2021年高中数学选修本(理科)1.3抽样方法(三)

问题2. 今有某灯泡厂生产的灯泡10000只， 怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？
普查
全面、准确，但可行性差；
抽样调查
样本要具有代表性、广泛性等特点．
所要解决的问题是如何根据样本来推断总体－样本估计 总体的思想．
苏教版高中数学教材必修3 第2章 统计
2.1 抽样方法 总体：所要考察对象的全体． 个体：总体中的每一个考察对象． 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的数目．
苏教版高中数学教材必修3 第2章 统计
2.1 抽样方法 问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、 一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查． 方案:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一 个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签，就相应的15名学生对 看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不 喜爱）进行调查．
2.1 抽样方法
问题4.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件
进行检查，如何抽样?
由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 采用随机表法进行抽样就显得不太方便了
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39．
所谓编号，实际上是编数字号码．不 要编号成：0，1，2，…，39
可以再用随机数表的方法抽出剔除的个体； （3）系统抽样适用于总体容量较大的情况； （4）系统抽样是等可能抽样．
苏教版高中数ห้องสมุดไป่ตู้教材必修3 第2章 统计
2.1 抽样方法
统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系，它 是关于数据的搜集、整理、归纳和分析的方法和科学．
人们要认识客观事物，就必 须通过试验和调查来搜集有关数 据，并加以整理、归纳和分析， 以便对客观事物规律性的数量表 现作出统计上的解释．这既是统 计活动的过程，也是人们对客观 世界的认识过程．

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1.3 抽样方法
学习要求：会用简单随机抽样、系统抽 样、分 层抽样等常用的下列问题 ： （1）什么是简单随机抽样？
（2）今用简单随机抽样从含有6个个体 的总体中抽 取一个容量为2的样本。问： ①总体中的某一个体a在第一次抽取时被 抽到的概率是多少？ ②个体a在第一次未被抽到，而第二次被 抽到的概率是多少？ ③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概 率是多少？
各自特点 从总体中逐个 抽取 将总体均分成 几部分，按事 先确定的 规则 在各部分抽取
互相联系
适用范围 总体个数 较少
在起始部分 总体个数 抽样时采取 较多 简单随机抽 样
分层 抽样
将总体分成几 层，分层进行 抽取
各层抽样时 总体由明 采用简单随 显的几部 机抽样或系 分组成 统抽样
抽签法 抽 简单随机抽样 随机数表法 样 系 统 抽 样 方 分 层 抽 样 法
阅读第20～21页内容，回答下列问题 ： （1）什么是系统抽样？ （2）系统抽样的步骤可概括为哪几个 步骤? （1）当总体中的个体数较多时,可将总 体分成均衡的几个部分,然后按预先定出 的规则,从每一个部分抽取一个个体,得到 所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.
（2）系统抽样的步骤可概括为:
采用随机的方式将总体中的个体编 号;为将整个的编号进行分段(即分成几 N 个部分)要确定分段的间隔k,当 n (N为总 N 体的个体数,n为样本容量)是整数时, k N n 当 不是整数时,通过从总体中剔除一些 n 个体使剩下的总体中个体数N1能被n整 N1 除,这时 k ;在第1段用简单随机抽样 n 确定起始的个体编号l；按照事先确定的 规则抽取样本(…..)。
一般地，设一个总体的个数为N.如 果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本,且每次抽取时各个个体被抽到的概 率相等,称这样的抽样为简单随机抽样. (3)简单随机抽样有哪些特点?

样可以证明（证明从略），个体a第1次未
1 被抽到、而第2次被抽到的概率也是 6
．
由于个体a第1次被抽到与第2次被抽到是
互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，
在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到
1 1 1 的概率P= . 6 6 3
又由于个体a的任意性，说明在抽样过程
中每个个体被抽到的概率相等，都是
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，
适宜采用这种方法．
（2）随机数表法
本章后面的附表1是一个随机数表．表中共 随机出现0，1，2，……，9这十个数字，确 切地说，在表中每个位置上出现各个数字的 概率都是相等的．因此在制作一个随机数表 时，必须保证表中每个位置上的数字是等概 率出现的．下面举例说明如何用随机数表来 抽取样本．
注：将总体中的N个个体编号时可以从0开 始．例如 N=100时，编号可以是00，01， 02，……，99，这样总体中的所有个体均可 用两位数字号码表示，便于运用随机数表． 当随机地选定开始读数的数后，读数的方 向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串
两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重 复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依 次从总体中抽取的各个个体的号码．由于随机数 表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每 次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪 一个个体的号码也是等概率的，因而利用随机数 表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．
为了检验某种产品的质量，决定从40件
产品中抽取10件进行检查．在利用随机数 表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进 行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为00， 01，02，…，38，39。

05
抽样调查的实施步骤与注意事项
实施步骤
明确调查目的
首先需要明确调查的目的和目标，确定调查 的范围和对象。
制定调查计划
根据调查目的制定详细的调查计划，包括调查 方法、调查内容、调查时间等。
选择合适的抽样方法
根据实际情况选择合适的抽样方法，如简单随机 抽样、分层抽样等。
实施调查
按照调查计划进行调查，收集数据。
分层随机抽样
定义
先将总体分成若干层次或类别，然后从各层次或 类别中随机抽取一定数量的样本。
特点
能够提高样本的代表性，减小抽样误差。
适用范围
总体存在明显的层次或类别。
整群随机抽样
定义
先将总体分成若干群或组，然后从各群或组中随机抽取一定数量 的样本。
特点
便于组织，节省经费。
适用范围
总体群或组特征明显，且群或组间差异不大。
总结词
针对性、准确性、可靠性
详细描述
该案例通过抽样调查的方法，对某品牌手机的市场占有率进行调查，旨在了解该品牌手机在市场中的销售情况和 竞争力。在抽样过程中，确保了样本的针对性和准确性，同时也注重了样本的可靠性，以确保调查结果的可信度 和说服力。
案例三：某高校大学生消费情况的抽样调查
总结词
客观性、科学性、可行性
详细描述
该案例通过抽样调查的方法，对某高校大学生的消费情况进行调查，旨在了解大学生的消费习惯和消 费水平。在抽样过程中，确保了样本的客观性和科学性，同时也注重了样本的可行性，以方便调查的 实施和数据的收集。
THANKS
感谢观看
样本容量的影响因素
01
02
03
04
总体规模
总体规模越大，需要的样 本容量也越大，以保持相 同的置信水平和误差范围 。

必修1欧阳光明（2021.03.07）第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数 3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

三种抽样方法【套路秘籍】---千里之行始于足下一．简单随机抽样1.概念：一般地，从元素个数为N 的总体中逐个不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.二．系统抽样1.概念及步骤：假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，第一步，先将总体的N 个个体编号；第二步，确定分隔间距k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当N n(n 是样本容量)不是整数时，先用简单随机抽样剔除N n -[N n ]个个体，取k ＝[N n]；第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l k +，再加k 得到第3个个体编号2l k +，依次进行下去，直到获取整个样本．2.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等.三．分层抽样1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一简单随机抽样【例1】已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．其中，不是简单随机抽样的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选择D．【套路总结】简单随机抽样的特征要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性．①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．【举一反三】1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号A．522B．324C．535D．578【答案】D【解析】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，536（重复不合适），578则满足条件的6个编号为4346，535，577，348，522，578则第6个编号为578本题正确选项：D2．某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行；若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，837不合适，535，577，348合适，994，837不合适,522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适.则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578故选：D3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A．328B．623C．457D．072【答案】B【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到前6个编号分别是：253,313,457,007,328,623，则得到的第6个样本编号是623，故选B.考点二系统抽样【例2】（1）下列抽样中不是系统抽样的是()A．从编号为1~15的15个小球中任选3个作为样本，按从小到大排序，随机确定起点编号i，再把编号为i+5，i+10（超过15则从1再数起）的小球入样B．某糖果厂在用传送带将生产的糖果送入自动化包装机之前，检验人员从传送带上每隔10分钟抽一块糖果检验C．某人在一个十字路口随机发送广告纸，直到发完1000份为止D．某会议室有15排，每排20个座位，现要求每排座位号为14的参会人员留下来座谈（2）从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为()A．382B．483C．482D．483（3）某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为()A．400B．300C．200D．120【答案】（1）C（2）A（3）B【解析】（1）系统抽样首先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．由系统抽样的概念知A，B，D都是系统抽样，C是简单随机抽样．故选：C．（2）∵样本中编号最小的编号为007，容量为16，∴样本数据组距为，则对应的最大的编号数x＝7+25（16﹣1）＝382，故选：A．(3)∵从12000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为12000÷40=300，故选：B．【举一反三】1．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】900人中抽取样本容量为45的样本，样本组距为：；则编号落在区间的人数为，故选C。

抽样方法面面观例1 为了了解某班50名学生的视力情况，从中抽取10名学生进行检查，问如何抽取？ 解：将50名学生从1到50进行编号，再制作从1到50的50个号签，把50个号签集中在一起并充分搅匀，最后随机从中抽10个号签.对编号与号签的号码相一致的学生进行视力检查.评析：1.一般地，用抽签法从个体个数为N 的总体中抽取一个容量为k 的样本的步骤为：（1）将总体中的所有个体编号（号码可以从1到Ｎ）；（2）将这Ｎ个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k 次；（5）从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.2.对个体进行编号时，可以利用现有的编号，如本题可用学生的学号为编号；对某场的观众进行抽样调查时，可以利用观众的座位号为编号等等.例2 某单位在岗职工有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人调查．如何采用系统抽样方法完成这一任务？解：第一步：将624名工人用随机方式编号；第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用抽签法），将剩下的620名职工重新编号（分别是000，001，002，…，619），并分成62段；第三步：在第1段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码0i ；第四步：将编号为00000102030610i i i i i ++++，，，，，的个体抽出，组成样本． 评析：1.系统抽样中的抽样距要求相等，因此，本题在抽样之前先剔除4人.2. 系统抽样的步骤为：（1）采取随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔（设为k ）分段，当N n （N 为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时，N k n =；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时N k n'=，并将剩下的总体重新编号； （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）将编号为(1)l l k l n k ++-，，，的个体抽出.例3 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000．“很喜爱”占2435487120002400=，应取48760122400⨯≈人；“喜爱”占456712000，应取4567302312000⨯≈人；“一般”占392612000，应取3626602012000⨯≈人；“不喜爱”占107212000，应取107260512000⨯≈人．因此，采用分层抽样的方法，在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和５人．评析：分层抽样的步骤是：（1）将总体按一定标准分层；（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（3）按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）.注意：对实际的抽样问题，应根据各种抽样方法的特点和使用范围，选择出最合理的抽样方法.。

抽样误差是不可避免的，但可以 通过增大样本容量、改进抽样方 法等方式减小抽样误差。
应用实例的启示
抽样方法在不同领域具有广泛应 用，为我们提供了解世界、发现 规律的重要手段。
3
系统抽样
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按照一定的系统规则从总体中选取样本， 如每隔k个个体选取一个样本。
简单随机抽样
从总体中随机地选取个体，确保每个个 体被选中的概率相等。
整群抽样
将总体划分为互不相交的群体，从每个 群体中抽取全部个体作为样本。
抽样误差
抽样误差是由于样本选择的随机性而引起的估计值与总体参数之间的差异。 可通过增加样本容量、提高抽样方式等方法减小抽样误差。
《高二数学抽样方法》 PPT课件
高二数学抽样方法PPT课件是为了帮助学生更好地理解数学抽样方法而设计的。 本课件内容详实，涵盖了抽样的定义、分类、方法、误差以及应用实例等方 面的知识。
什么是抽样？
抽样是从总体中选取部分个体进行观察和研究的方法。通过抽样，我们可以 从大量的数据中获取有代表性的样本，从而进行有效的分析和推断。
应用实例
市场调研
通过抽样方法了解消费者需求 和市场趋势，为企业决策提供 依据。
社会调查
利用抽样方法收集和分析社会 问题的数据，为社会决策提供 支持。
医学研究
通过抽样方法研究人群的健康 状况和疾病发生规律，为医学 实践提供参考。
总结
抽样方法的优缺点比较
抽样误差及其减小方法
不同抽样方法各有优势和局限性， 选择适合的抽样方法是确保研究 结果可靠的关键。
抽样分类
简单随ห้องสมุดไป่ตู้抽样
随机选择个体，每个个体被选中的概率相等。
整群抽样
将总体划分为若干互不相交的群体，从每个群体 中抽取样本。

解决高中数学中的抽样问题的技巧与方法抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，它通过从总体中选取一部分样本来推断总体的特征。

在高中数学中，抽样问题是一个重要的考察点，掌握解决抽样问题的技巧与方法，对于理解统计学的基本概念和应用具有重要意义。

本文将介绍一些解决高中数学中抽样问题的技巧与方法。

一、随机抽样一种常用的抽样方法是随机抽样。

随机抽样是指从总体中以随机的方式选取样本，以确保样本能够代表整体。

在解决高中数学中的抽样问题时，可以采用以下步骤进行随机抽样：1. 确定总体：首先确定要研究的总体，比如某个班级的学生。

2. 确定样本容量：根据总体的大小和研究的需要，确定所需的样本容量。

3. 编号：将总体中的每个个体按照一定的顺序进行编号，比如按照学号进行编号。

4. 使用随机数表或随机数发生器：使用随机数表或随机数发生器生成若干个随机数，个数与样本容量相同。

5. 抽样：按照生成的随机数，在总体中选取对应编号的个体作为样本。

二、系统抽样另一种常用的抽样方法是系统抽样。

系统抽样是指按照一定规则从总体中选取样本，以确保样本能够代表整体。

在解决高中数学中的抽样问题时，可以采用以下步骤进行系统抽样：1. 确定总体：同样需要确定要研究的总体。

2. 确定样本容量：根据总体的大小和研究的需要，确定所需的样本容量。

3. 编号：将总体中的每个个体按照一定的顺序进行编号。

4. 计算抽样间隔：通过总体大小除以样本容量，得到抽样间隔。

5. 随机选择一个起始个体：使用随机数表或随机数发生器生成一个随机数，作为起始个体的编号。

6. 抽样：从起始个体开始，按照抽样间隔选择样本。

例如，如果抽样间隔为3，则每次选择编号差为3的个体。

三、整群抽样在解决高中数学中的抽样问题时，有时候我们需要考察不同群体之间的差异，这时就可以采用整群抽样。

整群抽样是指将总体划分为若干个群体，然后随机选择若干个群体，再从每个被选中的群体中抽取样本。

整群抽样的步骤如下：1. 划分群体：将总体划分为若干个群体，确保每个群体内的个体具有相似的特征。

高三数学知识点之抽样方法广大同学要想顺利通过高考，接受更好的高等教育，就要做好考试前的复习准备。

为大家整理了高三数学知识点之抽样方法，希望对大家有所帮助。

一、简单随机抽样设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。

1.抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

2.随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

二、活用随机抽样系统抽样的最基本特征是等距性，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*(k-1)三、系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

四、分层抽样当已知总体有差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常常将总体分为几个部分，然后按照各个部分所占比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分层的各部分叫做层以上就是高三数学知识点之抽样方法，以供同学们参考。