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算法提取基波谐波在电力系统中，基波是指频率最低的正弦波。
电力系统中通常包含一些非线性负载，这些负载会引入谐波，即频率为基波频率的整数倍的信号。
提取基波和谐波是电力系统中的一个重要任务，因为谐波会导致电力系统中的许多问题，如过电压、电流失真和设备损坏。
提取基波和谐波可以使用各种算法。
下面将介绍四种常用的方法：傅里叶变换、谐波消除、小波变换和自适应滤波。
1. 傅里叶变换（Fourier Transform）傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，它可以将信号分解为不同频率的正弦波成分。
通过对时域信号进行傅里叶变换，可以得到信号的频谱。
基波对应的频率成分即为基波，其他频率成分则为谐波。
使用傅里叶变换提取基波和谐波需要注意低频和高频误差的问题。
由于傅里叶变换是基于周期的信号的，如果信号不是周期的，会导致低频谐波的误差。
而对于高频谐波，傅里叶变换方法要求频谱具有高分辨率，因此会引入高频误差。
2. 谐波消除（Harmonic Elimination）谐波消除是一种通过选择适当的控制信号来抵消谐波的方法。
通过引入适当的控制信号，可以改变电力系统中非线性负载的特性，从而消除谐波。
这种方法通常用于控制逆变器等电力电子设备中的谐波。
谐波消除方法的优点是可以精确控制谐波的波形和频率。
然而，谐波消除方法需要对非线性负载进行建模，并且需要实时计算控制信号，因此要求较高的计算能力。
3. 小波变换（Wavelet Transform）小波变换是一种将信号分解为不同尺度的小波成分的方法。
与傅里叶变换不同，小波变换可以同时提供时域和频域信息。
通过对信号进行小波变换，可以得到信号的时频谱图，从而提取基波和谐波。
小波变换方法可以有效处理非周期信号和非平稳信号，因此在实际应用中较为常用。
然而，小波变换方法对信号长度和小波选择的依赖较大，需要进行合适的信号预处理和参数选择。
4. 自适应滤波（Adaptive Filtering）自适应滤波是一种通过调整滤波器的参数来提取基波和谐波的方法。
全波傅⽴叶算法
⼀、⽬的
通过全波傅⽴叶算法可⽤于求出各次谐波分量的幅值和相⾓，并具有⼀定的滤波作⽤。
本⽂探讨了傅⽒算法在电⼒系统中的应⽤。
⼆、背景
在微机保护装置中，⾸先要对反映被保护设备的电⽓量模拟量进⾏采集，然后对这些采集的数据进⾏数字滤波，再对这些经过数字滤波的数字信号进⾏数学运算、逻辑运算，并进⾏分析判断，最终输出跳闸命令、信号命令或计算结果，以实现各种继电保护功能。
这种对数据进⾏处理、分析、判断以实现保护功能的⽅法称为算法。
⽬前⼴泛采⽤全波傅⽒算法和最⼩⼆乘法作为电⼒系统微机保护提取基波分量的算法。
傅⽴叶算法可⽤于求出各谐波分量的幅值和相⾓，所以它在微机保护中作为计算信号幅值的算法被⼴泛采⽤。
实际上，傅⽴叶算法也是⼀种滤波⽅法。
分析可知，全周傅⽒算法可有效滤除恒定直流分量和各正次谐波分量。
三、全波傅⽴叶算法原理
傅⽒算法是⼀种常⽤的、针对周期函数的算法。
该算法假定被采样信号是⼀个周期函数，除基波外还含有不衰减的直流分量和各次谐波
由傅⽴叶分解可将 m 次谐波表⽰为
Xm( t)= Xms*sin(mωt)Xmc*cos(mωt) X m —— m 次谐波分量有效值，
Xms 、Xmc 分别为m次谐波的正弦分量和余弦分量系数。
⼀个周期函数 X(t) 的各次谐波可以看成振幅分别为 Xms 和Xmc 的正弦项之和。
m 次谐波分量的复数形式为
根据傅⽒级数原理, 当已知周期函数 x(t) 时,可以求出其 m 次谐波分量的正弦和余弦系数
式中 T 为 x(t) 的周期，我们感兴趣的是基波分量（ m=1），因此基波分量的正弦和余弦分量的系数为。
摘要随着电力系统的发展以及电力市场的开放，电能质量问题越来越引起广泛关注。
由于各种非线性负载(谐波源)应用普及，产生的谐波对电网的污染日益严重。
谐波是目前电力系统中最普遍现象，是电能质量的主要指标。
电力系统谐波是电能质量的重要参数之一，随着电力电子技术的发展，大量的非线性负载和各种整流设备被广泛的应用于各行各业，使电网谐波含量大大增加，电能质量下降。
谐波给供电众业的安全运行和经济效益带来了巨大影响。
所以，抑制谐波污染、改善供电质量成为迫切需要解决的问题。
因此，谐波及其抑制技术己成为国内外广泛关注的课题。
对电力系统谐波的治理，需要电力部门和用户共同参与。
一方面，用户需要电力部门公共电网电能质量能确保用户正常生产用电；另一方面，电力部门也要求用户的生产用电不影响公共电网的正常供电，特别是对于一些会对公必电网电能质量造成睡大影响的大型用户，从源头上进行电能质量的治理是必须的。
本文介绍了谐波的概念、检测及危害，详细介绍了谐波产生的来源于，电力系统中的谐波来自电气设备。
也就是说来自发电设备和用电设备。
同时介绍了谐波的危害，包括对电网运行和用电设备的危害，还包括对继电保护和自动装置的影响。
为了有效补偿负荷产生谐波电流，首先对谐波的成分有精确认识，因而需要实时检测负载电流中的谐波。
本文着重介绍了基于三相电路瞬时无功功率理论的谐波测量的理论。
进而研究了电力系统谐波的抑制措施，消除或抑制谐波的对策,可以有效地减小谐波对电网的影响，以消除和防止谐波的影响。
关键词：电力系统谐波；危害；p、q检测方法,；ip、iq检测方法目录摘要 (I)目录 (I)第1章绪论 (3)1.1 谐波的提出及意义 (3)1.2国内外研究状况及进展 (4)1.2.1国外研究现状 (4)1.2.2国内研究现状 (6)1.3本文主要研究的内容 (7)第2章电力系统谐波的分析 (8)2.1 谐波的基本概念 (8)2.1.1 谐波的定义 (8)2.1.2 电力系统谐波的表达式 (8)2.1.3 电力系统谐波的标准 (9)2.2 电力系统谐波的产生 (10)2.3 电力系统谐波的危害 (12)2.3.1 对电机的危害 (12)2.3.2对变压器的危害 (12)2.3.3 对线路的危害 (13)2.3.4 对电容器的影响 (13)2.3.4 对继电保护、自动装置工作的影响 (14)2.3.5 对其通信系统的影响 (14)2.4 本章小结 (14)第3章电力系统谐波的检测 (16)3.1谐波检测的几种方法比较 (16)3.2基于三相电路瞬时无功功率理论的谐波测量 (18)3.2.1 瞬时有功功率和瞬时无功功率 (18)3.2.2 瞬时有功电流和瞬时无功电流 (20)3.2.3 基于瞬时无功功率的p、q检测方法 (21)3.2.4 基于瞬时无功功率的ip、iq检测法 (22)3.2.5 检测示例 (24)3.3本章小结 (26)结论 (27)参考文献 (28)附录1 (29)附录2 (32)致谢 (337)燕山大学毕业论文评审意见表 (38)个人简介 (40)第1章绪论1.1 谐波的提出及意义“谐波”一词起源于声学。
快速傅里叶变换求谐波含量快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的信号处理方法，广泛应用于谐波含量分析。
在此我将为大家详细介绍FFT在求谐波含量方面的原理、步骤和应用。
首先，让我们来了解谐波含量的概念。
在信号分析中，谐波含量是指信号中出现的频率为整数倍的基频的比例。
例如，对于一个基频为50Hz的信号，如果其第一个谐波为100Hz，那么谐波含量就为2。
传统的方法计算谐波含量时需要通过对信号进行频谱分析来判断谐波分量的存在与否。
而FFT作为一种快速的频谱分析方法，可以大大提高计算效率。
接下来，让我们来看看FFT是如何计算谐波含量的。
FFT的计算过程可以简要分为以下几个步骤：1. 输入信号采样：将需要分析的信号进行采样，将其离散化。
2. 对信号进行预处理：在输入信号之前，通常会进行去直流或者加窗等预处理操作，以减少对分析结果的影响。
3. 应用FFT算法：FFT算法将离散信号转换为频谱，即将信号从时域转换到频域。
这是FFT计算的核心步骤，通过对时域信号的复数形式进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
4. 谱解析：对得到的频谱进行解析，找出频谱中的主要峰值，并计算谐波含量。
这一步骤通常会对频谱进行滤波或者峰值检测来分析谐波分量。
使用FFT进行谐波含量分析具有如下几个优势：1. 高效性：FFT算法可以大大提高计算效率，减少计算时间。
2. 准确性：FFT计算结果具有较高的准确性，能够有效地检测出信号中的谐波成分。
3. 应用广泛：FFT方法在电力系统、音频处理、通信等领域得到广泛应用。
除了计算谐波含量外，FFT还可以用于频谱分析、滤波、信号重构等方面。
在实际应用中，我们可以利用FFT得到的频谱信息来识别信号的特征，进而进行故障检测、音频处理、通信信号分析等工作。
总而言之，快速傅里叶变换作为一种高效的信号处理方法，可以在短时间内计算出信号的谐波含量。
通过对FFT的应用，我们可以更加准确地分析信号的频谱特征，为工程师们在各个领域的实践工作提供有力的指导意义。
电力系统谐波抑制仿真研究施滨 郑全新*(荆楚理工学院 湖北荆门 448000)摘要：利用傅里叶转换与FTT转换技术对所建立的谐波模型进行了模拟，发现利用FTT的时频特征可以提取出该信号的时间-频率特征，能够有效地消除干扰，并能有效地探测出信号的频域特征，而傅里叶转换则能有效地反映出信号的频域特征。
将傅里叶分析与FTT分析相比较，将其优点相融合，利用小波分析法对信号中的突变点进行了提取和除噪，再利用傅氏转换对各个稳态的频域和振幅进行精确的检测。
关键词：谐波干扰检测傅里叶变换 小波变换 抑制 仿真中图分类号：TM761文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2023)20-0054-04 Simulation Research on Harmonic Suppression in the Power SystemSHI Bin ZHENG Quanxin*(Jingchu University of Technology, Jingmen, Hubei Province, 448000 China)Abstract:Fourier transform and FTT transform techniques are used to simulate the established harmonic model, and it is found that the time-frequency characteristics of the signal can be extracted by using the time-frequency characteristics of FTT, which can effectively eliminate interference and effectively detect the frequency domain characteristics of the signal, and that Fourier transform can effectively reflect the frequency domain characteristics of the signal. Fourier analysis is compared with FTT analysis, their advantages are fused, the abrupt points in the signal are extracted and denoised by wavelet analysis, and the frequency domain and amplitude of each steady state are ac‐curately detected by Fourier transform.Key Words: Harmonic interference detection; Fourier transform; Wavelet transform; Suppression; Simulation目前，谐波的解析有多种，小波变换方法和傅里叶变换法，它们在谐波的应用领域和侧重点不同。
精选文档毕业论文（设计）题目：基于傅里叶变换的电网谐波分析系部名称：信息工程系专业班级：学生姓名：学号：指导教师：教师职称：201 年月日欢迎下载，希望能帮到您摘要电力是现代社会不可缺少的重要能源。
随着科技的发展电力系统中谐波的危害与影响也越来越多。
本文归类并分析了现有谐波检测方法的检测精度、速度、延时和实时性,指出基于傅里叶变换的检测法既可检测谐波又可用于频谱分析。
有关谐波问题的研究涉及的内容很广，包括对畸变波形的分析方法、谐波源分析、谐波测量及在谐波情况下对各种电气量的测量方法、电网谐波潮流计算、谐波补偿和抑制、谐波限制标准等。
其中谐波测量是谐波问题中的一个重要分支，也是研究分析谐波问题的出发点和主要依据。
由于谐波具有固有的非线性、随机性、分布性、非平稳性以及影响因素的复杂性等特征，难以对谐波进行准确测量，为此许多学者对谐波测量问题进行广泛研究，各种谐波测量方法相继出现。
本文根据有关资料，对谐波测量方法进行综述。
关键字：傅里叶变换，谐波检测，同步采样analysis of power network based on Fourier transformAbstractElectricity is an important energy indispensable to modern society. With the development of science and technology in the power system harmonic harm and influence is also more and more. This paper classified and analyzed the existing harmonic detection method of real time and accuracy, speed, delay, pointed out that based on Fourier transform method can detect the harmonic and can be used for spectrum analysis. Studies on the problem of harmonic content is very wide, including the distortion of waveform analysis method, harmonic analysis, harmonic measurement and in the case of harmonic source for all kinds of electric parameters measurement, power grid harmonic power flow calculation, compensation and harmonic suppression, harmonic limits, etc. The harmonic measurement is an important branch of the harmonic problems, and is the starting point of the research and analysis the harmonic problem and main basis. Because the harmonic has inherent nonlinearity, randomness, distribution, nonstationarity and the complexity of the factors affecting the characteristics, hard to accurate measuring of harmonic, therefore many scholars conduct extensive research problems of harmonic measurement, harmonic measurement methods appeared. In this paper, in accordance with the relevant information on harmonic measurement methods were summarized.Key words: Fourier transform, harmonic detection, synchronous sampling目录1 一级标题 (1)1.1 二级标题 (1)1.1.1 三级标题 (1)结论 (2)致谢 (3)参考文献 (4)1 一级标题正文1.1 二级标题正文1.1.1 三级标题正文绪论1.1课题的研究背景电网容量越来越大，结构越来越复杂，很多的非线性负载使得电力系统中的谐波污染越发难以治理，谐波的产生会降低电能的生产利用效率；使电气设备过热、产生振动和噪声，老化绝缘，缩短其寿命，还可能引起电力系统局部产生串并联谐振，使谐波含量越来越大，烧毁电容器设备。
傅里叶变换FFT算法的介绍及其在微机继电保护中的应用摘要：传统的微机继电保护算法中 ,一般使用梯形算法来计算周期信号的直流分量和各次谐波的系数 ,此方法计算比较复杂。
本文提出了一种基于 FFT 的算法。
该算法利用 FFT 可以由输入序列直接计算出输入信号的直流分量和各次谐波的幅值和相角的特点 ,大大简化了谐波分析的计算。
与梯形算法相比 ,该算法具有精度高、计算量小、更易在数字信号处理器上实现等优点。
因而可以取代梯形算法来计算谐波系数。
针对 FFT计算 ,还介绍了正弦信号采样频率的选择方法。
关键字：傅里叶算法; FFT; 谐波分析；微机继电保护。
The Introduction of Fourier algorithm based on FFT inModif ied model of power meteringAbstract: In microcomputer relay protection of traditional algorithm, coefficient of DC component generally use the trapezoidal algorithm to calculate the periodic signal and harmonic,and this method is very complex. This paper presents an algorithm based on FFT. The algorithm makes use of the FFT and it can be calculated directly from the input sequence characteristics of amplitude and phase of the DC component of the input signal and harmonic, greatly simplifies the calculation of harmonic analysis. Compared with the trapezoidal algorithm, this algorithm has high precision, small computation, easily realized in digital signal processor. So that you can replace trapezoidal algorithm to calculate the harmonic coefficient. For the FFT calculation, the selection method of sine signal sampling frequency is also presented. Keywords: Fourier algorithm；FFT；harmonic analysis；Modif ied model of power metering.一、傅立叶变换FFT算法简介：计算离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT。
利用傅立叶方法分析铁磁谐振谐波王海棠，贾清泉，王宁，薛辉，牛春节（燕山大学电气工程学院电力工程系，河北秦皇岛066004）摘要：为了精确分析铁磁谐振中的谐波分量，利用傅立叶对谐波的分解能力，采用快速傅立叶算法（FFT）对谐波进行频域内的分析，将各次谐波分量分离出来。
使得原先时域内不易察觉的谐波分量直观的展现出来，为消除谐波提供可靠的依据。
同时，对当前消除谐波的一些措施做了总结。
关键词：铁磁谐振；谐波；傅立叶变换；频谱0 引言在电网中有大量的非线性电感元件，如变压器、电磁式电压互感器等。
在正常状态下，它们工作在励磁特性的非饱和区，但某些情况下（例如由于接地故障或断路器操作引起），电感工作状态会跃变到饱和区，电感上电压或其中电流突然异常上升，这种现象就是铁磁谐振。
近几年来，许多专家学者在建立的数学模型基础上开始利用各种领域的方法和理论对铁磁谐振进行研究，并且取得了一定的成果。
其中非线性振动理论、分叉理论、混沌理论等方法的引入不仅扩大了研究领域，而且给研究带来了很大方便。
同时大量数学工具如Matlab和Mathematic 的使用也为铁磁谐振的研究提供了便利条件。
随着研究的不断深入和发展，对铁磁谐振研究已达到了一个新高度。
但是，这些研究都仅仅是局限于铁磁谐振本身的研究，与其他系统现象相结合的研究还比较少，比如电力系统谐波，其极易导致电话通信的劣化。
但是还有其它的较少出现、然而却常常有更为灾难性影响的情况，例如重要的控制和保护装置引起系统的误动作以及电力设备的过载【1-2】。
本文针对这两个系统中普遍存在的现象，利用ATP为仿真平台，同时引进了傅立叶算法，对铁磁谐振的谐波问题进行了直观透彻的阐述和研究。
1 ATP介绍EMTP程序主要用于计算电力系统中电磁暂态过程，目前的EMTP程序是在原美国邦纳维尔电力局(BPA)编制的电磁暂态程序基础上由W．SxottMeyer等开发完善形成的。
现已有许多国家使用该程序进行电力系统各种暂态过程的研究，其中A TP程序(AlternatiVe Transients Program)是较为广泛使用的一个版本,ATP—EMTP可在大多数类型的计算机上运行。
浅析基于傅立叶变换的谐波检测法摘要：基于傅立叶变换的谐波检测法，在谐波检测、无功补偿和频谱分析方面，均获得较广泛的应用。
它是根据离散傅立叶变换(DFT)过渡到快速傅立叶变换(FFT)的基本原理而构成的.本文对这一检测方法进行了全面的分析，并在此基础上，简单阐述了一些常见的问题，并提出了改进一些改进措施。
关键词：谐波检测傅里叶变换改进措施Abstract: based on the Fourier transform of the harmonic assay, in the harmonic detection, reactive power compensation and spectrum analysis, all get a wide range of applications. It is based on discrete Fourier transform (DFT) transition to fast Fourier transform (FFT), constitute the basic principle of. This paper the detection methods comprehensive analysis, and on this basis, this paper briefly expounds the some common questions, and put forward improving some improvement measures.Keywords: harmonic detection Fourier transform improvement measures1 概述1822年法国数学家傅立叶首次提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，从而奠定了傅立叶级数FP(Fourier Progression)和傅立叶变换(Fourier Transformation)的理论基础．1965 年，库利与图基（Cooley，J.W.和Tukey，J.W.）总结并发展了前人的研究成果，提出了一种快速且通用的进行离散傅立叶变换DFT(Discrete Fourier Transformation)的计算方法，称为“快速傅立叶变换（FFT）”。
x方向和y方向上基波和次谐波的角速度、振幅和初始相位
角速度是指一个物体围绕某个中心点旋转的快慢程度，单位为弧度/秒。
在x方向和y方向上的基波和次谐波，其角速度可以表示为ωx 和ωy。
振幅表示波动或震动的最大范围或幅度，通常用A表示。
对于基波和次谐波，在x方向和y方向上的振幅可以表示为Ax、Ay。
初始相位是指波动或震动在时间t=0时的位置，通常用Φ表示。
对于基波和次谐波，在x方向和y方向上的初始相位可以表示为Φx、Φy。
请提供具体的数值，以便我能够为您提供更准确的答案。
傅比尼定理
傅立叶变换是一种分析函数在频域中的能力的数学工具。
傅立叶变换可以将一个函数（时域）分解成具有不同频率（频域）的正弦和余弦函数的叠加。
这个变换的系数表示每个频率分量的振幅和相位。
傅立叶变换的逆过程称为傅立叶逆变换，它可以将频域信号重构回时域信号。
傅立叶变换通过解析一个信号的频谱，可用于信号处理、图像处理、通信、音频处理等领域。
例如，通过傅立叶变换，可以将一个音频信号分解成不同频率的音调，或将一个图像分解成不同频率的空间特征。
傅立叶变换是由法国数学家约瑟夫·傅立叶在19世纪初提出的。
他的发现被认为是分析系列函数在整个频谱上的变化的一个重要里程碑，对于理解信号和波动现象的本质起到了关键作用。
傅立叶变换定理是傅立叶变换的基本性质之一，也被称为傅立叶系数定理或傅立叶积分定理。
该定理指出，一个函数在时域上的傅立叶变换是在频域上的函数的傅立叶变换。
傅立叶变换定理的表达式为：
F(f(x)) = F(u)*e^(i 2πux)
其中，F(f(x))表示函数f(x)在时域上的傅立叶变换，F(u)表示
f(x)在频域上的傅立叶变换，e是自然对数的底，i是虚数单位，
u是频率参数，x是自变量。
傅立叶变换定理的意义在于，通过在时域和频域之间进行变换，我们可以在不同的表示方式下研究信号的特性和属性。
这使得我们能够更好地理解信号的频率分布、变化规律和相互关系，从而更有效地进行信号处理和分析。
傅里叶变换求基波分量
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学方法。
通过傅里叶变换，一个信号可以分解成不同频率的正弦波分量。
在电力系统中。
基波分量是指与工频(即50Hz或60Hz)相同的频率分星。
利用傅里叶变换求基波分量的步骤如下:
1.获取时域信号:首先需要获取待分析的时域信号，这通常是通过传感器测显得到。
2.进行傅里叶变换:将时域信号输入到傅里叶变换算法中，得到频域信号。
在Python中，可以使用库如NumPy或SciPy进行傅里叶变换。
3.提取基波分量:在频域信号中，基波分量对应于工频频率(例如50Hz 或60Hz) 的幅度和相位信息。
可以通过设置适当的频率范围来提取基波分量。
4.计算基波有效值:基波有效值是指基波分量的均方根值。
用于衡虽基波分量的能量大小。
可以使用如下公式计算基波有效值: V1 = (2/m) * E(a1*cos(w1t + φ1))。
其中a1是基波分室的幅度，φ1是基波分室的相位，w1是基波频率(2πf1) 。
f1是工领频率。
通过以上步骤，就可以利用傅里叶变换求出时域信号中的基波分星。
这种分析方法在电力系统中非常常用。
用于评估电力信号的质量和稳定性。
制定：审核：批准：。
傅氏算法在数字保护中得到了广泛的应用，但关于傅氏算法中余弦正弦系数a，b是否是信号相量的实部和虚部，作者一直感到困惑。
通过分析近年发表相关傅氏算法的文献，提出几个问题的质疑，结合实际的工程实例和信号的物理意义，认为信号的虚部是-b即相量用表示，才能正确计算出阻抗、负序分量等。
关键词：傅氏算法；相量表示；分量Discussion on the Fourier algorithm applicationYuan yubo, Lu yuping , Tang guoqing(Electrical Engineering Department of Southeast UniversityNanjing 210096)Abstract:Fourier Algorithm has been deeply applied in digital protection, however it was puzzled about whether coefficients a or b are real or image part of the phasor. After analyzing the document published in recent years, some problems query was put forward. It was concluded that the phasor could represented by form of a-jb and the correctly impedance or negative phase-sequence could be figure out by this form.. Key words: Fourier Algorithm, Digital Protection0 引言傅氏滤波算法作为故障信号模值相角提取的方法，在电力系统数字保护中广泛应用，但从目前发表的文献来看，在概念上还存在一些困惑。
关于利⽤FFT求信号初相位的问题–MATLAB中⽂论坛本帖最后由 fernandoJ 于 2016-5-6 22:37 编辑相信很多朋友在求信号初相位的时候都会遇到同⼀个问题，那就是根据FFT得到的频谱利⽤angle()或者phase()函数并不能反映信号的真实初相位。
有很多的⽹友对此进⾏了解答。
但是，⽬前各种⽹帖中的⽅法，并不完全合理！⾸先，看⼀个简单的例⼦：t=0:1/2048:1-1/2048; %采样点y=sin(50*2*pi*t+pi/6)+0.5*sin(150*2*pi*t+pi/3); %信号，具有50Hz的基波以及150Hz的三次谐波x=fft(y); %FFTphi=angle(x(1:1024)); %相位谱那么，分别提取相位谱中对应的基波以及三次谐波的相位，即phi(51)与phi(151)，>> phi(51)/pians =-0.3333>> phi(151)/pians =-0.1667不难发现，基波的相位为-π/3，⽽三次谐波的相位为-π/6，这与信号y是不同的。
再看以下⼀个简单的例⼦：t=0:1/2048:1-1/2048; %采样点y=cos(50*2*pi*t+pi/6)+0.5*cos(150*2*pi*t+pi/3); %信号，具有50Hz的基波以及150Hz的三次谐波x=fft(y); %FFTphi=angle(x(1:1024)); %相位谱>> phi(51)/pians =0.1667>> phi(151)/pians =0.3333在本例中，信号y中的基波以及三次谐波的函数由“sin”变成了“cos”。
⽽根据该程序计算的结果也恰好如实地反映了基波以及谐波的初相位。
所以，从以上两个例⼦可以看出，事实上，利⽤FFT计算信号的初相位是可以实现的。
但是，能否精确地反映信号的初相位却与信号有关。
⽽其中原因就必须从傅⽴叶变换的原理以及angle()（phase()）函数的原理说起：所以，当信号y为正弦函数时，⽆法利⽤angle()函数直接求出其初相位。
第36卷第12期电力系统保护与控制Vol.36 No.12 2008年6月16日 Power System Protection and Control June 16, 2008 基于傅立叶基函数神经网络算法的电力系统间谐波分析方法宁薇薇1，裴 源2，刘立彦3，曾喆昭 3（1.湖南省电力公司中心培训部，湖南 长沙 410131； 2.湖南省电力勘测设计院，湖南 长沙 410007；3.长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南 长沙 410076）摘要：间谐波是非整数倍基波频率的谐波信号。
间谐波除了具有一般谐波信号的特性外，还会影响谐波补偿装置，因此准确检测间谐波的参数对于电力系统具有十分重要的意义。
提出了一种基于傅立叶基函数神经网络算法的电力系统谐波分析方法，研究了该谐波分析方法的收敛性。
为了验证该算法的有效性，给出了利用该算法进行间谐波分析的仿真实例。
仿真结果表明，文中提出的间谐波分析方法具有计算精度高、训练速度快的特点，因此在电力系统间谐波分析中具有较大的应用价值。
关键词:神经网络； 电力系统； 谐波分析； 间谐波Inter-harmonic analysis approach in power system using neural network algorithmwith Fourier basis functionsNING Wei-wei1, PEI Yuan2, LIU Li-yan3, ZENG Zhe-zhao3(1.Center Training Department, Hunan Electric Power Corporation, Changsha 410131, China;2.Hunan Electric Power Design Institute, Changsha 410007, China;3.College of Electrical & Information Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410076, China) Abstract: Inter-harmonic is a kind of the harmonic which is not an integer of the fundamental frequency component. The inter-harmonic, same as the integer harmonic, has serious impacts on the design of harmonic compensation equipments, so it is important to analyze inter-harmonic accurately. An artificial neural network (ANN) algorithm based on the Fourier basis functions is presented in the paper by which the amplitudes and phase of harmonic and inter-harmonic could be obtained very fast. The convergence property of the algorithm is researched. In order to validate the algorithm’s validity, the simulation examples of inter-harmonic analysis are given. The simulation results show that the proposed inter-harmonic analysis method is very accurate and the training speed is very fast, so it could be applied to power system inter-harmonic measurement.This project is supported by National Natural Science Foundation of China(No.60375001).Key words: neural network; power system; harmonic analysis; inter harmonic中图分类号： TM714 文献标识码： A 文章编号： 1674-3415(2008)12-0012-050 引言随着电力电子技术和器件的发展，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛，电力系统谐波和间谐波（包括次谐波）污染日益严重，频率低于基波频率的间谐波（即次谐波）会引起光电闪变、低频继电器的异常运行以及无源电力滤波器过流跳闸等等。
