湘教版九下1.2《反比例函数的图像与性质》ppt课件

y=
k x
的图像（如下图），它们有哪些共同特征？
y
y=
-2 x
y
y=
-4 x
y
y=
-6 x
01
x
01
x
01
x
想一想
根据刚才的结论，对比下面两个反比例
函数图像，你能发现反比例函数的图像性质吗？
y=
4 x
y
双
01
x
曲 线
k>0
y
y=
-4 x
01
x
k<0
反比例函数y = —x k
的图象是由两支曲线
组成的。
2.反比例函数的图象 与性质（1）
授课人：深圳罗芳中学 郑常娟
例1．画出函数 y = —4 的图象。 x
例1．画出函数 y = —4x 的图象。
解：1Leabharlann 列表：x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
-2
2
Y=
4 x
…
1 -2
-1
4 -3
-2
-4 -8 …
8
2
4 3
11 2
感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎明和黄昏。 感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单； 感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人；
感谢鲜花的绽放， 绿草的如茵，鸟儿的歌唱， 让我拥有了美丽，充满生机的世界； 感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情； 感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。 感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着；
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 1 1 2 3 4 8

第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图像与性质的综合性问题
反比例函数的系数k的正负及绝对值.
对于反比例函数图象与性质的应用练习量
还不够，本节课通过加大学生的练习来突破反
2
比例函数的难点.
【例】如图所示，点A、B在反比例函数y= k 的图象上，且A、 x
B的横坐标分别为a,2a(a>0)，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的
因为点A（x，y）在反比例函数y=
k
2
的图象上，∴k=xy=4,所以
反比例函数解析式为y= 4 .
x
x
(2)∵y1=- 4 ,y2= - 2 ,
a
a
∴y1-y2=- 4 + 2 =- 2 .
ay2<0,即y1<y2
(3)过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设AC交OB于E点，
∵S△AOC＝S△BOD=2,∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE,即S△AOE=S四边形
【变式训练】已知一次函数y=k1x+b中，y随x的增大而减小， 且b>0;反比例函数y= 中k的2 k2与k1的值相等，则它们在同一坐
x
标系中的图象只可能是（ ）
【分析】因为一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，所以 k1<0.又因为b>0，所以一次函数y=k1x+b的图象过第一、二、四 象限.又因为k2与k1的值相等，故k2<0.所以反比例函数的图象 在第二、四象限，故选C.
面积为2.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上，试比 较y1和y2大小；
（3）求△AOB的面积.

在一个反比例函数图象上任意取 两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴 的平行线，与坐标轴围成的矩形面积 分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什 么关系？说明理由． ?
S1、S2有什么关系？ 为什么？ S1、S2 、S3有什么关 系？为什么？ S1=S2 S1=S2=S3 R

S1
k y P x
1.反比例函数的性质: 反比例函数 y
k (k为常数， x
k≠0)的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每 一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位 于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增
大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称 图形．
k 双曲线y (k为常数，k 0)的性质： x
2.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会
与x轴和y轴相交．
3.图象的两个分支关于原点中心对称． y y
0
x
0
x
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限内的有 （1）（2）（3） __________________;
(4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.
每个象限内，y随x 的增大而增大
1.（甘肃·中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例 函数 y
k 的图象过点A，则k=（ ） x
y
A B
C
（A）3
（B）1.5
O
x
（C）3
（D）6
【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象 在第二、四象限，可知k<0，所以k= -3.
2.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ • 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点; • 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; • 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； • ……
m2 5
性质： k y 反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的 增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的 增大而增大。
小结
拓展
回 味 无 穷
反比例函数的图象和性质
x
B：
o
x
y x o
C：
变式
o
D：
x
（1）若在它的图像上有两点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1 （2）若在它的图像上有两点A(1,y1),B(-2,y2),则y1
> <
y2 y2
练一练
3
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一直角坐标系中的 图 x D: 象可能是
y
o x

y随x的增大而减小 .
回顾与思考 2
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是(
)
k 反比例函数 y x
样子呢？
(k≠0)的图象是什么
操作一：
6 画出反比例函数 y = 和 x
的函数图象。
列 表 描 点
y=
6 x
函数图象画法
描点法
连 线
y= 6 x y= 6 x