初中数学八上《勾股定理》课件

证
明
这是1955 年希腊曾经
发行的纪念
一位数学家
的邮票。
北京2002数学家 大会会标与弦图
ICM2002
ICM2002会标
赵爽：弦图
证明
1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统.后来，人 们为了纪念他对勾股定理直 观、简捷、易懂、明了的证 明，就把这一证法称为“总 统证法”．
C
传说中毕达哥 拉斯的证法
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？ 使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效 的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数 学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个 图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另 一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然 图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。
实际问题
抽象
解决
利用勾 股定理
已知两边 求第三边
数学问题
归类 直角三角 形的问题
畅所欲言
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。
——华罗庚
千古第一定理
勾 股
是第一个不定方程
毕 达
（ 数与形的第一定理 哥
商
拉
高 ） 定 理
导致第一次数学危机 斯
数学由计算转变为证明
定 理
探究：长方体中的最值问题
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿 长方体的表面爬到对角顶点C1处（长宽高如图所 示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
D1 A1 D
A
4
C1
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路
B1
1 C
2
线有三种情况(如图①②③ ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最

初中数学
勾股定理
北京师范大学 田开兰
【重点难点 考点】
学习目标 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的
两边，会运用勾股定理求第三边. 2.勾股定理的应用. 3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角
形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
【知识架构】
一）勾股定理的逆定理（直角三角形的判定 ）:
如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.
◆符号语言：

在△ABC中，若a2 + b2 = c2，则△ABC
是直角三角形。
★注意：
【考点二】勾股定理的逆定理
★二）勾股数组： 定义：能够成为直角三角形三条边长的三个
则CD的长为多少？
C
一）11：如图： CD AB于D，AC 9，BC 12，: AB 15，
你能求出 ABC的面积吗？
【考点三】勾AB股C 定理的应用
A
二）勾股定理在特殊三角形中的应用
例12：如图:一工厂的房顶为等腰
,
AB=AC,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
正整数，称为勾股数组. 常见勾股数组： (1)a=3,b=4,c=_____ (2)a=9,b=____c=15
【考点二】勾股定理的逆定理
三）解题技巧： 在中考中，很多问题常常要证明
两条直线互相垂直，当题中给出线段的长度 要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理 的逆定理通过计算得到证明．
【考点一】勾股定理
例3：如图2，一个3米长的梯子AB，A斜着靠 在竖直的墙AO上，这时AAO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B 距墙角CO多少米？O B ②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至CC.

形。 （即一个三角形的两条较短的边的平方和等于
最长边的平方，那么这个三角形是直角三角
形。最长边(c)所对的角是直）角
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
典例剖析： 设三角形三边长分别为下列各组数，试 判断各三角形是否是直角三角形
（1）7，24.，25 ；（2）a=37，b=12，c=35
锐角三角形
较短的两条边的平方和 __大_于___最长边的平方
6cm 5 7cm 2 62 72 最长边所对的角
是__锐__角__
⑴5cm
较短的两条边的平方和 钝角三角形 __小__于_最长边的平方
7cm
10cm
62 72
102
最长边所对的角是 __钝__角____
6cm ⑵
5cm 3cm
4cm
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
cb
┏
a
a2+b2=c2
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2__2_5________ AB=__2_5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_
x 62 22 32 4 2
B
D
小结：本节课你学到了什么？
埃 及 金 字 塔
------
你知道吗? 史料：古埃及人画直角.
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个 等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角 在第4个结处. 你知道这是什么道理吗?

A. 21 m
2
B.15 m
2
C.6 m
D.9 m
2
解析 设绳索AC的长为x m,在Rt△ADC中,AD=AB-BD=AB -(DE-BE)=x-(4-1)=(x-3)m,DC=6 m,AC=x m,∵AD2+DC2=AC2,
∴x2=(x-3)2+62,解得x=15 ,∴绳索AC的长是15 m.故选B.
A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.①
解析 长方体如图,AD=20 cm,CD=50 cm,AE=40 cm.连接AC, CE.在直角△ACD中,由勾股定理知AC2=AD2+CD2=202+502.在 直角△ACE中,CE2=AE2+AC2,所以CE2=402+202+502=4 500.因为 382=1 444<4 500,402=1 600<4 500,602=3 600<4 500,682=4 624> 4 500,所以这位旅客可以购买的尺寸是①②③.故选B.
2.(2024广西河池环江期末)如图,货车车高AC=4 m,卸货时后 面挡板AB的A点折落在地面A1处,已知点A、B、C在一条直 线上,AC⊥A1C,测量得A1C=2 m,则BC= 1.5 m .
解析 由题意得AB=A1B,∠BCA1=90°, 设BC=x m,则AB=A1B=(4-x)m, 在Rt△A1BC中,A1C2+BC2=A1B2, 即22+x2=(4-x)2,解得x=1.5.故BC=1.5 m.
A.①号
B.②号
C.③号
D.均不能通过
解析 因为 2=2 1,22 .2<5 , <2.55, <52.3,所以5 可以从 这扇门通过的木板是①号木板.故选A.