江西省临川二中2011届高三第一次模拟考试数学理

江西省抚州市临川区2017届高三数学第一次模拟考试试题理（扫描
版）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

2011年江西省某校高三模拟数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合A ={x|(12)x >14}，B ={x|log 2(x −1)<2}，则A ∩B 等于（ ） A (1, 2) B (−∞, 2) C (2, 5) D (−∞, 5)2. i 是虚数单位，若1+2i 1+i =a +bi(a, b ∈R)，则a +b 的值是（ ） A −12 B −2 C 2 D 123. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（ ） A 3与3 B 23与3 C 3与23 D 23与234. 设θ∈(π4，π2)，sin2θ=116，则cosθ−sinθ的值是（ ） A√154 B −√154 C 34 D −345. 如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ） A 1−π4B π4C 1−π8D 与a 的取值有关6.对任意非零实数x ，y ，若x ⊕y 的运算原理如图所示，则log 28⊕(12)−2等于（ ）A 1B 12C 13D 537. 直线y =kx +3与圆(x −3)2+(y −2)2=4相交于M ，N 两点，若|MN|≥2√3，则k 的取值范围是（ ）A [−34, 0] B (−∞,−34]∪[0,+∞) C [−√33,√33] D [−23, 0] 8. 如果对于任意实数x ，<x >表示不小于x 的最小整数，例如<1.1>＝2，<−1.1>＝−1，那么“|x −y|<1”是“<x >＝<y >”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 9. 已知双曲线mx 2−y 2=1(m >0)的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A (1, 3) B (1,√3) C (1, 2) D (1,√2)10. 设f(x)=2x 2x+1，g(x)=ax +5−2a(a >0)，若对于任意x 1∈[0, 1]，总存在x 0∈[0, 1]，使得g(x 0)=f(x 1)成立，则实数a 的取值范围是（ ） A [52，4] B [−12，2] C [1, 4] D [12，52]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 半圆的直径AB =4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则(PA →+PB →)⋅PC →的值是________．12. (√23+1)n 的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n 等于________． 13. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是________．14.如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为________． 15. （选做题）（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（1）（极坐标系与参数方程选做题）圆ρ=2cosθ的圆心到直线{x =ty =√3t （t 为参数）的距离是________． （2）（不等式选做题）如果关于x 的不等式|x −3|−|x −4|<a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量m→=(2sinB,−√3)，−1)，且m→ // n→．n→=(cos2B,2cos2B2（1）求函数f(x)=sin2xcosB−cos2xsinB的单调递增区间；（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．17. 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q< 140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．18. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1(n∈N∗)，等差数列{b n}中b n>0(n∈N∗)，且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n⋅b n}的前n项和T n．19. 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90∘，∠EAC=60∘，AB=AC=AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP // 平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．20. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M．（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．21. 定义在(0, +∞)上的三个函数f(x)、g(x)、ℎ(x)，已知f(x)=lnx，g(x)=x2−af(x)，ℎ(x)=x−a√x，且g(x)在x=1处取得极值．（1）求a的值及ℎ(x)的单调区间；（2）求证：当1<x<e2时，恒有x<2+f(x)2−f(x)；（3）把ℎ(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g(x)对应曲线C3的交点的个数，并说明道理．2011年江西省某校高三模拟数学试卷（理科）答案1. A2. C3. D4. B5. A6. A7. A8. B9. D10. A11. −212. 1213. 36+6√214. 6315. √32．（2）∵ 不等式|x−3|−|x−4|<a的解集不是空集，故|x−3|−|x−4|的最小值小于a，而|x−3|−|x−4|表示数轴上的x到3的距离减去它到4的距离，故|x−3|−|x−4|的最小值为−1，∴ −1<a，故答案为：a>−1．16. 解：（1）∵ m→ // n→，∴ 2sinB(2cos2B2−1)=−√3cos2B．∴ sin2B=−√3cos2B，即tan2B=−√3，又∵ B为锐角，∴ 2B∈(0, π)，∴ 2B=2π3，∴ B=π3.f(x)=sin2xcosB−cos2xsinB=sin(2x−π3)．由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2(k∈Z)．得：kπ−π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z)．∴ 函数的单调递增区间为：[kπ−π12，kπ+5π12](k∈Z)（2）∵ B=π3，b=2，由余弦定理cosB=a2+c2−b22ac得：ac+4=a2+c2≥2ac，∴ ac≤4，S△ABC=12acsinB=√34ac≤√3，（当且仅当a=c=2时等号成立）．即△ABC面积的最大值为√3．17. 解：(1)(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25，0.25×60=15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0，1，2；P(x=0)=C63C83=514，P(X=1)=C62C21C83=1528，P(x=2)=C61C22C83=328X的分布列为E(X)=0×514+1×1528+2×328=34．18. 解：(1)∵ a1=1，a n+1=2S n+1(n∈N∗)，∴ a n=2S n−1+1(n∈N∗, n>1)，∴ a n+1−a n=2(S n−S n−1)，∴ a n+1−a n=2a n，∴ a n+1=3a n(n∈N∗, n>1)，而a2=2a1+1=3=3a1，∴ a n+1=3a n(n∈N∗)，∴ 数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴ a n=3n−1(n∈N∗)，∴ a1=1，a2=3，a3=9；在等差数列{b n}中，∵ b1+b2+b3=15，∴ b2=5．又因a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴ (1+5−d)(9+5+d)=64解得d=−10，或d=2，∵ b n>0(n∈N∗)，∴ d=2，∴ b1=3，∴ b n=2n+1(n∈N∗)，(2)由(1)知a n⋅bn=(2n+1)3n−1，∴T n=3×1+5×3+7×32+⋯+(2n−1)3n−2+(2n+1)3n−1，①3T n=3×3+5×32+7×33+⋯+(2n−1)3n−1+(2n+1)3n，②①-②得：−2T n=3×1+2×3+2×32+2×33+⋯+2×3n−1−(2n+1)3n =3+2(3+32+33+⋯+3n−1)−(2n+1)3n=3+2×3−3n1−3−(2n+1)3n=3n−(2n+1)3n=−2n⋅3n，∴ T n=n⋅3n.19. 解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P．证明如下：取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP // AC，FP=12AC，取AC的中点M，连接EM、EC，∵ AE=AC且∠EAC=60∘，∴ △EAC是正三角形，∴ EM⊥AC．∴ 四边形EMCD为矩形，∴ ED=MC=12AC．又∵ ED // AC，∴ ED // FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴ DP // EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴ DP // 平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ ED // AC，∴ ED // l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵ 平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴ DC⊥平面ABC，又∵ l⊂平面ABC，∴ l⊥平面DGC，∴ l⊥DG，∴ ∠DGC是所求二面角的平面角．设AB=AC=AE=2a，则CD=√3a，GC=2a，∴ GD=√GC2+CD2=√7a，∴ cosθ=cos∠DGC=GCGD =2√77．20. 解：（1）由已知，得F(0, 1)，显然直线AB的斜率存在且不为0，则可设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，由{x2=4yy=kx+1消去y，得x2−4kx−4=0，显然△=16k2+16>0．所以x1+x2=4k，x1x2=−4．由x2=4y，得y=14x2，所以y′=12x，所以，直线AM的斜率为k AM=12x1，所以，直线AM的方程为y−y1=12x1(x−x1)，又x12=4y1，所以，直线AM的方程为x1x=2(y+y1)①．同理，直线BM的方程为x2x=2(y+y2)②．②-①并据x1≠x2得点M的横坐标x=x1+x22，即A，M，B三点的横坐标成等差数列．（2）由①②易得y=−1，所以点M的坐标为(2k, −1)(k≠0)．所以k MF=2−2k =−1k，则直线MF的方程为y=−1kx+1，设C(x3, y3)，D(x4, y4)由{x2=4yy=−1k x+1消去y，得x2+4kx−4=0，显然△=16k2+16>0，所以x3+x4=−4k，x3x4=−4．又|AB|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2=√(1+k2)(x1−x2)2=√(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]=4(k2+1)．|CD|=√(x3−x4)2+(y3−y4)2=√(1+1k2)(x3−x4)2=√(1+1k2)[(x3+x4)2−4x3x4]=4(1k2+1)．因为k MF⋅k AB=−1，所以AB⊥CD，所以，S ACBD=12|AB|⋅|CD|=8(1k2+1)(k2+1)=8(k2+1k2+2)≥32，当且仅当k=±1时，四边形ACBD面积的取到最小值32．21. 解：（1）由题意：g(x)=x2−af(x)=x2−alnxg′(1)=2−a=0，∴ a=2而ℎ(x)=x−2√x，ℎ′(x)=1−√x，令ℎ′(x)=1−√x>0得x>1，所以ℎ(x)在(1, +∞)上位增函数令ℎ′(x)=1−√x<0得0<x<1，ℎ(x)在(0, 1)上为减函数．（2）∵ 1<x<e2∴ 0<lnx<2，∴ 2−lnx>0，欲证：x<2+f(x)2−f(x)．只需证：x[2−f(x)]<2+f(x)，即证：f(x)>2(x−1)x+1记k(x)=f(x)−2(x−1)x+1=lnx−2(x−1)x+1∴ k′(x)=(x−1)2x(x+1)2∴ 当x>1时，k′(x)>0∴ k(x)在[1, +∞)上为增函数∴ k(x)>k(1)=0，∴ k(x)>0即lnx−2(x−1)x+1>0，∴ lnx>2(x−1)x+1∴ 结论成立（3）由（1）知：g(x)=x2−2lnx，ℎ(x)=x−2√x∴ C2对应表达式为ℎ1(x)=x−2√x+6∴ 问题转化为求函数g(x)=x2−2lnx与ℎ1(x)=x−2√x+6交点的个数即方程：x2−2lnx=x−2√x+6的根的个数即：2√x−2lnx=−x2+x+6设ℎ2(x)=2√x−2lnx，ℎ3(x)=−x2+x+6，ℎ2′(x)=1√x−2x=√x(√x−2)x√x=√x−2x∴ 当x∈(0, 4)时，ℎ2′(x)<0，ℎ2(x)为减函数当x∈(4, +∞)时，ℎ2′(x)>0，ℎ2(x)为增函数而ℎ3(x)=−x2+x+6的图象开口向下的抛物线∴ ℎ3(x)与ℎ2(x)的大致图象如图：∴ ℎ3(x)与ℎ2(x)的交点个数为2个，即C2与C3的交点个数为2个．。

1 1 4 2 ， D 3 ， 3 1 23 3 3 3 16 16 2 故 E 3 1 2E3 5 ， D 3 2 D 3 ，所以 E 3 为 5 万元； D 3 . 3 3 3 （2）同理 E1 1 2E1 1 2 1 3 ， E 2 1 2 E 2 1 2 4 2 P 9 E 4 1 2 E 4 1 2 10 ，估计这位老板的赞助总额为 22 万元。 2
C．第三象限 D．第四象限
2 x x 2 3

， N= x y lg

x 3 则 (CU M ) N = （ ， 2 x
） .
A． （－3，2） B. （－3，0） C. （－∞，1）∪（4，+∞） D.（－3，1） 3. 已知 A ⊆ {0，1，2，3}，且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合 A 共有( ) A、11 个 B、12 个 C、15 个 D、16 个 4.在△ABC中， 已知 AB 4 ， AC 1 ， S△ABC = A －2 B ±2 C 2 且∠A是锐角， 则 AB ·CA 的值为 （ 3， D 4 ）
Sn n 6
A．5
1 的最小整数 n 是（ 125
B．6
） C．7 D．8
7.按如图 1 所示的程序框图运算，若输出 k 2 ， 则输入 x 的取值范围是（ ）
2007 2009 A. , 2 4
C . 502,
B.
2009 2011 , 2 4
1 e
1 e
ax 1 ，且方程 f ( x) 4 x 8 有两个不同的正根，其中一根是另一根的 3 倍， 3x 1
-3-

临川二中2011届高三第一次模拟考试文综试卷(考试时间150分钟，满分300分)第I卷(140分)一选择题：本大题共35小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

地理知识源于生活、服务于生活。

据此完成下题。

1．下图为新疆某学校学生参加社会实践活动设计的改进型大棚.该大棚的改进所依据的地理学原理是（）A．水汽输送原理B．地表径流原理C．水循环原因D．水汽蒸发原理下图为北半球中纬度某地区某一周的气温与太阳辐射强度变化情况，读图回答2～3题.说明：上图黑实线表示温度线、细实线表示太阳辐射强度线2．该周最有可能属于哪一月A．1月B．5月C．7月D．11月3．在该周内，最有利于农产品品质提升的一天是（)A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六下图为我国某局部地区的等高线地形及河流分布示意图，其中河流呈现“双沟同源”分布状况，据图回答4-5题4．图中河流呈“双沟同源”分布的原因可能是A ．火山活动和流水侵蚀的影响B ．地震和流水沉积的影响C ．泥石流和流水侵蚀的影响D ．滑坡和流水堆积的影响5. 我国下列地区中,易形成此类地貌的是( ）①三江并流地区 ② 三江源地区③东北五大连池地区 ④ 东南丘陵地区A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④右图为花环式海流发电机示意图，回答6—7题6．假如水轮机转子上部的凹面朝向南方,则借助的洋流可能是流经( ） A.美国东岸的寒流 B ．澳大利亚东岸的暖流 C. 南美洲西岸的寒流 D. 亚洲东岸的寒流 7．该洋流可能（ ）A.减缓北上海轮航速 B 。

缩小海水污染范围C.降低沿岸地区气温 D 。

增加沿岸地区降水量下图为某地地质剖面图，勘探队员观察到,甲处有一自北向南流的河流，东岸冲刷严重;某日,国际标准时10∶50时，该地钻孔处旗杆的影子缩为一个点。

读图完成8～9题。

8．该地( )A ．位于北半球B ．位于西半球C ．一年中可能有两次太阳直射D ．盛行风为东北风9．有关该地的判断正确的是（ ）A.．四个钻孔都可能钻到地下溶洞B. 乙处岩石可能为变质岩C 。