参长安大学2009-2010学年第2学期试卷(A)

武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷《计算方法》 （A 卷） （36学时用）学院： 学号： 姓名： 得分：一、（10分）已知)(x f y =的三个值（1）求二次拉格朗日插值 L )(2x ； （2）写出余项)(2x R 。

二、（10分）给定求积公式)31()31()(11f f dx x f +-≈⎰-求出其代数精度，并问是否是Gauss 型公式。

三、（10分）若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a A 000002，说明对任意实数0≠a ，方程组b AX =都是非病态的（范数用∞⋅）。

四、（12分）已知方程0410=-+x e x 在]4.0,0[内有唯一根。

迭代格式A ：)104ln(1n n x x -=+；迭代格式B ：)4(1011n x n e x -=+ 试分析这两个迭代格式的收敛性。

五、（12分）设方程组 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212122211211b b x x a a a a ，其中02211≠a a ， 分别写出Jacob 及Gauss-Seidel 迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。

六、（12分）已知)(x f y =的一组值分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 ⎰2.20.1)(dx x f七、（12分）2009年5月左右，北美爆发甲型H1N1流感，美国疾病控制和预防中心发布的美国感染者人数见下表。

为使计算简单，分别用x =-1，0，1，2代表2009年5月2，3，4，5日。

根据上面数据，求一条形如bx ax y +=2的最小二乘拟合曲线。

八、（12分）用改进欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程：⎩⎨⎧=+='1)0(2y y x y ]1,0[∈x 。

（取步长5.0=h ）九、（10分）对于给定的常数c ，为进行开方运算，需要求方程02=-c x 的正根。

（1）写出解此方程的牛顿迭代格式；（2）证明对任意初值c x >0, 牛顿迭代序列}{n x 单调减且收敛于c .（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

⎛2 5 4 5 5⎞ 解方程组 ( A − E ) x = 0 求得 λ = 1 的一个特征向量为 ξ1 = ( 2, 4,5 ) ，单位化得 p1 = ⎜ ⎜ 15 , 15 , 3 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
T
T
⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 0 2 ξ1 = p1 − p3 = ( p1 + p2 ) − ( p2 + p3 ) = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ , ⎜ 0 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ −1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 0 1 ξ 2 = p2 − p4 = ( p2 + p3 ) − ( p3 + p4 ) = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜1⎟ ⎜0⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝1⎠ ⎝ 1 ⎠
T T
为 A 相应于 λ2 的两个线性无关的特征向量，证明向量组 α1 , α 2 , α 3 , α 4 线性无关。 （1）解：由 b1 , b2 ," , bn 由 a1 , a2 ," , an 的线性表出关系式可知 B = AK ，其中
T (kB) = A(kB) − ( kB)T A = kAB − kBT A = kT ( B) 故 T 是 V 上的一个线性变换。
(2). T ( E11 ) = ⎜
⎛ 0 −2 ⎞ ⎛0 1⎞ ⎟ = −2 E12 − 2 E21 ， T ( E12 ) = ⎜ ⎟ = E12 − E21 − 4 E22 ⎝ −2 0 ⎠ ⎝ −1 − 4 ⎠
A = ( a1
a2
a3 " an ) ， B = ( b1

3 2 2
函数 f ( x) 在点 M (1,3) 处的切线的斜率 k f (1) 12 ，
2
则 f ( x) 在点 M 处的切线方程为 12 x y 9 0 .
2
…………………………6 分
（Ⅱ）当 m 0 时， f ( x) 3mx 6 x 3 是开口向下的抛物线，要使 f ( x) 在 (2, )
1 ． 2
16k 2 16k 8 8k (2k 1) ， ， x x 1 2 3 4k 2 3 4k 2
又 x1 x2
3
且 PA PB PM ，即 ( x1 2)( x2 2) ( y1 1)( y2 1) 所以 ( x1 2)( x2 2)(1 k ) | PM |
2 2
x2 y 2 1 ． ……………………5 分 4 3
（Ⅱ）若存在直线 l 满足条件，由题意可设直线 l 的方程为 y k ( x 2) 1 ，
x2 y 2 1, 2 2 2 由 4 得 (3 4k ) x 8k (2k 1) x 16k 16k 8 0 . 3 y k ( x 2) 1,
3
2n 1
10
三、解答题 （15） （本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）因为 C
5 3 ， ， sin A 5 4
2
所以 cos A 1 sin A 由已知得 B
2 5 . 5

4
A. A) sin
则 sin B sin(

4

4
cos A cos
m 0, m 0, 1 ≥ 2, 1 上存在子区间使 f ( x) 0 ，应满足 m 或 2, m 1 f ( ) 0, f (2) 0. m

安徽大学2010—2011学年第 2学期《 集成电路原理 》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准一、简答题（每小题3分，共30分）1. 逻辑综合包括那几步？答：转换（1分）、逻辑优化（1分）和映射（1分）三步。

2. 等比例缩小有几类？答：恒定电场（CE ）等比例缩小定律（1分）、恒定电压（CV ）等比例缩小定律（1分）和准恒定电场（QCE ）等比例缩小定律（1分）。

3. 什么是鸟嘴效应？答：在场区氧化过程中（1分），氧也会通过氮化硅边缘向有源区侵蚀，在有源区边缘形成氧化层，伸进有源区的这部分氧化层被形象地称为鸟嘴（1分），它使实际的有源区面积比版图设计的面积缩小（1分）。

4. 什么是闩锁效应？答：在CMOS 芯片中（1分），在电源VDD 和地线GND 之间由于寄生的PNP 和NPN 双极性BJT 相互影响而产生的一低阻抗通路（1分），它的存在会使VDD 和GND 之间产生大电流，从而破坏芯片或者引起系统错误（1分）。

5. CMOS 反相器的上升时间、下降时间和传输延迟时间的定义是什么？答：上升时间r t 是输出从DD V 1.0上升到DD V 9.0所需要的时间（1分）；下降时间f t 是输出从DD V 9.0下降到DD V 1.0所需要的时间（1分）；pHL t 表示从输入信号上升边的50%到输出信号下降边的50%所经过的延迟时间，也叫做输出从高向低转换的传输延迟时间，pLH t 表示从输入信号下降边的50%到输出信号上升边的50%所经过的延迟时间，也叫做输出从低向高转换的传输延迟时间（1分）。

6. 版图的检查包括哪些内容？版图的检查包括： 设计规则检查（Design Rule Check ，DRC ）（1分）； 版图和电路图的一致性检查（Layout Versus Schematic ，LVS ）（1分）；版图寄生参数提取（Layout Parasitic Extraction ，LPE ）和 后仿真。