(完整版)常见立体图形展开图

演示
有一个长方形的硬纸正好可以 分成15个小正方形，如图，试把它 剪成3份，每份有5个小正方形相连， 折起来都可以成为一个无盖的正方 体纸盒，应该怎样剪？
演示
（3）如图是一个正方体的展开 图，图中已标出三个面在正方体 中的位置,f表示前面，r表示右 面，d表示下面. 则a表示 后面、 b表示 上面 、c表示左面.
抓住问题本质，用不同方法从 不同侧面去思考问题。
对于立体图形中的一些问题， 我们可以把它转化为平面图形的问 题来解决。
a
bcd fr
（4）如图，有一个正方体纸盒，在 它的三个侧面分别画有三角形、正方 形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪 开成一个平面图形，则展开图可以是 （ C ）.
A
B
C
D 小结
练习:
小结
如图所示的三种形状，每个分别 是由四个一样大小的三边都相等的三 角形拼成，你能想像出哪一个可以折 叠成多面体?
圆柱
柱体
棱柱
立
体
圆锥
图 形
锥体
棱锥 图4.1.4
图4.1.5
上面两图之间有一定的差别,你
球体
能找出来吗?
探究活动：对于同一个正方体而 言，按不同的方式展开得到的平 面展开图是否一样?可能会有几 种情况？它们有规律吗？
正方体 展开图
第一类，中间四连方，两侧各一 个. (1+4+1型)
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个 (2+3+1型)
演示 小结
练习：下列图形能折成多面体吗？
演示 小结
练习：如图，能折叠成的长方体 是图中的（ D ）
小结
1、知识内容：
多面体是由平面图形围成 的立体图形，沿着多面体的一 些棱将它展开，可以把多面体 展开成为一个平面图形。

图1
图2
图3
图4
图5
图6
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有二、一个。 “二三一”
型
图7
图8
图9
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
图 10 “二二二”型
第四类 （1种）：两排各有三个。
“三三”型
图 11
展开1 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。 2
(16)
(17)
(18)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
将正方体展开成平面图形 需要剪开7条棱
（无论用哪种方案展开）
开始时我们已经在正方体的 相对的面上标上相同的数字，现在观察一下这些数字在展
开图中有什么规律？
“一四一” 型
“二三一”型
“三三”型
“二二二”型
考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在 后面？
了！
太棒
你们
2、“坚”在下，“就”在后， “胜”、“利”在哪里？
坚
持就是
胜
利
圆 柱 圆 锥
三 棱 锥
四棱 锥
五棱锥
展开第3 一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开4 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开5 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开7
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开9
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。

7 -8 a c
5b
考考你 如图，这是一个正方体的展开图，如 果将它组成本来的正方体，哪些点与点P重合?
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
与Pபைடு நூலகம்重合的有：V，T
Z
l
W
K
Y
作业:
1、习题4.1第11、12 、13题. 2.根据所学知识，手工制做一个礼品盒。
（圆柱、圆锥、棱柱、棱锥任选其一。）
一四一、一三二，“一”在同层可任意； 三个二成阶梯，二个三，日相连； “田”、“凹”字，不能有； 掌握次规律，运用定自如。
有些立体图形是由一些平面图形围成 的,将它们的表面适当剪开，可以展成平面图 形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开 图.
第四章 几何图形初步
4.1.3 常见立体图形的展开图
学习目标：
1. 能直观认识立体图形和其展开图，了解它们 之间的关系；
2. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图 形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
学习重点：
通过“展开”和“围成”两种途径认识常见 立体图形的展开图．
把相应的立体图形与它的平面展开图用线连起来.
探究正方体的展开图：
1号
2号
5号
3号
4号
考考你
知识应用:下面的图形是正方体的表面展开 图吗?
×
×
×
×
×√
考考你
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正 方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部
分），其中正确的是（ B ）
你还有什么不同的方法吗？
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 谁与谁是对面？

特点
步骤
选择合适的投影面，将立体图形放置 在投影面上，保持立体图形与投影面 平行，然后按照投影规律绘制平面展 开图。
平行投影法能够保持立体图形的形状 和大小不变，适用于绘制各种立体图 形的平面展开图。
中心投影法
01 02
定义
中心投影法是一种将三维立体图形投影到二维平面的方法，通过将立体 图形放置在投影中心，光源从中心发出照射到立体图形上，然后将投影 面上的影子描绘下来。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的特点
01
02
03
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间占有明确的边界和结构。
方向的明确性
立体图形在空间中具有明 确的方向性，如上下、左 右、前后等。
立体图形与平面图形的区别
05
立体图形平面展开图的 实例分析
实例一：纸盒的折叠与展开
纸盒的折叠与展开是立体图形平面展开 图最直观的实例之一。通过将纸盒折叠 成所需的立体形状，然后展开成平面图 形，可以展示立体图形与平面图形之间
的转换关系。
纸盒的展开图通常采用轴对称或中心对 称的方式，以简化制作过程并确保展开 后的平面图形与原始立体形状相匹配。
长方体的平面展开图有多种形式，包括 一字型、L型、U型和十字型等。
VS
详细描述
长方体的平面展开图是由其六个面中的四 个或五个面围成的。其中，一字型展开图 是由长方体的三组对面分别平铺而成；L 型展开图是长方体的三组对面中，两组对 面平铺，另一组对面的一个面折叠；U型 展开图是长方体的三组对面中，两组对面 的两个面平铺，另一组对面的一个面折叠 ；十字型展开图则是长方体的两组对面平 铺，另外两组对面的两个面折叠。

第四章 几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能