word 1 / 17 有理数的乘法与除法
一. 学习目标：
1. 掌握有理数乘法法则。
2. 掌握乘法的运算律。
3. 掌握有理数的除法及乘方运算。
二. 重点、难点：
1. 乘除法法则的运用。
2. 混和运算。
三. 教学内容：
（一）有理数的乘法：
前面我们已经研究过有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算。
先看这样的几个问题：
（1）有理数包括哪些数？
显然：有理数应包括正整数、正分数、负整数、负分数、零。
（2）小学中学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？
小学时学过的乘法运算属于正有理数和零的运算。
根据小学时学过的乘法，研究下面几个问题：
以上这些题目，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零的乘法。现在，数的X围已经扩大到有理 word 2 / 17 数，出现了负数，又该怎样计算呢？
先看这样一个问题：
一只小虫沿东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么，它现在的位置位于原来位置
的哪个方向？相距几米？
分析：这里，如果咱们规定向东为正，向西为负，用小学时的乘法就可以知道为
即小虫在原来位置东边6米处。
但是，如果小虫以每分钟3米的速度向西爬行，又该怎样计算呢？
我们知道，向西为负，因而小虫每分钟爬行的量应为-3米，而最后在西边6米。
发现：当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来积“+6”的
相反数“-6”，一般地，人们发现：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。
下面咱们来看这样几个例子：
（1）将3×2中第二个因数换成它的相反数（-2），得：3×（-2），而其结果应该等于3×2的结果6的 word
七年级数学上章1.4有理数的乘除法(人教版)
4 有理数的乘除法
．4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
．了解有理数乘法的实际意义．
．理解有理数的乘法法则．
．能熟练的进行有理数乘法运算．
阅读教材P28～30，思考并回答下列问题．
知识探究
．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值．
．乘积为1的两个数互为倒数．
如：－3的倒数是－13，0.5的倒数是2，－212的倒数是－25．
自学反馈
计算：
×＝1， ×＝－6，
0×＝0， 123×＝－2， ×＝5， －│－3│×＝6．
运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；0没有倒数．
活动1 小组讨论
例1 计算：
×9； 8×； ×．
解：×9＝－27.
×＝－8.
×＝1.
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1气温的变化量为－6℃，攀登3后，气温有什么变化？
解：×3＝－18.
答：气温下降18℃.
活动2 跟踪训练
．计算：
×0.2＝－1；
×＝2；
×＝1；
0.1×＝－0.001．
．若a×＝1，则a＝－65．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±17．
．判断对错：
两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．
两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．
互为相反的数之积一定是负数．
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
活动3 课堂小结
．有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．
第2课时 多个有理数的乘法
进一步学习有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘积的符号的确定．
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有理数的运算
中考要求
内容 基本要求 略高要求 较高要求
有理数运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） 能运用有理数的运算解决简单问题
有理数的运算律 理解有理数的运算律 能用有理数的运算律简化运算
有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小
数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小
重难点
1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算
2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算
3. 能利用有理数的运算法则简化运算
4. 能借助数轴比较有理数的大小
课前故事
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：
210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨
例题精讲
模块一、有理数加法运算
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：
①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律：
①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.abba(加法交换律)
②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. Page 2 of 26
初中数学 有理数的乘法和除法运算的思维导图是什么
以下是关于有理数的乘法和除法运算的思维导图：
1. 有理数：正数、负数和零的合称，可以表示为分数或小数。
2. 乘法运算：
- 同号相乘：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数。
- 异号相乘：正数乘以负数得负数，负数乘以正数得负数。
- 乘法的性质：结合律、交换律、分配律。
3. 除法运算：
- 同号相除：正数除以正数得正数，负数除以负数得正数。
- 异号相除：正数除以负数得负数，负数除以正数得负数。
- 除法的性质：除法的定义、除法的性质。
4. 分数的乘除法：
- 分数的乘法：将分数的分子和分母分别相乘，并化简。
- 分数的除法：将除数的倒数乘以被除数，并化简。
5. 小数的乘除法：
- 小数的乘法：将小数按照整数进行乘法运算，最后确定小数点的位置。
- 小数的除法：将除数和被除数的小数点对齐，移动小数点使除数为整数，然后进行除法运算。
6. 实际问题的解决：
- 分析问题：将实际问题转化为数学问题，确定需要进行的乘法或除法运算。
- 运用乘除法：根据问题中给出的数值和条件，进行乘除法运算。
- 检查答案：将计算结果代入问题中，检查是否符合实际情况。
7. 应用举例：
- 商业和贸易：计算商品的成本和利润、折扣计算、货币兑换等。
- 科学和工程：计算物理量的单位转换、浓度计算、电路中的电阻和电流等。
- 建筑和设计：计算面积、体积、比例尺等。
以上是有关有理数的乘法和除法运算的思维导图。通过思维导图的方式，可以清晰地展示有理数乘除法的概念、运算规则和实际应用，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
