人教版高中数学必修四常用公式大全
- 格式:doc
- 大小:250.50 KB
- 文档页数:3
高中数学必修4常用公式及结论
一、三角函数与三角恒等变换
2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 α
αcos tan = tan αcot α=1
3、二倍角的三角函数公式
sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2α
α
α
α2
tan 1tan 22tan -=
4、降幂公式 22cos 1cos 2
αα+=
2
2cos 1sin 2
αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α
6、两角和差的三角函数公式
sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β
()β
αβ
αβαtan tan 1tan tan tan ±=
±
7、两角和差正切公式的变形:
tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)
ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒-+︒= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒+-︒= tan (4
π
-α)
8、两角和差正弦公式的变形(合一变形)
()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a (其中a
b =
ϕtan ) 9、半角公式:212
αα
cos sin
-±
= 212α
αcos cos +±= α
α
ααααα
sin cos cos sin cos cos tan
-=+=+-±
=11112
10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变,符号看象限。”
sin (π-α) = sin α, cos (π-α) = -cos α, tan (π-α) = -tan α; sin (π+α) = -sin α cos (π+α) = -cos α tan (π+α) = tan α sin (2π-α) = -sin α cos (2π-α) = cos α tan (2π-α) = -tan α
sin (-α) = -sin α cos (-α) = cos α tan (-α) = -tan α
sin (
2π-α) = cos α cos (2π-α) = sin α tan (2π
-α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = -sin α tan (2
π
+α) = -cot α
11.三角函数的周期公式
函数sin()y x ωϕ=+,x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+,x ∈R(A,ω,ϕ为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T π
ω
=
;函数tan()y x ωϕ=+,,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,ϕ为常数,且A
≠0,ω>0)的周期T πω
=
.
二、平面向量 (一)、向量的有关概念 1、向量的模计算公式:(1)向量法:|a
=
;
(2)坐标法:设a =(x ,y ),则|a | =2
2
y x +
2、单位向量的计算公式:
(1)与向量a =(x ,y )同向的单位向量是⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++2
22
2y x y ,
y x x ; (2)与向量a =(x ,y )反向的单位向量是⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-
+-2222y x y
,
y x x
; 3、平行向量
规定:零向量与任一向量平行。设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),λ为实数 向量法:a ∥b (b ≠0)<=> a =λb
坐标法:a ∥b (b ≠0)<=> x 1 y 2 – x 2 y 1 = 0 <=>
2
2
11y x y x =(y 1 ≠0 ,y 2 ≠0)
4、垂直向量
规定:零向量与任一向量垂直。设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2) 向量法:a ⊥b <=> a ·b = 0 坐标法:a ⊥b <=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 5.平面两点间的距离公式
,A B d =||AB AB AB =
⋅=11(,)x y ,B 22(,)x y ).
(二)、向量的加法
(1)向量法:三角形法则(首尾相接首尾连),平行四边形法则(起点相同连对角) (2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a +b =(x 1+ x 2 ,y 1+ y 2) (三)、向量的减法
(1)向量法:三角形法则(首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量) (2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a -b =(x 1 - x 2 ,y 1- y 2) (3)、重要结论:| |a | - |b | | ≤ |a ±b | ≤ |a | + |b | (四)、两个向量的夹角计算公式:(1)向量法:cos θ =
|
|||b a
(2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则cos θ =
22
2221
2
1
2121y
x y
x y y x x +++
(五)、平面向量的数量积计算公式:(1)向量法:a ·b = |a | |b | cos θ
(2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ·b = x 1 x 2 + y 1 y 2
(3) a ·b 的几何意义:
数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积.
(六).1、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律:λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律:(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律:λ(a +b )=λa +λb .
2.向量的数量积的运算律:(1) a ·b= b ·a (交换律); (2)(λa )·b= λ(a ·b )=λa ·b = a ·(λb );(3)(a +b )·c= a ·c +b ·c.
3.平面向量基本定理:如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e 1+λ2e 2.不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. (七).三角形的重心坐标公式
△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐 标是123123
(
,)33
x x x y y y G ++++