傅氏算法消除衰减直流分量影响的有效方法_余兴祥

一种滤除衰减直流分量的全波傅氏改进算法研究吴继维;童晓阳;廖小君;郑永康;黄忠胜;刘涛;韩花荣【摘要】全波傅氏算法在提取故障电流中基波分量时受衰减直流分量的影响较大.针对此问题,提出了一种滤除衰减直流分量的全波傅氏改进算法,给出新型衰减直流分量参数估算方法的公式推导.首先利用一个周波内的采样值求出故障电流中衰减直流分量的初始幅值和衰减时间常数,用采样值减去衰减直流分量值得到修正后的采样值,再利用全波傅氏算法计算出基波分量.分别采用静态模型信号、PSCAD/EMTDC仿真信号检验了该算法的性能.仿真结果表明,所提出的算法能够有效地减少衰减直流分量的影响.与一般改进算法相比,所提算法仅需要一个周波的采样数据,计算量小,计算的基波分量准确性高.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2016(044)002【总页数】9页(P9-17)【关键词】衰减直流分量;参数计算;时间常数;全波傅氏算法;基波分量【作者】吴继维;童晓阳;廖小君;郑永康;黄忠胜;刘涛;韩花荣【作者单位】西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;国网四川省电力公司技能培训中心,四川成都610072;国网四川省电力公司电力科学研究院,四川成都610072;国网四川省电力公司技能培训中心,四川成都610072;国网四川省电力公司电力科学研究院,四川成都610072;国网四川省电力公司技能培训中心,四川成都610072【正文语种】中文【中图分类】TM71作为电力系统微机保护中提取基波分量的一种常用算法，全波傅氏算法在电力系统中应用十分广泛。

其基本思路来自傅里叶级数，它假定被采样的模拟信号是一个周期性时间函数，除基波外还含有不衰减的直流分量和各次谐波。

实际上电流中的直流分量是按指数规律衰减的，由于其频谱的连续性将对傅氏算法带来较大的计算误差。

为了消除衰减直流分量的影响，许多学者提出了大量的算法[1-14]。

• 62•一种滤除衰减直流分量的滤波算法仿真山东玻纤集团股份有限公司　刘文斌【摘要】电力系统发生故障时会产生衰减直流分量，本文研究了一种能够滤除衰减直流分量的改进全波傅里叶算法，并对此算法进行了仿真，仿真结果表明，改进的傅里叶算法不需要增加采样点数就可以滤除衰减直流分量。

【关键词】衰减直流分量；全波傅里叶算法；Matlab仿真0　引言当前，微机保护装置中的滤波算法广泛采用傅里叶算法，傅里叶算法具有简单、滤波效果好等优点，但是其缺点是无法滤除衰减的直流分量，而电力系统发生故障时往往含有衰减直流分量，因此研究一种能够滤除衰减直流分量的滤波算法是非常必要的。

近年来有大量的科研工作者投入到了此类算法的研究，而此类算法往往是增加采样点数，文献[2]提出的算法理论上不需要增加采样点数，就可以实现对衰减直流分量的滤除，本文的主要工作就是对此种方法进行仿真验证。

1　全波傅里叶算法以电流为例，设故障输入信号为：(1)式中：I 0为衰减直流分量的初始值，τ为衰减时间常数，I n 为n 次谐波的幅值，φn 为n 次谐波的初相角，ωn 为n 次谐波的角频率。

上式又可以改写为：(2)其中，，可将n次谐波的幅值和相角表示为：(3)利用傅里叶算法求输入信号n次谐波的正弦分量得：(4)式中：(5)(6)同理：(7)式中：(8) (9)由上边的分析可知Δa n 、Δb n 分别为输入信号衰减直流分量的正弦、余弦分量，这正是本文要滤除的部分。

2　改进傅里叶算法(10)由上式得：(11)(12)假设基本周期采样点数N 为2的整数倍，对采样数列求和：(13)当N为偶数时：(14)所以：(15)偶数项求和：(16)对偶数项求和时有：(17)所以：(18)设：(19) (20)由式19和式20得：(21)(22)可以简化衰减直流分量正余弦分量的表达式为：• 63•(23)(24)在求得衰减直流分量的正弦分量Δa n和余弦分量Δb n后即可求出滤除衰减直流分量后的信号幅值的正弦、余弦分量a n、b n 。

一种消除衰减直流分量影响的改进DFT递推算法张秋丽;黄纯;贺建辉;安明【摘要】分析了傅里叶算法中衰减直流分量引起的误差,推导了精确的误差计算公式,并据此对传统傅里叶算法的计算结果进行修正,提出了改进的傅里叶递推算法.算法递推计算基波和谐波参数,不需计算衰减直流分量的幅值和衰减时间常数,数据窗仅为一个周期再加两个采样点.对电力系统中含有两个衰减直流分量的故障电流进行分析和仿真,结果表明,算法得到的基波和各次谐波分量具有较高的精度,计算量小,响应速度快,易于实现,有着良好的应用前景.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2010(038)024【总页数】5页(P1-5)【关键词】衰减直流分量;离散傅里叶算法;微机保护;电力系统【作者】张秋丽;黄纯;贺建辉;安明【作者单位】湖南大学电气与信息工程学院,湖南,长沙,410082;湖南大学电气与信息工程学院,湖南,长沙,410082;浙江理工大学科学与艺术学院,浙江,杭州,311121;广元电业局,四川,广元,628000【正文语种】中文【中图分类】TM7140 引言在电力系统发生故障时，暂态信号中除了含有基波分量以外，还含有谐波分量和具有不确定幅值和衰减时间常数的衰减直流分量[1-2]。

通常所用的全波傅里叶算法有很强的滤波能力，且算法简单、稳定性好，因而在电力系统计算机继电保护中得到广泛的应用；但它不宜直接用来处理含有衰减的非周期直流分量的暂态信号，否则计算出的基波、各次谐波的幅值和相角有较大的误差。

国内外许多继电保护工作者围绕这个问题作了大量的研究工作，提出了一些相应的算法[3-11]。

但是这些算法有些实现起来比较复杂，有些需配以数字滤波器一起工作，有些精度不高，或者需要较高的采样频率来获得高精度，有些算法数据窗要求较长。

本文分析了离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）算法中衰减直流分量造成的误差，结合指数函数和等比数列的运算性质，推导出了精确的误差计算公式，据此对传统傅氏算法基波和谐波计算结果进行修正，提出了改进的傅里叶递推算法，并分析了两个衰减直流分量造成的误差以及等效的处理办法。

一种利用LabVIEW滤除衰减直流分量的改进算法厉伟;陈刚【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2014(000)011【摘要】在线检测实现了对运行设备特征量数据的实时监测，并对数据进行分析处理，从而预测设备运行状况。

但是，电力系统发生故障时产生的谐波和衰减分量的影响会大大增加监测数据的误差。

为了解决全波傅氏算法在处理含衰减直流分量信号时产生较大误差的弊端，提出一种改进算法。

首先，通过增加两个采样点计算得到周期分量外的特征参数。

然后，进行两次傅立叶变换，求取基波和谐波幅值和相位，通过图形化编程语言LabVIEW仿真，证明此方法具有较高的精度，较快的计算速度，优于传统算法，特别是对基波分量效果更为突出。

利用LabVIEW做上位机更利于工程实践中功能的扩展。

%Online testing not only realizes the real-time characteristic data, but also analyzes the data and forecasts operation status. But, in the power system, influence of harmonic and attenuation component will greatly increase error. In order to solve the greater error caused by decaying DC component in full-wave Fourier algorithm, an improved algorithm is proposed. First, characteristic parameters are calculated in addition to periodic component by adding two sampling points. Then, we use Fourier transform twice so that we can get the amplitudes and phases of fundamental and harmonic. Through a simulation by LabVIEW, it is proved that this method has higher accuracy, faster calculation speed and is superior to the traditional algorithm,especially to the fundamental component. Using LabVIEW is conducive to extended function.【总页数】6页(P7-12)【作者】厉伟;陈刚【作者单位】沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110870;沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110870【正文语种】中文【中图分类】TM76【相关文献】1.一种能滤除衰减直流分量的改进半波傅氏算法 [J], 赵新红;苏文辉2.一种完全滤除衰减直流分量的全波傅氏改进算法 [J], 葛志超;黄瑞特;胡先策;邹文俊3.一种滤除衰减直流分量的改进傅氏算法 [J], 姜坤;曹龙汉;涂汉江4.一种滤除衰减直流分量的全波傅氏改进算法研究 [J], 吴继维;童晓阳;廖小君;郑永康;黄忠胜;刘涛;韩花荣5.一种完全滤除衰减直流分量的短数据窗改进全波傅氏算法 [J], 齐先军;丁明;温阳东因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种完全滤除衰减直流分量的全波傅氏改进算法
葛志超;黄瑞特;胡先策;邹文俊
【期刊名称】《电气开关》
【年(卷),期】2018(055)001
【摘要】微机继电保护中全波傅氏算法是以采样信号是周期信号为基础推导出来的,当被采样的信号中含有衰减直流分量时,结果会产生很大的误差.该文研究得出一种算法,直接算出衰减直流分量初始值和衰减时间常数,从而构造出不含衰减直流分量的周期函数,这样在采样时便对信号进行了补偿,便可直接用全波傅氏算法对采样信号进行处理.由于该算法直接求出衰减直流分量,理论上该算法没有误差,而且该算法与其它算法相比不仅大大减小了计算量,而且提高了精度.
【总页数】3页(P37-39)
【作者】葛志超;黄瑞特;胡先策;邹文俊
【作者单位】国网浙江省电力公司温州供电公司,浙江温州 325000;国网浙江省电力公司温州供电公司,浙江温州 325000;国网浙江省电力公司温州供电公司,浙江温州 325000;国网浙江省电力公司温州供电公司,浙江温州 325000
【正文语种】中文
【中图分类】TM77
【相关文献】
1.一种能滤除衰减直流分量的改进半波傅氏算法 [J], 赵新红;苏文辉
2.一种滤除衰减直流分量的全波傅氏改进算法研究 [J], 吴继维;童晓阳;廖小君;郑
永康;黄忠胜;刘涛;韩花荣
3.一种完全滤除衰减直流分量的短数据窗改进全波傅氏算法 [J], 齐先军;丁明;温阳东
4.一种滤除衰减直流分量的全波傅里叶相角修正算法 [J], 张骁;肖岚;陈永华
5.一种降低衰减直流分量影响的全波傅氏改进算法 [J], 费殷胜男;杨向萍
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全周付氏变换处理工频基波时滤除衰减直流分量的简捷算法（取一周的采样点数为12个点）一、不考虑衰减直流分量时1、6*Inc=√3/2*(I1-I5-I7+I11)+1/2*(I2-I4-I8+I10)-I6+I126*Ins=(I3-I9)+1/2*(I1+I5-I7-I11)+√3/2*(I2+I4-I8-I10)电流的最大值Im=√(Inc* Inc+ Ins* Ins)相位θ=arctg(Ins/ Inc)2、在微机保护的实际编程中，为尽量避免乘法指令，在准确度容许的情况下，为了获得对采样结果分析的快速性，可以用（1-1/8）近似代替√3/2，而后1/2和1/8采用较省时的移位指令实现。

3、全波付氏算法本身具有滤波作用，在计算基频分量时能抑制恒定直流分量和消除各整次谐波，但对衰减的直流分量将造成计算误差。

另外，近似算法代替积也会导致一定的误差。

二、考虑衰减直流分量时1、首先进行一次不考虑衰减直流分量的付氏计算，得到Inc、Ins。

2、然后，去掉最前面的一个采样点，再在最后补上一个采样点；再进行第二次付氏计算，得到Incˊ、Insˊ。

3、取工频周期50HZ，即T=20ms,直流衰减分量时间常数为τ=20ms时,得到基频的时间常数:Q≈5.94 P≈-2.28 K≈-20.244、取工频周期50HZ，即T=20ms,直流衰减分量时间常数为τ=30ms时,得到基频的时间常数:Q≈8.66 P≈-3.85 K≈-44.915、取工频周期50HZ，即T=20ms,直流衰减分量时间常数为τ=50ms时,得到基频的时间常数:Q≈14.10 P≈-6.99 K≈-123.876、φa={Q*( Incˊ-Inc)-P*( Insˊ- Ins)}/Kφb=ω*τ*φa ω=2π/T τ为衰减时间常数其中的Q、P、K分别根据上述所选的衰减时间常数计算值代入7、Ic= Inc-φa，Is= Ins-φb电流的最大值Im=√(Ic* Ic+ Is* Is)相位θ=arctg(Is/ Ic)8、优点是：既保持了全周付氏算法的滤波功能，又增加了对衰减直流分量的过滤作用。

基于改进傅里叶算法的工频电气量的提取方法季亮;姜恩宇【摘要】提出了一种能滤除衰减直流分量影响的改进傅里叶算法.该算法利用正弦函数相隔半个周期的采样数据相加为零的原理,得到一个关于衰减直流分量的数学表达式,进而计算衰减直流分量的数值.仿真结果显示,该算法具有较好的精确性,其输出结果能够准确反应短路电流中的工频值.【期刊名称】《上海电力学院学报》【年(卷),期】2015(031)006【总页数】6页(P519-524)【关键词】傅里叶算法;工频量;微机保护;衰减直流分量【作者】季亮;姜恩宇【作者单位】上海电力学院电气工程学院,上海200090;上海电力学院电气工程学院,上海200090【正文语种】中文【中图分类】TM771;O174.2现代电力系统是一个巨大的统一的整体,系统中的装置以及所接的用电设备都是开放性设备,受周围环境的影响而发生故障的可能性很大.而继电保护装置是电力系统中不可缺少的一部分.通过继电保护装置的正确动作,可在系统发生故障时迅速切断电源,保护电力设备不被损坏.现代计算机技术影响着电力系统继电保护技术的发展.[1-2]现代的保护装置大部分由微机保护组成,微机保护中实现功能和继电保护基本任务的模块是各种各样的保护算法.[3]文献[1]至文献[5]从电压电流为纯正弦变化的情况出发,提出了在半个周期内找最大值的算法、导数算法、采样值积的算法和解方程组的算法等.由于这些算法都是基于被采样的电压和电流是纯正弦变化的,而实际上在电力系统发生故障时,往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量,因此计算机保护装置对输入的电流电压信号必须进行预处理,尽可能地过滤掉非周期分量和高频分量,否则将会出现较大误差.针对上述情况,文献[6]至文献[14]假设电流是由非周期分量、基频和倍频分量所组成,提出了一些基于较复杂的数学模型的算法.傅里叶算法由两个全周波的正弦滤波器和余弦滤波器构成,算法的数据窗为每周波的全部采样点,可以很好地滤除信号中的恒定直流分量和高次谐波分量,并且计算快速、简单,是电力系统使用最多的算法,但算法本身不能滤除衰减的非周期分量.在超高压电力系统中,为了克服随机噪声的影响,除了采用较完善的滤波措施外,还提出了一些减少误差的算法.例如对计算结果采取平滑措施,[15]采用最小二乘曲线拟合算法[16-17]等.本文介绍了一种改进的傅里叶算法,可以大幅减少衰减直流分量对传统傅里叶算法的影响.该算法利用正弦函数相隔半个周期的采样值相加为零的原理,得到计算衰减直流分量的数学表达式,并计算出衰减直流分量的数值,最终可在算法的输出结果中消去衰减直流分量.傅里叶算法的基本思想源于傅里叶级数.假设被采样的模拟量信号是一个周期性的时间函数,可以是正弦函数,也可以是含有多种谐波成分的非正弦函数,根据傅氏级数的概念,可将此周期函数分解为恒定的直流分量和各种高次谐波分量.以电流为例,假设有一原始信号为：式中: n——谐波次数,n=0,1,2,3,…;an,bn——各次谐波的余弦项和正弦项的振幅,即经傅氏变换后所得向量的实部和虚部.根据傅氏级数的原理,可以求出an和bn分别为:据an和bn可计算出n次谐波的幅值和相角分别为:任何电力系统中的故障或扰动都会产生衰减直流分量,其衰减率取决于系统的时间常数,即X/R(电感与电阻的比值).X/R的值越大,直流分量就衰减得越慢.作为一种非周期信号,衰减直流分量具有相对较宽的频率范围,这一频率范围会影响傅里叶算法结果的精确度.本文提出的算法以傅里叶变换为基础,首先对原始波形中的某一采样点开始的半个周期进行傅里叶变换,接着在与此点相隔半个周期的采样点再进行一次傅里叶变换.两次变换所得的结果中,既有衰减直流分量的相量,也有工频50 Hz的相量.而对于50 Hz的正弦波来说,相隔半个周期进行傅里叶变换所得的两个相量大小相等,方向相反,相加为零.因此,在原始波形中,将前后相隔半个周期进行傅里叶变换所得的相量相加.由于工频分量的相量相加为零,式中只剩下了衰减直流分量的相量.以电流为例,设输入保护装置的原始电流为:式中: A0——衰减直流分量的幅值;τ——衰减直流分量的时间常数;Ak—— k次谐波的幅值;ω1——基波角速度;θk——k次谐波的相角;p——信号中的最高次谐波.假设次数高于p次的谐波已经被低通滤波器消除.将原始信号输入模数转换系统,可得到离散化的采样数据为:式中：Δt——采样间隔;n——采样点数,即第n次采样.对离散化的波形进行离散傅里叶变换,所得的结果为:式中:——电流中的工频分量的相量;——衰减直流分量的相量;E=eΔt/π.在某一时刻t=nΔt进行傅里叶变换,所得结果为:式中:r——采样点数.将求和式展开,正弦函数写成复指数相量形式,可得到：经过半个周期后,即Δt,对第2个点进行傅里叶变换,得到结果为:同理,将求和式展开,正弦函数写成复指数相量形式,可得到:式(10)和式(12)相加可以消去基波分量A1ejφ1:式(13)所得的结果为一个复数,它可以分解为实数部分KRe和虚数部分KIm,分别为: 式(14)除以(15)可得到一个系数KDIV:反解方程(16),可得E,即eΔt/τ:由式(13)可知,衰减直流分量的相量为:式(18)中的E可由计算得到,和分别为傅里叶变换的结果,因此衰减直流分量的相量可以计算得出.在原始电流波形的向量中减去衰减直流分量,就可以得到工频分量的表达式为:由式(19)所得的相量就是电流波形中工频量的值.整个算法的流程如图1所示.运用Matlab编写特定的测试信号对改进算法进行验证,并利用电力系统仿真模型对改进算法进行验证.每个实验内容分别设置3组实验,用图形显示实验结果,并将改进算法与传统算法相比较,以验证改进算法对于消除衰减直流分量的能力.第1个模拟电流信号由工频分量、高次谐波分量和1个衰减直流分量组成,原始信号的表达式为:式(20)中,衰减直流分量的时间常数τ=0.1 s,ω=2πf=100π,工频为50 Hz,各谐波分量相角均为零.先后采用传统算法和改进算法对i1进行处理,得到的结果如图2所示. 第2个模拟电流信号由工频分量、高次谐波分量和2个衰减直流分量组成.2个衰减直流分量中,一个是模拟电力系统故障引起的非周期电流,另一个是由电流互感器产生的衰减直流分量,其时间常数τs=0.4 s,即20个工频周期.原始信号的表达式为: 式(21)中，除了τs的值外，其他值均与信号1中的相同.先后使用传统算法和改进算法对i2进行处理,得到的结果如图3所示.从3组对照实验可以看出，改进傅里叶算法的优势非常明显,它能很好地抑制衰减直流分量的影响.从图3中可以看出,没有经过改进的傅里叶算法不可避免地在含有衰减直流分量的情况下产生震荡,震荡的幅度在稳定值的1%左右.而改进的傅里叶算法处理电流数据的结果显示,它不经震荡地收敛于稳定值，精确地反应了测试电流的真实值.由于测试波形是已知的,因此改进算法给出的结果基本可以算是零误差.只是在第3组实验中加入干扰的情况下有微小的波动,但与传统的傅里叶算法相比，这种波动可以忽略不计.因此,可以得出结论：改进的傅里叶算法在理论上可以完全除去衰减直流分量引起的误差,达到零误差地提取工频的电流值和电压值.在Simulink中搭建一个简单的电力系统模型,如图4所示.仿真使用了单相接地故障,故障电阻的大小为0.1 Ω,过渡电阻的大小为0.001~2 Ω,短路时间为0.3 s,仿真时间为0.8 s.保存电流数据,再分别使用传统算法和改进算法对i2进行处理,得到的结果如图5所示.经传统傅里叶算法处理得到的工频电流的幅值，其波形必须要经过一个震荡过程才会收敛于稳定值,震荡的时间和幅值会随着衰减直流分量的改变而改变.可以大致估算出,震荡较剧烈的时间约为2 000个采样点,即0.1 s左右.由此可见,传统的傅里叶算法不能在结果中完全地滤除非周期直流量的影响.而经过改进傅里叶算法处理后得到的波形,可以明显观察到震荡的减少,并且振幅可以忽略不计.在短路发生后的很短时间内,波形就已经达到稳定值,且具有很高的精确性,可以如实地反应短路全电流中包含的工频电流值.本文通过理论验证和仿真验证,对改进算法消除衰减直流分量的能力进行了评估,并与传统傅里叶算法的计算结果进行了比较.仿真结果表明,改进的傅里叶算法可以有效地消除衰减直流分量的影响,其幅值响应的结果不含震荡,图形快速地收敛于稳定值.这个稳定值就是包含衰减直流分量的短路全电流中的工频值.另外,改进算法的计算精确度很高,完全可以满足应用要求.【相关文献】[1] 贺家李,宋从钜.电力系统继电保护原理[M].北京:中国电力出版社,1994:20-35.[2] 杨奇逊.微型机继电保护原理[M].北京:中国电力出版社,1997:40-45.[3] 陈德树,尹项根.计算机继电保护原理与技术[M].北京:水利电力出版社:55-57.[4] MANN B J,MORRISON I F.Digital calculation of impedance for transmission line protection[J].IEEE Trans,1971,90(1):234-244.[5] MELNNES A D,MORRISON I F.Real time of calculation of resistance and reactance of transmission line[J].Digital Computer E.E.Trans.(I.E.Aust),1970,7(1):134-144.[6] 刘军,慕晓静,谭港.基于误差补偿傅里叶算法的微机继电保护[J].青岛科技大学学报:自然科学版,2013,34(4):431-435.[7] 周美兰,王一磊,王健.改进傅氏算法在输电线路微机保护中的应用研究[J].黑龙江大学学报:自然科学,2010,27(6):783-788.[8] 郭浩.微机保护中的改进递推傅氏算法[J].农村电气化,2006(2):59-61.[9] 李晨,张杭,张爱民,等.一种能滤除衰减直流分量的新递推离散傅氏算法[J].继电器,2005,33(17):17-20.[10] 熊岗,陈陈.一种能滤除衰减直流分量的交流采样新算法[J].电力系统自动化,1997,21(2):24-26.[11] 苏文辉,李钢.一种能滤去衰减直流分量的改进全波傅氏算法[J].电力系统自动化,2002,26(23):42-44.[12] RAMMAMOORTY M.APPlication of digital computer to power systemprotection[J].Journal of Inst.Eng.(India),1972,52(10):10-22.[13] 张举.距离保护中若干问题的研究[D].北京:华北电力大学,2003.[14] 刘毅华.电力系统故障检测新方法研究[D].杭州:浙江大学,2002.[15] 钱可弭,李常青.电力系统微机保护算法综合性能研究[J].电力自动化设备,2005,25(5):43-45.[16] STRINGER N T.The effect of DC offset on current-operated relays[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1998,34(1):30-34.[17] 黄纯,潘华,江亚群.一种消除非周期分量的交流采样数据修正法[J].继电器,2001,29(8):10-12.。