公开课8.2.2用加减法解二元一次方程组课件

2、满足方程 2 x + y = 16且符合问题的实际意 义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 x 0 1 2 3 y 16 14 12 10 4 8 5 6
6 … 16 4 … 0
不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 x + y = 10 x = 6 做方程组 的解。 记作： 2 x + y = 16 y = 4
（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数 （2）方程的左右两边都是整式
哪些是二元一次方程？为什么？
(1) x + y = 20
2
(2)2 x + 5 = 10
2
(3)2a + 3b = 1√ (4) x + 2x + 1 = 0 2 (5)2 x + y + z = 1 (6) = 4 x + 1. x
你猜（5）我们该称什么？
三元一次方程
我们再来看引言中的方程 x + y = 10 ， 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？ x 0 1 2 3 4 5 6 … 10 y 10 9 8 7 6 5 4 … 0 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解 x = 2 通常记作： · · · · · · y = 8 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
x=2
变式：解方程组
，求出 x的值。 3 解这个方程，得 y = 7 x = 2 回代入，求出 y 所以原方程组的解是 3 的值。 y= 7 写出原方程组的解。
①+②，得 7x=14 解： 通过加或减，让“ 二元”化成“一元 x=2 ” 将 x = 2 代入①，得3 2 + 7 y = 9 解一元一次方程

总结与反思
总 结 与 反 思
1、请你谈一谈加减消元法与代入消元法, 有什 么区别？ 代入法 区 别 加减法
将一个方程中 的未知数表示出来 后代入另一个方程
将同一未知数 系数变为相同 或互为相反数 时，两个方程 直接相加减
2、本节课体现的数学思想：消元思想，转化思想
总结与反思
总 结 与 反 思
谈谈你的收获
挑出两名学生的例子让学生在练习本上仿照例 题的格式求解。
类型2、某一未知数的系数成整数倍关系的二元 一次方程组 类似于方程： 2 x 3 y 16 4 x 5 y 4
可能出现的类型：
新 课 再 探 究
类型3、两个未知数的系数都不成整数倍关系的 二元一次方程组： 2x 3y 2 类似于方程：
练习：
巩 固 与 提 高
用加减法解复习引入中的二元一次 方程组： 3 x 4 y 16 （ 1 ） 5 x 6 y 33
2 x y 1.5 与课前复习引入中的用代入法 (2) （根据时间灵活选择） 解的方程形成对比，让学生体 3.2 x 2.4 y 5.2 会解未知数系数不是1时用加减 法的优越性
想一想：
（2）
2a b 3 3a b 4
这两个方程组你将使用什么方法解，代入 法还是加减法？如果是加减法，是加法， 还是减法？说说你的看法。
归纳2：
用加减法解二元一次方程组需具备的条件： 同一未知数系数相等（用减法） 或 互为相反数（用加法）
练一练： 完成书上P111页2题（2），(3)
加减法消元时：
最小公倍数较小的优先
新 二定：选定先消去的未知数 课 （注意三优先：用加法优先、系数成整数 倍数关系的优先；最小公倍数较小的优先） 再 三变：变成同一个未知数的系数相同或 探 相反（注意：不漏乘） 究 四加减：消去一个元（注意：用减法时

解由③④组成的方程组
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得

x

y
3 2
用加减法先 消去未知数y 该如何解？ 解得的结果 与左面的解 相同吗？
巩 固 知 识 ， 拓 展 提 高
1、已知方程组
4x y 3, 3x 2 y 2,
则
x y _____
2、已知 5x 4y 9 且 3x 8y 11
则2x 3y _____
总结： 系数 决定加减。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别 相加 或 相减 ，就能消去这个未知数，得到一
个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法， 简称加减法。
知识应用，拓展升华
二：用加减法解二元一次方程组。
1
7x 9x

2y 2y

3 19
x=-1 y=-5

2
6x 6x

y 15 5y 3
x=-2 y=-3
练
三、指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正：
一 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
练（1） 5x－4y＝－4
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
加减消元法的概念
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
解方程组
2x-5y=7 ①
分析：
②（2） 5x＋4y＝2
②
解:①－②，得
解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
订正： 解: ①－②，得