柱锥台球的结构特征

立体几何
§1.1空间几何体的结构
（2）（5） （7） （ 9）（13）（14） （15）（16）它们 的共同特点是什么? （1）（3）（4） （6）（8）（10） （11）（12）它们 的共同特点又是什 么?
§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
E' F' A' P B' D' C'
1.棱柱的结构特征
练习1：
判断下列图形是否为棱柱、棱锥、棱台
练习2：课本P9页第1题
总结：一下讨论棱柱、棱 锥、棱台结构特征的方法.
； /lidaxiao/ 李大霄；
子,柱子是由骷髅头打造而成の,上面堆积了无数魔神の脑袋丶看上去令人心悸万分,不少人可能被吓到了,也慢慢の消失了丶刚刚这里通道上面,起码有上百亿の生灵,如今这么壹来,留下の生灵不到十亿了丶"通天魔柱!"根汉通过一些邪修の元灵,也认识了这个东西,这就是魔界大名鼎鼎の 通天魔柱丶也是传说中魔界の支柱,传说就是这两根通天魔柱,支撑着整个魔界,若是这通天魔柱都碎了,这魔界也就不复存在了丶现在这个东西,竟然出现在了这里,出现在了魔劫之海中丶"既为魔,便来试吧丶"闪电魔仙の声音,又传了出来,前面の壹大片の近亿の人影,壹下子就被拉向了面 前の黑色大漩涡丶"不。""不要。"不少人惊恐大叫,以为要把他们怎么样,结果还没有到通天魔柱和面前の大漩涡面前,便被消失了丶猫补中文叁捌57你是谁(猫补中文)叁捌57闪电魔仙の虚影壹扯,上亿の修行者被扯进了黑色漩涡之中,然后就没有别の事情了丶剩下の人,还有不少人心中畏 惧,不知道会发生什么事情,掉进漩涡中是没命了,还是别の什么事情,都不清楚丶根汉倒是没有什么反应,这既是魔劫之海,肯定是壹种考验了丶之前已经筛选掉了大部分の人了,这些生灵应该不至

汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
34
2020年相10月2邻日 侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。 27
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D E
A
B
2020年10月2日
棱锥的侧面 C 棱锥的底面
28
S
A
BC
D
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面
的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
2020年10月2日
20
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
2020年10月2日
21
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
2020年10月2日
22
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
答案: 4对平行平面,只有一对能作为底面.
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
2020年10月2日
25
观察下列几何体,有什么相同点？
2020年10月2日
26
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形， 由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫 做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点。
2020年10月2日
23
探究
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形 的几何体是棱柱吗?
定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。

典 型 例 题
例1.下面有四个命题： (1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； (2)三条侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥； (3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥； (4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心, 又是外心的棱锥必是正棱锥. 其中，正确命题的个数是（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个
棱台的两个重要特征： （1）两底面互相平行； （2）各侧棱延长后相交于一点。
2.棱台的元素
上底面 底面 侧面
侧棱
底面 下底面
3．棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；
（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
正棱锥
正四棱台
4．正棱台的性质： （1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等. （4）棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正多边形；
D
C
B
A
数学运用
(2)画一个三棱台
S
A B
A
①画一个三棱锥
C C
②在侧棱上任取一点,从这点开始, 顺次在各个侧面内画出与底面 对应边平行的线段 ③将多余的线段擦去
B
数学运用
练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.
C
A B
C
C
C
A
A
B
A
B
B
题型一、对多面体概念的理解与应用 2.下列三种说法，其中正确的是( A ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：对于（1）、如图：三棱锥A-BCD中，AB=AC=b，AD=CD=BC=BD=a， 其每个侧面是等腰三角形，但不是正三棱锥，故（1）错误； 对于（2）、对于正三棱锥，底面必须是正三角形，故（2）错误； 对于（3）、对于正三棱锥，三条侧棱长必须相等，故（3）错误； 对于（4）、该棱锥的底面多边形的内心与外心重合，则其底面为正多边形， 则其内心（外心）为底面多边形的中心，则顶点在底面上的射影是底面多边形 的中心，符合棱锥的定义，故（4）正确． 只有一个命题正确；故选A．

圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？ 如何描述下图的几何结构特征？
几何画板— 几何画板—圆柱
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？ 如何描述下图的几何结构特征？
轴
圆柱
A′ O′
以矩形的一边所在直线为旋 转轴， 转轴，其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做圆柱． 围成的旋转体叫做圆柱． 圆柱
圆柱 圆台
圆柱
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包， 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么？ 何结构特征是什么？
观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些 观察下图所示的几何体 说一说它们各由哪些 简单几何体组合而成? 简单几何体组合而成
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。
顶点
面
棱
B’ 轴
B A O
棱柱的结构特征
棱柱
有两个面互相平行， 有两个面互相平行，其余各面 都是四边形 四边形， 都是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行， 形的公共边都互相平行，由这些面 所围成的多面体叫做棱柱 棱柱． 所围成的多面体叫做棱柱． （1）底面互相平行．侧棱平行且 底面互相平行． 相等．各侧面是平行四边形。 相等．各侧面是平行四边形。 （2）两底面与平行于底面的截 面是全等的多边形。 面是全等的多边形。 （3）过不相邻的两条侧棱的截 对角面）是平行四边形。 面（对角面）是平行四边形。
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体 棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、 球组成了一些简单的组合体． 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系． 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．

说法的还有右图情况，如图所示．所以
定义中不能简单描述成“其余各面都是
平行四边形”．
D C
B
柱锥台球结构特征
斜棱柱
F′
思考：倾斜
后的几何体还是
棱柱吗？
No E′
D′
C′
A′ B′
Image E D
F
C
A
B
柱锥台球结构特征
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
顶点 S
No 棱锥
侧面
有一个面是多边形，其余
如何描述下图的几何结构特征？
No A′
O′
ImageA O
柱锥台球结构特征
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
No 圆柱 A′
以矩形的一边所在直线为旋
O′
转轴，其余边旋转形成的曲面所
围成的几何体叫做圆柱．
ImageA O
柱锥台球结构特征
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
No S ImageO
No 1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征 Image
柱锥台球结构特征
No Image
柱锥台球结构特征
No Image
柱锥台球结构特征
No 1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征 Image 柱锥台球结构特征
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
No
Image （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
柱锥台球结构特征
（6）
（7）
（8）
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
No
Image （9）

C’
B’
C
B
14
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥
等截得的棱台分别叫做三棱台、
四棱台、五棱台。
D’
C’
棱台的表示方法：
D
B’
C
A’
棱台ABCD-A’B’C’D’
A
B
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15
练习1
判断下列图形是否为棱柱、棱锥、棱台
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
C
6
只要有两个面平行,其余各 面都是平行四边形的几何体是 不是棱柱?
棱柱结构特征
1. 有两个面互相平行 2. 其余各面都是四边形； 3. 每相邻两个四边形的公共边互相平行。
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7
怎样画一个棱柱？
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8
例：下列几何体中是棱柱的是（ Ｂ ）
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1
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观察下列图片，它们是什么形 状？
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2
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棱柱
一般的,有两个面互相平行,
其余各面都是四边形,并且每相
邻两个四边形的公共边都互相 E’ 平行,有这些面所围成的多面体 F’ A’
D’ C’
B’
叫做棱柱.
侧棱
底
棱柱中两个互相平行的
以底面的边数进行分类
三棱柱
四棱柱
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六棱柱
5
棱柱的表示法： 用底面各顶点的字母表

讨论：棱台、圆台分别具有一些什么 几何性质？ 两底面所在平面互相平行； 两底面 棱 是对应边互相平行的相似多边形； 台 侧面是梯形； 侧棱的延长线相交于一点. 两底面是两个半径不同的圆； 圆 轴截面是等腰梯形； 台 任意两条母线的延长线交于一点； 母线长都相等.
七、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体. A O 半径
O’
O
O' 轴 O
上底面 母线 侧面 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 ′. 表示，如圆台OO
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？ ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截 面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。
√
√
√
理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：都是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行 平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多 少对平行平面？能作为棱柱的底 面的有几对？
线是圆柱的母线．
（
）
Байду номын сангаас
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。