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集合与指数函数

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一、【集合】

(1)4,3,2,1,0N表示自然数集，N或N={1,2,3,,4......}表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

(2)二次函数2()(0)fxaxbxca，对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa．

(3)子集：若集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，则集合A是集合B的子集，记作BA；

(4)空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；

(5)集合A有n个元素，则它有2n个子集，21n个真子集，21n个非空子集，22n非空真子集.

(6)交集（公共元素） ：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并集（所有元素） ：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；

补集（剩余元素） ：ACU＝{x|xA 且x∈U}，U为全集。

二、【函数定义与性质】

(1)闭区间：,xaxbab；（2）开区间：,xaxbab；（3）半开半闭区间：,xaxbab；,xaxbab；（4）实数集R可以用区间(,)表示。

(2)函数的三要素:定义域、值域和对应法则．只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．

（3）①奇函数 f(－x)=－f(x),（图象关于原点对称）， 偶函数f(－x)=f(x)（图象关于y轴对称）,

②若函数()fx为奇函数，且在0x处有定义，则(0)0f．

③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．

（4）增函数定义：若任意12xxD，有12()()fxfx；增函数图象上升。

减函数定义：若任意12xxD，有12()()fxfx；减函数图象下降。

三、【指数运算、指数函数】

(1) 根式的性质；,(,(nnanaan是奇数时）；是偶数时）， mnmnaa

(2) nmnmaaa， nmnmaaa-， nnnbaab)(， mnnmaa)(， nmnmnmaaa11

(3) 指数函数定义：函数xay （0a且1a）叫做指数函数

指数函数图像

1a 10a

定义域：R 值域：,0 过定点：(0,1) xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y集合与指数函数

一、【集合】

(1自然数集_________，正整数集___________，整数集_______，有理数集_______，实数集___________.

(2)二次函数2()(0)fxaxbxca，对称轴方程_________顶点坐标是___________________

(3)子集：若集合A中的_____________________________，则集合A是集合B的子集，记作___________；

(4)空集是______________________，是____________________________________；

(5)集合A有n个元素，则它有_____个子集，________个真子集，_____个非空子集，______非空真子集.

(6)交集（公共元素） ：A∩B＝__________； 并集（所有元素） ：A∪B＝__________________；

补集（剩余元素） ：ACU＝_______________________________，U为全集。

三、【函数定义与性质】

(1)闭区间：],[ba_____________；（2）开区间：),(ba_____________；（3）半开半闭区间：],ba（_____________；：）ba,[_____________（4）实数集R可以用区间______________表示。

(2)函数的三要素:____________________．只有_________________________相同的两个函数才是同一函数．

（3）①奇函数______________,（图象关于___________）， 偶函数__________（图象关于____________）,

②若函数()fx为奇函数，且在0x处有定义，则___________________________．

③奇函数在y轴两侧相对称的区间____________，偶函数在y轴两侧相对称的区间_____________．

（4）增函数定义：若任意______________，有__________________；增函数图象_____________。

减函数定义：若任意______________，有__________________；减函数图象_____________。

三、【指数运算、指数函数】

(4) 根式的性质；nna_____________________， nma_____________________，

(5) nmaa_____， nmaa_____， nab)(____， nma)(_____， nma_____________

(6) 指数函数定义：函数_______________________________________叫做指数函数

指数函数图像

1a 10a

定义域：___________ 值域：___________ 过定点：_______________

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人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

必修一 第一章 集合

1.1 集合与集合的表示方法

1.2 集合之间的关系与运算

章复习与测试

本章小结

第二章 函数

2.1 函数

2.2 一次函数和二次函数

2.3 函数的应用(I)

2.4 函数与方程

章复习与测试

本章小结

第三章 基本初等函数(I)

3.1 指数与指数函数

3.2 对数与对数函数

3.3 幂函数

3.4 函数的应用(II)

章复习与测试

本章小结

必修二 第一章 立体几何初步

1．1 空间几何体

1．2 点、线、面之间的位置关系

章复习与测试

第二章 平面解析几何初步

2．1 平面直角坐标系中的基本公式

2．2 直线方程

2．3 圆的方程

2．4 空间直角坐标系

章复习与测试

必修三 第一章 算法初步

1．1 算法与程序框图

1．2 基本算法语句

1．3 中国古代数学中的算法案例

章复习与测试

本章小结

第二章 统计

2．1 随机抽样

2．2 用样本估计总体

2．3 变量的相关性

章复习与测试

本章小结

第三章 概率

3．1 随机现象

3．2 古典概型

3．3 随机数的含义与应用

3．4 概率的应用

章复习与测试

本章小结

必修四 第一章 基本初等函数（Ⅱ）

1．1 任意角的概念与弧度制

1．2 任意角的三角函数

1．3 三角函数的图象与性质

章复习与测试

第二章 平面向量

2．1 向量的线性运算

2．2 向量的分解与向量的坐标运算

2．3 平面向量的数量积

2．4 向量的应用

章复习与测试

高中数学的所有重要函数图像及其性质图像特点单调性定义域值域

高中数学的所有重要函数图像及其性质图像特点单调性定义域值域

数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

（3）函数总是通过（1，0）这点。

（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（5）显然对数函数无界。

指数函数

指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3）函数图形都是下凹的。

（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

（7）函数总是通过（0，1）这点。

（8）显然指数函数无界。

奇偶性

注图：（1）为奇函数（2）为偶函数

1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 （4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

常见函数定义域总结

常见函数定义域总结

常见函数定义域总结

在数学中，函数是一种将一个集合中的每个元素（称为定义域的元素）映射到另一个集合中的唯一元素（称为值域的元素）的规则。函数定义域是指函数的自变量可以取的值的集合，它决定了函数的合法输入范围。在学习和使用函数时，了解常见函数的定义域是非常重要的。本文将总结一些常见函数的定义域，并探讨它们的特点和应用。

一、常线性函数的定义域

线性函数是最简单的函数之一，它的定义域通常是整个实数集。线性函数的表达式为：

f(x) = ax + b

其中a和b是常数。无论a和b的取值如何，线性函数的定义域都是整个实数集。这意味着线性函数对于任何实数都有定义。线性函数在代数、几何和物理等领域都有广泛应用，例如线性方程组的求解、直线的图像等。

二、指数函数的定义域

指数函数是以常数e（自然对数的基数）为底的函数，它的定义域是整个实数集。指数函数的表达式为：

f(x) = a^x

其中a是正实数，且a≠1。指数函数的定义域为负无穷到正无穷。指数函数常见于统计学、生物学和金融学等领域，用于描述指数增长或衰减的现象。

三、对数函数的定义域

对数函数是指数函数的反函数，它的定义域是正实数集。对数函数的表达式为：

f(x) = log_a(x)

其中a是大于0且不等于1的实数。对数函数的定义域为0到正无穷。对数函数广泛应用于科学计算、信号处理和密码学等领域，例如在解决指数方程时，我们常常使用对数函数将次方转化为对数。

四、三角函数的定义域

三角函数是一类周期函数，常见的有正弦函数、余弦函数和正切函数等。它们的定义域为整个实数集。三角函数的表达式为：

f(x) = sin(x), f(x) = cos(x), f(x) = tan(x)

其中x为实数。三角函数在几何学、物理学和工程学等领域有广泛应用，用于描述周期性变化的现象。

五、根式函数的定义域

根式函数是以根式为表达式的函数，它的定义域取决于根式中的实数。常见的根式函数有平方根函数、立方根函数等。根式函数的定义域一般是根式中的实数使得表达式合法的集合。根式函数在数学分析、物理学和工程学等领域有重要应用，例如在解决方程时，经常需要求根式函数的值。

高一数学指数函数教案5篇

高一数学指数函数教案5篇

第 1 页 共 14 页 高一数学指数函数教案5篇

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