二数学必修二 第一章 空间几何体的结构 青岛天龙中学高二数学备课组 二数学必修二 第一章 空间几何体的结构 青岛天龙中学高二数学备课组
第 1 页 共 2 页 第 2 页 共 2 页
§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
学习目标：
1. 理解多面体、旋转体的有关概念；
2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征.
【课前准备】（预习教材P2~ P6，找出疑惑之处）
【课堂引入】小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!
【新课导学】（先阅读教材P2---P6，用笔进行勾画，动手、动脑、积极思维，再针对二次阅读并回答导学案的填空，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课堂讨论、质疑；）
一多面体与旋转体
1. 我们把若干个______________围成的几何体叫做__________
2.我们把有一个____________绕它所在平面内的一条直线旋转形成的封闭图形叫做_____________.
二. 柱、锥、台、球的结构特征
1.棱柱：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个 的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
（1）侧棱 叫做直棱柱。底面是 的直棱柱叫做正棱柱。(棱柱中有斜棱柱直棱柱、正棱柱等。)
（2）棱柱的表示：用表示顶点的大写字母表示。图中的棱柱表示为_____________________________.
柱、锥、台、球的结构特征
1.1
教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识 台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描 述现实生活中简单物体的结构 .
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出台 体、球体的结构特征.
教学难点：的概括.
教学过程：
一、 复习准备：
结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、 分类、表示、
结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何 体的一些几何性质？
二、 讲授新课：
教学棱台与圆台的结构特征：
① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所 得几何体有何特征？
② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面 和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面 去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台 . T列举生活中的实例
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱、顶点、高 .
讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋 转而得？
③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相
平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.
圆台：两底面是两个半径不同的圆； 轴截面是等腰梯形； 任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等
④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到 6个几何体.
棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关
系？
.教学球体的结构特征：
① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的几何体，叫球体.
—列举生活中的实例
结合图形认识：球心、半径、直径 .
—球的表示.
② 讨论：球有一些什么几何性质？
③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？
棱台与棱柱、棱锥有什么共性？
教学简单组合体的结构特征：
① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？ ② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何
体叫简单组合体.
T列举生活中的实例
屈原一中高一数学课堂设计方案
课题 柱、锥、台、球的结构特征 课型 新授课 课时 1
【学习目标】
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.，能根据几何结构特征对空间物体进行分类.
（2）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.
（3）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.
2．过程与方法
（1）通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.
（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识.
3．情感、态度与价值观
（1）感受空间几何体存在于现实生活周围，同时提高观察能力.
（2）培养空间想象能力和抽象概括能力.
【重点难点】
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
【助学链接】
空间几何体大体分类
1、由若干个 围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个
叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的 ，棱与棱的公共点叫做多面体的 。
2、由一个平面图形绕它所在的平面内的 旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的 。
3、棱柱结构特征
（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
（2）棱柱的有关概念：
底 ,侧面
侧棱 顶点
高二数学知识点：柱、锥、台、球的结构特征
柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.
