立体图形的展开图(2).ppt

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立体图形的展开图课件PPT

立体图形的展开图课件
目录
• 立体图形基础 • 立体图形的展开过程 • 立体图形的展开图示例 • 立体图形展开图的实践应用 • 立体图形展开图的制作技巧
01
CATALOGUE
立体图形基础
立体图形的定义与分类
定义
立体图形是三维空间中具有大小和形状的空间几何体。
分类
常见的立体图形包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
圆锥体的展开图
总结词
圆锥体的展开图是一个扇形和一个圆形的组合。
详细描述
圆锥体的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的平面图形。扇形的半径等于圆锥体的高，弧长等于圆锥体的底面周长。圆形是圆锥体底面的展开形状。
球体的展开图
总结词
球体的展开图是一个完整的圆形。
详细描述
球体的展开图是一个完整的圆形，因为球体在任何方向上的形状都是相同的。这个圆形代表了球体的表面展开后的形状。
包装设计
包装盒的设计和制作需要利用立体几何的知识，如长方体、圆柱体等
。
艺术创作
立体图形在雕塑、绘画等艺术创作中也有广泛
应用。
02
CATALOGUE
立体图形的展开过程
展开图的定义与分类
01
02
03
展开图定义
将立体图形的表面沿某些棱边展开在同一个平面上的图形。
展开图分类
轴对称展开图、非轴对称展开图。
应用领域
包装、折纸艺术、建筑设计等。
展开图的绘制方法
手工绘制
使用直尺、圆规等工具，依据立体图形的尺寸和形状绘制展开图
。
软件绘制
使用CAD等绘图软件，通过输入立体图形的三维数据，生成展开图。

长方体、正方体展开图PPT课件

主题背景
长方体和正方体是常见的几何形状，了解它们的展开图对于解决实际问题、培养空间思维等具有重要意义。
主题内容
介绍长方体和正方体的定义、性质、展开图的特点和分类等。
教学目标
01
02
03
知识目标
掌握长方体和正方体的展开图特点，理解展开图与原几何体的关系。
能力目标
培养学生的空间想象能力和动手操作能力，能够根据实际需求绘制长方体和正方体的展开图。
正方体的定义与性质
定义
正方体是特殊的长方体，其六个面都是正方形。
性质
正方体的所有面都相等，所有棱的长度相等，有12条棱，每个角都是直角。
2023
PART 03
长方体与正方体的展开图
REPORTING
长方体的展开图
总结词
长方体的展开图是展示长方体在平面上的表示方式。
详细描述
长方体的展开图是将长方体的六个面在平面上进行展开，每个面都是一个矩形。展开后的图形由三个矩形组成，其中两个矩形是长方形，一个矩形是正方形。
结构设计
在包装设计中，展开图还可以用于结构设计，如纸盒的拼接、连接和固定等。通过合理的结构设计，可以提高包装的稳定性和承重能力，确保产品在运输和存储过程中的安全。
在建筑领域中的应用
建筑设计
在建筑设计中，长方体、正方体的展开图可以用于构建建筑的外观和内部空间。通过合理的设计，可以实现建筑的美观、实用和功能性。
结构工程
在结构工程中，展开图可以用于构建建筑的框架和结构体系。通过合理的结构设计，可以提高建筑的稳定性和安全性，确保建筑在使用过程中的安全。
在教学领域中的应用
几何教学
在几何教学中，长方体、正方体的展开图可以用于帮助学生理解几何形状和空间关系。通过观察和操作展开图，可以培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

展开与折叠(2)课件 2022—2023学年苏科版数学七年级上册

第五章 · 走进图形世界
5.3 展开与折叠(2) 第2课时折叠
学习目标
学习目标
1．进一步感受立体图形与平面图形之间的关系，能根据表面展开图判断、制作简单几何体；
2．感受正方体表面展开图中各个面之间的关系，会确定正方体的对应面；
3．理解表面展开图中各个面之间的关系，会利用表面展开图进行计算；
④
新知归纳
如果表面展开图由6个正方形组成，那么立体图形是正方体；如果由3个或3个以上的三角形与1个多边形组成，那么立体图形是棱锥；如果由3个或3个以上的长方形与2个形状、大小都相同的多边形组成，那么立体图形是棱柱．
复习巩固
数学实验
3.如图，纸板上有10个无阴影的小正方形，从中选出1个，使它与图中5个有阴影的正方形一起制作成一个正方体包装盒. 先想一想，再折一折，验证你的想法.
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ● ●
壁虎
拓展延伸
小壁虎的难题：如图：如果圆桶改为正方体了呢？有多少条路径？哪条路径最短？
B
壁虎 ● A
B
●
蚊子
展开
B
A
B A 这样的路径有几条？
解：(1)这个包装盒是一个长方体． (2)此包装盒的表面积为2·b2＋4·ab＝2b2＋4ab，体积为b2·a＝ab2.
还原几何体是解答此类题的关键，动手操作是还原几何体的一个有效方法．
拓展延伸
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃
到蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
A
BCD
BCD
F
A
E
F
E
课堂小结
本节课你有什么新的收获!

立体图形的展开图全解课件

在选择立体图形展开图材料时，应注意材料的耐用性，以确保展开后的图形能够持久保存和使用。
考虑材料的可塑性
在选择立体图形展开图材料时，应考虑材料的可塑性，以便更好地实现展开效果。
谢谢您的聆听
THANKS
导致操作失误。
正确使用工具展开立体图形源自要使用剪刀、刀片等工具，使用时应保持工具的锋利和稳定，避免因工具问题导致操作失误或安全事故。
注意个人防护
在展开立体图形时，应注意个人防护，如戴手套、口罩等，以防止操作过程中受伤或吸入有害物质。
注意精度问题
选择合适的材料
在展开立体图形时，应选择合适的材料，如纸张、布料等，以确保展开后的精度和效果。
来模拟真实情况。
日常生活
家电、家具、玩具等物品的设计和制造都需要考虑立体图形的结构和特点。
02
立体图形的展开过程
展开图的定义与分类
展开图定义
立体图形的表面在平面上展开后形成的图形。
展开图分类
轴对称展开图、非轴对称展开图。
应用领域
建筑设计、机械制造、包装设计等。
展开图的绘制方法
01
02
03
正方体展开图之“田”字型
该展开图由4个等腰三角形和1个正方形组成，也是正方体的另一种常见展开方式。
正方体展开图之“凹”字型
该展开图由3个相同的等腰三角形和1个矩形组成，是一种特殊的正方体展开方式。
长方体的展开图
长方体展开图之“L”型
01
该展开图由2个相同的等腰三角形和1个矩形组成，是长方体的
常见展开方式之一。
通过展开图，设计师可以预见包装在生产、组装和运输过程中可能遇到的问题，提前进行优化和改进。

展开图

(1)
(2)
你发现了什么？
(3)
图（1）（3）是三棱锥的表面展开图
活动二还原立体图形下图是哪些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名称吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
活动二还原立体图形
正方体
三棱柱
五棱锥
活动二还原立体图形考如图，上面的图形分别是下面哪个立考体图形展开的形状？把它们用线连起来。
你
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。
提示:最好不要沿着粘贴处剪开!
第一类：中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类：中间三连方，两侧一和二，共三种。
第三类：三排二连方，只有一种。
第四类：两排三连方，只有一种。
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
b
c在e的对面 (左面)
e
2、如果“你”在前面，那么谁在后面？了太你们棒！
KEY: 棒
3、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？坚
持
就
胜利
是
规律:对面相隔不相连
试一试:在自己画的正方体展开图中分别用A、A′、 B、B′、 C、C′标出相对的两个面。
1、学会了简单几何体（如圆柱、正方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践——会画、会折、会找对面，并学会与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有比如球体。平面展开图，
立体图形的展开图
活动一展开立体图形
把你下列立体图形展开，猜猜它的平面展开图是什么?

立体图形的展开图

在化学中，立体图形展开图可以用于研究分子的结构和性质，如化学键、分子构型、分子间作用力等。
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等展开图的特点：每个面都是长方形或正方形展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图概念
PART Three
立体图形展开图的绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的应用
PART Two
立体图形的展开图类型
PART Four
立体图形展开图的绘制技巧
立体图形的展开图概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确定机械结构的受力情况，从而更好地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。

立体图形的展开图(课件)

第四章几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对面相
隔
不相连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正方体展开图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图做个巧手活看个妙东西当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（三棱锥）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形折叠
平面图形立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是什么样的？正方体展开图中不能

立体图形的表面展开图 (2)

4.3立体图形的表面展开图◆随堂检测1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（）2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。

3、如图中，（）不是正方体的展开图4、如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。

（）（）（）（）5、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）A 、7种B 、4种C 、3种D 、2种◆典例分析例：（1）如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为4-的面与其对面上的数字之积是（）Ａ、4 Ｂ、12 Ｃ、4- Ｄ、0（2）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红色，遮住的部分漆成黑色，那么红色部分的面积为比黑色部分多（）A 、15B 、17C 、19D 、27解：（1）因为与数字为4-的面相对面上的数字为-3，所以两个数字之积为(4)(3)12-⨯-=，故选B 。

（2）露出的表面部分漆成红色，则红色部分的面积为12+8+4+5+3+1=33；遮住的部分漆成黑色，则黑色部分的面积为1+4+9=14。

那么红色部分的面积为比黑色部分多33-14=19，故选C 。

评析：（1）我们不妨将已知的这个正方体的表面展开图折叠成一个正方体，那么我们可以很容易发现数字为4-的面与其对面上的数字为-3，这两个数的积即可求出。

（2）解决本例的关键是理解哪些是“露出的表面部分”，哪些是“遮住的部分”，具体思考时，我们可以按每一层进行计算比较清楚。

◆课下作业●拓展提高1、如图，一个正方体的相对的表面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，右图是这个正方体的表面展开图，那么y x +的值为________。

2、下面图形A 、B 、C 、D 、E 中哪个是左边立方体的表面展开图？（）A B CD E3、如图是一个正方体骰子，每个面分别标出1～6个黑点,根据图中A 、B 、C 三种状态所显示的黑点数，推算“?”处所示的黑点数应是__________。

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立体图形的展开图
圆柱棱柱
圆锥
棱柱
长方体
复习旧知识： 1、六棱柱有1__2__个顶点，__1__8__条棱，__6__条侧 ___棱__长_,__，_方_底_形_面_8_的个形面状，是____________六个6_. 边侧形面，侧面的形状是
2、棱柱的所有侧棱长度都__相__等__，棱柱有上下两个底面，且形状____相__同、大小_____相. 等
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
长
方
长方体的展开图
体
做一做
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
［例］下面图形经过折叠能否围成棱柱？
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能围成棱柱．
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。
共有四种不同的选法
7，如图，这是一个正方体的展开图，
如果将它组成原来的正方体，哪些点
与点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
与P点重合的有：V，T Z
l
W
19 把左图长方体，那么与字
母 J重合的点是哪几个？A B
E CD
F G
NM
LI
H
与J重合的点有：H ， N
KJ
20 小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
●
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
K
Y
8 下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求x 的
值．
－2
3 -4 1
A 3x-2
考考你
9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你似程
锦
ABC DE F
10 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。
1 25
4
1 2
6
4
1
5----4
1----3
13 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥长方体三棱柱
三棱锥三棱柱
正方体
圆柱
14 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）（3）可以；（2）（4）不可以
11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
黑红兰
白黄红
绿兰黄
甲
乙
丙
红---绿（甲`乙）黄---黑（乙`丙）兰---白（甲`丙）
12 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
3、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱，一般情况下应该具备两个条件：
（1）底面图形的边数=侧棱的个数
（2）棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端。
棱柱的表面展开图是
两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)
棱锥的展开图是
由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的
圆柱的表面展开图是
(3)可以折成棱柱
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.
2、下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是( B )
4.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是( B )
5、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ B ）
壁虎
A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱
B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥 C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱 D、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
D
（A）（B）
（C）
（D）
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
拓展：
⑶
⑷
你有办法将图形（1）,（3）修改，
使它能折叠成棱柱?
思考题
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
C
B A
本节课你收获了什么?能谈一谈立体图形与平面图形的关系？
作业
1、P118. 5. 6. 11. 12. 14.
2、数学实验：用六个同样的正方形在纸上做拼图游戏，并考虑你拼出的图形能否折叠成一个正方体？同时探究什么样的图形一定不能折叠成一个正方体。
15 把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？
三棱锥（正四面体）
16 折叠出正八面体来（它是由8个正三角形的面围成的）如图，试画出它的表面展开图
17 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ __（_B_）___
A C
B D
18 将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？