苏教版高中数学必修4-高一二倍角的三角函数练习题

1 高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数自我小测

苏教版必修4

1．已知4sin25，3cos25，则角α所在的象限是__________．

2．(2011山东模拟改编)若3sin α＋cos α＝0，则21cossin2的值为__________．

3．(2011课标全国高考改编)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝__________.

4．(2011江苏高考)已知πtan()24x，则tantan2xx的值为__________．

5．(1)已知5sin5，则sin4θ－cos4θ的值为__________．

(2)已知2cos23，则sin4α＋cos4α的值是__________．

(3)若12sin13，π(,π)2，则tan 2α＝__________.

6．已知450°

7．已知15tantan2，ππ(,)42，求cos 2α和πsin(2)4的值．

8．△ABC的三个内角分别为A、B、C，求当A为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值．

9.已知(53cos,cos)xxa，b＝(sin x,2cos x)，函数f(x)＝a·b＋|b|2.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)当ππ62x时，求函数f(x)的值域． 2

参考答案

1. 答案：第三象限

解析：∵4324sin2sincos2()0225525，

2222347coscossin()()0225525，

∴α是第三象限角．

2. 答案：103

解析：由3sin α＋cos α＝0，有1tan3.

∴222221cossin1tan10cossin2cos2sincos12tan3.

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二倍角的三角函数精选题29道

一．选择题（共7小题）

1．已知sinα﹣cosα

＝，则sin2α＝（ ）

A

．﹣ B

．﹣ C

． D

．

2．若sinα

＝，则cos2α＝（ ）

A

． B

． C

．﹣ D

．﹣

3．已知α∈（0

，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（ ）

A

． B

． C

． D

．

4．已知sin2α

＝，则cos2（α

+）＝（ ）

A

． B

． C

． D

．

5．已知α为第二象限角，sinα+cosα

＝，则cos2α＝（ ）

A

．﹣ B

．﹣ C

． D

．

6．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（ ）

A

． B

． C

． D

．

7．若α为第四象限角，则（ ）

A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0

二．多选题（共1小题）

（多选）8

．已知，下面结论正确的是（ ）

A．若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|的最小值为π，则ω＝2

B．存在ω∈（1，3），使得f（x

）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴

对称

C．若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω

的取值范围是

D．若f（x

）在上单调递增，则ω的取值范围是（0

，]

三．填空题（共15小题）

第2页（共19页）

9

．

﹣＝ ．

10．若sinx

＝﹣，则cos2x＝ ．

11．若sin

（﹣α

）＝，则cos

（+2α）的值为 ．

12．设sin

（+θ

）＝，则sin2θ＝ ．

13．已知sinα

＝+cosα，且α∈（0

，）

，则的值为 ．

14．（文）函数f（x）＝cos2x+2sinx的最小值为 ．

15．已知α、β均为锐角，且sinα

＝，cos（α+β

）＝，则cos2β＝ ．

16

．已知，则sin2x＝ ．

17．计算：cos215°﹣sin215°＝ ．

18．函数f（x）＝sin2（2x

﹣）的最小正周期是 ．

19．设α

为锐角，若

1 【三维设计】高中数学 第1部分 第3章 3.2 二倍角的三角函数应用创新演练 苏教版必修4

一、填空题

1．已知α为第二象限角，sin α＝35，则tan 2α＝________.

解析：∵α为第二象限角，sin

α＝35，

∴cos

α＝－45，tan α＝－34.

∴tan 2α＝2tan α1－tan2α＝2×－341－－342＝－321－916＝－247.

答案：－247

2．函数y＝2cos2x的最小正周期为________．

解析：y＝2cos2x＝cos 2x＋1，

∴T＝2π2＝π.

答案：π

3.1sin 10°－3sin 80°的值是________．

解析：1sin 10°－3sin 80°＝1sin 10°－3cos 10°

＝cos 10°－3sin 10°sin 10°cos 10°＝4sin 20°sin 20°＝4.

答案：4

4．8sinπ48cosπ48cosπ24cosπ12＝________.

解析：8sinπ48cosπ48cosπ24cosπ12＝4sinπ24cosπ24cosπ12＝2sinπ12·cosπ12＝sinπ6＝12.

答案：12

5．cos2x2－7π8－sin2x2＋7π8的化简结果是________． 2 解析：原式＝1＋cosx－7π42－1－cosx＋7π42

＝12[cos(x－7π4)＋cos(x＋7π4)]

＝12[cos(x＋π4)＋cos(x－π4)]

＝12[22(cos x－sin x)＋22(cos x＋sin x)]

＝22cos x.

答案：22cos x

二、解答题

6．化简：cos 40°＋sin 50°1＋3tan 10°sin 70°1＋cos 40°.

解：∵1＋3tan 10°＝cos 10°＋3sin 10°cos 10°＝2cos60°－10°cos 10°

三角函数

一、选择题：

1、 已知sin=aa11,cos=aa113,若是第二象限角，求实数a的值.

引申：已知3sin5mm，42cos5mm（2），则tan

2．已知cosθ＝cos30°，则θ等于

引申：已知π02，，且cossin，则与π2的大小关系是

3．如果cos=51,且是第四象限的角,那么cos )2(= .

引申：若cos130a，则tan50 21aa

4.已知θ是第二象限角，则24sinsin可化简为

5．为了得到函数πsin24yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点向 平移 个单位

类题：将函数5sin(3)yx的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3，得到图象对应解析式是

6.若函数()sin()fxx的图象（部分）如图所示，则f(X)的解析式为

第（6）题） 第（6）题）类题

类题：如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式.

7． 函数)652cos(3xy的最小正周期是

8.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当

]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为

9.函数y=cos)232(x的对称抽方程为

引申1：函数sin2yx的图象向右平移（0）个单位，得到的图象关于直线6x对称，则的最小值为 3x y