2020-2021学年一模汇编—函数汇编
一、填空题
【宝山9】已知函数()f x 的周期为2，且当01x <≤时，4()log f x x =，那么
92f ??
= ???
． 【答案】1
2
-
【解析】因为函数()f x 的周期为2，所以49111log 2222
f f ????===- ? ?????
.
【崇明4】设函数11
()()1
f x f x x -=+的反函数为，则1(2)f -=___________ 【答案】12
-
【解析】反函数定义
【崇明5】点(0,0)到直线2x y +=的距离是________________
【解析】点到直线距离公式
【虹口4】函数()2()log 24f x x =+的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -= ． 【答案】6
【解析】考察反函数，设()14f a -=，()4f a =，即
()2log 24424166a a a +=?+=?=，()146f -=
【嘉定6】设函数)12)(1
>-=+a a x f x （的反函数为)(1
x f
y -=，若()121f -=，
则=)2(f ____________．
【答案】6 【解析】由()1
21f -=可得()12f =，所以2a =，所以3(2)2-2=6f =
【闵行3】若函数()21x
f x =+的图像与()
g x 的图像关于直线y x =对称，则(9)g =
【答案】3
【解析】函数()21x
f x =+的图像与()
g x 的图像关于直线y x =对称
g x ∴（）和()f x 互为反函数，令()219x
f x =+=，求得3x =，可得(9)3
g =
【浦东7】函数2()1log f x x =+(4)x ≥的反函数的定义域为___________. 【答案】[)3,+∞ 【解析】反函数为1
1()2(3)x f x x --=≥定义域即为原函数值域
【普陀2】函数2y x =（0x ≥）的反函数为
【答案】1
()0)f x x -=
≥
【解析】x =
1()0)f x x -=≥
【普陀9】设1()lg f x x x =-，则不等式1
(1)1f x
-<的解集为 【答案】102??
???
， 【解析】()f x 单调递减且1(1)1,11,f x x =∴->∴∈102??
???
，
【青浦2】函数2x
y =的反函数是 ． 【答案】2log y x =
【解析】因为,,2R x y x
∈=所以对应反函数为2log y x =
【松江6】已知函数()f x 图像与函数()2x
g x =的图像关于y x =对称，则(3)
f = ．
【答案】2log 3
【解析】令原函数23,log 3y x ==240
【长宁6】若函数()y f x =的反函数()()1
log 0,1a f
x x a a -=>≠图像经过点3(8,)2
，则1
()2
f -的值为 .
【答案】1
2
【解析】由()1
283
f -=得4a =，则121
()42f --=.
【长宁7】若直线
1201
x y k
-+=的法向量与直线10x y +-=的方向向量垂直，则实数
k = .
【答案】1-
【解析】易知直线2(1)y k x +=-直线10x y +-=平行，得k =1-.
【宝山6】若实数,x y 满足02030x x y x y ≥??
-≤??+-≤?
，则2z x y =+的最大值为 ．
【答案】4.
【解析】作出可行域，最优解为(1,2)，2z x y =+的最大值为4.
【松江10】从以下七个函数：y x =,1y x
=,2y x =,2x y =,2log y x =,sin y x =,cos y x =中选取两个函数记为()f x 和()g x ，构成函数
()()()F x f x g x =+，若()F x 的图像如图所示，则()F x = ．
【答案】2+cos x
x
【解析】函数图像经过()02，，定义域为R ,有下界，，左边呈波动形状，所以
()2cos x F x x =+
【徐汇5】设集合{(,)|4,}x A x y y x ==∈R ，{(,)|628,}x
B x y y x ==?-∈R ，则
A B =
【答案】()(){}
1,4,2,16
【解析】6284x x ?-=，解得1x =或2x =，故A B =
()(){}1,4,2,16.
【杨浦5】若直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-互相垂直，则实数m =____________ 【答案】6 【解析】由122,3k k m =-=可得2
31m
-?=-，所以6m =
【杨浦8】()f x 是偶函数， 当0x ≥时，()21x
f x =-， 则不等式()1f x >的解集为_____________
【答案】(,1)(1,)-∞-+∞
【解析】当0x ≥时，()21x
f x =-，由()1f x >得2111x
x ->?>， 因为()f x 是偶函数，所以1x <-时()1f x > 所以()1f x >的解集为(,1)(1,)-∞-+∞
【杨浦9】方程2221log log (3)x x +=-的解为___________________ 【答案】{}
3x x =
【解析】由2
2221log log 2log (3)x x x +==-，得2
233x x x =-?=或-1，
由于20
330x x x >??>?->?
，所以解集为{}3x x =
【闵行9】已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足15|1|02
()(2)22x x f x f x x --≤
，设
()f x 在[22,2)n n -（*n ∈N ）上的最大值记作n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S 的
最大值为 【答案】64
【解析】当1n =时，[)02x ∈，
，即02x ≤<时，151f x x =--（），显然10x -≥，
所以15015f x ≤-=（
），当且仅当1x =时最大，即115a =。 当时[)24x ∈，
，22f x f x =--（）（），显然[)24，有最大值为(3)(1)213f f =-=， 即213a =，以此类推，故12n n a a +=-，所以{}n a 是以15为首项，2-为公差的等差数列，所以172n a n =-，令0n a ≥得17
2
n ≤，故8n ≤ 所以当8n =时，()188max 84(151716)642
n a a S S +===?+-=（）
【闵行10】已知n ∈N ，2n ≥，函数2333
n n
y x n n =
+++的图像与y 轴相交于点n A 、与函数1log (4)n
y x =-的图像相交于点n B ，△n n OA B 的面积为n S （O 为坐标原点），则
lim n n S →∞
=
【答案】6
【解析】由2333n n y x n n =
+++，取0x =，得303n
n
A n +（，） 23lim 0lim 333
n n n n n n →∞→∞==++，，可得函数的图像趋近于直线3y = 此时点n
B 趋近于函数1log 4n
y x =-（）的渐近线于3y =的交点，即(4,3)B
1
lim 4362
OAB n n S S ?→∞∴==??=
二、选择题
【徐汇15】方程8cos log x x =的实数解的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1 【答案】B
【解析】在同一平面直角坐标系内做出cos y x =和8log y x =的图像，交点个数为3.
【普陀14】设x 、y 均为实数，且
314
7625x y
-=，则在以下各项中(,)x y 的可能取值只能是（ ）
A. (2,1)
B. (2,1)-
C. (1,2)-
D. (1,2)-- 【答案】B
【解析】218207,250x y x y --+=--=，代入点的坐标可得 【松江15】设00,x y >>，若121x y
+=，则y
x 的（ ）
（A ）最小值为8 （B ）最大值为8 （C ）最小值为2 （D ）最大值为2 【答案】A
【解析】()11,1212y y x x x x =
=--，10,,2x ??
∈ ???则min 8y x =
【杨浦14】下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）
A . 2y x =
B . 2y x
=
C . 2x
y = D . 2log y x = 【答案】C
【解析】2
y x =值域为[)0,+∞，A 错误；2
y x
=
值域为()(),00,-∞+∞，B 错误； 2x y =值域为(0,)+∞，C 正确；2log y x =值域为[)0,+∞，D 错误。
所以，本题选C
三、简答题
【宝山18】已知函数()()1
m
f x x m R x =+∈-. （1）当1m =时，解不等式()1(1)f x f x +>+；
（2）设[3,4]x ∈，且函数()3y f x =+存在零点，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()(),01,-∞+∞（2）[]21,12--
【解析】（1）当1m =时，1
()1
f x x x =+-， 不等式()1(1)f x f x +>+即11111x x x x
++>++-， 整理得
11x x
x x >+-，即1
0(1)x x ->，解得0x ＜或1x ＞， 故解集为()(),01,-∞+∞；
（2）()331m y f x x x =+=+
+-存在零点，即301
m x x ++=-有解， 即(3)(1)m x x -=+-有解， 因为[3,4]x ∈，所以[](3)(1)12,21m x x -=+-∈，
故实数m 的取值范围是[]21,12--.
【虹口18】已知函数)1()1()1()(2
2
-+-++=a x a x a x f ，其中R a ∈． （1）当)(x f 是奇函数时，求实数a 的值；
（2）当函数)(x f 在),2[+∞上单调递增时，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）-1（2）5
3-
≥a 【解析】（1） )(x f 是奇函数，∴对任意x 均有)()(x f x f -=-成立．
∴)]1()1()1[()1())(1())(1()(2222-+-++-=-+--+-+=-a x a x a a x a x a x f
整理得0)1()1(2
2
=-++a x a ．∴??
?=-=+0
10
12
a a ，从而解得1-=a .
（2）当1-=a 时，x x f 2)(-=,在),2[+∞上递减，不符合题意．
当1-≠a 时，此函数是二次函数，根据二次函数的单调性，要使得)(x f 在)
,2[+∞
上单调递增，只要??
???≤+-->+2)1(2101a a a ．解得???
??-≥->53
1
a a ,∴53-≥a
【崇明19】研究表明:在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x (单位:分钟)之间的变化曲线如图所示，当[0,16]x ∈时，曲线是二次函数图像的一部分；当
[16,40]x ∈时，曲线是函数图像0.880log ()y x a =++的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”. (1)求函数()y f x =的解析式:
(2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长? (精确到 1分钟)
【答案】（1）2
0.81(12)84,[0,16]
()4log (15)80,(16,40]
x x f x x x ?--+∈?=??-+∈?；（2）14
【解析】（1）当[0,16]x ∈时，设2
()(12)84(0)f x b x b =-+<
由(16)80f =，得：2
(1612)84=80b -+，故14
b =-
当[16,40]x ∈时，由(16)80f =，得：0.8log (16)8080a ++=，故15a =- 所以2
0.81(12)84,[0,16]
()4log (15)80,(16,40]x x f x x x ?--+∈?=??-+∈?
（2）当[0,16]x ∈时，由2
1(12)84684
x --+≤，得：[0,4]x ∈
当[16,40]x ∈时，由0.8log (15)8068x -+≤，得：12
150.829.6x -≥+≈ 所以[30,40]x ∈
因此，在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有14分钟
【浦东19】勤俭节约是中华民族的传统美德，为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施，某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前n （1,2,3,,12n =???）个月对某种食材的需求总量n S （公斤）近似地满足2
63516
6774618712n n n S n n n ≤≤?
=?
-+-≤≤?，为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前n 个月的进货总量须不低于前n 个月的需求总量. （1）如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？
（2）若每月初等量进货p （公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求p 的最小值. 【答案】（1）够用；（2）652.2
【解析】（1）当16n ≤≤时，每月需求量635公斤，每月进货646公斤，1到6月都够用；
当7n =时，因为()7646764676497747618160S ?-=?--?+?-=>，第7个月该食材够用．所以，前7个月每月该食材都够用
（2）为保证该食材全年每一个月都够用，不等式n pn S ≥对1,2,
,12n =恒成立．
当16n ≤≤时，635pn n ≥恒成立，可得635p ≥；当712n ≤≤时，
26774618pn n n ≥-+-恒成立，即103
7746()p n n
≥-+恒成立，
当10n =时，103
7746()n n
-+的最大值为652.2 可得652.2p ≥．
∴为保证全年每一个月该食材都够用，每月初进货量p 的最小值为652.2公斤． 【青浦18】设函数2
()||f x x x a =+-，a 为常数． （1）若)(x f 为偶函数，求a 的值； （2）设0>a ，x
x f x g )
()(=
，],0(a x ∈为减函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）0=a ；（2）10≤ 【解析】解：（1）因为)(x f 为偶函数，且x ∈R ，所以()()f x f x -= 即()2 2||||x x a x x a -+--=+- 即22 ||||||||x a x a x a x a --=-?--=- 所以40ax =对一切x ∈R 成立，所以0=a （2）因为0>a ，且],0(a x ∈ 所以2 2()()1x x a f x x a x a g x x x x x x +-+-====+-， 任取120x x a <<≤，121212 ()()a a g x g x x x x x -=+-- 211212121212()() ()()a x x x x a x x x x x x x x --=-+=- 因为120x x a <<≤，所以120x x -<且2 120x x a << 又()g x 在区间(0,]a 上为减函数，所以120x x a -< 即12a x x >，所以2a a ≥又0>a ，所以10≤ 【松江19】某网店有3(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品(万件)．经市场调查测 算，花费(万元)进行促销后，商品的剩余量3x -与促销费t 之间的关系为31 k x t -= +（其中k 为常数），如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品． （1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件), 促销费t 至少为多少 (万元)? （2）已知商品的进价为32(元/件), 另有固定成本3(万元)．定义每件售出商品的平均成 本为3 32+x （元）.若将商品售价定为：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件 售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t 为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少? 【答案】(1) (2) 当促销费为7万元时，网店利润的最大为42万元，此时商品的剩余量为(万件) 【解析】（1）由，当时，，得 ∴ 由 解得 （2）网店的利润 (万元)，由题意可得： x t 19t ≥0.2531k x t -=+0t =1x =2k =2 31x t -=+20.11 t ≤+19t ≥y 332( 1.5)(332)2x t y x x t x x +=?+-++ 当且仅当，即时取等号，此时； 所以当促销费为7万元时，网店利润的最大为42万元， 此时商品的剩余量为(万件). 【杨浦19】某校运会上无人机飞行表演，在水平距离[]10,24x ∈ （单位：米）内的飞行轨迹如图所示，y 表示飞行高度（单位：米），其中当[]10,20x ∈时，轨迹为开口向上的抛物线的一段（端点为,M Q ），当[]20,24x ∈时，轨迹为线段QN ，经测量，起点 (10,24)M ， 终点(24,24)N ，最低点(14,8)P （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）在(0,24)A 处有摄像机跟踪拍摄，为确保始终拍到无人机， 求拍摄视角θ的最小值.（精确到0.1） 【答案】（1）见解析；（2）94.4 【解析】（1）[]10,20x ∈时， 设()2 148y a x =-+，将 (10,24)M 代入得1a = ()2 148y x ∴=-+ []20,24x ∈时， (20,44),(24,24),5144Q N y x ∴=-+， ()[][]2 148 10,205144 20,24 x x y x x ?-+∈? ∴=? -+∈?? （2）设A 的仰角为α，俯角为β， (20,44),(24,24),Q N ∴α最小为45， 24180 tan 28()28125y x x x β-==-+≤- ∴俯角β最小为arctan(28125)49.4-≈，θ∴最小为94.4 【虹口19】如图所示，,A B 两处各有一个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16km 处， AB 的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面P 处建一个发电厂，利用垃圾发电．要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km ）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得,A B 两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨．（1）当15AP km =时，求APB ∠的值；（2）发电厂尽量远离居民区,要求PAB ?的面积最大．问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？ 【答案】（1）5 arccos 27 APB ∠=； （2）534PA =千米，334PB =千米 【解析】（1）由条件，得505303 PA PB ==, 15,9PA PB ==，则222159165cos 215927APB +-∠==?? ,所以5 arccos 27 APB ∠=； 993232150()21212t t t t += --=-+++3215024212t t +≤-?=+321 12t t +=+7t =30.25x -=0.25· · 居民生活区 北 P （2）由条件①，得 505303 PA PB ==，可设5,3PA t PB t ==，其中28t << 22222(5)(3)1617128 cos 25315t t t APB t t t +--∠==?? , sin APB ∠==?PAB S 11165322h t t ????=900)34(440961088162 224+--=-+-t t t 当t = ,PA PB ==时，h 取得最大值15千米. 即当PA = 千米，PB =. 【嘉定19】提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）满足关系式： ?? ? ??≤<--≤<=12020,14060,20050x x k x v ， （R ∈k ）． 研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小 时． （1）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围； （2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数,单位：辆/小时）满足 v x y ?=， 求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）． 【答案】（1）]80,20(；（2）3250辆/小时，87辆/千米 【解析】（1）由题意知 当120=x （辆/千米）时，0=v （千米/小时）， 代入 x k v --=14060 得 120 140600--=k ，解得 1200=k ， 所以 ?? ? ??≤<--≤<=.12020,1401200 60,20050x x x v ， 当200≤ 当12020≤ 60≥-- x ，解得 80≤x ，所以 8020≤ 答：若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是]80,20(． （2）由题意得 ?? ? ??≤<--≤<=.12020,140120060,20050x x x x x x y ， 当200≤ 所以10005020=?≤y ，等号当且仅当20=x 成立； 当12020≤ ?? ? ??--=--=x x x x x x y 1402060140120060?????? ---+=x x x 1402800)140(2060 ??? ??--+=x x 14028002060()???? ???????? -+--=x x 140280014016060 ()????? ?-?--≤x x 1402800140216060() 74016060-=3250≈， 即 3250≤y ，等号当且仅当x x -=-1402800 140， 即]120,20(87720140∈≈-=x 成立． 综上，y 的最大值约为3250，此时x 约为87． 答：隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时车流密度约为87辆/千米． 【闵行19】大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式，比如(,)i i i A a b （1,2,3,i n =???）是平面直角坐标系上的一系列点，其中n 是不小于2的正整数，用函数()y f x =来拟合该组数据，尽 可能使得函数图像与点列(,)i i i A a b 比较接近，其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合 误差，拟合误差越小越好，定义函数()y f x =的拟合误差为： 22211221 (())[(())(())(())]n n f x f a b f a b f a b n ?=-+-+???+-. （1）若用函数2 1()45f x x x =-+来拟合上述表格中的数据，求1(())f x ?； （2）若用函数|2| 2()2 x f x m -=+来拟合上述表格中的数据， ① 求该函数的拟合误差2(())f x ?的最小值，并求出此时的函数解析式2()y f x =； ② 指出用1()f x 、2()f x 中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？ 【答案】见解析 【解析】（1）若用函数()2 2 1()4521f x x x x =-+=-+来拟合上述表格中的数据， 则2222211 (())[(2 2.2)(11)(22)(5 4.6)(107)]5 f x ?=-+-+-+-+- 222221 (0.2000.43) 1.845 =++++=； （2）①若用函数|2|2()2x f x m -=+来拟合上述表格中的数据，则 |12|2|22|2|32|2|42|2|52|221 (())[(2 2.2)(21)(22)(2 4.6)(27)5 ] f x m m m m m -----?=+-++-++-++-++-220.080.28(0.04)0.27840.2784m m m =+≥++=+， 则当0.04m =-时，2( ())f x ?的最小值为 0.2784， 此时22()2 0.04x f x -=-｜｜ . ②由上可知，1(())f x ?= 1.84=，2(())f x ?=20.080.28m m =++ 比较1(())f x ? 与2(()) f x ?，发现当11 2525m << +-- 时，1(())f x ?>2(())f x ?，此 时用22()2 x f x m -=+｜｜ 来拟合上述表格中的数据更好； 当1125 25 m =+-- 或 时，1(())f x ?=2(())f x ?，用12()()f x f x 、拟合效果一样； 当2525 m m > <时，1(())f x ?<2(())f x ?，此时用21()45f x x x =-+来拟 合上述表格中的数据更好. 【徐汇20】设()x μ表示不小于x 的最小整数，例如(0.3)1,( 2.5)2μμ=-=-. （1）解方程(1)3x μ-=； （2）设()(())f x x x μμ=?，n N *∈，试分别求出()f x 在区间(]0,1、(]1,2以及(] 2,3上的值域；若()f x 在区间(] 0,n 上的值域为n M ，求集合n M 中的元素的个数； （3）设实数0a >，() ()2x g x x a x μ=+? -，2sin 2 ()57 x h x x x π+= -+，若对于任意 12,(2,4]x x ∈都有12()()g x h x >，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(3,4]x ∈；（2）当(0,1]x ∈时，值域为{1}；当(1,2]x ∈时，值域为 {3,4}；当(2,3]x ∈时，值域为{7,8,9}；集合n M 中的元素的个数为(1) 2 n n +；（3） 3a >. 【解析】（1）由题意得：213x <-≤，解得：34x <≤； （2）当(]0,1x ∈时，()1x μ=，(] ()0,1x x x μ?=∈，于是(())1x x μμ?=，值域为{}1； 当(]1,2x ∈时，()2x μ=，(] ()22,4x x x μ?=∈，于是(())3x x μμ?=或4，值域为 {}3,4 当(]2,3x ∈时，()3x μ=，(]()36,9x x x μ?=∈，于是(())7x x μμ?=或8或9，值域为{}7,8,9 设*n N ∈，当(1,]x n n ∈-时，()x n μ=， 所以()x x nx μ?=的取值范围为2 2 (,]n n n - 所以()f x 在(1,]x n n ∈-上的函数值的个数为n ， 由于区间2 2 (,]n n n -与2 2 ((1)(1),(1)]n n n +-++的交集为空集， 故n M 中的元素个数为(1) 1232 n n n +++++= （3）由于2140573x x < ≤-+，1sin 23x π≤+≤，因此()4 h x ≤，当5 2 x =时取等号，即即(2,4]x ∈时，()h x 的最大值为4， 由题意得(2,4]x ∈时，()4g x >恒成立，当(2,3]x ∈时， 223x a x >-恒成立，因为2 max (2)33 x x -=，所以3a >； 当(3,4]x ∈时，2324x a x >-恒成立，因为239244x x - <，所以9 4 a ≥； 综上所述，实数a 的取值范围是(3,)+∞ 【长宁20】设()()3 2 2f x x ax x x =+-∈R ，其中常数a ∈R . （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由； （2）若不等式()332 f x x > 在区间1 [,1]2上有解，求实数a 的取值范围； （3）已知：若对函数()y h x =定义域内的任意x ，都有()()22h x h m x n +-=，则函数()y h x =的图像有对称中心(),m n .利用以上结论探究：对于任意的实数a ，函数 ()y f x =是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用a 表示)；若不是，证明你的 结论. 【答案】（1）见解析；（2）5(,)2 +∞；（3）见解析. 【解析】（1） 当0=a 时，()32f x x x =-，()3 2f x x x -=-+ 所以()()f x f x =--，()y f x =为奇函数. 当0≠a 时，()11f a =-，()11f a -=+, 因为()()11f f -≠±，所以()x f 既不是奇函数也不是偶函数. （2）原问题可化为122a x x > +在区间?? ? ???1,21有解， 函数122y x x =+在区间??? ???1,21单调递减,所以min 52y =,所以a 的取值范围是5(,)2+∞ （3）假设存在对称中心(),m n ，则 ()()()3 2 32222222x ax x m x a m x m x n +-+-+---=恒成立 得()() 2232621248442m a x m a x m am m n +-+++-=恒成立 所以2 3262012408442m a m am m am m n +=? ?+=??+-=? 得3 a m =-，322273a a n =+，所以函数()y f x =有对称中心322(,)3273a a a -+ 【普陀21】已知函数220 ()log 0 x x f x x x ?≤=?>?. （1）解不等式()0x f x ?≤； （2）设k 、m 均为实数，当(,]x m ∈-∞时，()f x 的最大值为1，且满足此条件的任意实 数x 及m 的值，使得关于x 的不等式2 ()(2)310f x m k m k ≤--+-恒成立，求k 的取值 范围； （3）设t 为实数，若关于x 的方程2[()]log ()0f f x t x --=恰有两个不相等的实数根1x 、 2x 且12x x <，试将122121 2log 2|1||1| x x x x ++ --+-表示为关于t 的函数，并写出此函 数的定义域. 【答案】（1）]1,(-∞（2）4k ≥（3）见解析 【解析】（1）当0≤x 时，x x f 2)(=，代入0)(≤?x f x ，得02≤?x x ，因为02>x ，所以0≤x ； 当0>x 时，x x f 2log )(=，代入0)(≤?x f x ，得0log 2≤?x x ，所以0log 2≤x ，解得10≤ 要使得不等式103)2()(2 -+--≤k m k m x f 恒成立， 需使103)2(2 -+--k m k m 1≥， 即0113)2(2 ≥-+--k m k m 对于任意的]2,0[∈m 都成立. 因为331≤-≤m ，所以4 (3)83 k m m ≥-++-. 由03>-m ， 034<-m 得4 (3)84843m m -++≤-+=-（当且仅当1=m 时，等号成立） 所以4k ≥ （3）由函数)(x f ???>≤=0 ,log 0,22x x x x ，得()()???>≤=1,log log 1 ,)(22x x x x x f f ①若1≤x ，则方程[]0)(log )(2=--x t x f f 变为=x )(log 2x t -，即x t x -=2，且31≤ ②若1>x ，则方程[]0)(log )(2=--x t x f f 变为())(log log log 222x t x -=，即x t x -=2log ，且1>t 于是1x 、2x 分别是方程x t x -=2、x t x -=2log 的两个根且t x x <<≤211 由于函数x y 2log =与x y 2=的图像关于直线x y =对称，故t x x =+21 t x x t x x =+-=+)(2log 221221， |1||1|2121-+--x x t 1 = 故|1||1|21log 221221-+--++x x x x t t 1+=此函数的定义域为(]3,1 2018 年高三一模语文汇编—文言文阅读（一） 【长宁嘉定】 ①程昱字仲德，东郡东阿人也。初平中，兖州刺史刘岱辟昱，昱不应。又表昱为骑都尉，昱辞以疾。刘岱为黄巾所杀。太祖临兖州，辟昱。昱将行，其乡人谓曰：“何前后之相背也！”昱笑而不应。 ②太祖征徐州，使昱与荀彧留守鄄城。张邈等叛迎吕布，郡县响应，唯鄄城、范、东阿不动。布军降者，言陈宫欲自将兵取东阿，又使汜嶷取范，吏民皆恐。昱乃过范，说其令靳允。时汜嶷已在县允乃见嶷伏兵刺杀之归勒兵守。昱又遣别骑绝仓亭津，陈宫至，不得渡。昱至东阿，东阿令枣祗已率厉吏民，据城坚守。又兖州从事薛悌与昱协谋，卒完三城，以待太祖。太祖还，执昱手曰：“微子之力，吾无所归矣。”乃表昱为东平相，屯范。 ③刘备失徐州，来归太祖。昱说太祖杀备，太祖不听。后又遣备至徐州要击袁术，昱与郭嘉说太祖曰:“公前日 不图备，昱等诚不及也。今借之以兵，必有异心。”太祖悔，追之不及。会术病死，备至徐州，遂杀车胄，举兵背太祖。顷之，昱迁振威将军。 ④袁绍在黎阳，将南渡。时昱有七百兵守鄄城，太祖闻之，使人告昱，欲益二千兵。昱不肯，曰:“袁绍拥十万 众，自以所向无前。今见昱兵少，必轻易不来攻。若益昱兵，过则不可不攻，攻之必克，徒两损其势。愿公无疑！” 太祖从之。绍闻昱兵少，果不往。太祖谓贾诩曰: “程昱之胆，过于贲、育。” （选自《三国志?卷十四》，有删改） 15. 写出下列加点词在句中的意思。（2 分） 太祖临．兖州（2）举．兵背太祖 16. 为下列句中加点词选择释义正确的一项。（2 分） （1）言陈宫欲自将．兵取东阿（） A. 将要 B. 将军 C. 带领 D. 派遣 （2）卒完．三城（） A. 终结 B. 完好 C. 修缮D 保全 17. 第②段画横线部分断句正确的一项是（）（2 分） A.时汜嶷已在/ 县允乃见/嶷伏兵刺杀之/ 归勒兵守 B. 时汜嶷已在/县允乃见嶷伏兵/刺杀之归/勒兵守 C. 时汜嶷已在县/允乃见嶷/伏兵刺杀之/ 归勒兵守 D. 时汜嶷已在县/允乃见/嶷伏兵刺杀之归/勒兵守 18. 把第④段画线句译成现代汉语。（6 分） 袁绍拥十万众，自以所向无前。今见昱兵少，必轻易不来攻。若益昱兵，过则不可不攻，攻之必克，徒两损其势。 19. 第②段画波浪线句子反映了太祖怎样的心情？下列选项中最不恰当的一项是（）（2 分） A. 感激 B. 自豪 C. 庆幸 D. 欣慰 20. 第①段“两拒刘岱”和第③段“两劝杀备”都反映了程昱和的特点。（4 分） 【答案】： 15. （2 分）（1）到（2）发动 16. （2 分）（1）C （2）D 17. （2 分）C 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2018上海各区高三“一模”数学试题分类（函数） 一、填空题： 1．若全集U R =，集合{}02A x x x =≤≥或，则U C A = 2．设集合{2,3,4,12}A =，{}0,1,2,3B =，则A B = 3．已知集合{}1,2,5A =，{}2,B a =，若{}1,2,3,5A B =，则a = 4．已知全集U N =，集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则() U C A B = 5．设全集U Z =，集合{}1,2M =，{}2,1,0,1,2P =--，则()U P C M = 6．已知函数{}2,3A =，{}1,2,B a =，若A B ?，则实数a = 7．已知集合{}03A x x =<<，{}24B x x =≥，则A B = 8．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，若{}3A B =，则实数m = 9．函数()lg(2)f x x =-的定义域是 10．函数()f x =的定义域为 11．若行列式124 012x -=，则x = 12．不等式 10x x -<的解为 13．不等式11x <的解集是 14．不等式211 x x +>+的解集是 15．不等式2433(1)12()2x x x --->的解集是 16．不等式111 x ≥-的解集为 17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(0)(1)f f f -++= 18．已知函数()21f x x =-的反函数为1()f x -，则1(5)f -= 19．若函数()f x x α=的反函数的图像经过点11 (,)24 ，则a = 20．方程222log (2)log (3)log 12x x -+-=的解x = 2021 一模真题汇编 上海 (高三·英语) 1 一、2020-2021 学年高三英语一模卷汇编 4. 阅读A篇 Directions: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read. One【宝山】 (A) “Runners, to your mark, Get set…” Bang! And I was off, along with a bunch of other teenage cross-country runners from high schools across the county. The day was like any other fair-weather autumn day in Maryland. But the race that day felt unique from the get-go. For one thing, I liked the course. It was my team’s home course, one I was used to running durin g practices. It took runners along an area of land that included open fields, hills and even winding dirt paths through a small forest. It was a beautiful 5-kilometer course. This particular race was our team’s invite, and I was proud to be sharing the cou rse with competitors from other schools. It also meant a lot―more than normal that my parents were there to cheer me on. With so much to expect that day, I was ready to run! And I didn’t want to be stuck with the pack of other runners, as is typical at the beginning of most cross-country races. So when the gun sounded, I took off running, leaving everyone else in the dust. The first part of our course followed the outside edge of a large open field before disappearing into the forest. Within seconds of the start, I was far ahead of everyone, and all of the fans could see it. It felt magnificent. But that feeling didn’t last long. Little did I know my coach was laughing to himself, thinking, “Gabe is done for!” And I was. My body was telling me to slow down. My pride, however, said “No! Not until you’re out of sight of the spectators!” I was in agony, but I kept up my pace until I reached the forest. Once in among the trees. I slowed way down. I enjoyed most races, even while pushing myself, but this one was not enjoyable in the least. I finished the race, but in nowhere near the time I could have if I’d paced myself well from the beginning. Every time I reflect on that cross-country season, I’m reminded of something: Pride is no substitute for pace. 56.What is special to the author about the race? A. The weather condition was good for runners. B. He was familiar with the home course. 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 2018年一模汇编——三角函数专题 一、知识梳理 【知识点1】求值 【例1】已知α是第二象限的角，且a =αcos ，利用a 表示tan α=. 【答案】a a 2 1-. 【解析】由α是第二象限的角，a =αcos 知21sin a -=α，2 sin 1tan cos a a ααα-==. 【点评】熟练掌握由tan α的值求ααcos ,sin 的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得. 【例2】已知),,0(πα∈且51cos sin - =+αα，则tan α=. 【答案】4 3-. 【解析】由51cos sin -=+αα平方得025 24cos sin 2<-=αα，又由),0(πα∈知),2(ππα∈. 则有0cos ,0sin <>αα.2549cos sin 21)cos (sin 2= -=-αααα，得57cos sin =-αα. 有54cos ,53sin -==αα，所以3tan 4 α=-. 【点评】此类问题经常出现在各类考试中，而且错误率都比较高.原因是不能根据角所在的象限，对函数值进行正确的取舍. 【知识点2】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式 【例1】设12cos(),sin(),2923βααβ- =--=且,0,22ππαπβ<<<<求cos().αβ+ 【答案】－ 729239. 【解析】,0,22π π απβ<<<< ,.42422π β π α π απβ∴<-<-<-< 故由1cos(),29βα- =-得45sin().29βα-= 由2sin(),23αβ-=得5cos().23 αβ-= 75cos()cos ()().22227αββααβ+??∴=---=???? 2239cos()2cos ( )1.2729αβ αβ+∴+=-=- 【点评】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式等在应用时，都比较注重寻求角与角的联系，尤其是建立已知角与所求角的联系. 【例2】已知sin(2)2sin 0.αββ++= 求证tan 3tan().ααβ=+ 【解析】由题设：[][]sin ()+=2sin ().αβαααβ+-+ 即sin()cos cos()sin =2sin cos()2cos sin(). αβααβαααβααβ++++-+ ∴3sin()cos =sin cos()αβαααβ++ ∴tan 3tan().ααβ=+ 【点评】注意题设中的角和结论中角的关系. 【知识点3】万能公式 【例1】已知),2(,0cos 2cos sin sin 622ππ ααααα∈=-+，求)32sin(π α+的值. 【答案】26 1235-. 【解析】由0cos 2cos sin sin 622=-+αααα得：26tan tan 20αα+-=，则1tan 2α=或2tan 3α=-.又),2(ππ α∈，所以2tan 3α=-.由万能公式得22tan 12sin 21tan 13ααα==-+，221tan 5cos 21tan 13ααα-==+.知26 1235)32sin(-=+π α. 【点评】先通过正余弦的齐次式处理方法求出正切值，再根据万能公式得出答案. 2018年一模汇编——函数专题 一、知识梳理 【知识点1】函数的概念与函数三要素 【例1】设函数2log ,0 ()4,0x x x f x x >?=?≤? ，则((1))f f -= . 【例2】函数1 1,02 ()1,0x x f x x x ?-≥??=??，则实数a 的取值范围是 . 【知识点2】函数的奇偶性 【例1】已知()f x 、g()x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()g()2x f x x x -=+，则 (1)g(1)f += . 【例2】已知函数()1 21 x f x a =-+为奇函数，求实数a 的值. 【知识点3】函数的单调性 【例1】已知定义在(2,2)-上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且在(2,2)-上单调递增， 若(2)(12)0f a f a ++->，求a 的取值范围. 【例2】如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有 ()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称()f x 为“H 函数”。给出下列函数：①1y x =+；②21y x =+；③1x y e =+；④0 00ln x x y x ?≠=?=? ，其中“H 函数”的序号是 . 【知识点4】函数的最值与恒成立有解问题 【例1】函数)(4)2(2)2()(2 R a x a x a x f ∈--+-=且0)( 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 上海市各区2018届高三数学（理科）一模试题分类汇编 三角函数 2018.01.23 （普陀区2018届高三1月一模，理）3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ，若2=a ，32=c ，3 π = C ，则=b . 3. 4； （长宁区2018届高三1月一模，理）7、设ω＞0，若函数f (x )=2sin ωx 在［－4, 3π π］上单 调递增，则ω的取值范围是_________. 7、]2 3 ,0( （徐汇区2018届高三1月一模，理）4. 已知sin 5x =，,2x ππ?? ∈ ??? ，则x = .（结果用反三角函数表示） （嘉定区2018届高三1月一模，理）6．已知θ为第二象限角，5 4 sin = θ，则=??? ?? +4t a n πθ____________． 6．7 1- （杨浦区2018届高三1月一模，理）9. 已知函数()1cos sin )(2 -+=x x x f ωω的最小正 周期为π，则=ω _________． 9. 理1±； （浦东新区2018届高三1月一模，理）4.已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______. 4. 1 （长宁区2018届高三1月一模，理）9、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ， c.若bc b a 32 2=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________ 9、 6 π （浦东新区2018届高三1月一模，理）9.在锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面 积等于AB 的长为___________. 9. （徐汇区2018届高三1月一模，理）2. 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 . （普陀区2018届高三1月一模，理）17.将函数)(x f y =的图像向右平移 4 π 个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2 sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以 是………………………………………（ ） )(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos . （徐汇区2018届高三1月一模，理）16. 为了得到函数2sin ,36x y x R π?? =+∈ ??? 的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (B) 向左平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (C) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 3倍（纵坐标不变） (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 3 倍（纵坐标不变） （16. B 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 1（2018杨浦二模）. 函数lg 1y x =-的零点是 2（2018金山二模）. 函数lg y x =的反函数是 2（2018普陀二模）. 若函数1()21 f x x m =-+是奇函数，则实数m = 3（2018静安二模）. 函数y =的定义域为 3（2018普陀二模）. 若函数()f x =的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为 3（2018徐汇二模）. 函数()lg(32)x x f x =-的定义域为 3（2018黄浦二模）. 若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是 4（2018浦东二模）. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -= 4（2018松江二模）. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 4（2018金山二模）. 函数9y x x =+ ，(0,)x ∈+∞的最小值是 4（2018崇明二模）. 若2log 1042 x -=-，则x = 5（2018虹口二模）. 已知函数20()210 x x x f x x -?-≥=?-且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 10（2018宝山二模）. 奇函数()f x 定义域为R ，当0x >时，2 ()1m f x x x =+-（这里m 为正常数），若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 10（2018青浦二模）. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-， 函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 2．函数及其性质（含解析） 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【2016，7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【2016，8】若1>>b a ，10<2018上海高三一模语文汇编--文言文阅读(一)
上海2020高三数学一模分类汇编-函数(详答版)
2017年高考理科数学分类汇编 导数
最新高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)
最新高考数学分类理科汇编
2018高三“一模”数学试题汇编(函数)
上海高三一模汇编(英语)阅读A篇2021
(完整版)江苏高考函数真题汇编
全国高考理科数学试题分类汇编：函数
2018年上海高三一模真题汇编——三角比三角函数专题
上海高三一模真题汇编——函数专题(学生版)
高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)
上海市各区2018届高三数学(理科)一模试题分类汇编：三角函数 精品
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数
2018学年上海高三数学二模分类汇编——函数
十年高考真题分类汇编 数学 专题 函数
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编 函数及其性质
相关主题
文本预览