高中数学系统抽样学习方法

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1.3 抽样方法
学习要求：会用简单随机抽样、系统抽 样、分 层抽样等常用的下列问题 ： （1）什么是简单随机抽样？
（2）今用简单随机抽样从含有6个个体 的总体中抽 取一个容量为2的样本。问： ①总体中的某一个体a在第一次抽取时被 抽到的概率是多少？ ②个体a在第一次未被抽到，而第二次被 抽到的概率是多少？ ③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概 率是多少？
各自特点 从总体中逐个 抽取 将总体均分成 几部分，按事 先确定的 规则 在各部分抽取
互相联系
适用范围 总体个数 较少
在起始部分 总体个数 抽样时采取 较多 简单随机抽 样
分层 抽样
将总体分成几 层，分层进行 抽取
各层抽样时 总体由明 采用简单随 显的几部 机抽样或系 分组成 统抽样
抽签法 抽 简单随机抽样 随机数表法 样 系 统 抽 样 方 分 层 抽 样 法
阅读第20～21页内容，回答下列问题 ： （1）什么是系统抽样？ （2）系统抽样的步骤可概括为哪几个 步骤? （1）当总体中的个体数较多时,可将总 体分成均衡的几个部分,然后按预先定出 的规则,从每一个部分抽取一个个体,得到 所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.
（2）系统抽样的步骤可概括为:
采用随机的方式将总体中的个体编 号;为将整个的编号进行分段(即分成几 N 个部分)要确定分段的间隔k,当 n (N为总 N 体的个体数,n为样本容量)是整数时, k N n 当 不是整数时,通过从总体中剔除一些 n 个体使剩下的总体中个体数N1能被n整 N1 除,这时 k ;在第1段用简单随机抽样 n 确定起始的个体编号l；按照事先确定的 规则抽取样本(…..)。
一般地，设一个总体的个数为N.如 果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本,且每次抽取时各个个体被抽到的概 率相等,称这样的抽样为简单随机抽样. (3)简单随机抽样有哪些特点?

9.1.2 分层随机抽样本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.1.2 分层抽样》，本节的主要内容在本章的结构上，通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题，从而通过问题链进行探究学习，合理选择抽样方法的必要性并掌握分层抽样方法。

从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

1.数学建模：结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2.逻辑推理：学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3.直观想象：对简单随机抽样、分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．4.数学运算：总体平均数的估计方法1.教学重点：理解分层抽样的基本思想和适用情形.．2.教学难点：掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数．多媒体形？3.为什么会出现这种“极端样本”？4.如何避免这种“极端样本”？样本代表性;会;抽样结果的随机性个体差异较大;分组抽样，减少组内差距在树人中学高一年级的712 名学生中，男生有326 名、女生有386 名。

样本量在男生、女生中应如何分配？假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？分层抽样每一层抽取的样本数=一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.×总样本量做一做1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家让学生感受分层抽样的概念及方法，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。

A.抽签法 C.系统抽样法
B.随机数法 D.以上都不对
2.为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打 算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样, 则分段的间隔k=________.
【思维·引】解决此类问题的关键是根据系统抽样的 概念及特征,抓住系统抽样适用的条件作出判断.
【解析】1.选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干 组,每组50张,从第一组抽出了15号,以后各组抽15+50n (n∈N*)号,符合系统抽样的特点.
【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样. ( ) (2)系统抽样的过程中,每个个体被抽到的概率不相等.
() (3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本, 要平均分成n段,每段各有 N 个号码. ( )
n
【解析】(1)√.当总体中个体较少时,易采用简单随机 抽样;当个体较多时,易采用系统抽样. (2)×.采用系统抽样时,必须保证每个个体被抽到的概 率均等.
D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了 解某些情况 【解析】选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用 抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽 样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样 法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.
3.有20个同学,编号为1～20,现在从中抽取4人的作文
卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A.5,10,15,20
B.2,6,10,14
C.2,4,6,8
D.5,8,11,14
【解析】选A.将20分成4个组,每组5个号,间隔等距离
为5.
4.采用系统抽样的方法,从个体数为1 004的总体中抽 取一个容量为50的样本,则在抽样过程中,抽样间隔为 ________.

2.1随机抽样（学案）学习目标：1．理解简单随机抽样，会用简单随机抽样从总体中抽取样本； 2．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本； 3．理解分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本； 学法指导：自学课本50页—53页，通过对课本例题的分析研究，弄清楚简单随机抽样、系统抽．．．．．．．．．．样、分层抽样．．．．．．的概念和抽样方法，并完成以下检测题，时间15分钟。

检测题：1.下列抽样试验中，用抽签法方便的是（ ）A .从某厂生产的5000件产品中抽取500件进行质量检验B .从某厂生产的1箱（15件）产品中抽取3件进行质量检验C .从某厂生产的1000件产品中抽取12件进行质量检验D .从某厂的生产线上每隔10分钟抽取一件产品进行检验 2．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③决定开始的数字和方向； 这些步骤先后顺序应为（ ）A .①②③ B. ①③② C.③②① D. ③①② 3. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体A 被抽到的概率为（ ）A301 B 61 C 51 D 654.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的学习成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么（1）总体中应随机剔除的个体的数目是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6（2）剔除的方法可以采用（ ）A.抽签法B.随机数表法C.去掉部分差成绩和部分优秀成绩D.去掉部分中间成绩（3）分段的间隔k 为（ ）A.20B.25C.35D.50（4）在第一段抽取起始数采用的抽样方法是 ；（5）每个个体被抽到的可能性为（ ）A501 B 62625 C 12521 D 2515.某单位有老年人21人，中年人50人，青年人80人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为15的样本(1)最适合抽取样本的方法是（ ）A ．简单随机抽样-抽签法 B. 简单随机抽样-随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样(2)若采用分层抽样的方法，应该先从 人中剔除 人；(3)若采用分层抽样的方法，抽取的比例为 ，每层抽取的人数为 ， ， ；(4)若采用分层抽样的方法，在每一层中采用的抽样方法是 ；(5) 每个老年人被抽到的可能性为（ ）；每个青年人被抽到的可能性为（ ）A.211 B. 15115 C. 801 D. 151806．请选出简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各属于哪种类型抽样？简单随机抽样（ ），系统抽样（ ），分层抽样（ ） A ．有放回抽样 B. 不放回抽样课堂总结：2.简单随机抽样的两种方法：3.系统抽样的步骤：4.分层抽样的步骤：班级：姓名：学号：当堂训练：（15分钟）1.说出下列抽样比较适宜采用的方法。