高中数学2.1函数2.1.1第一课时变量与函数的概念课件新人教b必修1

3
2
C. y
x
D. y ( x )
2
(2）下列图象中哪些不能作为函数的图象？
y
y
o
x
o
x
（1）
（2）
（3）
y
1
y 1
o
x
（4）
（5）
巩固练习 例 求函数 f ( x) 2x 3 7 x 的定义域
课堂练习 求下列函数的定义域
1 ① f x x5
② f x x 1 x 3
1 2 s gt 2
其中 g 9.8m / s
2
实例2
在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时， 通过某次实验得到的数据如图1-1所示。
y（指标）
40
30 20 10 11 12 13 14 15
在这个图像中，给定 10~15岁的每一个年龄 （以岁为单位），就对 应一个好奇心指标。
x(年龄：岁)
实例3
(3) 下表列出了我国从1998年到2002年，每年的国 内生产总值。
年份 1998
生产总值（亿元） 78 345
1999 2000
2001
82 067 89 442
95 933
2002
102 398
给定1998到2002年中的任一年，可在表中查到当年的国 内生产总值。所以这张表显示了年国内生产总值是年份 的函数。
实例1
1 2 s gt 2
实例2
y（指标） 40
实例3
年份 1998 1999 2000 2001 2002 生产总值（亿元） 78 345 82 067 89 442 95 933 102 398
30
20 10 11 12 13 14 15

1 2.1.1.1 变量与函数的概念教学建议1.要求学生准确理解函数的概念,就要注意明确决定函数的三个要素,即定义域、值域和对应法则.在函数的三要素中,对应法则是核心.通俗地说,f 就是对自变量x 进行“操作”的“程序”或“方法”,按照这一“程序”,从定义域集合A 中任取一x,可得出值域C 中的唯一y与之对应.同一f 可以“操作”于不同的变量.如f(x)是对x 进行操作,而f(x 2)是对x 2进行操作.2.讲清楚两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数.根据它们之间的关系,判断两个函数是否为同一个函数,主要看它们的定义域和对应法则是否相同.因为只要定义域相同,对应法则相同,则值域就相同.3.求函数的定义域,就是求使这个解析式有意义的自变量的取值的集合,一般转化为解不等式(组).具体情况如下:(1)已知表达式,求定义域.f(x)为整式,定义域R ;f(x)为分式,分母≠0;f(x)为偶次根式,被开方数≥0;f(x)=x 0,x≠0;f(x)由几个数学式子构成,应使每部分都有意义.(2)复合函数定义域.已知f(x)定义域A,求f ［φ(x)］的定义域,应使φ(x)∈A;已知f ［φ(x)］的定义域A,求f(x)的定义域,即当x∈A 时,φ(x)的值域.(3)实际问题的实际意义.备用习题1.函数y=f(x)的图象与直线x=2的公共点共有( )A.0个B.1个C.0个或1个D.2个解析：如果x=2与函数y=f(x)图象有公共点,那么只有1个.若无交点,则没有公共点,此时x=2不在f(x)的定义域内.故选C.答案：C2.设f(x)=3-x,则f{f ［f(x)］}等于( ) A.f(x) B.)(1x f C.-f(x) D.3f(x) 解析：∵f(x)=3-x,∴f［f(x)］=f(3-x)=3-(3-x)=x.∴f{f［f(x)］}=f(x).故选A.答案：A3.已知函数f(x)=1122++++kx kx x x 的定义域为R ,则实数k 的取值范围是( ) A.k≠0 B.0≤k<4 C.0≤k≤4 D.0<k<4解析：由定义域为R 知分母kx 2+kx+1恒不为零,当k=0时成立.当k≠0时,方程kx 2+kx+1=0的Δ=k 2-4k<0,解得0<k<4.综上知0≤k<4.故选B.答案：B4.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,则f(36)=________. 解析：f(36)=f(6×6)=f(6)+f(6)=2f(2×3)=2［f(2)+f(3)］=2(p+q).答案：2(p+q)。

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2．用解析式法表示的函数定义域的求法 (1)实质：求函数的定义域，其实质就是以使函数的解析式所 含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组求其解集的过 程． (2)准则： ①分式中分母不为零； ②偶次根式中被开方数非负；
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③零的零次幂没有意义； ④整式中定义域为实数集 R； ⑤由实际问题确定的函数，其定义域由实际意义确定． [注意] 在求函数定义域之前，一般不对函数解析式进行变形， 否则可能引起函数定义域的变化．
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函数的概念 下列对应是否是从 A 到 B 的函数？ (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，对应法则 f：x→|x|； (2)A＝Z，B＝N，对应法则 f：A→B，平方； (3)A＝Z，B＝Z，对应法则 f：A→B，求算术平方根； (4)A＝N＋，B＝Z，对应法则 f：A→B，求平方根； (5)A＝[－2，2]，B＝[－3，3]，对应法则 f：A→B，求立方．
判断下列各组函数是否为同一个函数？ (1)f(x)＝x2＋1，g(x)＝|x|＋1； (2)f(x)＝x2－x＋1，g(t)＝t2－t＋1．
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解：(1)函数 f(x)的定义域是 R，值域为[1，＋∞)，函数 g(x) 的定义域是 R，值域为[1，＋∞)，但两函数的对应法则不同， 因而不是同一个函数． (2)两个函数虽表示自变量的字母不同，但定义域、对应法则 均相同，因而是同一个函数．
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符号 (－∞，＋∞)
[a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
1．函数 y＝ x1－1的定义域是(
)
A．[0，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞)
D．(1，＋∞)

阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
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1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
1.2.2 集合的运算