代入消元法解二元一次方程组(一)导学案

第2课时 《代入法解二元一次方程组》导学案1 知识目标：1、了解代入消元法解方程组； 2、理解“比例关系”、“部分与整体”类应用题。

能力目标：1、会写相等关系，并根据相等关系列方程组；自主学习（我愿学、我会学） 阅读课本96页，回答下列问题： 1、将未知数的 ，叫做消元思想。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用 表示出来，再代入 ，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做： 代入消元法，简称：代入法。

以下是书本97页“例1”的解法，对照代入法的概念，回答下列问题：例1 用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=-②①14833y x y x 解：由①，得： 3y x += ③把③代入②，得： 148)3(3=-+y y 解这个方程，得：1-=y把1-=y 代入③，得：2x = 所以这个方程组的解是：⎩⎨⎧-==12y x练习： 1、下列哪些方程可以代入到823=+y x 中，从而可以进行消元，变成一元一次方程。

A 、1+=x y B 、12-+=y x yC 、2-=y xD 、y x x -=2学习方法指导 （学生提问题）这一步，体现了“代入法”概念中的一句话是：。

你认为还可以怎么样？对此，你还有什么疑问？这一步，体现了“代入法”概念中的一句话是：。

你认为还可以怎么样？对此，你还有什么疑问？预做《导学案》书本99页——100页。

阅读课本97页“例2”，题目中体现“比例关系”的语句是：，由此得到的相等关系是：。

题目中体现“部分与整体关系”的语句是：由此得到的相等关系是：1、一种农药是用药粉和水按1：100酿成的，要配制这种药水8080千克，需要药粉和水各多少千克？分析：本题中体现“比例关系”的语句是：，由此得到相等关系：本题中体现“部分与整体关系”的语句是：，由此得到相等关系：解：设需要药粉x千克，水y千克，依题意得：2、做《导学案》书本109页——111页。

“部分与整体关系”类问题的特点是：。

消元——解二元一次方程组（第1课时）——代入消元法一、教学目标：1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想；3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想旧知识解决新知识的能力。

二、教学重、难点：1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤；2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。

三、教学方法：讨论法、归纳法四、教学工具：教案、多媒体五、教学过程：1、知识回顾：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2、新课讲解：问题一：有一个矩形草坪，周长是36米，已知长是宽的两倍，求长、宽各多少米？如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设宽为x米，而长为2x米，由题目已知可得一元一次方程：2（2x+x）=36按解一元一次方程的步骤，解得x=6，所以草坪的长为12米，宽为6米。

但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设长为y米，宽为x米，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：y=2x （1）2（x+y）=36 （2）讨论一：应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？对比上面的一元一次方程和二元一次方程组，我们发现，如果把二元一次方程组里的方程（1）代入到方程（2）中，我们就得到了一模一样的一元一次方程： 2（2x+x ）=36按照一元一次方程的解法，我们解得x=6，再把x=6代入到方程（1）中，得到y=12。

经过检验， 就是原二元一次方程组的解。

这样，我们运用了代入、 消元的方法，就把一个二元一次方程组解出来了。

讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程中，非常关键的一步是把方程（1）代入到方程（2）中，把二元一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问题化为简单化。

那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？问题二：一个班级总人数有52人，需要佩戴眼镜的有20人，其中男生x 人，女生y 人，又有3x+2y=52，求x ，y 各为多少？讲解：根据题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：首先，我们可以把方程（1）进行移项变换，得到：y=20-x （3）接着，把方程（3）代入到方程（2），得到：3x+2（20-x ）=52这样，就把二元一次方程组化归为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到x=12。

2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0
四、自学任务与方法指导：
1、x＋y＝22①
2x＋y＝40②
这个方程组中第①个方程x＋y＝22说明y＝，将第②个方程2x＋y＝38的y换为，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22-x)＝40
由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.
归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
2、用代入法解方程组
x－y＝3①
3x－8y＝14②
解：由①得x＝③
将③代入②得
解得y＝
将y＝代入③中得x＝
原方程组的解为：
六、自学与合作学习中产生的问题及记录
当堂检测题
1、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子 ，用含x的代数式表示y，则y=_______________.
2、若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
五、小组合作探究问题与拓展：
1、用代入消元法解方程组
4x－y=53x+4y＝16
3(x－1)=2y－35x－6y＝33
2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

代入消元法解二元一次方程组教案一、教学目标1.掌握代入消元法的基本思想和步骤；2.能够熟练地运用代入消元法解二元一次方程组；3.能够将数学知识应用到实际问题中。

二、教学内容1.代入消元法的基本思想和步骤；2.例题练习。

三、教学重难点1.代入消元法的基本思想和步骤；2.如何将数学知识应用到实际问题中。

四、教学方法1.讲授法；2.示范法；3.讨论法。

五、教学步骤Step1引入课题教师通过实例引入学生进入学习状态。

Step2代入消元法的基本思想和步骤1.代入消元法的基本思想：根据一个未知量的值，消去方程组中这个未知量的系数，然后将求得的值代入另一个方程中，从而求出另一个未知量的值。

2.代入消元法的步骤：（1）用其中一个方程式先求出一个未知量的值；（2）将求得的未知量的值代入另一个方程式中；（3）解此方程式；（4）求得另一个未知量的值。

Step3举例说明1.例题：求解方程组x+y=10x-y=6（1）用第一个方程求出x：x=10-y；（2）将x=10-y代入第二个方程：10-y-y=6，解得y=2；（3）将y=2代入x=10-y中，解得x=8；（4）所以x=8，y=2.2.例题：到某商店买饮料，木薯球1元一件，火腿肠2元一件，还要花费8元，买了8件饮料，求买了几件木薯球，几件火腿肠？设木薯球x件，火腿肠y件。

则某小商店饮料的总价为：1·x+2·y=8又买了8件饮料，则x+y=8然后，将x+y=8代入1·x+2·y=8，即可求得x和y.Step4练习和反思1、练习：选择集中范围内代入消元法解法例题，让学生反复练习。

2、反思：让学生谈谈代入消元法的适用范围及其不适用范围，以及在代入消元法中常见的问题和解决方法。

六、教学后记1、为了更好地提高学生的学习兴趣和参与度，在授课过程中，可以让学生自己设定实际问题，用代入消元法求解；2、教学过程中要让学生不断思考问题，启发他们多角度、多思路解题的能力；3、要让学生对代入消元法有一个更加深刻的理解，才能更好地应用到解决实际问题中。