用代入消元法解二元一次方程组公开课

5x 2 y
①
100 5x 250 y 22500000 ②
解：把①代入②， 得
整体代入法
100×2y+250y=22500000
解得 y=50000 把y=50000代入① ，得 x=20230
x 20000
y
50000
再议代入消元法
5x 2 y 500x 250 y 22500000
4x+3y=65 ②
解：由①，得 y = 2x + 5 ③
把③代入②，得 4 x+3(2x + 5 )=65
解得 x=5
把x=5代入③，得 y=15
∴原方程组旳解是
x 5
y
15
⑵ 5x+6y=13 ①
7x+18y=-1 ②
解：由①，得6y=13-5x ③
把③代入②得，7x+3（13-5x）=-1
代入消元法旳一般环节
(1)变形：将其中一种方程旳某个未知数用具有另一 种未知数旳代数式表达（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后旳方程代入另一种方程中，消去 一种未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一种未知数旳值.
(4)回代：将求得旳未知数旳值代入到变形后旳方程
(5)写解：用
x a
y
b
旳形式写出方程组旳解.
作业: 1、必做题:课本习题8.2 第2题 2、选做题:
2x 3y 5 二元一次方程组 kx (k 1) y k 2 旳解
x和y相等,则k =
.
知识拓展
3
.
已知
x y
1
2是二元一次方程组

作业
•P97 习题8.2第1、2题
上面的解法，是由二元一次方程组中一 个方程，将一个未知数用含另一个未知数的 式子表示出来，再代入另一个方程，实现消 元，进而求得这个二元一次方程组的解，这 种方法叫代入消元法，简称代入法.
例1 用代入法解方程组
x – y ＝3
①
3x - 8y＝14 ②
解：由①，得：x=y+3 ③ 把③代入②，得 3(y+3) – 8y=14 解这个方程，得y= - 1
问题 １
我校篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队
胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中 得到16分，那么这个队胜、负场数分别是多少？
解：设胜x场，负y场.
x y 10 ① 2x y 16 ②
解：设胜x场.
2x(10-x) 16
第一个方程x+y=10可得 y=10-x
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
2x+(10-x)=16
问题 １
思考:从
将第二个方程 2x+y=16的y换成
10-x
x+y=10 2x+y=16 到
解得x=6
代入y=10-x
得y=4
x=6
y= 4
2x+(10-x)=16
达到了什么目的?怎样达到的?
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去 其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们 熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未 知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的 个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
1、变形：将方程组里的一个方 程变形，用含有一个未知数的 一次式表示另一个未知数
2、代入求解（把变形后的方 程代入到另一个方程中，消元 后求出未知数的值

2
（2）
x 1 y 3
用代入法解方程组
（1）32xx
y 5 4y 2
y 2x 3 （2） 3x 2 y 8
课堂小结
• 解二元一次方程组的基本思想——消 元（即：将二元转化为一元）
• 消元的关键：用含一个未知数的代数式表 示另一未知数（选择一个系数较为简单的 方程变形，将变形后的式子代入另一个方 程得一个一元一次方程）。
总场数= 胜的场数+负的场数 总积分= 胜的积分+负的积分
解:设胜x场,则负(22-x)场, 根据题意得方程
y = 22－x ③
2x+ (22-x) =40 解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
把③ 代入② ，得
2x+ 22y－x = 40 解这个方程，得
x=18
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的 数学思想
复习巩固：
问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整 式方程叫做二元一次方程。
问题2：什么是二元一次方程组？
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。
问题3：什么是二元一次方程的解？
x y
=2 = -1
写
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
变式练习
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
（1）2x y 3 y 2x 3
（2）3x y 1 0 y 1 3x
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?
（Hale Waihona Puke ） x 3 y8.2 消元

在下节课中，我们将通过具体的例子演示加减消元法的应用，并讲解其与代入消元 法的区别和联系。
用代入消元法解二元一次方程组公 开课课件
• 引言 • 二元一次方程组的基本概念 • 代入消元法的基本原理 • 代入消元法的应用实例 • 代入消元法的注意事项与技巧 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
学生在学习二元一次方程组时， 需要掌握解二元一次方程组的基 本方法，为后续学习打下基础。
05
代入消元法的注意事项与技巧
注意事项
选择系数较简单的方程进行代入
避免代入后得到一个复杂方程
优先选择系数较简单的方程进行代入，这 样能够简化计算过程。
在选择代入的方程时，应尽量避免代入后 得到的另一个方程的系数过于复杂，以免 增加计算难度。
注意代入顺序
检验解的合理性
在代入过程中，应注意代入的顺序，以避 免出现不必要的计算错误。
实例二：复杂二元一次方程组
总结词：进阶应用
详细描述：选取一个较为复杂的二元一次方程组，例如：3x + 2y = 8 和 5x - y = 11，通过代入消元法逐步求解，展示如何 处理复杂方程。
实例三：实际应用问题
总结词：实际应用
详细描述：选取一个实际应用问题，例如：路程、速度和时 间的问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入消元法 求解，强调方程组的实际意义和应用价值。
示例
方程组 1) 2x + y = 7 和 2) x - y = 3 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法概述
解法
解二元一次方程组的基本方法是通过消元法或代入法来求解 。
步骤
首先，将方程组中的两个方程进行整理，使其中一个未知数 在其中一个方程中消去或用另一个未知数表示出来，然后代 入另一个方程进行求解，直到求出两个未知数的值。