河北省邢台二中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

2013级高二下学期第2次月考数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分以下数据供参考：对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9974．一、选择题（每小题5分，共计60分，将正确答案涂在答题卡上） 1.已知复数z 1=1-i ，z 1z 2=1+i ，则z 2 =（ ）A.iB.- iC.1+ iD.1- i 2.函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．5D ． 6 3. 证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（ ）A. 间接证法B. 综合法C. 分析法D.合情推理法 4.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B. 31C. 1D. 05..以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A.14B.142C.2D.226.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）7.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N 10（，)1.02（单位kg ）.任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为( )A. 0.0456B.0.6826C. 0.9544D.0.99748．若i +=2a ，则161616151516331622161161a C a C a C a C a C +-+-+- 的值为( )A. 82 B. 82- C.()163i - D.()163i +9. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）xOOOOyyyxxxyA ．B ．C ．D ．A. 2，6B. 5，3C. 3，5D.6，2 10.设02πθ<<，已知a 1=2cos θ，a n+1=2n a +，可猜想a n =（ ） A 、2cos2nθB 、12cos2n θ-C 、12cos2n θ+D 、2sin2nθ11.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于( ) A.9160 B.21 C.185 D.2169112.()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '-≤．对任意正数a b ，，若a b <，则必有（ ）A ．()()bf a af b ≤B ．()()af b bf a ≤C ．()()bf b f a ≤D ．()()af a f b ≤二、填空题（每小题5分，共计20分，将正确答案写在答题纸上） 13.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表: 则()D ξ= 14．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为 . 15．已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆在一象限交点的直角坐标为 . 16.给出以下命题：⑴若346nnA C =，则n 的值为7；⑵若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0；⑶导数为零的点一定是极值点;（4）若z C ∈，且|22|1z i +-=，则||z 的最小值是221-；；其中正确的命题序号为 .三、解答题（共计70分，将详细、规范的解答或证明过程写在答题纸上） 17．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ=25sin θ． (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B ．若点P 的坐标为(3，5)，求||||PA PB +．ξ-11P 0.5 231q - 2q18．(本小题满分12分)在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？19．(本小题满分12分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是21，乙射击一次中靶概率是31， （1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ （2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ （3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？20. (本小题满分12分)在数列{}n a 中，113a =，且(21)n n S n n a =-，（1）求234,,a a a 的值；（2）归纳{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.21. (本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是12,33_x_x_60_60xx（1）分别求出小球落入A 袋和B 袋中的概率； （2）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B 袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．22. (本小题满分12分)已知函数22()ln f x a x ax x =+-. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（2）设22()()g x a x f x =-，且函数()g x 在点1x =处的切线为l ，直线l '//l ，且l '在y 轴上的截距为1.求证：无论a 取任何实数，函数()g x 的图象恒在直线l '的下方.2013级高二下学期第2次月考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分） 1-6：ADCBDD 7-12：CACBAB二、填空题（每小题5分，共计20分） 13、1116； 14、ln 4； 15、(1,1)； 16、⑴（4）；三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）17．解:（1）由ρ=25sin θ，得ρ2=25ρsin θ，∴x 2+y 2=25y,∴5)5(5)552(2222=-+⇒=+-+y x y y x . …………………………4分 （2）直线的一般方程为03553=-+-⇔-=-y x y x ， ………………6分容易知道P 在直线上，又5)55(322>-+，∴P 在圆外，联立圆与直线方程可以得到：)25,1(),15,2(--B A ， ………………………8分所以|PA|+|PB|=32 ……………………………………………10分 18.解：设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积 260)(322x x h x x V -== )600(<<x ． ………………………………………………3分23()602x V x x '=-)600(<<x 令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x=0（舍去），x=40………9分 并求得V(40)=16 000 由函数的单调性可知16 000是最大值∴当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm 3……………………12分19．解：（1）共三种情况：乙中靶甲不中313221=⋅； 甲中靶乙不中613121=⋅；甲乙全613121=⋅。

高二理科参考答案一．选择题 1-5.DADCA 6-10.ABBAC 11-12. BD 二、填空题 13. 2-； 14.30；15.6； 16.()(){},12, 1,2x x x -∞-+∞<->或或.三、解答题17.解：解：（Ⅰ）由(3)(13)33(9)bi i b b i ++=-++， ...........3分 得330,90,13b b b z i -=+≠=∴=+且 ……..5分（Ⅱ）3+322i ii iω+===++3(3)(2)7255i i i i i ω++--====+ …..10分 18.解：（I ）记事件A 为“两次取到的卡片既不全是奇数，也不全是偶数”，则()1123222535C C A P A A ==或()11322535C C P A C ==；----------------------------------6分 （II ）记事件B 为“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上的数字为偶数”，则()2232236155125P B C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.----------------------------------12分19.解：（I ）当1a =时，()()22x f x x x e =-，()()22xf x x e '=-，令()0f x '=，得x =-------2分()f x '、()f x 随x 的变化情况如下表：由上表可知，x =()f x 的极小值点，x =()f x 的极大值点.----------------------------------6分（II ）()()22222axf x ax a x a e ⎡⎤'=-+-+⎣⎦，若函数()f x 在区间)上单调递增，则()0f x '≥对)2x ∀∈恒成立.当0a =时，()2f x x '=-不满足条件；----------------------------------8分当0a >时，()()2202220f x ax a x a '≥⇔---≤，令()()22222g x ax a x a =---，若在)上恒有()0g x ≤，由二次函数的性质可知，只要()020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即)()2222220422220a a a a a a ⎧--≤⎪⎨---≤⎪⎩，-----10分解得11a a a a ≤-≥⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或，故a的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭.----------------------------------12分 20.(I) 证：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面 ； ----4分(II) 解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有11111111112222cos ACC A BCC B ABB A BCC B ABB A S S S S S α=+-⋅， 其中α为平面B B CC 11与平面11BB A A 所组成的二面角. ----------------------------------6分1,BB PMN ⊥∴平面上述的二面角为MPN ∠,在PMN ∆中，2222cos MN PN PM PN PM MPN =+-⋅∠⇒111112222222()()cos PM BB PN BB MN BB PN BB MN CC MNP =+-⋅⋅⋅∠-------9分由于111111111,,BCC B ACC A ABB A S PN BB S MN BB S PM BB =⋅=⋅=⋅，∴有11111111112222cos ACC A BCC B ABB A BCC B ABB A S S S S S α=+-⋅-----------------12分 其他情况参照给分21.解：（I ）()222553611 2.932 2.7061691114K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关；----------------------------------3分（II ）设“男士和女士各至少有一人发言”为事件A,则其概率为P （A ）=12215115113161116C C C C C +=；----------------------------------6分 （III ）由题意，X 服从超几何分布，33639()k kC C P k C -X ==(k =0,1,2,3). ------8分 XX 的期望51531()0123 1.21281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=------------------------------12分 22. 解：（I ）由题意，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()1axf x x-'=.当0a <时，()0f x '>.---------------------------------2分 当0a >时，由()0f x '>，得10x a<<； 由()0f x '<，得1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭.----------------------------------4分 综上，当0a <时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减. ----------------------------------5分 （II ）由（I ）得，()1f x a x '=-，()3232122b b g x x a x x a x x x ⎡⎤⎛⎫∴=+-+=++- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，()()2321g x x b a x '∴=++-，----------------------------------6分因为()g x 在区间(),3a 上有最值，所以()g x '在区间(),3a 上有零点.而()010g '=-<，()()030g a g '<⎧⎪∴⎨'>⎪⎩对任意的[]1,2a ∈恒成立， 即()()2321026320a b a a b a ⎧++-<⎪⎨++>⎪⎩①②对任意的[]1,2a ∈恒成立. -------9分 由①得，min 111195,51022b a b a a a ⎛⎫<-∴<-=-=- ⎪⎝⎭， 由②得，max 262626322,223333b a b a ⎛⎫>--∴>--=--=- ⎪⎝⎭， 3219.32b ∴-<<-----------------------------------12分。

2013-2014学年度第二学期期中模拟考试数学试题 (文科)2014、3一、选择题（5×10=50）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题50分)1.双曲线12422y x -=1的焦点到渐近线的距离为（ ）。

A. 23 B. 2 C. 3 D. 12.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程：a x b y ˆˆˆ+=必过点（ ）。

A.（2，2）B.（1.5，0）C.（1，2）D.（1.5，4）3.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是（ ）。

A. 4a y = B. 4y a =- C. 4a y =- D. 4y a = 4.下列命题是真命题的是（ ）。

A ．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”；B ．“若x=0，则xy=0”的否命题；C ．“若x=0，则xy =0”的逆命题；D ．“若x>1，则z>2”的逆否命题．5.用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数。

下列假设中正确的是（ ）。

A . 假设,,a b c 都是偶数B . 假设,,a b c 都不是偶数C . 假设,,a b c 中至多有一个偶数D . 假设,,a b c 中至多有两个偶数6. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ）。

（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填人（ ）。

1. 在复平面内，复数 A. 第一象限
2 i 对应的点位于 ( ) i
B.
第二象限
C. 第三象限
D.
第四象限
2. 若有 i 3z 1 3i （ i 为虚数单位）则 z =( )
A. 3 i B.
3 i C.
1 3i D.
1 3i
3. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法
为.
14. 如图， 在 ABC 中， BAC 900 , AD 为垂足，若 AE 4 , BE 1则 AC = .
BC , DE
AE , D , E
15. 如图， O 的直径 AB 9 ，直线 CE 与 O 相切于点 C ，AD CE 于 D ，若 AD 1 ， 设 ABC ，则 sin = .
16. 曲线 f x x ln x 在点 1,0 处的切线方程为
5
9. 观察 x 2 ,
2x ， x4 ,
4 x3 ，
,
cos x
16 5
sin x ，由归纳推理可得：
若定义 R 在上的函数 f x 满足 f x f x ，记 g x 为 f x 的导函数，则 g x =
()
A. f x
B.
fx
C.
gx
D.
gx
10. 如图， AD , AE , BC 分别与圆切 D , E , F 于点， 延长 AF 与圆 O 交于另一点 G ，给
如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是
()
A. 48,49 B.
62,63 C. 75,76 D. 84,85
4. 已知 x 1i
A. 1 2i
1 yi ，其中 x, y 是实数， i 是虚数单位，则 x yi 的共轭复数为 ( )