高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式知识导航学案人教A版必修2

§3.3.3-3.3.4点到直线的距离—两平行线间的距离年级：高一一、温故互查1．已知平面上两点),(),,(222111y x P y x P ，则21,P P 的距离=21P P ______________________ (1)若)1,3(),3,8(B A -，则=AB ___________ (2)若)1,9(),1,2(N M ，则=MN _________ 2.已知点P 的横坐标为2，点P 与点)6,1(-Q 间的距离为103，则点P 的纵坐标__________ 3.已知点)0,10(B ),5(与a A -间的距离是17，则 =a ____________________ 二、设问导读（一）探究：1.点到直线的距离1、在平面直角坐标系中，若点P 到直线l 的距离是指____________________________2、在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为),(00y x ，直线0:=++C By Ax l ,则当0B 0==或A 时，怎样用点P 的坐标和直线l 的方程表示点P 到直线l 的距离呢?3、在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为),(00y x ，直线0:=++C By Ax l ,则当0B 0≠≠或A 时，又怎样用点P 的坐标和直线l 的方程表示点P 到直线l 的距离呢?通过探索发现，这时l 与x 轴、y 轴都相交，过点P 作x 轴的平行线，交l 于点________),(1x R ； 作y 轴的平行线，交l 于点)(_______,2y S ，由⎩⎨⎧=++=++020011C By Ax C By x A 得：⎩⎨⎧==________________________________21y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=____________________________2010y y PS x x PR ，那么 _________________________________)(_________)(_________22⨯=+=RS4、设d Q P =0,怎么求d 呢？5、当0B 0≠≠或A 时，上述公式是否成立？6、两条平行直线间的距离是指：7、思考（1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？（2）如何取点，可使计算简单？ 结论：两条平行直线0A 021=++=++C By x C By Ax 与间的距离为：2221BA C C d +-=三、自学检测例5：点)2,1(0-P 到直线23:=x l 的距离.思考：还有其他解法吗？例6：已知点),0,1(),1,3(),3,1(-C B A 求ABC ∆的面积.思考：还有其他解法吗？例 7：已知直线,01216:,0872:21=--=--y x l y x l 1l 与2l 是否平行？若平行，求1l 与2l 间的距离.四、巩固训练：1. 求原点到下列直线的距离：（1）02623=-+y x （2）y x =2. 求下列点到直线的距离： （1）0343:),3,2(=++-y x l A （2）033:),0,1(=-+y x l B4.求下列两条直线间的距离： （1）;01832,0832=++=-+y x y x （2）043,1043=+=+y x y x5.求两条平行直线012y -x 30123=+=--与y x 间的距离五、拓展延伸1. 已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等，求a 的值2.求两条平行直线011801243=++=-+y ax y x 与间的距离.3.已知)6,(a A 到直线0243=--y x 的距离d 为下列各值，求a 的值： （1）4=d （2）4<d （3）4>d4.求平行于直线,02=--y x 且与它的距离为22的直线的方程.。

.1 两直线的交点坐标（一）教学目标1．知识与技能（1）直线和直线的交点.（2）二元一次方程组的解.2．过程和方法（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.（2）掌握数形结合的学习法.（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.3．情态和价值（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.（2）能够用辩证的观点看问题.（二）教学重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.难点：两直线相交与二元一次方程的关系.（三）教学方法：启发引导式“形”的问题由“数”的运算来解决.教具：用POWERPOINT课件的辅助式数学.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系.课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？设置情境导入新课概念形成与深化1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y+C1 = 0，L2：A2x + B2y + C2 = 0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生师：提出问题生：思考讨论并形成结论通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空.几何元素及关系代数表示点A A (a，b)直线L L：Ax + By + C = 0 点A在直线上直线L1与L2的交点A 直线位置的方法.课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.（3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合.课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？应用举例例 1 求下列两直线交点坐标L1：3x + 4y–2 =0L2：2x + y +2=0教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规X，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解.同类练习：书本110页第1，2题.例1 解：解方程组34202220x yx y+-=⎧⎨++=⎩得x = –2，y1与L2的交点坐标为M(–2，2)，训练学生解题格式规X条理清楚，表达简洁.备选例题例1 求经过点(2，3)且经过l1：x + 3y– 4 = 0与l2：5x + 2y + 6 = 0的交点的直线方程.解法1：联立3402,52602x y xx y y+-==-⎧⎧⎨⎨++==⎩⎩得，所以l1，l2的交点为(–2,2).由两点式可得：所求直线方程为322322y x--=---即x– 4y + 10 = 0.解法2：设所求直线方程为：x + 3y– 4 +λ(5x + 2y + 6) = 0.因为点(2，3)在直线上，所以2+3×3–4+λ(5×2+2×3+6) = 0，所以722λ=-，即所求方程为x + 3y– 4 + (722-)(5x + 2y + 6) = 0，即为x– 4y + 10 = 0.例2 已知直线l1：x + my + 6 = 0，l2：(m– 2)x + 3y + 2m = 0，试求m为何值时，l1与l2：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.【解析】当l 1∥l 2(或重合)时：A 1B 2–A 2B 1 = 1×3 – (m – 2)·m = 0，解得：m = 3，m = –1.（1）当m = 3时，l 1：x + 3y + 6 = 0，l 2：x + 3y + 6 = 0，所以l 1与l 2重合； （2）当m = –1时，l 1：x –y + 6 = 0，l 2：–3x + 3y – 2 = 0，所以l 1∥l 2； （3）当l 1⊥l 2时，A 1A 2 + B 1B 2 = 0，m – 2 + 3m = 0，即12m =； （4）当m ≠3且m ≠–1时，l 1与l 2相交.例3 若直线l ：y = kx –3与直线2x + 3y – 6 = 0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值X 围是：A ．[30,60)B ．(30,90)C ．(60,90)D ．[30,90]【解析】直线l 1：2x + 3y – 6 = 0过A (3，0)，B (0，2)而l 过定点C (0,3)- 由图象可知.0ACk k k >⎧⎨>⎩即可 所以l 的倾斜角的取值X 围是(30°，90°)，故选B.。

|P1P2| x2y2.
精品PPT
【微思考】 当A,B两点在坐标轴上时,利用两点间的距离公式求|AB|距离还 适用吗? 提示:适用,因为两点间的距离公式适用于平面内任意两点.
精品PPT
【即时练】 求下列两点间的距离. (1)A(-2,5),B(-2,-5). (2)A(3,4),B(2,-1). (3)A(0,0),B(3,4).
1 实数k的取值范围是 ( ) 2
A.－6k－2 C.－5k1
22
B.－1k0 6
D. k1 2
精品PPT
(2)过l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点,且平行于l3:x+2y-5=0
的直线方程为
.
(3)求经过点(2,3)且经过l1:x+3y-4=0与l2:5x+2y+6=0的交点的 直线方程.
精品PPT
【解析】(1)正确.若点A(a,b)在直线l:Ax+By+C=0上,则一定 有Aa+Bb+C=0. (2)正确.交点在两条直线上,所以交点坐标同时满足两条直线的 方程,故一定是这两条直线方程组成的二元一次方程组的解,这 种说法正确. (3)错误.两点间距离公式对求任意两点间的距离都适用. 答案:(1)√ (2)√ (3)×
(2)结论:|P1P2|=__P _1_P 2 __ ___x _2 _ __x1 __2_ __y _2_ _y _1_2 ____.
(3)特例:点P(x,y)到原点O(0,0)的距离|OP|=__________.
x2 y2
精品PPT
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若点A(a,b)在直线l:Ax+By+C=0上,则点A的坐标一定适合直 线l的方程. ( ) (2)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元 一次方程组的解. ( ) (3)当A,B两点的连线与坐标轴平行或垂直时,两点间的距离公 式不适用. ( )

3.3.4 两条平行直线间的距离
一、学习目标
会计算两条平行线间的距离。

二、学习重点
两条平行线间的距离公式
三、学习难点
两条平行线间的距离公式的应用
四、学习过程
1、我们把夹在两条平行线间的公垂线段的长叫做两条平行线间的距离。

请你画出下面这组平行线间的距离。

并思考，公垂线段只有一条吗？
2、点到直线的距离公式是什么？ 小组合作探究、课本P 108探究
3、阅读并完成例7
思考：如果在1l 上选用（4,0）点可以求平行线间的距离；那在1l 上取点（11,2）呢？ 如果在2l 上取点（0，21
1-）点呢？这时候应该怎么求呢？
根据以上问题的探究，请小组总结出如何最简单的求出平行线间的距离。

小组合作探究、
求证：已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ， 2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为222
1B A C C d +-=
（2）01053:1=+-y x l
030159:2=+-y x l
五、课堂练习
课本P 109练习。