长安大学2004~2014结构工程结构力学学硕考研真题

东南大学
2004年研究生入学考试结构力学试卷
一，分析图示结构的几何稳定性（须写出分析过程）（20分）
二，作图示结构的弯矩图（无须写出分析过程）
三，作图示结构B支座反力、G支座反力、C截面弯矩、F截面弯矩、F截面剪力、G支座右侧剪力的影响线。

（无须写出分析过程）（20分）
题三图（单位：m）
题四，用力法求解图示桁架，已知：斜杆抗拉刚度为EA，其余杆件抗拉刚度均为EA。

（须写出分析过程）（30分）
题四图题五图
题五，图示刚架支座A和B产生位移，=20mm，=10mm，=2 度，各杆EI=60000 牛米平方，试用位移法进行分析，并绘制弯矩图。

（须写出分析过程）（30分）
题六，用位移法计算图示组合结构横梁中点的位移u，v，，已知：横梁的抗弯刚度和抗拉刚度分别为EI和
EA=2EI/；两根吊杆的抗拉刚度均为EA。

=0.05EI/。

（须写出过程）（20分）
题六图题七图
题七，建立图示结构的振动方程，并求质点m在t =7秒的位移响应，结构在t =0时刻处于静止，无阻尼。

（须写出过程）（20分）。

第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。

该法最适用于计算简单桁架。

根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。

（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。

（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。

推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。

F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。

例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。

1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。

如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。

（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。

如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。

其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。

2004（B）年硕士研究生入学考试试题试题名称：结构设计原理一、填空(每小题1分，共20分)1、钢结构是按容许应力法法设计，即结构构件按标准荷载计算的应力不超过《公路桥规》规定的容许应力；砖、石及混凝土是按半概率极限状态法设计。

2、钢筋混凝土在复合应力状态下，混凝土的强度有明显的变化。

当其双向受压时，混凝土的强度比单向受压强度要高；当一向受压，一向受拉时，混凝土的强度均低于单向受力（压或拉）的强度。

3、混凝土强度越高，延性越差。

4、混凝土在长期荷载作用下会产生徐变。

其中徐变值随着初应力值的增大而增大；随着加载龄期的越短而越大。

养护时，温度越高，湿度越大，徐变值越小。

5、剪跨比m是影响受弯构件斜截面破坏形态和抗剪能力的主要因素。

随着剪跨比m的加大，破坏形态按斜压、剪压和斜拉的顺序演变，而抗剪强度逐渐减小。

6、预应力混凝土构件的承载力Mp与受拉区钢筋是否施加预应力无关，但对受压区钢筋A´g施加预应力后构件的承载力将比受压钢筋A´g不施加预应力时降低，使用阶段的抗裂性也有所降低。

7、 后张法预应力混凝土构件的锚下承压验算包括 局部承压区的承载力 和 抗裂性 的验算。

8、 为保证构件在最小外荷载和最不利外荷载作用下，其上、下缘混凝土不出现拉应力，预应力钢筋的重心线的偏心距e y 应不超过束界范围，即1y 1g Kx N M + ≥ ey ≥ y1p g2g1aN M M M ++-Ks(在ey两侧填入合适的≤、＝、≥号)9、 钢筋混凝土受弯构件，在受拉钢筋配筋率和钢筋应力大致相同的情况下，裂缝宽度随钢筋直径的增大而 增大 。

二、 名词解释：(每小题4分，共20分)1、 界限破坏：受弯构件的纵向受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土达到其极限压应变，使构件破坏。

这种破坏被称作界限破坏2、 预拱度 ：桥梁上部的轴线沿纵向向上拱起的尺寸为预拱度。

3、 张拉控制应力σs ：预应力钢筋锚固前张拉千斤顶所显示的总拉力，除以预应力钢筋截面积，锚口有摩擦时，应扣除锚口摩擦力。

2005年试题代码：456 试题名称： 材料力学 第 1 页 共 3 页一、简答题（每小题5分，共20分） 1、简述材料力学的任务。

2、铸铁材料在拉伸和压缩试验时，其破坏形式是否相同？为什么？3、低碳钢与铸铁扭转破坏形式有什么不同？为什么？4、在相同截面面积的情况下，如何提高梁的弯曲强度？ 二、填空题（每小题5分，共15分）1、图示截面对z 轴的惯性矩为123bh I z =,则截面对z 1轴的惯性矩为 。

1题图 2题图2、图求单元体的主应力为=1σ ，=2σ ，=3σ 。

3、重物自悬臂梁上方自由下落，○1落在悬臂梁中点；○2落在悬臂梁的自由端，两种情况下动荷载因数大的是 。

三、计算题（7小题，共115分）1、（15分）吊架结构的简图及其受力情况如图所示。

AC 是铜杆，长m 11=l ，横截面面积21m m 800=A ，弹性模量MPa 10151⨯=E ；BD 是钢杆，长m 22=l ，横截面面积22m m 200=A ，弹性模量MPa 10252⨯=E ；。

设水平梁AB 的刚度很bhz z 1 MPa 03MPa 05大，其变形可忽略不计，试求：答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。

试题代码：456 试题名称： 材料力学 第 2 页 共 3 页（1） 使梁AB 保持水平时，载荷F 离AC 杆的距离x ；（2）F 应为多少？2、（20分）作图示梁的剪力图和弯矩图3、（20分）一铸铁梁如图所示，已知44m m 105260⨯=z I ，材料的许用拉应力MPa 30][=t σ，许用压应力MPa 90][=c σ，试确定梁的许可荷载][F 。

4、（15分）已知一等截面直梁，其跨度为l ，抗弯刚度为EI ，挠曲线方程为)2(24)(233lx l x EIqxx w -+=其坐标系如图所示。

试求梁端截面的位移及作用在梁上的荷载。

答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。

试题代码：456 试题名称： 材料力学 第 3 页 共 3 页4题图5、（15分）直径cm 2=d 的受扭圆轴如图所示，今测得与轴线成 45方向上的线应变64510410-⨯= ε。

一、钢筋混凝土结构对其组成材料（混凝土和钢筋）的性能有哪些要求？为什么？(10分)答：钢筋混凝土对混凝土的要求：早期强度高，混凝土低收缩，低徐变，和易性好，强度适中。

早期强度高为了提高施工进度，低收缩避免混凝土产生拉应力而开裂。

和易性好便于施工，与钢筋共同作用。

徐变会使构件变性增加，引起应力重分布。

对钢筋的要求：强度高，有良好的塑性和可焊性，以适应变形，避免突然破坏，保证焊接接头性能，不产生裂纹及过大变形。

良好的粘结性，为了与混凝土共同工作。

二、何谓钢筋混凝土梁的“界限破坏”，为什么要引入混凝土相对界限受压区高度系数ξjg？（10分）答：钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变而破坏，此时成为界限破坏。

引入ξjg，可以更好的为适筋截面和超筋截面划清界限，当截面实际受压高度Xc>ξjgho时，为超筋截面，当Xc<ξjgho时，为适筋截面。

三、钢筋混凝土梁内一般有哪几种钢筋？分别说明各种钢筋的作用(10分) 答：（1）纵向受拉钢筋。

主要受力筋，代替混凝土受拉。

（2）箍筋。

帮助混凝土抗剪，抑制裂缝开展和延伸，固定纵向钢筋，并和纵向钢筋以及架立筋等组成骨架。

（3）架立筋。

和主筋、箍筋等组成钢筋骨架便于施工。

（4）弯起筋或斜筋。

抗剪。

（5）水平纵向钢筋。

梁高h>1m时设置，主要作用是在梁侧面发生裂缝后减少混凝土裂缝宽度。

四、为什么预应力混凝土梁需要进行正常使用阶段应力验算？而钢筋混凝土梁却不需要进行使用阶段应力验算？(10分)答：预应力混凝土梁在各个受力阶段有其不同受力特点，正常使用阶段预应力损失全部完成，有效预应力最小，既为永存预应力，显然，永存预应力要小于施工阶段的有效预应力值。

为保证结构安全可靠，须进行应力验算。

而钢筋混凝土梁的不利受力阶段在施工阶段，特别是梁的安装、运输过程中的，梁的支承条件、受力图式会发生变化，故只需进行施工阶段的应力验算。

长安大学结构工程结构力学研究生入学试题2019，2019，2019，2019，2009，2019，2019，2019 考试时，刚度矩阵给出，不常用的固端弯矩给出（最好背下来）部分答案请参考辅导...书《结构力学》--于玲玲研究生入学考试辅导丛书结构力学<蓝皮的>原价：42.00元gdrgrdnghtdhdhd作者：fbf vbdx 于玲玲出版fhdnndfngn社：中国电力出版社这本书在备考时非常有用2019年长安大学结构力学真题考试时，刚度矩阵给出，不常用的固端弯矩给出（最好背下来）2019年硕士研究生入学考试试题试题代码： 833 试题名称：结构力学A共 3 页第 1 页1．对图示体系，(1)作几何组成分析（要有主要的分析过程、所用的基本规则和结论）；(2)求其在图示荷载作用下BC杆C端的弯矩M。

(18分)CB2．计算图示荷载作用下的静定刚架，绘出弯矩图、剪力图。

(18分)题2图3．已知，图(a)所示三跨连续梁，中间的两个支座分别发生竖向沉陷a、b，并且a>b ； 图(b)所示单跨超静定梁，上下两侧分别温度改变了1t 、2t ，并且1t <2t 。

试根据力学概念绘出它们的弯矩图形状。

(12分)(a) (b)题3图4． 计算图示荷载作用下的静定桁架。

(1)求各杆轴力；(2) 求结点C 的水平位移CH ∆和竖向位移CV ∆。

已知：各杆截面相同，即EA=常数。

(18分) 5． 图示排架，取切断AB 刚性链杆和弹簧支座后的静定结构作为力法基本结构，试列出相应的力法方程，并计算出方程中的系数和常数项。

(18分)F 6．用位移法计算图示荷载作用下的刚架，绘出弯矩图。

(18分)7．图示刚架上标有7个结点位移未知量，试求出该刚架结构刚度矩阵K 中的三个元素33K 、67K 和35K 。

(12分){此题和2019年考的题差不多，2019年考的类似题型，填空题】 附第7题用单元刚度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=l EI l EI EI lEA l EI l EI EI EI l EI l EI l EI l EA EA 4612002604612061200002322323对称ek（长安一般会给出，其他学校不一定） 考试时，将答案写在答题纸上，试卷题目紧凑，没有空格8． (1) 求图示体系的自振频率ω；(2) 设简谐荷载频率4ω0=θ.，求体系质点的最大动位移max y 以及竖杆底端A 截面的最大动弯矩A M 。

今年的结设考的还是比较细，感觉有的题有些偏，还是有点难度的。

选择题40分，定项及不定项各二十分；考查内容：徐变的影响因素及其规律，纯扭构件两种分析法特点，钢结构主要破坏形式，圬工结构适用的结构，抗裂性验算采用什么组合，组合梁抗剪承载力影响因素等等，考的太细了，有些题根本没想到会出，有些题直接没在课本上见过，现在也忘了题干了，圬工结构内容少，但不要轻视，今年考的圬工结构考的有点偏，但课本上有那部分，只不过没有引起重视。

简答题35分，七道题各五分；1，为什么预应力结构采用高强钢筋和高强混凝土而普通钢筋混凝土却不能采用？2，受弯构件正截面承载力的主要影响因素是什么，宜优先采取何种措施来提高承载力？3，预加应力阶段和使用阶段的计算都有哪些设计要求？4，受扭构件理论上配置螺旋箍筋最合理，但实际工程中并没有采用这种形式，为什么？工程中一般采用何种形式抗扭？{新题}（课本上有答案，自己总结）5，钢结构稳定分析的基本原则是什么？（这题也是原题，不过我到现在也分不清到底说的是哪个知识点，我最后写的那三个理论，压溃理论，边缘纤维屈曲准则，还有一个没想起来，长大结设果然变态，什么不会考什么，学弟们以后要注意了，真题一定要每道题都找到答案！) 6,腹板局部失稳的类型有哪些，采取何种措施防止？{新题}（课本上有答案，只要复习到了，也比较容易总结）7，组合梁有效受压翼缘宽度的主要影响因素是什么？{新题}（这是大纲里要求的聂建国的《钢混组合结构》里面的内容。

这是我要提醒学弟们的地方，13年也考过一道题，组合结构的破坏类型，课本上是没有这个内容的，其实也是出自聂建国的《钢混组合结构》，今年又考了，所以复习的时候这本书一定要看，但不是全看，以《结构设计原理》里面的内容为纲领，选择性的看就行了，比如塑性分析法的内容就不用看，因为《结设》里只强调了弹性分析法；只看组合梁和钢管混凝土就可以了。

其实要看的内容也不是很多，大家别被那本厚书吓着了，但是不看也是不行的，因为组合结构内容已经占到百分之十五，而课本上的内容其实是很少的，而且连续两年出题都没出自《结设》课本，出题人的意图很明显了吧。

第八单元测试题（第十二章 渐进法、近似法）一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确 ，以X 表示错误）1、等效结点力矩（或结点力矩）为汇交于结点的各杆端的固端弯矩代数和。

（ ）2、图1(a)和(b)两图所示杆的EI 、l 相等，但A 端的转动刚度S AB 大C 端的转动刚度S CD 。

（ ）3、图2示刚架可利用力矩分配法求解 。

（ ）4、力矩分配法中，分配系数 AB 表示结点A 上作用单位外力偶时，在AB 杆A 端产生的力矩的大小。

（ ）5、力矩分配法中的分配系数 ，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。

（ ）6、图3所示结构的弯矩分配系数μBA ＝4/7，μBC ＝3/7，μBD ＝0。

（ ）7、图4所示连续梁中，结点B 的力矩分配系数μBA ＝1/4，μBC ＝3/4。

（ ）8、用分层法计算多层多跨刚架承受竖向荷载作用时，各层柱线刚度均需乘以折减系数0.9，传递系数为1/2。

（ ） A 图1（a ） D图1（b ） 图图3 图4二、填空题1、传递系数C 表示当杆件近端有转角时，___________与__________的比值，它与远端的______________有关。

2、转动刚度S AB 表示当杆件的________端发生单位转角位移时A 端_______值的大小。

3、用力矩分配法计算时，杆端最后弯矩值是同一杆端的固端弯矩和________弯 矩、___________弯矩的代数和。

4、单独用力矩分配法只能求解____________刚架和各跨均为___________截面 的连续梁。

5、反弯点法是多层多跨刚架在 作用下最常用的近似方法，对 情况最为适用。

6、无剪力分配法的应用条件是_____ 。

三、简答题1、图5示连续梁EI =常数，用力矩分配法计算M BC 。

2、已知图6示结构力矩分配系数，求杆端弯矩M A1。

EI =常数。

M图5 15kN 24m m 图63、对图7示对称刚架，取1/4刚架，并计算结点等效力矩。

长安大学研究生入学结构设计原理试题科目及答案第一篇：长安大学研究生入学结构设计原理试题科目及答案一、钢筋混凝土结构对其组成材料（混凝土和钢筋）的性能有哪些要求？为什么？(10分) 答：钢筋混凝土对混凝土的要求：早期强度高，混凝土低收缩，低徐变，和易性好，强度适中。

早期强度高为了提高施工进度，低收缩避免混凝土产生拉应力而开裂。

和易性好便于施工，与钢筋共同作用。

徐变会使构件变性增加，引起应力重分布。

对钢筋的要求：强度高，有良好的塑性和可焊性，以适应变形，避免突然破坏，保证焊接接头性能，不产生裂纹及过大变形。

良好的粘结性，为了与混凝土共同工作。

二、何谓钢筋混凝土梁的“界限破坏”，为什么要引入混凝土相对界限受压区高度系数ξjg？（10分）答：钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变而破坏，此时成为界限破坏。

引入ξjg，可以更好的为适筋截面和超筋截面划清界限，当截面实际受压高度Xc>ξjgho时，为超筋截面，当Xc<ξjgho时，为适筋截面。

三、钢筋混凝土梁内一般有哪几种钢筋？分别说明各种钢筋的作用(10分) 答：（1）纵向受拉钢筋。

主要受力筋，代替混凝土受拉。

（2）箍筋。

帮助混凝土抗剪，抑制裂缝开展和延伸，固定纵向钢筋，并和纵向钢筋以及架立筋等组成骨架。

（3）架立筋。

和主筋、箍筋等组成钢筋骨架便于施工。

（4）弯起筋或斜筋。

抗剪。

（5）水平纵向钢筋。

梁高h>1m时设置，主要作用是在梁侧面发生裂缝后减少混凝土裂缝宽度。

四、为什么预应力混凝土梁需要进行正常使用阶段应力验算？而钢筋混凝土梁却不需要进行使用阶段应力验算？(10分) 答：预应力混凝土梁在各个受力阶段有其不同受力特点，正常使用阶段预应力损失全部完成，有效预应力最小，既为永存预应力，显然，永存预应力要小于施工阶段的有效预应力值。

为保证结构安全可靠，须进行应力验算。

而钢筋混凝土梁的不利受力阶段在施工阶段，特别是梁的安装、运输过程中的，梁的支承条件、受力图式会发生变化，故只需进行施工阶段的应力验算。

1997年西安公路交通大学硕士学位研究生入学考试结构设计原理试题1、钢筋混凝土受弯构件指的是哪两种构件？它们在构造形式上（包括外形和配筋）有何不同，在桥梁工程中常用于哪些部位？(10分)2、简述钢筋混凝土适筋梁的工作阶段及相应于各阶段的正截面应力和应变的变化规律。

（10分）3、试绘出双筋矩形截面（钢筋混凝土）梁正截面强度计算图式，并写出其基本公式和应满足的条件。

(10分)4、普通箍筋柱与钢筋混凝土梁中都设有箍筋，两者的箍筋在设计上和作用上有何不同之处？(10分)5、你认为处理好结构构造问题和处理好结构计算问题哪个重要？为什么？(10分)6、设计预应力混凝土结构时，为什么要进行预应力损失计算？预应力损失为何要分阶段组合？另请简要表达出先张法和后张法构件不同阶段各应考虑哪些损失？(10分)7、何为预应力度？根据预应力度可把预应力混凝土结构分为哪几类？简述各类预应力混凝土结构的受力特点。

(10分)8、某后张法预应力混凝土简支梁的跨中截面，其形状尺寸和配筋如图1所示。

已知非预应力钢筋的Rg＝380Mpa，预应力筋的Ry＝1280MPa，混凝土标号为40号，Ra＝23MPa，ξjy＝0.4，试问该截面承受计算弯矩Mj＝311680KN.M是否安全？(10分)9、钢结构常用的连接方法有哪些？简述各连接方法的特点。

(10分)10、图2所示一混凝土立方体变长a＝20cm，紧密靠近刚性凹座的内壁，承受中心压力P＝40KN，当凹座内刚壁与混凝土立方体之间理想光滑无摩擦时，求刚凹壁上所受的压力及混凝土内的应力。

（已知砼泊松系数μ＝1/6）。

(10分)结构设计原理试题11、在进行钢筋混凝土结构构件计算时，为什么除应满足截面强度要求外，还必须进行裂缝宽度的验算？(10分)12、为什么在钢筋混凝土梁中采用高强钢筋时不必要的，而在预应力混凝土中则必须配置高强钢筋？（10分）13、在圬工结构中，砂浆的物理力学性能指标主要有哪些，这些指标对砌体的质量（即强度）有何影响？(10分)14、设有两个轴心受拉构件，其配筋数量，材料强度，截面尺寸等均相同，只是一个施加了预应力，另一个没有施加预应力，试问这两个构件的强度承载力是否相同？开裂荷载是否相同？为什么？(10分)15、钢筋混凝土受弯构件（简支梁）的斜截面破坏形态有哪些？现行《公桥规》的斜截面抗剪强度计算公式以何种破坏形态为依据？其它破坏形态怎样防止？ (10分)16、何谓钢材的疲劳强度？桥梁结构用钢应具备什么特性？为什么？(10分)17、设计钢筋混凝土弯、扭、剪复合受力构件时，可采用什么方法进行配筋计算？钢筋如何布置（以矩形截面梁为例）？(10分)18、如何划分钢筋混凝土大、小偏心受压构件？简述各自的破坏特征。

长安大学结构力学2014真题和考纲上图是2014年结构真题，网友给出的，不过不全以上给出的是计算题，此外还有选择填空题，考到两个矩阵位移（比较简单，求K值），无极限荷载。

硕士研究生入学《结构力学》考试大纲一、适用专业：土木工程专业二、考试大纲说明：本《结构力学》考试大纲用于硕士研究生入学考试。

主要内容包括《结构力学》的基本部分和专题部分。

三、考试内容：1．平面体系的几何组成分析几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度、约束、必要约束与多余约束、实铰与瞬铰的概念，瞬变体系的概念；应用平面几何不变体系的基本组成规律进行几何组成分析。

2．静定结构的受力分析隔离体平衡法求杆件未知内力；分段叠加法作直杆的弯矩图；静定梁和静定刚架的内力计算及内力图的绘制方法；三铰拱的支座反力、内力计算及其合理拱轴线的确定；静定平面桁架的特点及组成，结点法、截面法及其联合应用；组合结构的受力特点和内力计算；静定结构的力学特性以及各类结构的受力特点。

3．影响线及其应用影响线的概念；静力法和机动法作静定梁的影响线，静力法作桁架内力的影响线；利用影响线求移动荷载作用下结构的最大内力；最不利荷载位置的确定；简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图；连续梁的内力影响线轮廓。

4．虚功原理与结构的位移计算广义力与广义位移的概念；变形体虚功原理及其在结构位移计算中的应用；结构位移计算的一般公式；静定结构在荷载、支座移动、温度改变等外因作用下位移的计算方法；图乘法在位移计算中的应用；线弹性体系的互等定理。

5．力法超静定次数的确定；力法的基本原理；用力法计算超静定结构在荷载、支座移动、温度改变下的内力；超静定结构在各种外因影响下的位移计算；力法对称性的利用；超静定结构的力学特性。

6．位移法位移法基本未知量的确定；位移法的基本原理；等截面直杆的刚度方程；用位移法计算超静定结构在荷载、支座移动、温度改变下的内力；位移法对称性的利用。

7．力矩分配法力矩分配法的概念；用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架的内力；对称性的利用。