2018年高考数学分类汇编函数及答案解析

2018年高考数学分类汇编函数

一．选择题

1、（2018年高考全国卷I文科5）（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x

【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，

可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，

曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，

则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．

故选：D．

2、（2018年高考全国卷1文科9）（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若

g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）

【解答】解：由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a，

作出函数f（x）和y=﹣x﹣a的图象如图：

当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，

即函数g（x）存在2个零点，

故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），

故选：C．

3、（2018年高考全国卷1理科2）（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}

【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，

可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，

则：∁R A={x|﹣1≤x≤2}．

故选：B．

4、（2018年高考全国卷1理科5）（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x

【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，

可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，

曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，

则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．

故选：D．

5、（2018年高考全国卷1理科9）（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若

g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）

【解答】解：由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a，

作出函数f（x）和y=﹣x﹣a的图象如图：

当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，

即函数g（x）存在2个零点，

故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），

故选：C．

6、（2018年高考全国卷2文科3）（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C

D．

【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），

则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，

当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．

当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，

故选：B．

7、（2018年高考全国卷2文科12）（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50

【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），

∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，

则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

即函数f（x）是周期为4的周期函数，

∵f（1）=2，

∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，

f（4）=f（0）=0，

则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）

=f（1）+f（2）=2+0=2，

故选：C．

8、（2018年高考全国卷2理科3）（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．

D．

【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），

则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，

当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．

当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，

故选：B．

9.（2018年高考全国卷2理科11）（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50

【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），

∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，

则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

即函数f（x）是周期为4的周期函数，

∵f（1）=2，

∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，

f（4）=f（0）=0，

则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）

=f（1）+f（2）=2+0=2，

故选：C．

10.（2018年高考全国卷3文科7）（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）

A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）

【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，

则：函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．

由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．

则：把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2﹣x）．

即所求得解析式为：y=ln（2﹣x）．

故选：B．

11.（2018年高考全国卷3文科9）（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．