y
x
1
1
2
3
O
（人教版）高二数学必修4第一章三角函数单元测试题（含答案）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共
60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1
．
A
B
．
C
D
2．下列函数中，最小正周期为
的是
A
．
B
． C
．
D
．
3．已知
，
，则
A
B
C D
．
4．函数
是周期为的偶函数，且当
A
B
C ．
D ．2 5
A
B
个单位 C 个单位 D ．向右平
移
6
．函数的零点个数为
A ．5
B ．7
C
．3
D ．9
7
．函数
可取的一组值为 A
B
C
D
8
．已知函数
的值可能是 A
B
C
D
．
9
，则
这个多边形为
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．正五边
形
10
．函数有3个零点，则
的值为
A ．0
B ．4
C ．2
D ．0，或2 11
．对于函数的一组值计
，所得的结果可能是
A ．0与1
B ．1
C ．101
D ．与
12．给出下列3个命题：
①函数；
②函数
③
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．13．角的终边过点，且，则的值为▲．
14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是▲．
15．已知，则▲．
16．函数个单位，所的函数为偶函数；
的最大值为▲．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）
已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角．
18．（本小题满分12分）
已知函数时，取得最小值
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的解析式．
19．（本小题满分12分）
若，为第四象限角，求
20．（本小题满分12分）
求下列函数的值域
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
21．（本小题满分12分）
已知函数．求的
（Ⅰ）定义域；
（Ⅱ）单调递增区间；
（Ⅲ）值域．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，函数的最大值为4，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足的的集合．
（人教版）高二数学第一章三角函数单元测试题答案
一、选择题
二、填空题
13．014．；
15．0；16．
三、解答题
17．已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角．
解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，那么．
易知，当时，，圆心角．
18．已知函数，当
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的解析式．
解：（Ⅰ）函数的最小正周期；
，此时
，
，即，
又．
19．若为第四象限角，求
解：为第四象限角，
20．求下列函数的值域
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
y
x
–1
–2
1
2
–112
3
O
设
，则
易知，当
时，．
原函数的值域为；
，
其函数值可转化为过点
、的直线的斜率，
而点
在单位圆
当
与单位圆相切与第一象限时，；
当
与单位圆相切与第一象限时，
则原函数的定义域为．
21
．已知函数
的
（Ⅰ）定义域；
（Ⅱ）单调递增区间；
（Ⅲ）值域．
解：
（Ⅰ）要使函数式子有意义，须
，得
．
；
(Ⅱ)若函数为增函数，须为增函数．
由，，与函数．
函数；
（Ⅲ）由，知，那
，即函数．
22．已知函数
（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，函数的最大值为4，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足的的集合．
解：，得
，
函数；
（Ⅱ）当，则．
；
（Ⅲ）由（Ⅱ），．
若，则
，
，
，
所求
