直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算赫兹公式

1+ u u
(11)
令: KH = H max / H , 有:
KH =
u ( z1 s in ) 2 (A - B + C cos ) (B - C cos )
(12)
式中: K H
应力比, 其物理意义为齿面最大接触应力与节点处接触应 力的比值。
对于渐开线标准 齿轮传动, = = 20 , 一般在一对闭式
)
-
tan
]+
uz1 [
ta n(
a rc co s
uz1 cos uz1 + 2
)
-
tan
]-2
( 8)
式中: z1 小齿轮的齿数;
u 两齿轮的齿数比, u = z2 /z1;
z2 大齿轮的齿数;
,
分别为分度圆、节圆压力角, ( )。
将式 ( 5) 代入式 ( 1), 得:
H max = ZE
2p ca
计算 m
选取 m
实际 d1
20
69. 541
3. 48
3. 5
70
22
68. 936
3. 13
3. 5
77
25
68. 285
2. 73
3. 0

75
30
67. 587
2. 25
2. 5
75
35
67. 181
1. 91
2. 0
70
40
66. 868
1. 67
2. 0
80
对于 z1 = 22, 两种方法的实际 d1 不同 (方法 1为 66 mm, 方 法 2为 77 mm ), 说明 方法 1 埋下 的齿面早期点蚀 隐患较大。

三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
1.齿轮齿面接触疲劳强度条件
H ZH ZE Z
2KT1 bd12
u u
1
[ H
]
2.按齿面接触疲劳强度的设计式
a
u 1
3
KT1
2 a u
ZH ZE Z
H
2
mm
d1
3
2KT1
d
u 1
u
ZH ZE Z
H
2
mm
a
b a
;
d
ห้องสมุดไป่ตู้
b d1
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、圆柱体的接触应力
H
Fn 2 E2
σH =
Fn
1
LρΣ
π
1
- μ12 E1
+ 1 - μ22 E2
Fn — 法向总压力
H
1 E1
L — 接触线长度 E1、E2 — 弹性模量
L
μ1、μ2 — 泊松比
ρΣ — 两圆柱体综合曲率半径
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力 4.齿轮齿面接触应力
弹性系数：ZE
1
[(1 12 ) (1 22 )]
E1
E2
表5 5
节点区域系数：ZH
2
sin cos
齿轮齿面接触应力
H ZH ZE Z
2KT1 u 1 bd12 u
N/mm2
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算

表面接触强度计算
1、赫兹公式：
2、综合曲率半径 ρ ：
正号用于外接触， 负号用于内接触。
例题 2.1
已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮传动,节点
处齿廓曲率半径ρ1 = 17.10 mm, ρ2 = 68.40mm, 当改用正 传动后,ρ’1 = 20.919 mm,ρ’2= 83.674 mm, 其他条件不变, 试问齿面最大接触应力降低百分之几 ? 计算时以节点处 啮合为准。
内、外圆柱体内接触（c图） ρ1 =50mm， ρ2 =80mm。
/
/ /
结论: 由此可见,最大接触应力以两圆柱体外接触的最高,圆柱体 - 平面外接 触的次之,内、外圆柱体内接触的最低。后者只有前者的 48% ,故在重载情 况下,采用内接触,有利于提高承载能力或降低接触副的尺寸。处的综合曲率半径增大，最大接触应力可降低9.3%
例题 2.2
求图2.10所示三种圆柱体接触的最大接触应力之比，其他工
作条件均相同，尺寸分别如下： 两圆柱体外接触（a图） 圆柱体-平面外接触（b图） ρ1 =50mm， ρ2 =80mm； ρ1 =50mm， ρ2 =∞；

第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析为简化分析．常以作用在齿宽中点处的集中力代替均布力。

忽略摩擦力的影响、该集中力为沿啮合线指向齿面的法向力。

法向力分解为两个力．即切向力和径向力。

以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：力的大小计算如下：轮齿的受力分析力的方向判断如下：切向力： 在从动轮上为驱动力，与其回转方向相向；在主动轮上为阻力，与其回转方向相反。

径向力： 对于外齿轮，指向其齿轮中心；对内齿轮．则背离其齿轮中心。

二、齿根弯曲疲劳强度计算轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。

当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最大。

根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。

因此，齿根弯曲强度也应按载荷作用于单对齿啮合区最高点来计算。

由于这种算法比较复杂，通常只用于高精度的齿轮传动。

中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如图所示。

根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力11t 2d T F =ααtan 2tan 11t r d T F F ==ααcos 2cos 11t n d T F F ==22F0cos 661cos s h p s h p W M ca ca ⋅=⨯⋅==γγσ22cos cos 6cos 6s b h KF s h L KF t n ⋅⋅=⋅=αγγbmY KF Fa t F0=σ Y Fa 为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m 无关的系数，其值可根据齿数查表获得。

计入齿根应力校正系数Y sa 后，强度条件式为：][F sa Fa t F σσ≤=bmY Y KF 引入齿宽系数后，可得设计公式：3][2F sa Fa 21d 1σφY Y Z KT m ⋅≥二、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式，即：同一齿面往往齿根面先发生点蚀，然后才扩展到齿顶面，亦即齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。