《消元──解二元一次方程组》教学设计

人教版七年级下册8.2消元—解二元一次方程组教学设计1. 教学目标•知识目标：掌握二元一次方程组的概念，实现未知数的解法，理解并掌握消元的方法，能够正确应用消元法解决二元一次方程组问题。

•技能目标：培养学生解决问题的逻辑思维能力和运用代数方法解决问题的能力。

•情感目标：提高学生的数学兴趣和数学应用能力，激发学生学习数学的自信心。

2. 教学过程2.1 导入（10分钟）•介绍方程的概念及一次方程的基本形式，引出二元一次方程组。

2.2 学习（30分钟）•明确二元一次方程组的概念，引入消元的概念及方法。

•给出练习题，让学生自己去尝试解答。

2.3 练习（30分钟）•辅助学生完成练习：–给出一组二元一次方程组，让学生自己推导消元的过程。

–教师辅助学生通过法则进行误点批评。

2.4 拓展（20分钟）•引导学生应用消元法解决实际问题，如：–小张和小明年龄的问题–某商场商品打折后价格 and 从卖场出发到家的时间问题等2.5 总结（10分钟）•总结消元法的思想和方法，巩固学生的消元能力。

•教师总结课程中重点难点内容，引导学生多思考多实践。

3. 教学重难点3.1 重点•掌握二元一次方程组的概念和解法。

•理解和掌握消元方法解决二元一次方程组问题。

3.2 难点•利用消元法解决二元一次方程组问题的思维方法。

4. 教学方法•整体教学法：将课程分解为导入、学习、练习、拓展、总结五个环节，按照预定的步骤向学生讲授消元法的基本知识及解决问题的方法。

•互动教学法：激发学生的积极性，让学生通过练习巩固知识点，通过拓展应用现实问题让学生更好的理解和掌握消元法。

5. 教学评估•在练习环节和拓展环节，通过错误点评和实际应用问题的能力培养，辅助学生深刻理解课程内容。

•在总结时，利用综合练习检测学生学习情况，并在下一节课中适当调整。

6. 教学资源•人教版七年级下册数学教材；•PPT幻灯片；•习题集、试卷等教辅材料。

（精品教案）消元法解二元一次方程组讲课稿（精选6篇）收集整理的消元法解二元一次方程组讲课稿（精选6篇），欢迎阅读与收藏。

1．教材的地位和作用二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的连续和提高，又是学习其他数学知识的基础。

本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，接着学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

经过类比，让学生从中充分体味二元一次方程组，明白并掌握解二元一次方程组的基本概念，为往后函数等知识的学习打下基础。

2．教学目标知识目标：经过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

能力目标：会推断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。

会在实际咨询题中列二元一次方程组。

情感目标：使学生经过交流、合作、讨论猎取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。

3．重点、难点重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

难点：在实际日子中二元一次方程组的应用。

现代教学理论以为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为动身点。

依照这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采纳启示式、讨论式以及说练结合的教学办法，以咨询题的提出、咨询题的解决为主线，始终在学生知识的“最近进展区”设置咨询题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立考虑和相互交流的形式，在教师的指导下发觉、分析和解决咨询题，在引导分析时，给学生留出脚够的考虑时刻和空间，让学生去联想、探究，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采纳多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

“咨询题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。

因此我在学生思维最近进展区内设置并提出一系列咨询题，经过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探索式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定进展。

《消元-—解二元一次方程组》教案1第一课时★新课标要求（一）知识与技能1．知道代入法的概念．2．会用代入消元法解二元一次方程组．(二）过程与方法1．通过探索,了解解二元一次方程的“消元"思想，初步体会数学的化归思想．2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．（三）情感、态度与价值观1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美,提高学习数学的兴趣．2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．★教学重点用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元．★教学难点用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉．★教学方法1．关于检验方程组的解的问题．教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点．2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元"．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难,逐步加深．随着例题由简到繁,由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速,而且可以减少错误．教师启发、引导，学生观察、试验、比较、思考，讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课教师活动：请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题．大家可以得到两种方程﹙组﹚．设此篮球队胜场，负场．方法一：；方法二：方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得．所以该篮球队胜18场，负场．二、进行新课1．代入消元法的概念方法二得到的是二元一次方程组,怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？学生活动：思考、讨论、发现二元一次方程组中第1个方程说明，将第2个方程的换为，这个方程就化为一元一次方程．教师活动：介绍消元思想，师生共同归纳代入消元法的概念．归纳：消元思想：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．2．学习用代入消元法解二元一次方程教师活动：把下列方程写成用含的式子表示的形式：（1）；（2）．学生活动：独立完成，回答结果．教师活动：出示例１,巡视，指导学生解答．例１:用代入法解方程组学生活动：解答例１，体验代入消元法解二元一次方程组,试着归纳用消元法解二元一次方程组的步骤．分析:方程①中的系数是１，用含有的式子表示，比较就简便．解：由①，得③把③代入②,得．（把③代入①可以吗？）解这个方程，得．把代入③，得．(把代入①或②可以吗？)所以这个方程组的解是教师归纳总结强调:（1）一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程”由于方程③是由方程①得到的,所以它只能代入方程②,而不能代入方程③．（2)个未知数的值后,把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值,其中代入方程③最简捷．教师活动:指导学生认真阅读教材Ｐ例２．要求学生阅读思考找出题目中所包含的等量关系，列出二元一次方程组，并解答．例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为．某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？学生活动：一生板演，余生自做．教师活动：针对学生的解答进行点评．分析:问题中包含两个条件:，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量．解：设这些消毒液应该分装大瓶和小瓶．根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得由①,得把③代入②，得．解这个方程，得．把代入③，得．所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装大瓶和小瓶．上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：三、课堂总结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法——-代入消元法．了解到解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把二元变成“一元”．在学习方法上，还要学会主动探索，从不同的角度来思考问题的学习方法，逐步理解数学的转化思想和整体代入思想．四、课后练习1．把下列方程改写成用含的式子表示的形式：（1）；（2)．2．用代入法解下列方程组：（1）(2)3．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．了；篮、排球队各有多少支参赛？4．张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？第二课时★新课标要求（一）知识与技能1．掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．3．培养学生的计算能力和应用数学解决实际问题的意识．（二）过程与方法经历探索用“消元”方法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求方程组的解的过程，体会“消元”方法在解方程中的作用．（三）情感、态度与价值观1．进一步理解解二元一次组的消元思想,在化“未知为已知"的过程中，体验化归的数学美．2．根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题,培养开拓创新意识．★教学重点进一步渗透消元思想,掌握用加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤；能熟练运用加减法解二元一次方程组．★教学难点明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等★教学方法通过复习上节课利用代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入新课，让学生观察比较，从而发现只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值，即可实施加减消元法．进一步让学生探究用代入法还是用加减法解方程组更简单,明确用加减法解题的优越性．通过反复的训练、归纳；再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．★教学过程一、创设问题情境，导入新课教师活动：请同学们考虑下列问题:1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．学生活动：口答第１题，书面完成第２题,通过投影展示学生的不同解法．教师活动:对学生的解法给予肯定，激励．问:对于二元一次方程是不是还有其它解法,也可以消去一个未知数，达到消元的目的呢？二、进行新课1．对加减消元法的认识教师活动：第（2)题的两个方程中，未知数的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加,就可以消掉，得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解．解:①+②,得．解得．把代入①,得．∴．∴学生活动:比较用这种方法得到的值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数,所以我们把两个方程相加，就消去了，观察一下的系数有何特点？(相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？（相减) 学生活动：观察、思考,尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）教师活动：归纳总结．两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称“加减法”．2．加减消元法解二元一次方程组提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单,还是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)教师活动：出示课本例3要求学生思考“不用代入法怎样解”?例3：用加减法解方程组学生活动：在教师的引导下总结怎样解未知数的系数不一定刚好相等，也不一定互为相反数的二元一次方程．﹙用最小公倍数将同一未知数系数转化为相等或相反的数,然后再把两个方程的左右两边分别相加或相减﹚一生板演，师生共评．解：①×3，得②×2，得③+④，得,．把代入①，得,，．所以这个方程组的解是教师活动：出示投影片加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（两方程中同一未知数的系数不相等也不相反，所以不能通过直接加减来消元．为消元需要在方程两边乘适当的数，使某个未知数在两方程中的系数相等或相反．）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么?学生活动：分组讨论、总结，解决以上问题．教师活动：和学生一道分析讨论结果，投影出示加减消元的基本思想和解二元一次方程组的一般步骤．学生活动：阅读例４．师生共同分析列出方程组．然后交由学生解方程组．例4:2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3。

8.2.2消元——解二元一次方程组1. 教学目标1.1 知识与技能：会用加减消元解二元一次方程组，并掌握加减法解二元一次方程组的步骤1.2过程与方法：经历探索加减消元法解二元一次方程组的过程，领会消元法所体现的“化未知为已知”的思想方法1.3 情感态度与价值观：让学生在探索中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的习惯，体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

2. 教学重点/难点2.1 教学重点如何用“加减法”解二元一次方程组2.2 教学难点如何运用加减法进行消元。

教学过程1回顾旧知：我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入①得y=4。

显然，由①－②也能消去未知数y.思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。

当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

2、例题讲解例3 用加减法解方程组分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

解：①×3,得 9x+12y=48 ③②×2,得 10x-12y=66 ④③＋④,得 19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2, y=-所以，这个方程组的解是想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？把①×5，②×3即可。

《消元——解二元一次方程组》教学设计一、教学目标1、用代入法解二元一次方程组。

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。

3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。

二、教学重点会用代入消元法解二元一次方程组。

三、教学难点在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便。

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

四、教学过程（一）复习教师展示：温故而知新1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？2、下列方程中是二元一次方程的有（）A.xy-7=1B.2x-1=3y+1C.4x-5y=3x-5yD.2x+3z+4y=63、二元一次方程3x-5y=9中，当y=0时，x的值为_______。

4、已知二元一次方程2x+3y+5=0（1）用x表示y（2）用y表示x学生练习，思考并回答。

老师肯定赞扬学生的回答。

（二）情境导课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。

某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？学生用两种方法列出方程：解：设该队胜了x 场，负了y 场，由题意得 ⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ①② 解：设该队胜了x 场，负了（10－x ）场，由题意得2x + （10－x ）=16观察比较，一元一次方程和二元一次方程组的联系，分析怎样来解二元一次方程组？（三）新知识的学习1、感受新知学生看洋葱数学视频，感受二元一次方程组的解法。

结合视频，学生阅读课本91页例1上面的内容，思考讨论：（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的步骤是什么？学生阅读课本，小组讨论得出的结论。

2、例题讲解。

课件展示解题过程：例1：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14833y x y x解： 由①得: x =y+3 ③把③代入②得: 3(y+3)–8y = 14解得，y =－1把y=－1代入③，得: x= 2所以这个方程组的解为 ⎩⎨⎧-==12y x学生参照例1，尝试解决情境导入中的方程组。

人教版七年级8.2.1《消元──解二元一次方程组》 教案设计【教学目标】知识与能力1.会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。

2.能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会化归思想。

过程与方法1.通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

2.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。

情感、态度与价值观逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。

【教学重难点】重点会用代入消元法解二元一次方程组。

难点1.在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简单。

2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

【教学过程】一、逆向思维,复习旧知1、 你能构造出一个以为解的二元一次方程吗？2、 你能构造出一个以 为解的二元一次方程组吗？设计意图：问题解决的过程中蕴涵了上节课的数学概念，同时培养学生的逆向思维能力。

二、创设情境,导入新课篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?用你喜欢的数学知识和方法解决问题。

法一：选择一元一次方程；设胜场x 场则负（10-x ）场得2x+（10-x ）=16法二：选择二元一次方程组；设胜负场数分别为x 场、y 场，由题意得x = 2y = 1 x = 2 y = 1 x + y = 10 2 x +y = 16问题一：请同学们解出一元一次方程。

问题二：除了列表找公共解的方法，还有没有更好的方法呢？设计意图：用引言的问题引入本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学作好了铺垫。

三、尝试发现,探究新知1、探究代入消元法。

小组合作完成以下问题。

（1）能不能把二元一次方程组中的未知数y 替换掉？如何替换？（2）能否将二元一次方程组转化为只含有未知数x 的一元一次方程，进而求得方程组的解呢？结合学生的回答，教师总结说明：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y 都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y 的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生转化为熟悉的知识。

教学设计 课程基本信息学科数学 年级 七年级 学期 春季 课题 8.2.1消元—解二元一次方程组教学目标1． 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元．2． 会用代入法解二元一次方程组．教学内容教学重点：解二元一次方程组的代入消元法教学难点：1． 变形时分析哪个未知数被表示．2． 整体代入消元法对于整体思想要求较高．教学过程一、回顾旧知篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？得到等量关系：胜场数+负场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分列出方程或方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 16)10(2=-+x x 得出可将二元一次方程组转化为一元一次方程引入概念：二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么二元一次方程组就转化为一元一次方程，可以先求出一个未知数的解，再求出一个未知数的解，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想二、探索新知思考1：y=10-x 可以由哪一个方程而得？答：由x+y=10而得思考2：为什么第一个方程中的y 可以代入第二个方程中？答：意义相同，都表示负的场数解二元一次方程组解：由①，得y=10-x ③把③代入②得2x+（10-x ）=1解得x=6把x=6代入 ③得y=4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x 思考3：能将③代入①吗？答：不能，将③代入①后得到10=10引入概念：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法前面的代入消元法是将①中的y 变形得到③，是否可以将②变形解：由②，得y=16-2x ③把③代入①得x+（16-2x ）=10解得x=6把x=6代入 ③得y=4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x 思考4：通过这两题的解法，你能归纳利用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤吗？1. 变形：选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③2. 代入：将方程③代入另一个方程,得到一个一元一次方程3. 求解：解这个一元一次方程,求出一个未知数的值4. 回代:把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数的值5. 写解：用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解思考5：题中y 的意义相同，那么x 的意义相同吗？答：相同那既然意义相同，前面都是用含x 的代数式表示y ，是否可以用含y 的代数式表示x解：由①，得x=10-y ③把③代入②得2（10-y ）+y=16解得y=4把y=4代入 ③得x=6所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x解：由②，得216y x -=③ 把③代入①得10216=+-y y 即1082=+y解得y=4把y=4代入 ③得x=6所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x 思考6：比较以上两种代入消元法，你认为哪种方法更为简单?由此你能得出代入消元法变形时的一些注意点吗？答：第1种，被表示的未知数系数为1或-1还有以下两种方法：解：把①代入②得x+（x+y ）=16即x+10=16解得x=6把x=6代入 ①得y=4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x解：把②代入①得（2x+y ）-x=10即16-x=10解得x=6把x=6代入 ①得y=4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x 像这样的方法称之为整体代入消元法三、课内练习解二元一次方程组()⎩⎨⎧=+=-243521y x y x ()⎩⎨⎧=+=-133532y x y x 四、课堂小结。

8.2 消元——解二元一次方程组(3)教学设计一、教材分析在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。

二、教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。

三、重点：加减消元法解二元一次方程组。

四、难点：如何运用加减法进行消元。

五、教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。

六、教学过程：（一）温故而知新1、根据等式性质填空:<1>若a=b,那么a±c= .（）<2>若a=b,那么ac= .（）2、解二元一次方程组的基本思路是什么？3、用代入法解方程组的主要步骤是什么？（二）问题引入x+5y=21①2x-5y=-11②用我们学过的方法如何解？思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。

师生互动：3x+5y=21①2x-5y=-11②分析：（3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11)①左边+②左边=①右边+②右边3x+5y+2x-5y=105x=10X=2思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。

4x+5y=3①2x+5y=-1②观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）（三）范例学习,应用所学1、解方程组2x-5y=7①2x+3y=-1②解：把②－①得: 8y＝－8y＝－1把y ＝－1代入①，得：2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－12、练习1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法，并解（1）。

消元解二元一次方程组教案实用一、教学目标1.知识与技能1.1理解二元一次方程组的解的概念。

1.2学会利用加减消元法解二元一次方程组。

2.过程与方法2.1通过观察、操作，培养解决实际问题的能力。

2.2通过小组合作，提高合作解决问题的能力。

3.情感态度与价值观3.1培养学生独立思考、勇于创新的精神。

3.2增强学生解决实际问题的信心。

二、教学重难点1.重点：理解二元一次方程组的解的概念，掌握加减消元法解二元一次方程组。

2.难点：灵活运用加减消元法解题。

三、教学过程1.导入新课1.1利用生活中的实际问题引入二元一次方程组的概念。

例如：小明和小红一共收集了30个邮票，小明有20个，小红有多少个？2.探索新知2.1引导学生回顾一元一次方程的解法，让学生尝试解二元一次方程组。

例如：求解方程组：\[\begin{cases}x+y=5\\2xy=1\end{cases}\]2.2学生尝试解题，教师巡回指导，发现学生不会解的情况，引导学生观察两个方程之间的关系。

3.引导学生发现消元法3.1教师引导学生将两个方程相加或相减，消去一个未知数。

例如：将第一个方程乘以2，得到：\[\begin{cases}2x+2y=10\\2xy=1\end{cases}\]然后将两个方程相减，消去y，得到：\[\begin{cases}2x+2y=10\\3y=9\end{cases}\]3.2学生根据消元法，求解出y的值，再将y的值代入其中一个方程求解x的值。

例如：如何选择相加或相减，如何确定消去哪个未知数等。

5.练习巩固5.1让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。

5.2教师选取一些典型题目进行讲解，帮助学生理解消元法。

6.小组合作6.1将学生分成小组，每组选取一道二元一次方程组题目进行讨论。

6.2各小组成员分别阐述自己的解题思路，共同找出最优解法。

7.1教师邀请几名学生分享自己的解题过程和心得体会。

7.2教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。

消元——解二元一次方程组【教学目标】1．使学生学会用代人消元法解二元一次方程组。

2．理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法。

3．逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。

4．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

5．使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识6．使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组7．使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法【教学重难点】重点：用代入法解二元一次方程组，学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。

难点：代入消元法的基本思想，用“加减法”解二元一次方程组【课时安排】3课时【教学过程】【第一课时】一、创设情境，引入课题体育节要到了。

篮球是初一（1）班的拳头项目。

为了取得好名次，他们想在全部10场比赛中得到16分。

已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分。

那么初一（1）班应该胜、负各几场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？根据问题中的等量关系设胜x 场，负y 场，可以更容易地列出方程。

10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？二、探索新知1．引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）满足方程①的解有：19x y =⎧⎨=⎩，28x y =⎧⎨=⎩，37x y =⎧⎨=⎩，46x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，64x y =⎧⎨=⎩满足方程②的解有：114x y =⎧⎨=⎩，212x y =⎧⎨=⎩，310x y =⎧⎨=⎩，48x y =⎧⎨=⎩，56x y =⎧⎨=⎩，64x y =⎧⎨=⎩… 这两个方程的公共解是64x y =⎧⎨=⎩ 2．这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思考并列出式子。

设胜x 场，负（10－x ）场，解方程2x ＋（10－x ） =16③观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教师可通过提问进一步引导。

消元—解二元一次方程组教学设计《消元—解二元一次方程组教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学设计】一、教学内容分析1、教材所处的地位和作用消元(二)——加减消元法，是七年级下册第八章第二节消元的第二课时的内容，将实际问题转化为二元一次方程组，这就是建立了数学模型，如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。

使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。

2、教学目标(1)知识与技能：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤;能运用加减法解二元一次方程组。

(2)过程与方法：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元;训练学生的运算技巧。

(3)情感态度与价值观：进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美;根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识;在合作交流中培养学生的集体荣誉感。

3、教学重点(1)进一步渗透“消元”的数学思想;(2)掌握用加减法解二元一次方程的原理及一般步骤;(3)能熟练的运用加减法解二元一次方程组。

4、教学难点灵活运用加减消元法的技巧二、学情分析1、如果方程未知数的系数的绝对值不相等，变化哪一个未知数的系数使其相等较简单，学生不太清楚。

2、用一个方程减去另一个方程时学生往往容易出错。

3、当二元一次方程组的形式较复杂时，学生无从下手。

三、教学策略如何突出重点、突破难点，从而让学生在快乐中学习，我在教学过程中拟计划进行如下操作：1、复习回顾，引入新课，从而让学生更快的进入本节的学习中来。

2、贯穿本节课始终的是：小组讨论，同桌讨论，男生与女生之间的竞争。

3、由易到难，层层深入，使学生体会化“二元”为“一元”的消元思想。

4、对有些题目能够灵活应用，不死搬硬套，针对学生可能存在的问题，在教学过程中有意识加以解决，降低难度，提高教学效益。

8、2消元----解二元一次方程组教学设计第一课时代入消元法【教学目标】1.我会用代入法解二元一次方程组。

2.我能体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。

3、掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤，并体会消元思想和化归思想。

【教学重难点】重点：.用代入法解二元一次方程组难点：.掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。

【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，上节课我们学习了二元一次方程组，今天我们来学习二元一次方程组的解法，如何解二元一次方程组呢？带着疑惑我们进入自学指导.（二）出示学习目标学案展示学习目标，学生读学习目标.过渡语：让我们带着学习目标、带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（15分钟）（一）出示自学指导.（1）复习：把方程改写成用含的x式子表示y的形式：3x+ y－1=0变形为：y=（2）、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？①、如果只设一个末知数：胜x场，负(10－x)场，列方程为： .②、我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，根据题意列方程组得:思考：观察上面的二元一次方程组和一元一次方程，根据提示解方程组。

x+y＝10 ①2x+y＝16 ②解：由①可得： y＝③把③代入②，得解得：X=把X的值代入③解得y的值为所以，方程组的解是：3、归纳：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做 .上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现，进而求得 .这种方法叫做代入消元法，简称代入法（二）自学检测要求：根据自学指导2的提示，独立完成，再两两交换检查.例1用代入法解方程组x－y＝3 ①3x－8y＝14 ②（三）质疑问难过渡语：你在自学中还有什么问题吗？请提出来准备班内解决.三、后教环节（15分钟）第一，生生合作，互相纠错组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，记录没解决的问题.发言要求：言简意赅，明确清晰.第二，展示交流，统一答案要求：先独立思考，再组内交流解题思路和方法，准备展示.用代入法解下列二元一次方程组：（1）5s+2t=12 ①3s-t=5 ②解后反思：（1）用代入消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么？(2)你选择方程变形时有什么好的方法和同学分享吗？(3)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(4)怎样知道你运算的结果是否正确呢？点拨：比一比计算能力，看那组算的又快又准，四、训练环节（13分钟）训练要求：认真规范完成训练题目，3分钟后，老师根据情况确定同学到黑板展示.成绩记入小组量化，不超过7分钟完成.展示点拨环节，大约用时10分钟.1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_____________，用含y 的式子表示x ，则x =____________3.已知 12-==y x 是方程组 54+=-=+a by x b y ax 的解.求a 、b 的值.点拨：注意解题格式，提高计算能力.纠错环节，说出自己错在哪里，为什么错。

8.2 消元——解二元一次方程组教学设计(教案)1教学目标：1、学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组；2、使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组；3、使学生进一步理解代入消元法所体现出的化归意识；2教学重点和难点重点：学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组；难点：进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现出的化归意识3教学方法在教师的指导下进行类比和诱思探究的教学方法。

4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】一、从学生原有的认知结构提出问题：口答填空。

（课件出示问题）活动2【讲授】学习新知一、结合简单的二元一次方程组题的解答，教师引导学生归纳总结出用代入消元法解方程组的一般步骤(先提问，后教师用投影打出)①方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来（X=aY+b或Y=aX+b）②代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

③方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解。

④口算检验。

二、解方程组｛3x+4y=165x-6y=33分析：该方程组中的每一个方程都不是以含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，因此不能直接代入，应先将其中的某个方程变形，是用含x的代数式表示y，还是用含y的代数式表示x呢?引导学生通过观察得出，由于方程①中x的系数的绝对值是3，较小，故由方程①得出用含y的代数式表示x。

(本题的解答过程由学生板书完成；通过师生的共同探讨，得出选择未知数的系数的绝对值比较小的一个方程进行变形，可使解题较为简便)活动3【活动】牛刀小试(投影)已知方程组：4x-7y=212x-25y=-2对于方程组，指出下列方法中比较简捷的解法是( )(A)利用①，用含x的代数式表示y，再代入②；(B)利用①，用含y的代数式表示x，再代入②；(C)利用②，用含x的代数式表示y，再代入①；(D)利用②，用含x的代数式表示x，再代入①；比比看，你有更新的解法吗：｛5x+2y=253x+4y=15可由①得2Y=25-5X代入②进行整体代入。

人教版七年级下册8.2消元—解二元一次方程组课程设计一、教学目标通过学习本节课程，学生应该能够：1.掌握一元一次方程与二元一次方程的关系；2.理解一元一次方程消元的方法；3.掌握如何使用消元原理解二元一次方程组；4.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点和难点教学重点1.消元原理及其应用；2.解二元一次方程组的基本方法；3.实际问题的解决方法。

教学难点1.如何理解、掌握消元原理；2.如何正确应用消元原理解决二元一次方程组；3.常见实际问题的解决方法。

三、教学过程设计本课程的教学过程分为以下三个大部分：1. 一元一次方程与二元一次方程的关系1.引入一元一次方程及其解法；2.引入二元一次方程及其解法；3.对比一元一次方程与二元一次方程的求解方法；4.总结一元一次方程与二元一次方程的关系，即: 二元一次方程可以通过消元原理化为一元一次方程。

2. 消元原理及其应用1.引入消元原理的概念和基本方法；2.演示消元原理的基本步骤；3.用例题解释消元原理的应用。

3. 解二元一次方程组的基本方法1.介绍解二元一次方程组的基本步骤；2.运用案例讲解解二元一次方程组的应用；3.引入一些常见的实际问题，并解决。

四、教学资源准备1.课件：包括一些例题和解题方法；2.课本：准备相关的教材内容；3.试卷：为了检测学生掌握情况，需要准备相关的小测验。

五、教学评估方法1.阶段性测验：包括填空题、选择题、计算题等；2.结对问答：教师利用课堂问答的方式检测学生对知识的掌握情况；3.运用相关实际问题来检测学生能够将所学知识运用到实际问题中。

六、教学注意事项1.确保教材内容准确无误；2.确定教学目标和学生实际情况相符合；3.合理运用各种教学资源；4.建立良好的互动氛围，鼓励学生积极参与；5.积极创新教学形式和方法，以激发学生学习兴趣。