齿轮的参数代号图解计算方法

齿轮参数附表：滑移齿轮几何尺寸及其重合度滑移齿轮5及滑移齿轮6齿轮对序号项目代号计算公式及计算结果1 齿数齿轮5z533 齿轮6z6532 模数 m 23 压力角α2004 齿顶高系数*ah 15 顶隙系数*c0.256 标准中心距 a 867 实际中心距a' 868 啮合角'α20°9 变位系数齿轮5X50 齿轮6X6010 齿顶高齿轮55ah2齿轮66ah211 齿根高齿轮55fh2.5齿轮66fh2.512 分度圆直径齿轮5 5d66齿轮6 6d10613 齿顶圆直径齿轮55ad70齿轮66ad11014 齿根圆直径齿轮55fd61齿轮66fd10115 齿顶圆压力角齿轮5 5aα27.625°齿轮6 6aα25.106°16 重合度ε 1.72 滑移齿轮7及滑移齿轮8齿轮对序号项目代号计算公式及计算结果3 31 齿数齿轮7z726 齿轮8z8602 模数 m 23 压力角α2004 齿顶高系数*a h 15 顶隙系数*c0.256 标准中心距 a 867 实际中心距a' 868 啮合角'α20°9 变位系数齿轮7X7 0齿轮8X8010 齿顶高齿轮77ah21*2*7===*aahmh齿轮88ah21*2*8===*aahmh11 齿根高齿轮77fh5.2)25.01(*2)(7=+=*+=*chmhaf齿轮88fh5.2)25.01(*2)(8=+=*+=*chmhaf12 分度圆直径齿轮77d52齿轮88d12013 齿顶圆直径齿轮77ad56齿轮88ad12414 齿根圆直径齿轮77fd47齿轮88fd11515 齿顶圆压力角齿轮77aα29.241°齿轮88aα24.580°16 重合度ε 1.70滑移齿轮9及滑移齿轮10齿轮对序号项目代号计算公式及计算结果1 齿数齿轮9z917 齿轮10z10692 模数 m 23 压力角α2004 齿顶高系数*ah 15 顶隙系数*c0.256 标准中心距 a 867 实际中心距a' 868 啮合角'α209 变位系数齿轮9X9 0 齿轮10X10010 齿顶高齿轮99ah2齿轮1010ah211 齿根高齿轮99fh2.5齿轮10 10fh 2.512 分度圆直径齿轮9 9d34齿轮1010d13813 齿顶圆直径齿轮99ad38齿轮10 10ad14214 齿根圆直径齿轮9 9fd29齿轮1010fd13315 齿顶圆压力角齿轮9 9aα32.78°齿轮10 10aα24.05°16 重合度ε 1.66定轴齿轮几何尺寸及其重合度定轴齿轮传动11与定轴齿轮12齿轮对序号项目代号计算公式及计算结果1 齿数齿轮11z1117 齿轮12z12592 模数 m 23 压力角α2004 齿顶高系数*ah 15 顶隙系数*c0.256 标准中心距 a 767 实际中心距a' 768 啮合角'α2009 变位系数齿轮11X11 0 齿轮12X12010 齿顶高齿轮1111ah21*2*11===*aahmh齿轮1212ah21*2*12===*aahmh11 齿根高齿轮1111fh5.2)25.01(*2)(11=+=*+=*chmhaf齿轮1212fh5.2)25.01(*2)(12=+=*+=*chmhaf12 分度圆直径齿轮1111d34齿轮1212d11813 齿顶圆直径齿轮1111ad38齿轮1212ad12214 齿根圆直径齿轮1111fd29齿轮1212fd11315 齿顶圆压力角齿轮1111aα32.778°齿轮1212aα24.649°16 重合度ε 1.65定轴齿轮传动13与定轴齿轮14齿轮对序号项目代号计算公式及计算结果1 齿数齿轮13z1317齿轮14z14582 模数 m 23 压力角α2004 齿顶高系数*ah 15 顶隙系数*c0.256 标准中心距 a 757 实际中心距a' 758 啮合角'α2009 变位系数齿轮13x13 0 齿轮14x14010 齿顶高齿轮1313ah21*2*13===*aahmh齿轮1414ah21*2*14===*aahmh11 齿根高齿轮1313fh5.2)25.01(*2)(13=+=*+=*chmhaf齿轮1414fh5.2)25.01(*2)(14=+=*+=*chmhaf12 分度圆直径齿轮1313d34齿轮1414d11613 齿顶圆直径齿轮1313ad38齿轮1414ad12014 齿根圆直径齿轮1313fd29齿轮1414fd11115 齿顶圆压力角齿轮1313aα32.778°齿轮1414aα24.719°16 重合度ε 1.65项目代号计算公式及计算结果齿数齿轮26Z26102齿轮27Z2717 模数 m 2 压力角α200齿顶高系数*ah 1 顶隙系数*c0.25 标准中心距 a 119 实际中心距a' 119 啮合角'α200变位系数齿轮26X26 0 齿轮27X270齿顶高齿轮26h a262齿轮27h a272齿根高齿轮26h f26 2.5齿轮27h f27 2.5分度圆直径齿轮26d26204齿轮27d2434齿顶圆直径齿轮26da26208圆锥齿轮几何尺寸及其重合度圆锥齿轮定轴传动齿轮16及17传动对 序号项目代号计算公式及计算结果1 齿数齿轮16 16z 16齿轮1717z48 2 模数 m2 3 压力角 α20° 4齿顶高系数*a h1齿轮27 d a2738齿根圆直径齿轮26d f26199齿轮27 d f2729齿顶圆压力角 齿轮26αa2622.836°齿轮27αa2732.778°重合度ε1.685 顶隙系数*c0.26 分度圆锥角齿轮16 16δ18.435°齿轮17 17δ71.5657 分度圆直径齿轮16 16d32齿轮17 17d968 锥距R101.1939 齿顶高齿轮1616ah2齿轮1717ah210 齿根高齿轮1616fh2.4齿轮1717fh2.411 齿顶圆直径齿轮1616ad35.795齿轮1717ad92.26512 齿根圆直径齿轮1616fd27.446齿轮1717fd94.48213 当量齿数齿轮16 16vz16.865齿轮1717vz151.78914 当量齿轮齿顶圆压力角齿轮1616vaα32.853齿轮1717vaα21.95615 重合度ε 1.702。

齿轮参数符号对照表
1.齿轮基圆（Base circle）
齿轮基圆是指齿轮齿轮基圆是指齿轮齿面与轴线的交点处所切割出的圆，通常用db表示。

在齿轮传动中，基圆是非常重要的参数，因为基圆直径决定了齿轮的传动比。

2.齿顶圆（Addendum circle）
齿顶圆是指齿轮齿面上方与基圆相切的圆，通常用da表示。

3.齿根圆（Dedendum circle）
齿根圆是指齿轮齿面下方与基圆相切的圆，通常用df表示。

4.齿顶高（Addendum height）
齿顶高是指齿顶圆直径和基圆直径之间的距离，通常用ha表示。

5.齿根高（Dedendum height）
齿根高是指齿根圆直径和基圆直径之间的距离，通常用hf表示。

6.垂距（Addendum modification）
垂距是指对齿顶高进行调整的量，通常用ha'表示。

7.齿根修形（Dedendum modification）
齿根修形是指对齿根高进行调整的量，通常用hf'表示。

8.齿侧间隙（Tooth space allowance）
齿侧间隙是指两个相邻齿之间的距离，通常用c表示。

9.齿厚（Tooth thickness）
齿厚是指齿轮齿面上齿宽的距离，通常用s表示。

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角＝20°。

若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。

关于标准齿轮的公式计算：
标准齿轮传动的几何计算
注：有“±”或“”号处，上面的符号用于外啮合，下面的符号用于内啮合。

图1 端面重合度εa
注：
1、本图适用于a（或a n）＝20°的各种平行轴齿轮传动。

对于外啮合的标准齿轮和高变位齿轮传动，使用图2则更为方便。

2、使用方法：按αt′和d a1
d1′查εα1
z1
出，按αt′和d a2
d2′
查出εα2
z2
，则εα=z1(εα1
z1
)±z2(εα2
z2
)，式中“+”用于外啮
合，“-”用于内啮合。

3、αt′可由图3查得。

图2 外啮合标准齿轮传动和高变位齿轮传动的端面
重合度εα（a=a n＝20°、ℎa∗=ℎan∗=1）
注：使用方法如下。

1．标准齿轮（ℎa1=ℎa2=m n）：按z1和β查出εα1，按z2和β查出εα2，εα=εα1+εα2
2。

和β查出εα1，按和β查出εα2，2．高变位齿轮[ℎa1=(1+x n1)m n、ℎa2=(1−x n1)m n]：按z1
1+x n1
εα=(1+x n1)εα1+(1−x n1)εα2。

图3 端面啮合角αwt(αp=20°)。

常用齿轮参数计算1. 模数（Module）齿轮的模数是指齿轮齿廓曲线的尺度大小，也是齿轮的基本参数。

模数的计算公式为：模数=齿轮的分度圆直径/齿数2. 齿数（Number of Teeth）齿数是指齿轮上齿的数量，常用的齿数有12、16、20、24、32、36等。

齿数的计算公式为：齿数=圆周长/圆周上每度对应的弧长3. 压力角（Pressure Angle）压力角是齿轮接触线与法线之间的夹角，决定了齿轮的齿廓曲线。

常用的压力角有20度和14.5度两种，一般选择20度为常用齿轮的压力角。

压力角的计算公式为：压力角=tan⁡(-1)(基圆半径/分度圆半径)4. 齿宽（Face Width）齿宽是指齿轮齿廓的宽度，也是齿轮接触线的宽度。

齿宽的计算公式为：齿宽=π×模数5. 齿顶高（Addendum）齿顶高是指齿轮齿顶圆与齿廓的距离，常用的齿顶高为模数的1.25倍。

齿顶高的计算公式为：齿顶高=1.25×模数6. 齿根高（Dedendum）齿根高是指齿轮齿根圆与齿廓的距离，常用的齿根高为模数的1.25倍。

齿根高的计算公式为：齿根高=1.25×模数7. 齿根圆半径（Root Radius）齿根圆半径是指齿轮齿根圆的半径大小，一般取为齿宽的1/2、齿根圆半径的计算公式为：齿根圆半径=齿宽/2以上是常用齿轮参数的计算方法，对于齿轮的设计和选择有着重要的指导意义。

在实际应用中，还需考虑齿轮的强度、传动比、齿轮的重量和制造成本等因素，综合进行综合考虑和优化设计。

齿轮参数的准确计算将为齿轮的性能和使用寿命提供保障。

齿轮各参数计算公式13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b = 40 mm ,试求此渐开线压力角 =20。

处的半径r 和曲率半径p的大小。

13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径 da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数 z i = 22、z 2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d ai = 240 mm ,大 齿轮全齿高h = 22.5 mm ,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动 ？名称 代号 计算公式 模数 m m=p/n =d/z=da/(z+2)(d 为分度圆直径齿距 P p= n m=t d/z 齿数 z z=d/m=n d/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼 ha ha=m=p/n 齿根高 hf hf=1.25m齿高 h h=2.25m 齿厚 s s=p/2= n m/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数 k k=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]模数齿轮计算公式 ,z 为齿数）13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z i = 19、Z2 = 81,模数m= 5 mm,压力角=20°若将其安装成a' = 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2 = 66,模数m =3.5 mm,压力角 =20°正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

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、齿轮各部分名称及计算公式（一）齿轮各部分名称
1、齿数z ——齿轮上轮齿的个数。

2、齿顶圆直径da——通过齿顶的圆柱面直径。

3、齿根圆直径df ——通过齿根的圆柱面直径。

4、分度圆直径d ——分度圆直径是齿轮设计和加工
时的重要参数。

分度圆是一个假想的圆，在该圆上齿厚s 与槽宽e 相等，它的直径称为分度圆直径。

5、齿高h ——齿顶圆和齿根圆之间的径向距离。

齿顶高ha ——齿顶圆和分度圆之间的径向距离。

齿根高h f ——分度圆与齿根圆之间的径向距离。

6、齿距p ——在分度圆上,相邻两齿对应齿廓之间的弧长，齿距=齿厚+齿槽宽。

7、模数m——它是齿轮设计和制造的重要参数，单位为mm。

（二）齿轮各部分的尺寸计算
基本参数：模数m 和齿数z
名称代号计算公式
分度圆直径 d d = mz
齿顶圆直径 da da = m(z+2)
齿根圆直径df df = m(z-2.5)
齿顶高 ha ha= m
齿根高 h f h f = 1.25m
齿高
h
h = ha + h f
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整理文本。

两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。

2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。

3、两轮传动方向相反。

4、此种传动形式英勇最广泛。

直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。

2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。

3、两轮传动方向相反；斜齿圆柱齿轮传动1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线倾斜一个角度。

2、与直齿圆柱齿轮传动相比，同时啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩也比较大。

3、运转时存在轴向力。

4、加工制造比直齿圆柱齿轮传动麻烦。

斜齿圆柱齿轮传动非圆齿轮传动1、目前常见的非圆齿轮有椭圆形、扇形。

2、当主动轮等速转动时从动轮可以实现有规则的不等速转动。

3、此种传动多见于自动化机构。

人字齿轮传动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。

2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。

3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。

两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿轮传动1、两轮轴线不再同一平面上，或者任意交错，或者垂直交错。

2、两轮的螺旋角可以相等，也可以不相等。

3、两轮的螺旋方向可以相同，也可以不相同。

蜗杆传动1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直交错。

2、可以实现大的传动比，传动平稳，噪声小，有自锁。

3、传动效率较低，蜗杆线速度受一定限制。

直齿锥齿轮传动1、两轮轴线相交于锥顶点，轴交角α有三种，α〉90°，α=90°（正交），α〈90°。

2、轮齿齿线的延长线通过锥点。

斜齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是与某一圆相切。

2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。

弧齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈弧形。

2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。

3、与直齿锥齿轮传动相比，同时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。

齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用d a表示。

齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用d f 表示。

齿顶高：齿顶圆d a与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高，用h a来表示。

标准件和常用件\齿轮\直齿圆柱齿轮(直齿轮)直齿圆柱齿轮(直齿轮)(一)直齿圆柱齿轮各部分名称及有关参数(图9-45)1、齿顶圆(直径da)通过圆柱齿轮齿顶的曲面称为齿顶圆柱面。

齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆。

2、齿根圆(直径df)通过圆柱齿轮齿根的曲面称为齿根圆柱面。

齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆。

图9-45 直齿圆柱齿轮各部分名称和代号3、分度圆(直径d)齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆称为分度圆。

它位于齿顶圆和齿根圆之间，是一个约定的假想圆。

4、节圆(直径d′)两齿轮啮合时，位于连心线O1O2上的两齿廓接触点P，称为节点。

分别以O1、O2为圆心，O1P、O2P为半径所作的两个相切的圆称为节圆。

正确安装的标准齿轮的d′=d。

5、齿高h轮齿在齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高。

齿高h分为齿顶高ha、齿根高hf两段(h=ha+hf)：齿顶高ha 齿顶圆与分度圆之间的径向距离；齿根高hf 齿根圆与分度圆之间的径向距离。

6、齿距p分度圆上相邻两齿廓对应点之间的弧长称为齿距。

对于标准齿轮，分度圆上齿厚s与槽宽e相等，故p=s+e=2s=2e或 s=e=P/27、齿数z即轮齿的个数，它是齿轮计算的主要参数之一。

8、模数m由于分度圆周长πd=pz所以d=p/π*z令p/π=m则d=mz式中m称为齿轮的模数，它等于齿距p与圆周率丌的比值。

模数以毫米为单位。

为了便于设计和制造，模数的数值已标准化，如表9-12所示。

表9-12 渐开线圆柱齿轮模数(摘自GB/T 1357—1987)注：选用时应优先选用第一系列，括号内的模数尽可能不用。

本表未列入小于1的模数。

模数是设计、制造齿轮的重要参数。

由于模数m与齿距户成正比，而p决定了轮齿的大小，所以m的大小反映了轮齿的大小。

模数大，轮齿就大，在其他条件相同的情况下，齿轮的承载能力也就大；反之承载能力就小。

另外，能配对啮合的两个齿轮，其模数必须相等。

加工齿轮也须选用与齿轮模数相同的刀具，因而模数又是选择刀具的依据。

齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。

齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。

齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。

齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。

齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。

齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P 处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。

传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。

即i= n 1/n 2 = z 2/z 1中心距：符号a ，指两圆柱齿轮轴线之间的最短距离，即：a=(d 1+d 2)/2=m(z 1+z 2)/2齿轮几何参数计算压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后，使其在一张纸上滚动，这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线，然后用量角器测量出齿向角度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角β，然后再根据齿轮其它几何参数，计算出齿轮分度圆处的螺旋角β。

1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。

R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。

除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。

【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。

2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。

决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。

过去,分度圆直径被称为基准节径。

最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。

齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角 ＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。

若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m ＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。

1、齿轮的模数m、齿数z、分度园直径d的关系式是：d=m.z=2×13=26直径d的单位为毫米（mm）模数单位为毫米（mm）2、如果是正常轮非变位齿轮：齿顶圆直径d1=d+2m=26+2×2=30mm；齿根圆直径d'=d-2×1.25m=26-2×1.25×2=21mm3、如果是短齿非变位齿轮：齿顶圆直径d1=d+0.8m=26+0.8×2=27.6mm；齿根圆直径d'=d-2×1.3m=26-2×1.3×2=20.8mm4、根据你提供的13个齿知道此齿轮范成法加工时要发生根切，为此要设计成变为齿轮，且要为正变位齿轮。

变位齿轮的分度圆直径还是26毫米，齿顶圆直径在相应的正常齿顶圆直径基础上加上2x,x为变位系数。

齿根圆直径在相应的正常齿根圆直径基础上减去上2x,x为变位系数。

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2)齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]Tags: 模数齿轮标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-4.5模数比如：M4 32齿齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。

齿轮基础1.齿轮的基本几何要素的名称、代号及其计算式下图8-40 为两相互啮合圆柱齿轮的传动示意图。

（1）分度圆直径d在齿顶圆与齿根圆之间, 使齿厚s与槽宽e的弧长相等的圆称为分度圆，其直径以d表示。

（2) 齿距p和齿厚s分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长，称为分度圆齿距，以p表示；两啮合齿轮的齿距应相等。

每个轮齿齿廓在分度圆上的弧长，称为分度圆齿厚，以S表示；相邻轮齿之间的齿槽在分度圆上的弧长，称为槽宽，用e表示。

在标准齿轮中，s=e，p=s+e，s=p/2。

标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数，da=(z+2)*m分度圆直径=齿数*模数，d=z*m齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5*模数) ，df =m(z-2.5)=da-4.5*m比如：M4 32齿34*3.5齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2 就是（12+2）*7=98mm =(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。

模数表示齿轮牙的大小。

齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数-2）齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！在图8-40中，通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用da 表示。

通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用df 表示。

齿顶圆da 与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高，用ha来表示；齿根圆df 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用hf 表示；齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

关于标准齿轮的公式计算：
标准齿轮传动的几何计算
注：有“±”或“”号处，上面的符号用于外啮合，下面的符号用于内啮合。

图1 端面重合度εa
注：
1、本图适用于a（或a n）＝20°的各种平行轴齿轮传动。

对于外啮合的标准齿轮和高变位齿轮传动，使用图2则更为方便。

2、使用方法：按αt′和d a1
d1′查εα1
z1
出，按αt′和d a2
d2′
查出εα2
z2
，则εα=z1(εα1
z1
)±z2(εα2
z2
)，式中“+”用于外啮
合，“-”用于内啮合。

3、αt′可由图3查得。

图2 外啮合标准齿轮传动和高变位齿轮传动的端面
重合度εα（a=a n＝20°、ℎa∗=ℎan∗=1）
注：使用方法如下。

1．标准齿轮（ℎa1=ℎa2=m n）：按z1和β查出εα1，按z2和β查出εα2，εα=εα1+εα2
2。

和β查出εα1，按和β查出εα2，2．高变位齿轮[ℎa1=(1+x n1)m n、ℎa2=(1−x n1)m n]：按z1
1+x n1
εα=(1+x n1)εα1+(1−x n1)εα2。

图3 端面啮合角αwt(αp=20°)。

3D工程图学应用与提高齿轮各部分的名称和尺寸关系在机械的传动、支承、减震等方面，常使用到齿轮、轴承、弹簧等零部件，由于它们应用广泛，通常称为常用件。

常用件的尺寸和结构有的全部标准化，有的已将部分参数标准化，下面介绍它们的有关知识和规定画法。

齿轮是在机器中传递动力和运动的零件。

齿轮传动可完成减速、增速、变向等功能。

齿轮的参数中只有模数、压力角已经标准化。

齿轮必须成对使用，可传动力、改变转速和方向。

根据传动情况分类：1.圆柱齿轮平行轴之间的传动2.圆锥齿轮相交轴之间的传动3.蜗轮蜗杆交叉轴之间的传动（一）圆柱齿轮常见的圆柱齿轮有直齿、斜齿和人字齿等。

轮齿是齿轮的主要结构，凡轮齿符合标准中规定的为标准齿轮。

在标准的基础上，轮齿作某些改变的为变位齿轮。

重点：标准齿轮的基本知识及其规定画法1.直齿圆柱齿轮各部分名称齿顶圆直径d a通过轮齿顶部的圆周直径。

齿根圆直径d f通过轮齿根部的圆周直径。

分度圆直径d对标准齿轮而言齿厚e等于齿槽宽s的圆周直径。

齿距p分度圆上相邻两齿间对应点的弧长，标准齿轮s=e，p=s+e。

分度圆分度圆1.直齿圆柱齿轮各部分名称h ah fh 齿顶高h a 是从齿顶圆到分度圆的径向距离。

齿根高h f 是从分度圆到齿根圆的径向距离。

齿全高h 是从齿顶到齿根的径向距离，h =h a +h f 。

（一）圆柱齿轮2.圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系三圆：齿顶圆d a ；齿根圆d f ；分度圆d三高：齿顶高h a ；齿根高h f ；全齿高hh=h a +h f p=s+e 若轮齿有z 个齿，则有πd=zp或d=(p/π)z 齿顶圆齿厚齿间齿根圆齿距P 齿轮的各部分的名称和尺寸关系齿厚e 、齿间s 、齿距p 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）齿轮的各部分的名称和尺寸关系（一）圆柱齿轮2.圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系渐开线圆柱齿轮模数系列(摘自GB1357 1987)mm 第一系列1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32第二系列 1.75, 2.25, 2.75, (3.25), 3.5, (3.75), 4.5, 5.5, (6.5), 7,9, (11), 14,注：在选用模数时，优先选用第一系列，括号内的模数尽量不用。