11.4用加减法解二元一次方程组

第7章 二元一次方程组
加减法解二元一次方程组
知识导航
1、解二元一次方程组的基本思路
消元
二元一次方程组
一元一次方程
2、用代入法解二元一次方程组的基本步骤
一标、二变、三代、四解、五写
探究新知
试解下列方程组：3xxyy91
① ②
思考：你还有其他的办法吗？
解：①+②得，
( x y) (3x y) 1 9 4x 8 x2
2、解方程组：
x y 3 (1)2x y 3
3 y 2x 1
(3) x 2 3

y1 4
3x 4 y 3 (2)6x 2 y 1
4( x 1) 3(1 y) 2
(4) x 2

y 3
1
典例导学
题型二 利用解二元一次方程组的应用
跟踪训练
2x 3 y 5①
1、用加减法解二元一次方程组 3x 2 y 7② ，下列解 法不正确的是（ ）
A、①ⅹ2-②ⅹ（-3），消去y
B、①ⅹ2-②ⅹ3，消去y
C、①ⅹ（-3）+②ⅹ2，消去x
D、①ⅹ3-②ⅹ2，消去x
能力提升
1、已知规定一种新的运算：x * y= xy 1 , x ★ y = x y 1
【例2】已知

x y
2是二元一次方程组
1
mx ny 7 2mx 3ny
的解，
4
求m、n 的值。
典例导学
题型二 利用解二元一次方程组的应用
【例3】已知关于 x、y
是二元一次方程组
2x y 3 a

x

用加减法解二元一次方程组引言解方程是数学中最基本的操作之一，可以用来求解未知数的值。

在代数中，二元一次方程组是由两个未知数及其对应的系数和常数项组成的方程组。

解二元一次方程组的一种常用方法是使用加减法。

什么是加减法解法加减法解法也被称为消元法，是通过对方程组进行加减操作，使其中一个未知数的系数相等或相反，从而进行消去，最终求解出另一个未知数的值，并将其代入原方程组解得另一个未知数的值。

解题步骤以一个简单的二元一次方程组为例进行步骤说明：假设有以下二元一次方程组：2x + 3y = 54x - 2y = 10步骤如下： 1. 选择两个方程，使用加减法消除一个未知数的系数。

通常选取两个系数的绝对值相等或相反的方程。

在本例中，我们选择第一个方程和第二个方程的第一个系数（2和4）来进行消去操作。

将第一个方程乘以2，得到：4x + 6y = 10然后将第二个方程和上述结果相减，得到：(4x - 2y) - (4x + 6y) = 10 - 10 -8y = 02.消元后得到一个只包含一个未知数的方程，即-8y = 0。

解这个方程得到y 的值。

根据以上方程，可以求得y = 0。

3.将y的值代入原方程组中的一个方程，求解出x的值。

选取第一个方程2x + 3y = 5，代入y = 0，得到：2x + 3 * 0 = 52x = 5x = 5 / 2解题结果根据以上步骤，得到了以下解题结果：x = 2.5y = 0总结加减法解二元一次方程组是一种常用的解法，通过对方程组进行加减操作，可以逐步消除未知数的系数，最终求解出未知数的值。

使用这种方法需要选择合适的方程进行消去，以便简化计算过程并得到正确的结果。

希望本文对你解决二元一次方程组问题有所帮助。

注意：以上所给方程仅作为示例。

在实际解题中，可能会遇到更复杂的方程组，需要采用更多的消元操作和计算步骤来求解。

教学过程一、复习：1、如何用加减法解二元一次方程组？（以练习1为例，先口述解法）2、用加减法解下列方程组：二、新课学习：上节课我们学习了解二元一次方程组的另一种方法－－加减消元法，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。

但是对于任意一个二元一次方程组，要满足这种条件的方程组是极特殊的，那如何才能用加减法解任意一个二元一次方程组呢？就象刚才我们做的练习3，两个方程的未知数的绝对值都不相等，应该怎么办呢？（让学生充分的讨论，讲出他们的办法，然后师给他们小结：两个未知数的系数，应选用哪个？为什么？并写出解题过程）解：（1）×2，得18x+4y=30 (3)(3)－(2)，得15x=20∴x=4/3把x=4/3代入（1）得，9×4/3＋2y=15解得，y=3/2解：（1）×3，得 9x+12y=48 (3)(2)×2,得，10x-12y=66 (4)(3)+(4)，得 19x=114∴x=6把x ＝6代入（1），得 3×6+4y=16解得，y=-0.5根据两个例题，得出用加减法解二元一次方程组的一般步骤。

强调：合适的数是指：如方程1中有一个未知数的系数是方程2的整数倍，则把方程2两边乘以它们的倍数；若没有这种关系，则选它们最小公倍数较小者。

(3)+(4)×5,得 27x=17550∴x=650把x=650代入(4)，得 5×650+3y=3400∴ y=50练习：P21 1（5～8）2 （1）小结：对于解二元一次方程组，如果方程组比较复杂时，应先化简，如去括号、去分母、合并 类项、把“％”去掉等，此时，如果有一组未知数的系数的绝对值相等则将它们直接相加或相减，否则，可用一个适当的数乘方程的两边，使一个未知数的系数相等或是一对相反数。

在求出一个未知数的值后，可将它代入化简后的任意一个方程求出另一个未知数。

用加减法解二元一次方程组的步骤嘿，咱今儿个就来讲讲用加减法解二元一次方程组的步骤，这可是数学里挺重要的一块儿呢！咱先得搞清楚啥是二元一次方程组，不就是有两个未知数，然后每个未知数都是一次方的一堆等式嘛。

就好像生活里的一些难题，有两个关键因素在那儿搅和。

那怎么用加减法来搞定它呢？就好比咱收拾房间，得一步步来。

第一步，观察方程组里的两个方程，看看那些未知数的系数有没有啥特别的。

要是有一个未知数的系数在两个方程里正好相等或者互为相反数，那可就太棒啦！这就像找到了收拾房间的关键入口一样。

第二步，要是系数相等，那就把两个方程相减；要是互为相反数，那就相加。

这就好像把房间里相似的东西归归类，或者把相反的东西区分开。

第三步，经过这么一加一减，嘿，其中一个未知数就被消掉啦！就像把房间里的一堆杂物清理掉了，一下子清爽了不少。

第四步，解出剩下的那个未知数的值。

这就好比终于找到了房间里最重要的那件东西。

第五步，再把这个解出来的值代回到原来的方程里，就能求出另一个未知数的值啦！这就像根据找到的关键东西，又顺藤摸瓜找到了其他相关的东西。

比如说有个方程组，x + 2y = 5，2x - y = 1。

你看，这里的 y 的系数2 和-1 不就是互为相反数嘛！那咱就把这两个方程相加，一下子就把 y 给消掉了，就能求出 x 啦！然后再代回去求出 y，这不就大功告成了嘛！用加减法解二元一次方程组，就像是在数学的迷宫里找路，每一步都得走得稳稳当当。

虽然有时候可能会遇到一些小麻烦，比如系数不太好处理啥的，但咱别怕呀！多琢磨琢磨，总能找到解决办法的。

这就跟咱过日子一样，遇到问题别怕，一步步去解决，总能把日子过得顺顺当当的。

数学的世界多奇妙呀，这加减法解方程组就是其中一个小小的精彩之处。

咱可得好好掌握，以后遇到更难的数学问题也不怕啦！你说是不是呀？所以呀，大家可得把这步骤好好记住咯，在数学的海洋里畅游吧！。