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各种立体图形的展开图

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立体图形的展开图 刘秀朋

立体图形的展开图 刘秀朋

沿着多面体的一些 棱将它展开后得到的平 面图形就是这个多面体 的平面展开图。
想一想：
下列立体图形的平面展开图 是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
长 方 体
长方体的展开图 底面 侧 面 侧 面 侧 面 底 面 侧 面 侧 面 侧面
底面 侧 面 侧 面 底面
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同 的方式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 比如球体。 平面展开图，
作业：
P124 6 P125 11 P126 12，14
可以动手剪,也 可以想着画.
1 7
2 8
3一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类 ？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
-
-
相 对 两 面 不 相 连 上左 下右 隔隔 一一 行列
蓝 黄
?
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
立体图形的展开图
实验学校 刘秀朋
在实际生活中常常需要了解整个 立体图形展开的形状，如包装一个长 方体形状的物体，需要根据其表面展 开图来裁剪纸张.我们下面要讨论的 是:
一些简单立体图形的表面展开图。

多面体(polyhedron)是由平 面图形围成的立体图形，沿着 多面体的一些棱将它剪开，可 以把多面体变成一个平面图形.

展开与折叠(动画演示)

展开与折叠(动画演示)

想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1) (3) (2)
(√)
(4) (5)
(√)
(6)
(√)
(√)
(×)
(×)
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左 下 前 右
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
3
4 5
A
B
C
D
E
正方体的展开图
1
2
3
4
5
6
7
11
8 9 10
练一练
用手势判断下面的平面图形 是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
展 开
展 一 展 三 棱 锥
展开
展 一 展 四 棱 锥
展开
展 一 展 五 棱 锥
展 开
展 一 展
圆 柱
展 开
展 一 展
圆 锥
展开
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？ 球体的展开图是不是平面图形？
折 一 折 如图，第二行的平面图形折叠后得到第一 行的某个几何体，请用线连一连。
1 2
黑
白
兰
绿
红 甲
黄
乙
红
兰 丙
黄
2、如下图是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置， F ： 前面；R：右面；D：下面。试判定另外 三个面A、B、C在正方体中的位置。

立体图形的展开图

立体图形的展开图
在化学中，立体图形展开图可以用于研究分子的结构和性质，如化学键、分子构型、分子间 作用力等。
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。

立体图形的展开图全解

立体图形的展开图全解

绿 兰黄
甲
乙
丙
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
13 下面几个图形是一些常见几何体的 展开图，你能正确说出这些几何体的 名字么？
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
14 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成 长方体包装盒，先想一想，再折一折。
（1）
（2）
（3）
D
（A） （B）
（C）
（D）
本节课你收获了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
W
K
Y
考考你
9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红兰
白 黄红
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
(3)可以折成棱柱
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
2、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱 柱的是( B )
（4）
（1）（3）可以； （2）（4）不可以
15 把下面的正三角形沿虚线折叠 后的几何体是什么？
三棱锥（正四面体）
17 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ __（_B_）___
A C

几何图形展开图

几何图形展开图
立体图形展开图
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
展开

用它们能围成什么样的立体图形？ 先想一想, 再折一折。
课堂练习:
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆棱 柱柱
圆棱 锥柱
1、 简单几何体（如圆柱、棱柱、圆 锥、棱锥、正方体等）的平面展开图， 知道按不同的方式展开会得到不同的 展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。
3、提示：不是所有立体图形都有平面 展开图。比如球体。
机会需把握，良机不能失！时间像流水，一 去不复返！！请随时把握生命的方向，不同 的方向决定了不同的“路”，不同的路通向 不同的未来。
同学们，努力吧！找到自己的方向，在不同的 道路上展示自己的才华，为人类的发展而努力 学习！

立体图形的展开图(课件)

立体图形的展开图(课件)
第四章 几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
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（2）棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端。
2013-8-21
棱柱的表面展开图是
两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面)
2013-8-21
棱锥的展开图是 由一个多边形(作底)和 几个三角形(作侧面)组成的
2013-8-21
圆柱的表面展开图是
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
2013-8-21
2013-8-21
10 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。
2013-8-21
11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
立体图形的展开图
2013-8-21
圆柱 棱柱
圆锥 长方体
棱柱
2013-8-21
复习旧知识： 18 6 12 1、六棱柱有____个顶点，______条棱，____ 8 6 条侧棱,_______个面，______个侧面，侧面的
长方形 六边形 形状是_______，底面的形状是_______.
相等 2、棱柱的所有侧棱长度都______，棱柱有上 相同 相等 下两个底面，且形状______、大小_____. 3、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱， 一般情况下应该具备两个条件： （1）底面图形的边数=侧棱的个数
2013-8-21
1----3
13 下面几个图形是一些常见几何体的 展开图，你能正确说出这些几何体的 名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
2013-8-21
三棱柱
正方体
圆柱
14 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成 长方体包装盒，先想一想，再折一折。
（1）
（2）
（3）
（4）
2013-8-21
（1）（3）可以； （2）（4）面展开图，折叠成 一个长方体，那么与字 A 母 J重合的点是哪几个？
E
B C D
F
G
N
M
L
K
I
H
与J重合的点有：H ， N
2013-8-21
J
20 小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
黑
红 兰
白
黄 乙
红
绿
兰 丙
黄
甲
2013-8-21
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
12 有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1——6，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？
1 5 4 1 2 4 6 1
2
5----4
圆锥的表面展开图是
一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
2013-8-21
长 方 体
长方体的展开图
2013-8-21
做一做
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
2013-8-21
2013-8-21
［例］下面图形经过折叠能否围成棱柱？
●
蚊子
壁虎
●
2013-8-21
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
2013-8-21
壁虎
A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱
D、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
2013-8-21
D
（A）
（B）
（C）
（D）
2013-8-21
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
2013-8-21
Z
Y
8 下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左 x 面与右面所标注代数式的值相等，求 的 值．
－2
3
-4
1
A 3x-2
2013-8-21
考考你
9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1 2 3 4 5 6 祝 前 你 似 程 锦 A B C D E F
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
(3)可以折成棱柱
2013-8-21
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
2013-8-21
2、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？
6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方 形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正 方形一起折一个正方体的包装盒，有多少 种不同的选法。
共有四种不同的选法
2013-8-21
7，如图，这是一个正方体的展开图， 如果将它组成原来的正方体，哪些点 与点P重合。
S T H
P
R
U
V
l
M
N
Q
W
K
与P点重合的有：V，T
2013-8-21
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱 柱的是( B )
4.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成 正方体的是( B )
2013-8-21
5、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方 体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2013-8-21
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展： 你有办法将图形（1）,（3）修改， 使它能折叠成棱柱?
思考题
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面 爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要 爬行到顶点C呢？说出你的理由.
C
B A
2013-8-21
本节课你收获了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
2013-8-21
2013-8-21
15 把下面的正三角形沿虚线折叠 后的几何体是什么？
三棱锥（正四面体）
2013-8-21
16 折叠出正八面体来（它是由8个正三角形 的面围成的）如图，试画出它的表面展开图
2013-8-21
17 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ （B） _______
B A
C
2013-8-21
D
18 将下图中五角星状的图形沿虚线折 叠，得到一个几何体，你在生活中见过和 这个几何体形状类似的物体吗？