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摘 要 提出一种利用半波傅氏算法消除衰减非周期分量对基波分量影响的快速算法 , 新算法的 数据窗是半个周期的采样值加两个采样点 , 而其滤波效果远远优于半波傅氏算法 。 该算法理论上可 以完全消除任意衰减时间常数 f 的非周期分量对基波分量的影响 。通过大量的仿真试验表明 ,新算 法滤除衰减非周期分量能力强 , 计算简单 , 速度快 ,具有实际应用价值。 关键词 微机保护 衰减非周期分量 半波傅氏算法 快速算法 分类号 T M 77 O 174. 2
4 an = T
0 T 2 m n 0 -T t 0 T 2 0 n m n 0 -T t T 2 a 0 -T t 0 T 2 b 0 -T t 0
an′ = k a A - kb B + wa e ( 19) ΔT bn′ = k a B + kb A + wb e- T c. 延时 2 Δ T , 取第 3 个数据窗 , 使 t ∈ [ 2 Δ T, ( T /2) + 2 Δ T ], 有: an″ = 2k a A - A - 2ka k b B + ( e
∫
T
( 18)
在理论上 , 移动的数据窗大小 (即 Δ T )可任意 确定 , 但为了提高算法的计算速度以达到快速计算 的目的 , Δ T 选取为 T s 较合适。 一旦确定了每个周期 的采样点数 N , Δ T也就随之确定 。 同时 ,若谐波次数 n 和延时 Δ T 确定 , ka , kb 就成为两个常数 。 则式 ( 17) 可化简为:
因半波 傅氏算 法不能 滤除 偶次 谐波 , 所以 设 式 ( 1)中 n 为奇数 , 则所得的 n 次谐波分量的实部模 值 an 和虚部模值 bn 的时域表达式 [ 5] 分别为: an = bn =
∫i ( t ) cos( nkt ) dt 4 ∫i ( t ) sin( nkt ) dt T
0 引言
大多数微机保护算法的计算可视为对交流信号 中参数的估算过程 , 对算法性能的评价也取决于其 是否能在较短数据窗中 , 从信号的若干采样值中获 得基波分量或某次谐波分量的精确估计值 。 目前广 泛采用全波傅氏算法和最小二乘算法作为电力系统 微机保护提取基波分量的算法。 全波傅氏算法能滤 除所有整次谐波分量 , 且稳定性好 ,但其数据窗需要 1个周期 , 若再计及微机保护判断和保护出口的延 时 , 一般快速微机保护的动作 时间为 1 ～ 1. 5 个周 期 , 所以响应速度较慢 ; 最小二乘算法需已知故障信 号的模型和干扰信号的分布特性 [1, 2 ]。为了克服数据 [3 ] 窗暂态带来的附加延时 , 已有半波傅氏算法 和卡 [4 ] 尔曼滤波算法 , 但由于半波傅氏算法只用半个周 期的采样数据 , 响应快 , 但滤波能力相对较弱 , 故只 能用于保护切除出口或近处故障 ; 卡尔曼滤波算法 在数据窗暂态条件下能给出基波分量的最优估计 , 但计算过于复杂 , 限制了实际应用。 为使保护快速动 作 , 选择数据窗较短的快速算法就成为关键 。 本文从 衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响分析入手 , 提出新的计算方法 , 可完全滤除衰减非周期分量及 奇次谐波分量 ,以提高其滤波能力。
4 T
0 T 2 0
T 2
( 2) ( 3)
式中 T 为基波分量的周期 ; k为基波分量的角频 率 , k= 2 π /T。 在计算机上实现时 , 是对离散的采样值进行计 算。 用离散采样值表示的半波傅氏算法为: N /2 4 π an = i ( k ) cos nk 2 ( 4) N∑ N k= 1 4 2 π i ( k ) si n nk ( 5) N∑ N k= 1 式中 k 表示从故障开始时的采样点序号 ; N 为每 个周期的采样点数 。 n 次谐波的幅值 I m (n ) 和初相角 h n 为: bn = Im ( n ) = an + bn
2 2 N /2
( 6)
1 半波傅氏算法
为了分析衰减非周期分量对半波傅氏算法的影 响 , 设电力系统故障电流有如下形式 :
M t i ( t ) = I 0 e- T +
bn ( 7) an 假设暂不考虑输入信号 (如式 ( 1)的形式 )中的 衰减非周期分量 , 根据式 ( 4)、 式 ( 5)利用半波傅氏算 法得到的理论值为: an = I m ( n ) cos h n ( 8) bn = I m ( n ) si n h n ( 9) h n = a rct an
5 结论
本文在分析衰减非周期分量对半波傅氏算法产 生的影响的基础上 , 介绍了一种新算法 , 不仅保留了 原来半波傅氏算法的功能 , 又增添了对衰减非周期 分量的过滤作用 。 新算法所采用的数据窗仅为半个 周期的采样值加两个采样点 , 计算简单 , 速度快 , 精 度高 ; 同时其滤除衰减非周期分量的能力又不受衰 减非周期分量时间常数大小的限制 。 特别适合于需 要快速动作的继电保护。
57. 412 43 14. 824 86 28. 965 97 - 3. 446 76 99. 436 23 98. 872 45 27. 503 86 - 8. 320 44 49. 999 40 0. 000 00 29. 999 98 0. 000 04
· 学术论文与应 用研究 · 丁书文等 半波傅氏算法的改进 — — 一种新的微机保护交流采样快速算法
T 2 -T ΔT
19
∫i ( t ) co s( nkt ) dt = 4 I ( n ) co s h + ∫ I e co s( nk t ) dt ( 10) T 4 b = I ( n ) sin h+ ∫ I e si n(nk t ) dt ( 11) T 4 令 w = ∫I e cos( nk t ) dt ( 12) T w = 4 ( 13) ∫I e si n( nkt ) dt T
2 2 -T ΔT
) wa
2
ΔT 2 bn″ = 2k a B - B + 2k a kb A + ( e- T ) wb
( 20)
由式 ( 10)、式 ( 11)可知 , 当输入信号中包含有衰 减非周期分量时 , I 0 ≠ 0, T ≠ 0,则 wa ≠ 0, wb ≠ 0 。 从而看出 , n 次谐波的实部和虚部与理论值相比 , 存 在误差 wa 和 wb。 因此 , 消除 wa 和 wb 是将半波傅氏 算法应用于快速保护的关键之一 。
-T ΔT
由 式 ( 16)、式 ( 19)、式 ( 20)可以看出 , 3 个方程 组中只有 5个未知数 , 而为了校正衰减非周期分量 对半波傅氏算法的影响 , 只要计算出 wa 和 wb 的值 , 即可对半波傅氏算法由于衰减非周期分量引起的误 ΔT 差 进行校正 , 式中的未知数 A , B 和 e- T 只需作为 中间变量 , 没有必要求出 。 其计算过程如下: 利用式 ( 16)、式 ( 19)、式 ( 20) , 先消除 A , B 两个 中间变量 。 令: Q = an′ - k a an + kb bn ( 21) R = bn′- ka bn - kb an ( 22) X = an″ - 2k a an′ + an ( 23) Y = bn″- 2ka bn′ + bn ( 24) 这里的 Q , R , X , Y 值可根据采样值实时计算出。 所 以由式 ( 21)～ 式 ( 24)得: wa /wb = X /Y ( 25) 2 2 wb Q - wa R = kb ( wa + wb ) ( 26) 由式 ( 25)和式 ( 26)得 : 2 2 wa = X ( QY - X R ) / [kb ( X + Y ) ] ( 27) 2 2 wb = Y ( QY - X R ) / [kb ( X + Y ) ] 式 ( 27)是由于衰减非周期分量对半波傅氏算法 产生的影响数据 。 则由式 ( 10)和式 ( 11)可得 , 消除衰 减非周期分量对半波傅氏算法影响的校正量 anc 和 bnc 应为: an c = I m ( n ) cos h n = an - wa bnc = I m ( n ) sin h n = b n - wb 已用 80C 51X A 16位微控制器对其计算时间进 行了考证 。 80C51X A时钟选为 16. 00 M Hz, 此时其 执行一次乘、 除法时间仅 为 0. 75 μs, 是 8051 芯片 乘、除法执行时间的 1 /50; 其加 、减法指令的执行时 间更短。 仿真中设置一个周期采样点为 20 点 ( N = 20) , 即每个采样间隔为 1 ms。计算中各个采样点所 对应的正弦、余弦常量及 k a 和 kb 等常量采用查表法 获得 。 分析新算法的整个计算过程可知 , 半个周期后 第 3个采样间隔的计算量较大 , 但其计算时间仅约 80 μ s, 完全能够满足实时控制的要求。
表 1 仿真计算结果 Results of simulating calculation Table 1
幅值 算法 全波傅氏算法 半波傅氏算法 新算法 计算值 误差值 /(% ) 计算值 相角 误差值 / (% )
-t / f
性。从表 1可见 , 通过与全波傅氏算法和半波傅氏算 法的比较 , 本文提出的新算法具有很高的计算精度 。
18Βιβλιοθήκη 1999 年 3 月 电 力 系 统 自 动 化 第 23 卷 第 5 期 Auto matio n of Electric Pow er Systems
半波傅氏算法的改进
—— 一种新的微机保护交流采样快速算法
丁书文 张承学 龚庆武 肖迎元
( 武汉水利电力大学电气工程学院 430072 武汉 )
4 仿真计算
通过设置下列输入信号:
20 i ( t ) = 50e + 50sin(k 1t+ h 1)+ 15si n( 3 k 1t ) + 10sin( 5 k 1t) 对新算法进行仿真计算 , 并与半波傅氏算法和全波 傅氏算法进行了比较 , 其结果见表 1 。 这里取 f = 30 m s, k 1 = 100 π, h 1 = 30 ° , 其对 n 次谐波分量的计算 程序流程图如图 1 。
