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结构有限元分析1. 简介结构有限元分析是工程领域中一种常用的数值分析方法，用于解决结构载荷下的应力、变形和振动问题。
通过将复杂的结构分成有限个简单的单元，通过求解每个单元的应力和位移，再将它们组合得到整个结构的应力和位移场。
有限元方法广泛应用于各种工程领域，如土木工程、机械工程和航空航天工程等。
2. 有限元分析的基本原理有限元分析的基本原理是建立结构的有限元模型，然后通过求解有限元模型的力学方程，得到结构的应力和位移场。
有限元模型通常由节点和单元构成。
节点是结构中的关键点，单元是连接节点的构造单元，常用的单元包括三角形单元、四边形单元和六面体单元等。
通过对单元的弯曲、伸长等变形进行逼近，可以得到结构的位移场。
然后，根据位移场和材料的力学性质，可以计算结构的应力场。
3. 有限元分析的步骤有限元分析通常包括以下步骤：步骤1：离散化将结构分成有限个单元，并为每个单元选择合适的单元类型。
步骤2：建立单元刚度矩阵根据每个单元的几何形状、材料性质和节点位移，建立单元的刚度矩阵。
步骤3：建立全局刚度矩阵将所有单元的刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
步骤4：应用边界条件根据结构的边界条件，将边界节点的位移固定或施加给定的载荷。
步骤5：求解线性方程组根据边界条件将全局刚度矩阵和载荷向量进行约束，然后通过求解线性方程组得到结构的位移。
步骤6：计算应力和应变根据得到的位移场和材料的力学性质，计算结构的应力和应变场。
4. 有限元分析的应用领域有限元分析是一种非常灵活和广泛应用的方法，可以用于解决各种结构工程中的力学问题，包括：•结构静力学分析：用于计算结构的应力和变形。
•结构动力学分析：用于计算结构的振动频率和模态形状。
•结构优化设计：通过调整结构的几何形状、材料和边界条件，实现结构的最佳设计。
•结构疲劳分析：用于评估结构在长期应力加载下的疲劳寿命。
有限元分析在工程实践中得到了广泛应用，可以帮助工程师在设计和优化结构时做出准确的决策。
欧洲钢结构设计规范是目前最先进的区域性设计规范之一，代表着土木建设行业的国际水准，研究欧洲钢结构设计规范不仅有利于促进我国钢结构设计规范的发展，同时对建筑企业走出国门有着重大意义［1-2］。
随着高层建筑的迅猛发展，钢结构因工业化程度高、省人工、建设周期短等优势被广泛应用。
钢结构的主要形式为框架结构，其构件和截面均为细长薄壁，因此与混凝土结构框架不同，钢框架的稳定问题较为突出。
高层钢框架建筑中，材料高强化和围护结构轻型化，使钢框架的水平侧移也随之增大，二阶效应逐渐引起人们的重视［3-5］。
目前，国内许多学者对中欧钢结构规范设计方法进行了对比研究，取得多方面成果［6-8］。
但对中欧钢结构设计规范关于二阶效应的处理方法的对比研究涉及不多。
鉴于此，本文对中国钢结构设计规范（GB50017－2017）和欧洲钢结构设计规范EN1993［9-10］中二阶效应的分析条件、计算公式与收稿日期：2019-06-02基金项目：武汉工程大学第九届研究生教育创新基金项目（CX2017040）作者简介：袁本，硕士研究生。
E -mail ：*****************通讯作者：李元松，博士，教授。
E -mail ：********************引文格式：袁本，李元松.中欧钢结构设计规范关于二阶效应的处理方法［J ］.武汉工程大学学报，2020，42（2）：198-201.中欧钢结构设计规范关于二阶效应的处理方法袁本，李元松*武汉工程大学土木工程与建筑学院，湖北武汉430074摘要：采用中国与欧洲钢结构设计规范二阶效应理论对单跨3层和双跨5层钢框架二阶弯矩进行设计计算，并与有限元软件Midas/Gen 的计算结果进行了比较。
中国和欧洲钢结构设计规范均考虑了初始缺陷对二阶弯矩的影响，在理论计算中采用放大侧端弯矩的方法计算二阶效应，中国钢结构设计规范计算结果比有限元计算结果大2%~5%，欧洲钢结构设计规范计算结果比有限元计算结果大7%~15%，中国钢结构设计规范更契合工程实际的需要。
1刚接或半刚接节点1.1欧洲规范（EN1993-1-8，5.2.2.5,54页）梁柱节点：对于框架支撑结构，当支撑体系可减少至少80%结构水平侧移时，初始连接转动刚度不小于8倍梁线刚度视为刚接节点；对框架结构，初始连接转动刚度不小于25倍梁线刚度视为刚接节点，欧洲标准定义刚性节点的依据是节点承载力与理想刚性节点相比下降不超过5%；初始连接转动刚度在0.5到25倍梁线刚度之间（开区间）视为半刚接，但是当框架梁柱线刚度比小于0.1时，即使满足初始连接转动刚度不小于25倍梁线刚度这一条件，亦视为半刚接节点。
柱脚：满足以下条件时柱脚可视为刚接：其中为假设柱子梁端铰接的柱子长细比。
1.2美国规范对刚性（FR）和半刚性（PR）节点，美国规范AISC360-10B章、J章仅给出了定性规定，规定刚性节点应有足够强度和刚度在承载力极限状态维持节点处角度，而柔性节点（simple connections）应几乎不传递弯矩，并有设计所要求的转动能力。
AISC341-16按不同结构形式分别给出了连接要求，对于钢板剪力墙结构边缘构件的连接，规范指出应满足框架结构（moment frame system）的连接要求，采用FR或PR连接形式。
对FR连接，规范规定（AISC341-16第E章6b节，34页）刚性连接应满足传递弯矩和剪力的强度要求，并应考虑超强系数和硬化，按下式计算：对于弯矩： ≥ ∙ /Ry取值为1.1， 取值为1.0（LRFD设计法）或1.5（ASD设计法）；Mp对于剪力： ≥Lcf为梁净跨。
对PR连接，规范规定（AISC341-16第E章6b节，35页）半刚性连接应满足传递弯矩和剪力的强度要求，并在设计时考虑刚度和变形能力，包括对结构整体稳定性的影响。
对于弯矩：连接的名义抗弯强度（nominal flexure strength of connection）不应低于梁塑性弯矩Mp的50%；对于剪力：与刚性节点形式相同，将Mp替换为连接的名义抗弯强度即可。
结构有限元分析
有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种计算机辅助工程分析方法，主要用于模拟和分析复杂结构(例如机械构件、建筑物、车辆等)的力学行为和性能。
结构有限元分析是其中的一种应用领域，主要用于研究结构在静态和动态加载条件下的应力、应变、位移、振动、疲劳等问题。
结构有限元分析的基本步骤包括：
1. 几何建模：将实际结构（二维或三维）建模成有限元模型，通常使用三角形、四边形或六面体等简化元素来代表实体。
2. 材料特性：为结构中的每个元素定义材料特性，如弹性模量、泊松比、密度等。
3. 边界条件：为模型定义边界条件，如约束、支撑、荷载等。
4. 网格划分：对模型进行网格划分，将结构分割成许多小单元，称为有限元。
5. 求解方程：根据有限元法原理，利用变分原理和能量原
理建立有限元方程，然后通过数值方法求解，得到结构的
响应。
6. 结果分析：对计算结果进行后处理，包括应力/应变分布、位移/变形结果、模态分析、疲劳分析等。
结构有限元分析可以帮助工程师设计和优化结构，预测结
构的性能和响应，加快产品开发周期，减少实验和测试成本。
它广泛应用于航空航天、汽车、船舶、建筑、机械等
领域。
欧洲标准的SAP2000应用指南一.钢框架设计首选项通过大量的实验数据，得出EC3规范中的安全度水平是偏于保守的，而美国在修订ACI 318规范时提出在保证公共安全及适用性的条件下，要降低营建费用和设计费用的总要求。
1、设计规范BS EN 1993-1-1:2005 EN 1993 Eurocode 3-2005：Design of steel structures 钢结构设计规范。
(整个欧洲规范共10卷58分册，EN0为EN1~9的指导性文件，就建筑物的安全性、适用性、牢固性、耐久性及消防要求为所有欧洲规范确立了设计的一般准则，一些特殊的结构（如核电站、大坝等）则在EN1~9的附加规定中加以考虑。
)EN为Euro Norm欧洲标准的简写，CEN为European Committee for Standardization欧洲标准委员会的简写。
名义屈服强度fy，极限强度fu，钢材等级见EC3 Table3.1，材料其它设计参数见EC3 3.2.6。
2、Country欧盟一共28国家，Sap2000欧洲规范包含了部分欧盟成员国，选择了不同的国家，会采用不同的首先项默认参数。
CEN 成员为下列国家标准团体：奥地利、比利时、塞浦路斯、捷克、丹麦、爱沙尼亚、芬兰、法国、德国、希腊、匈牙利、冰岛、爱尔兰、意大利、拉脱维亚、卢森堡、马耳他、荷兰、挪威、葡萄牙、斯洛伐克、斯洛文尼亚、西班牙、瑞典、瑞士和英国。
SAP2000包含如下国家：Bulgaria 保加利、Denmark丹麦、Finland 芬兰、Germany德国、Norway挪威、Poland波兰、Portugal葡萄牙、singapore新加坡、Slovenia斯洛文尼亚、Sweden瑞典、UK英国。
选择国别后，SAP2000会给出不同的国家参数(Nationally Determined Parameters NDPs），NDPs亦可在相关国家附录（National Annexes）中查到。
钢结构的设计标准与规范钢结构是一种在现代建筑设计中常用的结构形式，具有高强度、耐久性和灵活性等优点。
然而，为了保证钢结构的安全可靠，必须遵守一系列的设计标准与规范。
本文将介绍钢结构设计的一些常见标准与规范，以确保其设计与施工符合国际与国内的要求。
一、国际钢结构设计标准与规范1. 美国结构工程师协会（AISC）标准美国结构工程师协会（AISC）发布了一系列的钢结构设计手册，其中包括《钢结构规范》（Specification for Structural Steel Buildings）和《钢结构设计手册》（Steel Construction Manual）。
这些标准详细规定了钢结构设计的各种要求，如材料性能、构件尺寸和连接方式等。
2. 欧洲规范欧洲国家采用的是EN标准系列，其中包括《结构用钢材》（EN 10025）、《结构用钢制造工艺规范》（EN 1090）和《结构用钢设计方法》（EN 1993）。
这些规范对欧洲地区的钢结构设计与施工进行了统一规范，确保了结构的可靠性和一致性。
3. 国际建筑规范国际建筑规范主要由ISO和国际电工委员会（IEC）制定，其中包括《金属结构设计规范》（ISO 14122）和《工业与工程标准》（ISO/IEC 17025）。
这些规范参考了各国的经验和实践，为全球范围内的钢结构设计提供了指导。
二、国内钢结构设计标准与规范1. GB 50017-2017《钢结构设计规范》《钢结构设计规范》是中国国家标准委员会发布的国家标准，规定了我国钢结构设计的技术要求、安全要求和试验方法等。
该规范根据国际标准进行了综合考虑和调整，在国内的钢结构设计中具有较高的权威性和适用性。
2. GB 50009-2012《建筑结构荷载规范》《建筑结构荷载规范》是中国国家标准委员会发布的国家标准，其中包括了钢结构设计所需的荷载计算方法和设计要求。
该规范是我国建筑设计的基础标准之一，确保了钢结构在正常使用和极限状态下的安全性。
欧洲结构设计规范的体系和发展e Syste a d o ut o o St uctu a u ocode The System and Evolution of Structural Eurocode(Short Version)Why?h?What?When?Y.L. Wang Dr. Ing. MECCS Mar. 20101 欧洲规范的结构体系1 欧洲规范的结构体系EN 1990 Eurocode0: 设计基础EN1990E d0设计基础EN 1991 Eurocode1: 作用在结构上的荷载EN 1992 Eurocode2: 混凝土结构设计EN 1993 Eurocode3: 钢结构设计EN 1994 Eurocode4: 钢-砼组合结构设计EN 1995 Eurocode5: 木结构设计EN 1996 Eurocode6: 圬工结构设计EN 1997 Eurocode7: 土工设计EN 1998 Eurocode8: 结构抗震设计铝结构设计EN 1999 Eurocode9: 铝结构设计EUROCODES 1990 结构设计基础EN 1990Basis of design设计基础EN1990Basis of designEN 1990/A2Basis of design -Annex for bridges设计基础-桥梁附录EUROCODES1-EUROCODES 1 作用在结构上的荷载EN 1991-1-1Self-weight结构自重EN 199112Fire防火EN‐‐EN 1991‐1‐3Actions of snow雪荷载EN 1991‐1‐4Actions of wind99ct o s o d风荷载EN 1991‐1‐5Actions of temperature温度荷载EN 1991‐1‐6Actions during execution施工荷载g荷载EN 1991‐1‐7Accidental actions偶然荷载EN 1991-2Actions of transport on bridges作用在桥梁上的交通荷载p gEUROCODES 2 -混凝土结构设计EN 1992-1-1Concrete structures -General rules 混凝土结构设计-通用规则EN 1992-1-2Concrete structures -Fire resistance混凝土结构-防火设计EN 1992-2Concrete structures -Bridges混凝土结构-桥梁EN1993-1 钢结构设计：“通用条文和建筑规范” 包括：EN1993-1-1钢结构设计：通用条文和建筑规范austria+germany F+Belgium EN1993-1-2钢结构设计：结构耐火性设计EN1993-1-3钢结构设计：冷弯成型的标准杆件和薄板EN1993-1-3钢结构设计冷弯成型的标准杆件和薄板EN1993-1-4钢结构设计：不锈钢EN1993-1-5钢结构设计：板结构单元Sweden + GermanyEN1993-1-6钢结构设计：壳体结构的强度和稳定EN199316钢结构设计壳体结构的强度和稳定EN1993-1-7钢结构设计：板结构在横向荷载作用下的强度和稳定EN1993-1-8钢结构设计：接头设计DefltEN1993-1-9钢结构设计：钢结构疲劳强度ETHEN1993-1-10钢结构设计：钢的断裂韧度和沿厚度方向特性的选择ARchen EN1993-1-11钢结构设计：钢拉杆的设计EN1993111钢结构设计钢拉杆的设计EN1993-1-12钢结构设计：高强钢的附加条文EN1993-2 钢桥设计Germany19932钢桥设计GEUROCODES 4 -钢-砼组合结构EN 1994-1-1General rules and rules for buildings通用准则和房屋设计准则EN 1994‐1‐2General rules —Structural fire design通用准则-结构抗火性能设计EN 1994-2General rules and rules for bridges通用准则和桥梁设计准则EUROCODES 7 -地质和基础设计EN 1997-1Foundations -General rules通用准则EN 1997-2Foundations -Tests测试和实验EUROCODES 8 -结构抗震设计EN 1998-1Earthquake -General rules通用准则EN 1998-2Earthquake -Bridges桥梁q gEN 1998-3Earthquake -Retroffitting抗震加固EN 1998-4Earthquake -Silos, pipelines, tanks筒体，管道压力容器荷载EN19985EarthquakeEN 1998-5Earthquake -Foundations基础EN 1998-6Earthquake -Towers塔桅结构欧洲桥梁设计规范汇报2 欧洲桥梁规范历史演变和特点1975 –1989年，14年中在各个成员国代表的帮助下发展欧洲规范，导致1980年左右出现第一代的欧洲规范；年右出现第代的欧洲规范；1989年决定将欧规计划转给CEN和CEN/TC 250 “欧洲结构规范”委员会正式成立；1995 –1998 预规范ENV 正式出版；1997 –2000 重新回顾ENV并准备把ENVs转化为正式版本EN；2000 2007 出版正式的欧洲结构规范EN2000–2007出版正式的欧洲结构规范EN2002 第一部分欧洲结构规范出版(EN 1990)2003 委员会建议各成员国接受欧洲结构设计规范EN2007 出版所有的欧洲结构规范，共计58 册2010 年3月–欧洲大范围的采用欧洲结构规范，撤出和欧洲结构规范相抵触的各成员国规范March,2010‘The Big Month for EuropeanCivil Engineers第二次世界大战后的三代欧洲规范第一代规范以应力折减法和允许应力法为基础第二代规范以极限状态法为基础例如英国1980年左右颁布的BS5400规范,德国的DIN等。
有限元分析报告1. 引言有限元分析（Finite Element Analysis）是一种数值计算方法，用于求解工程和科学领域中的复杂问题。
它利用离散化技术将连续问题转化为离散问题，并应用数值算法进行求解。
本报告将主要介绍有限元分析的基本原理、应用和分析结果。
2. 有限元分析基本原理有限元分析的基本原理是将求解区域划分为互不重叠的有限个小单元，并将问题转化为在每个小单元内求解。
这些小单元通常为简单的几何形状，如三角形或四边形。
然后，在每个小单元内应用适当的数学模型和力学方程，得到相应的微分方程。
接着，通过对每个小单元的微分方程进行积分，并利用边界条件和连续性条件，得到整个求解区域的离散形式。
最后，通过求解离散形式的方程组，得到整个系统的解。
3. 有限元分析应用有限元分析在工程领域有着广泛的应用。
以下是几个典型的应用案例：3.1 结构分析有限元分析在结构分析中的应用非常广泛，可以用于确定结构的强度和刚度，评估结构的安全性，并进行结构优化设计。
通过对结构施加正确的边界条件和加载条件，可以得到结构的应力、应变和变形等重要信息。
3.2 流体力学分析有限元分析在流体力学分析中的应用可以用于模拟流体的流动和传热过程，例如气体和液体的流动、传热设备的设计优化等。
通过分析流体系统的流速、压力和温度等参数，可以对流体系统的性能和行为进行合理评估。
3.3 热力学分析有限元分析在热力学分析中的应用可以用于分析和优化热传导、热辐射和热对流等热问题。
通过模拟物体的温度分布和热流动，可以评估物体的热性能和热耗散效果。
4. 有限元分析结果有限元分析的计算结果可以提供丰富的信息，帮助工程师和科学家理解和优化系统的行为和性能。
以下是一些常见的有限元分析结果：4.1 应力分布通过有限元分析，可以得到结构或部件内的应力分布情况。
这对于评估结构的强度和安全性非常重要，并可以指导优化设计。
4.2 变形分析有限元分析可以给出结构或部件的变形情况。
1.各欧洲规范间的联系EN 1990 将与EN 1991 共同使用：欧洲规范1－结构作用和设计欧洲规范EN1992 至EN 1999，针对建筑物的结构设计和土木工程的结构设计，包括岩土工程技术、结构防火设计以及涉及地震、执行和临时结构的状况。
EN 1990 单独在欧洲规范系列中提出了所有独立于材料的可操作标准（例如作用的分系数、承载能力极限状态和正常使用极限状态的荷载组合公式）。
因此，没有规定独立于材料材料指导的EN 1991 和EN 1992 至EN 1999 必须要和EN 1990 一起使用。
2.欧洲规范的特点1)方法基于极限状态概念，采用分项系数法2)对象建筑结构土木工程结构（桥梁，筒体，管道，塔桅等）对特殊结构（大坝、核电站等），需用到其他相关规范3)材料钢，混凝土，铝，木，砌体等4)结构新建结构，既有结构；不同寿命要求的临时结构和永久性结构5)桥梁的适用范围（各成员国情况不尽相同）公路桥铁路桥人行及自行车桥6)规范条文的类型所有条款分为两类，一类为原则性条款（Principles），一类为应用性条款（Application Rules）原则性条款描述结构性能的基本要求，必须满足；应用性条款则是满足原则性条款要求可采用的方法（非强制性）7)成员国层面的欧洲规范的组成与格式a)成员国标题页b)成员国前言c)EN（正式版本）标题页d)EN正文e)EN附录f)成员国附录8)修订周期：5年1.欧洲规范的组成规范组成（计10册，每册由若干篇组成）EN 1990 Eurocode : 结构设计基础EN 1991 Eurocode 1: 结构作用EN 1992 Eurocode 2: 混凝土结构设计EN 1993 Eurocode 3: 钢结构设计EN 1994 Eurocode 4: 钢－混凝土组合结构设计EN 1995 Eurocode 5: 木结构设计EN 1996 Eurocode 6: 圬工（砌体）结构设计EN 1997 Eurocode 7: 土工设计EN 1998 Eurocode 8: 结构抗震设计EN 1999 Eurocode 9: 铝结构设计EN 1990 Basis of structural design•EN 1990 Basis of structural design - Annex A.2 Bridges•EN 1991-1-1 Actions on structures –Self weight & imposed loads•EN 1991-1-2 Actions on structures –Fire•EN 1991-1-3 Actions on structures –Snow loads•EN 1991-1-4 Actions on structures –Wind actions•EN 1991-1-5 Actions on structures –Thermal Actions•EN 1991-1-6 Actions on structures –Execution•EN 1991-1-7 Accidental actions•EN 1991-2 Actions on structures –Traffic loads on bridges •EN 1991-3 Actions –Cranes and machinery•EN 1991-4 Actions on structures –Silos and tanksEN 1992-1-1 Design of concrete structures –General requirements •EN 1992-1-2 Design of concrete structures –Fire design•EN 1992-2 Design of concrete structures - Bridges•EN 1992-3 Concrete –Liquid retaining•EN 1993-1-1 Design of Steel structures –General requirements •EN 1993-1-2 Design of Steel structures –Fire design•EN 1993-1-3 Steel –Cold thin gauge members•EN 1993-1-4 Steel –Structures in stainless•EN 1993-1-5 Steel -- Strength planar plated•EN 1993-1-6 Steel –Shell structures•EN 1993-1-7 Steel –Out of plane•EN 1993-1-8 Design of Steel structures - Design of joints•EN 1993-1-9 Design of Steel structures- Fatigue strength•EN 1993-1-10 Design of Steel structures –Mat. Toughness •EN 1993-1-11 Steel –Tension components•EN 1993-1-12 Steel–HSS•EN 1993-2 Steel -- Bridges•EN 1993-3-1 Steel –Towers and masts•EN 1993-3-2 Steel -- Chimneys•EN 1993-4-1 Steel –Silos•EN 1993-4-2 Steel –Tanks•EN 1993-4-3 Steel –Pipelines•EN 1993-5 Steel –Piling•EN 1993-6 Steel –Crane supporting structures•EN 1994-1-1 Design of composite structures –General req.•EN 1994-1-2 Design of composite structures –Fire design•EN 1994-2 Design of composite structures –Bridges•EN 1995-1-1 Design of timber structures –General requirements•EN 1995-1-2 Design of timber structures –Fire design•EN 1995-2 Design of timber structures –Bridges•EN 1996-1-1 Design of masonry structures –Generalrequirements•EN 1996-1-2 Design of masonry structures –Fire design•EN 1996-2 Design of masonry structures–Selection & execution•EN 1996-3 Design of masonry structures–Simplified calculation•EN 1997-1 Geotechnical design –General requirements•EN 1997-2 Geotechnical ground investigation•EN 1998-1 Design for earthquake resistance –Gen. req.•EN 1998-2 Design for earthquake resistance –Bridges•EN 1998-3 Design for earthquake resistance –Assess. andretrofitting•EN 1998-4 Earthquake –Silos, tanks & pipelines•EN 1998-5 Design for earthquake resistance –Foundations•EN 1998-6 Design for earthquake resistance –Towers masts•EN 1999-1-1 Aluminium –Common rules•EN 1999-1-2 Aluminium –Fire design•EN 1999-1-3 Aluminium –Fatigue•EN 1999-1-4 Aluminium –Trapezoidal sheeting•EN 1999-1-5 Aluminium –Shell structures欧洲规范0 建立了结构安全性，适用性和耐久性的原理和要求，描述了结构设计和校核的基础，给出了结构可靠性相关方面的准则。
第十一章 有限元分析方法概述1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。
它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。
求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。
应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。
而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。
这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。
目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。
其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。
下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。
如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。
其中，杆的上边宽度为1w ，下边宽度为2w ，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为E 。
已知P ＝4450N ，1w ＝50mm ，2w =25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。
① 采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为)(y A ，其上平均应力为σ，应变为ε。
根据静力平衡条件有：0)(=-y A P σ根据虎克定律有：εσE =而任一横截面面积为：t y L w w w y A )()(121-+= 任一横截面产生的应变为：dydu=ε将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有：dy y EA Pdu )(=沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得：⎰⎰⎰-+==y yudy y Lw w w Et P dy y EA P du 01210)()(将)(y A 表达式代入上式，并对两边进行积分，得杆沿长度方向任一横截面的变形量：]ln )[ln()()(112112w y Lw w w w w Et PL y u --+-=当y 分别取0、62.5、125、187.5、250值时，变截面杆相应横截面处的沿杆长方向的变形量分别为：m u m u m u m u m u 6564636211080.142 ;1083.96 ;1027.59 ;1051.27 ;0----⨯=⨯=⨯=⨯==② 采用数值解法近似求解将变横截面杆沿长度方向分成独立的4小段，每一小段采用等截面直杆近似，等截面直杆的横截面面积为相应的变截面杆横截面面积的平均面积表示，每一小段称为一个单元，小段之间通过节点连接起来。
《EN1993-1-8 对应国标》1. 介绍EN1993-1-8是指欧洲标准中的一部分，用来规范钢结构的设计和验算要求。
对于国内的工程设计和施工来说，很多时候需要将欧洲标准中的内容翻译成国内的国标。
本文将重点探讨EN1993-1-8与国标的对应关系，帮助读者更好地理解和应用这一内容。
2. 对应关系分析2.1 材料属性在EN1993-1-8中，对于钢材的属性和性能有着详细的规定，包括强度、塑性规定、热影响区对接头的要求等。
国内的国标中也会对这些内容进行规定，因此需要仔细对照来确保符合国内的要求。
2.2 设计方法EN1993-1-8中的设计方法可能会有些异于国内的国标，特别是在一些验算方法和假设条件上。
因此需要对这些内容进行逐条对应分析，确保在国内的设计中能够正确应用。
2.3 工程案例通过对比具体的工程案例，可以更好地理解EN1993-1-8与国标的对应关系。
例如在某个具体的结构设计中，EN1993-1-8中的要求是什么，而国标中又是如何规定的，通过比对这些案例可以更深刻地理解两者之间的关系。
3. 总结和回顾在设计和验算钢结构时，对EN1993-1-8与国标的对应关系有着重要的意义。
通过全面的对照分析和工程案例的比对，可以更好地理解和应用这一内容。
需要结合实际工程来灵活运用这些规定，确保设计和施工的质量和安全性。
4. 个人观点和理解在实际工程中，对EN1993-1-8与国标的对应关系需要有着深刻的理解和掌握。
只有真正理解了这些规定的本质，才能在工程实践中正确应用，确保工程的质量和安全。
我认为对这一内容的学习和研究有着重要的意义，可以帮助工程师更好地提高专业能力和水平。
5. 结语通过对EN1993-1-8与国标的对应关系进行全面评估，可以更好地理解和应用这一内容。
在工程设计和施工中，需要充分掌握这些规定，确保工程质量和安全性。
希望本文能对读者有所帮助，谢谢！（文章字数：3521），来深入探讨EN1993-1-8与国标的对应关系。
欧洲规范3：钢结构设计1.9部分：钢结构的疲劳强度34级草案目录1.引言 (3)1.1范围 (3)1.2术语和定义 (4)1.2.1 概要 (4)1.2.2 疲劳加载参数 (4)1.2.3 疲劳强度 (5)1.3符号规定 (5)1.4基本假设 (6)2.基本要求和方法 (6)3.可靠性概念 (7)4．疲劳效应建模 (7)5．应力计算 (8)6．应力范围计算 (8)6.1概要 (8)6.2名义应力范围的设计值 (9)6.3修正名义应力范围的设计值 (9)6.4中空截面焊缝应力范围的设计值 (9)7．疲劳强度 (9)7.1概要 (9)7.2疲劳强度的修正 (12)7.2.1 未焊接细节或应力消失的焊接细节 (12)7.2.2 尺寸效应 (12)8．疲劳评估 (12)附A.1 [标准]—疲劳载荷参数和验证形式的确定 (26)A.1.1范围 (26)A.1.2疲劳载荷参数的确定 (26)A.1.2.1 加载历程的确定 (26)A.1.2.2 细节的应力变化历程 (26)A.1.2.3 循环次数的统计 (26)A.1.2.4 应力谱 (26)A.1.2.5 失效循环次数 (26)A.1.3验证形式 (27)附录A.2[标准]—几何应力下的疲劳强度——参考S-N曲线 (29)EN 1993-1-9 的国标附录本标准给出了各等级可供选择的规范，评价和建议，包含注释，也可以说是国标的精华部分。
因此，落实国家标准EN 1993-1-9得制定相应的附录，使其附录包括有关国家用于钢结构设计的所有确定的参数。
1.引言1.1 范围（1）本部分阐述了疲劳加载下构件，连接件和接头其结构细节耐久性的评估方法。
（2）此方法以大量的疲劳试验为基础，考虑了材料制造和加工过程中尺寸与结构的缺陷所带来的影响。
（比如：焊接时残余应力与公差的影响）注1：关于公差见EN xxx1。
如果EN xxx1没有给出加工标准，国标附录应有详细说明。
注2：制造过程中的探伤要求见国标附录。
