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.)17．1． 18．A． 19．C． 0．C． 1．D．22．x1.2??423? 3．x1??,x2??14. 4．x1＝1，x2＝7． 25．x1?n?m,x2??n?m.．k＝－1，x＝2. 7．C．28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．29．∵3 ∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．23.2一元二次方程的解法练习题授课班级____ 上课时间：______ 第____ 节典例分析用直接开平方法解下列一元二次方程：492?162解：开平方得，7??4由7?4得x1?15. 由7??4得x2??311.点评：直接开平方法解一元二次方程的要点是：通过等式变形变出x2?n或2?n的形式，再直接开平方；另外注意方程解得书写格式x1、x2. 课下作业一、选择题：1.下列方程中，不能用直接开平方法的是 A. x2?3?0 B. 2?4?0 C. x2?2x?0D. 2?2. 下列说法中正确的是A. 方程x2?4两边开平方，得原方程的解为x?2B. x?3是方程x2?9的根，所以得根是x?3C. 方程x2?25?0的根是x??D. 方程x2?32x?64?0有两个相等的根.已知a?0，方程9a2x2?16b2 ?0的解是_____ A. x?16b9a B.x?4b3a4b2C.x??3aD.x??4b3a24. 方程2x2?m?0的根为_____A.?m2B.?2C.?2D.?25. 若2?1?0，则x得值等于_____ A. ?1 B. ? C. 0或 D. 0或-二、填空题：21.当x?________时，分式x?9无意义；当x?32x?________时，分式x?9的值为零。