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立体图形的平面展开图

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张北县第三中学数学学案
课题 立体图形的平面展开图 主备人 张成田 审核人
年级 七年级 课时 一课时 课型 新授
学 习 目 标 知识与技能 同学们通过动手操作实验，了解简单多面体与它们的平面展开
图之间的关系。
过程与
方法
能正确判断展开图是哪个多面体的展开图，培养学生的空间想

象能力。

情感与通过验证过程的体验，掌握平面展开图的判别方法。
重点 认识简单几何体的展开图
难点 判断展开图是哪种简单几何体的展开图
导 学 过 程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意
图
张北县第三中学数学学案
一.情景导入 如图一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 画图 引入课
题，激
发学生
兴趣。

二．课前预习
张北县第三中学数学学案
三．小组合作 1、 制作如下四个图形的纸片，然后折一下，看看会得到什么立体图形？ 2.折一折，正方体有几种平面展开图。 认识简
单几何
体展开
图。

教学环节 教师活动 设计意图
四.当堂小测 1. 在右边的展开图中，分别填上1、2、3、4、5、6，使折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等,求: a= b= c= 2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 同类型题
练习，巩固
所学。

五.反馈延伸.正方体的11种展开图： 巧记正方体的展开图口诀 “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有。
1
3 a c

b

5

蓝
黄
张北县第三中学数学学案
六.作业布置
1.
右面是一多面体的展开图，根据图形回答问

题：
（1）如A面在多面体的底部，哪个面在上面？
（2）若F面在前面，B面在左面，哪个面在上面？
（3）如C面在右面，D面在后面，哪个面在上面？

2右图哪个是左面正方体的展开图（ ）

3一个同学画出了正方体的平面展开图的一部分，还缺一个
正方形（如图），请在图中添上。

七.板书设计课题 4.3立体图形的平面展开图

A． B． C． D．
张北县第三中学数学学案
4.3立体图形的平面展开图课后练习
1. 如图所示,将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到
的几何体为 （ ）

A B C D
2. 如图所示的展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正
方形的边折叠不能折成无盖小方盒的是 （ ）

A B C D
3. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的
面积为 （ ）
A. π B.4π C.π或4π D.2π或4π
4.如图所示，正方体的六个面标着连续的整数，
若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六
个数的和为▁▁▁▁▁.
5.某个圆柱底面半径是4厘米，圆柱的高是5
厘米，那么圆柱的侧面展开图的面积是▁▁▁▁▁平方厘米 .
6.图中的7个小正方形去掉一个就为一个正方体的表面展开图，去
掉的小正方形的序号是▁▁▁▁▁.

7
5
4
张北县第三中学数学学案
7.一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，根据下面A、
B、C三种状态，确定C处“?”是▁▁▁▁.

A B C
8.一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形，（如图所示），
请在图中添上这个正方形.

9.如图所示是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据
要求回答问题.
（1）如果B面在多面体底部，那么哪一个面会在上面？（ ）
(2) 如果C面在前面，A面在左面，那么哪一个面在下面？（ ）
（3）如果A面在右面，D面在上面，那么哪一个面在后面？（ ）

7
6
5
4
3
2

1

5
3
3
2

1
1
4

5

A
C
B
D

F E
张北县第三中学数学学案

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立体图形的平面展开图(彬)

立体图形的平面展开图(彬)

义务教育教科书
数学
七年级
上册
立体图形的平面展开图
探究常见的立体图形的展开图：
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图 是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会 得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
B. C. D.
作业
1.练习册P68/7、9、12
c
社 会社
（D）会
拓广探索： 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
小结
这节课我们主要学习了哪些图形的平面展开图且有 什么特点。.
课堂检测
1.如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成， 折叠后能围成正方体的是( )
2.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是（ ） A.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样 的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、 粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
制作立体模型的步骤： 1．画出展开图； 2．裁剪、 折叠、粘贴； 3．修饰、加工. 画出正确的展开图是关键.
练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
(6)； (4) ；圆锥的展开图是———— 圆柱的展开图是———
(3) 三棱柱的展开图是____.
练习2.下列图形能折叠成什么图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）. 建 设 和 谐
4.3立体图形的表面展开图1

4.3立体图形的表面展开图1


你发现规律了吗？
最长两边走， 田凹不能有。
思考：立方体相对两 个面在其展开图中的 位置有何关系？
上下隔一行，左右隔一列。
长 方 体
长方体的展开图 底面 侧 面 侧 面 侧 面 底 面 右 面 后 面 侧面
上面 左 面 正 面 下面
友情提醒：不是所有立体图形 都有平面展开图
比如:球体
口诀： 一线不过四，田凹应弃之， 相间“Z”端是对面，间二拐角邻面知
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
可以动手剪,也 可以想着画.
-
-
相 对 两 面 不 相 连 上左 下右 隔隔 一一 行列
蓝 黄
?
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。 （四方成线两相卫，六种图形巧组合）
持 就 是 胜 利
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！
太 棒
你 们
KEY:
棒
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1 2 3 4 5 6 似 程 锦 祝
前 你
A B C D E F
设计并制作一个包装礼盒。
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.球能展开成平面图形吗? 大家试试看
A
B
C
D
E
F
G
下面的图形那些(4)
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求: -7 c ____ 1 a ___, -2 b ___,
2 c
7 -1 a b
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
七年级数学平面与立体立体图形的展开图

七年级数学平面与立体立体图形的展开图


第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
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小时候经常玩儿的地方呢！”郭氏说：“你们补觉哇，俺和兰儿昨儿个晚上睡得很好，在堂屋里做针线活儿了，不会吵 着你们。哎呀，今儿个光想着逼你们爷儿几个说你们这些年的经历了，怎么给忘记了早点儿烧上那边耳房的炕了呢！明 儿个哇，明儿个俺记着早早就烧上。你们爷儿们今儿个晚上还住这边大屋里哇！”昨儿个晚上熬夜看贼的五个人都美美 地睡了一下午，感到终于彻底歇息过来了。一觉醒来，耿正感到特别神清气爽。高高兴兴地倒一杯热水“咕咚咚”喝下 去后，他大步出了堂屋，从东屋台阶上拿起扁担去挑水。正从外面回来准备掩上院门儿的郭氏赶快重新打开院门，高兴 地说：“正儿，把东耳房里的水缸也挑两担哇！俺明儿个一早就给你们兄弟仨烧上火炕，顺便烧些热水，把你们爷儿几 个换下来的衣服洗一洗。”21第百二一回 互述往事解疑团|（故作轻松述以往，述说往事解疑团；疑团解开泪还流，哭 罢诸事渐明朗。）一家人在沉闷的气氛中吃完早饭，耿兰默默地收拾洗刷去了。耿英瞥一眼东边屋里火炕上娘儿三个昨 儿晚上睡觉的被褥还凌乱地搁在那里，就赶快进去收拾，依旧还把那条包着东西的鼓鼓囊囊的被子压在了一大摞被子的 下面。全部收拾好后，她顺手用笤帚简单扫扫炕席，就拿起那条长擀面杖走了出来。还坐在餐桌边上的郭氏站起来，默 默地接过擀面杖重新放回到橱柜里。耿正、耿直和尚武都进了西边屋里收拾。收拾完了以后，耿正把四条捅火棍儿送回 南屋柴火间，转身出来掩上屋门，慢慢回到堂屋里来。耿老爹一直心事重重地坐在餐桌边上没有挪动，看到大家都没有 事情了，就长长地呼出一口气轻轻地说：“咱们都进西厢房里说话哇！”于是，兄妹五人各自从堂屋里搬一把椅子进来 ，耿老爹和妻子就在炕沿边上坐了。耿老爹轮番看看耿正、耿英和耿直三个，慢慢地说：“咱们走了这么多年，这好不 容易回来了，大家都高兴得又哭又笑的很劳累呢！俺本来想着，等过几天以后，再慢慢地跟你们娘和兰兰叙说咱爷儿们 这些年的经历来着。可是经过昨儿个晚上这一出戏，你们娘说，她现在就想知道，那咱们现在就说说哇！可有一条，俺 希望咱们谁也不要再哭天儿抹泪儿的了！这一家人终于团聚了多好啊，再过分地哭泣伤心，除了伤神伤身之外，已经再 没有什么意义了是不是！”耿正说：“爹说得很好，咱们一家人终于又团聚了，应该笑才对啊！娘，还有兰兰，你们听 着可不兴哭啊！”耿老爹转头对妻子说：“他娘你听到了吗？听了俺们的叙说可不兴哭哇！”郭氏说：“你们说哇，俺 尽量不哭就是了！”耿兰看看爹，再看看大哥二哥和姐姐，无声地点点头。耿老爹再次挨个儿看看耿正、耿英和耿直， 说：“那你们谁先说啊？简单地说一说你们后来这七年多的经历哇，爹也还不
正方体展开图和三视图的初步认识

正方体展开图和三视图的初步认识

正方体展开图和三视图的初步认识1．认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。

我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2. 立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法（1）画出立体图形的三视图立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。

（2）立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）知识梳理知识梳理1 正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

知识梳理2 常见立体图形的平面展开图1. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。

两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。

棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）2. 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。

棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。

相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。

棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的。