8_2_2 用加减法解二元一次方程组

②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
消元法来解方程组了.
樂
见
2x 3y 11 ①
2x 3 (3) 11
解得 x 1 写解
3x 45 8
解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
2x 3y 11 ①
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
解：①×5得10x 15y 55③ 解：①×4得 12x 16y 32 ③
小结：如果两个方程中有一个未知数的系数相 等（或互为相反数），那么把这两个方程直接 相减（或相加）；否则，就把方程乘以适当的 数进行变形，再将所得方程相减（或相加）. 樂
见
1997m 1999n 3995 （5）1999m 1997n 3997
选择消
,将方程
①+②得
3996m3996n 39962

y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 17 ②
樂 见
巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元

解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、加减法解方程组的原理和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点举例：
-加减法解方程组的原理讲解，特别是如何通过消元的方式将二元一次方程组转化为两个一元一次方程。
-步骤的详细阐述，包括如何选择方程进行相加或相减，如何处理未知数的系数，以及如何求解得到方程组的解。
-实际例题的演示，强调关键步骤和注意事项。
2.教学难点
-难点内容：在实际问题中构建方程组，以及在消元过程中对系数的处理。
-难点三：处理未知数的系数，特别是当系数相等或互为相反数时的情况。学生需要掌握如何通过适当的乘法或除法调整系数，以便进行消元。举例：当两个方程的未知数系数相等时，学生应学会通过乘以不同的常数来改变系数，以避免除以零的过程。学生需要明确每一步的目的和意义，以及如何确保解的正确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
内容包括：
（1）代入法回顾与巩固。
（2）加减法解二元一次方程组的步骤与方法。

8.2 消元——解二元一次方程组一、单选题1．已知a ，b 满足方程组{2a −b =2a +2b =6，则3a +b 的值是（ ）A ．﹣8B ．8C ．4D ．﹣42．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．{3x −y=52y −z=6B ．{x+y=2y −2x=4C ．{x+3=1y=x 2D ．{5x+2y=1xy=−13．已知二元一次方程2x +3y ﹣2=0，当x ，y 的值互为相反数时，x 、y 的值分别为（ ） A ．2，﹣2B ．﹣2，2C ．3，﹣3D ．﹣3，34．将方程x ＋2y ＝11变形为用含x 的式子表示y ，下列变形中正确的是（ ） A ．y ＝x−112B ．y ＝11−x 2C ．x ＝2y ﹣11D ．x ＝11﹣2y5．已知方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是{x =3y =4 ，则关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =a 1+c 1a 2x +b 2y =a 2+c 2 的解是（ ） A ．{x =4y =−4B ．{x =3y =4C ．{x =4y =4D ．{x =3y =−46．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =5①2x −3y =3②时，下列方法中能消元的是（ ）A ．①×2+①B ．①×(−2)−①C ．①×3+①D ．①×(−3)+①7．表格中上下每对x 、y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）x ﹣1 0 1 2 y852﹣1A ．5x +y ＝3B ．x +y ＝5C ．2x ﹣y ＝0D ．3x +y ＝58．方程组{x +2y =33x −2y =5的解是( )A ．{x =1y =1B ．{x =1y =−1C ．{x =2y =12D ．{x =2y =329．已知方程组{3x +y =1+3m x +3y =1−m的解满足x +y >0，则m 取值范围是（ ）A ．m >1B ．m <-1C ．m >-1D ．m <110．方程组{2x +3y =m 3x −2y =n 的解是{x =2y =1，则方程组{2(s −5)+3(t +3)=m 3(s −5)−2(t +3)=n的解是（ ）A ．{s =7t =−2B ．{s =3t =4C ．{s =2t =1D ．{s =−3t =−2二、填空题11．加减消元法：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做_______，简称_______．加减消元法的条件：同一未知数的系数_______或_______．12．已知二元一次方程3x +y =7，若用含x 的代数式表示y ，则y =______． 13．已知二元一次方程组{2x −y =5x −2y =1，则x −y 的值为________．14．若√a +b +5+|2a −b +1|=0，则(b −a )200=______．15．定义一种新运算“①”，规定x ①y =ax +by 2，其中a 、b 为常数，且1①2=5,2①1=3，则2①3=____________．三、解答题 16．解下列方程组： (1){2x −3y =0①5x −7y =2②(2){x2+y3=1x+46−y−23=117．解方程组：{3x +6y =12①2x −3y =9②18．解方程组： (1){x +y =22x −13y =53； (2){2x −y =−44x −5y =−23．19．对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，求方程组{3a 1(x −1)−b 1(y +3)=4c 13a 2(x −1)+b 2(y +3)=4c 2的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元的方法来解决”． 请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解． 20．解方程（组）：（1）4x -2=6x -10 （2）0.2−0.3x 0.1+0.05x−0.070.02=1(3) {y =1−x 3x +y =5（4）{x:y =3:55x −2y =−1（5）{x+y3+x−y2=13(x +y)−2(x −y)=22 （6）{3x +4z =−12x +3y +z =−55x −6y +5z =1221．已知关于x 、y 的方程组{3x +5y =k +22x +3y =k，的解满足﹣2＜x+y ＜5，求k 的取值范围．。