2020-2021学年江西省临川二中新高一入学考试数学模拟试卷及答案解析

2021年高一入学摸底考试数学试题含答案一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确选项)1．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．115° B．120° C．125° D．145°（第1题）（第3题）2．已知一元二次方程x2﹣6x﹣3=0的两根为α与β，则的值的相反数为( ) A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，0.25a+0.5b+c，a-b+c，这七个代数式中，其值一定是正数的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．定义：，，例如，，则等于（）A．B．C．D．二、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)5．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是__________．6．二次函数y=2（x+2）2+3，当x__________时，y随x的增大而增大．7．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，5），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是__________．8．已知点A（2a﹣3b，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原点对称，则5a﹣b=__________．9．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________cm2．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑧的直角顶点与坐标原点的距离为__________．（第10题）三、(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+4x+3=0．12．化简+，并代入原式有意义的数进行计算．13．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．14．体育课，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应是从谁开始踢？请说明理由．四、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)15．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．16．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18．如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，CD=4，求⊙O的半径．19．如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求△ACD的面积；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)20．已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，，且。

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2020年江西省临川一中新高一入学分班考试数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）﹣2020的相反数是（ ）
A ．12020
B ．−12020
C ．2020
D ．﹣2020
2．（3分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A ．2a 2﹣a 2＝a 2
B ．（3a ）2＝3a 2
C ．﹣2（a ﹣1）＝﹣2a +1
D ．（a +b ）2＝a 2+b 2
4．（3分）对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受
影响的是（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
5．（3分）如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC ”面积相等的“格点正
方形”有（ ）个．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
6．（3分）对于二次函数y ＝ax 2+（1﹣2a ）x （a ＞0），下列说法错误的是（ ）
A ．该二次函数图象的对称轴可以是y 轴
B ．该二次函数图象的对称轴不可能是x ＝1
C ．当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大
D ．该二次函数图象的对称轴只能在y 轴的右侧。

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2020-2021学年江西师大附中新高一入学考试数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）|a |＝1，|b |＝4，且ab ＜0，则a +b 的值为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．±5 2．（3分）
2x −4÷1x −2x 的计算结果为（ ） A ．x x+2 B ．2x x+2 C ．2x x−2 D ．2x(x+2)
3．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其
中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（ ）
A ．15和0.125
B ．15和0.25
C ．30和0.125
D ．30和0.25
5．（3分）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，
使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，8）和B （4，2）两点，点P 是
线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线PC ，PD
交反。

第 1 页 共 28 页2020年江西省临川二中新高一入学分班考试数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）实数3，√10，√253的大小关系是（ ）A ．√10＜3＜√253B ．3＜√10＜√253C ．√10＜√253＜3D ．√253＜3＜√10 2．（3分）计算x 2•x 3＝（ ）A ．x 6B ．x 5C ．xD ．x ﹣1 3．（3分）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）华为Mate 40 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×109B ．10.3×109C ．1.03×1010D ．1.03×1011 5．（3分）已知m 、n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两个实数根，则1m +1n =（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13 D ．−136．（3分）下列运动属于旋转的是（ ）A ．火箭升空的运动B ．足球在草地上滚动C ．大风车运动的过程D ．传输带运输的东西的运动二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）因式分解：x 2﹣9＝ ．8．（3分）一组数据：3，4，4，x ，5，5，9其平均数是5，则众数是 ．9．（3分）如图，AB ∥CD ，DE ∥CB ，∠B ＝35°，则∠D ＝ °．。

临川二中2020-2021学年度下学期第一次月考高一文科数学试卷满分：150分 时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．的值是（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列2，5，22，11，…，则24是这个数列中的第（ ）项.A. 6B. 7 C ．9 D ．113. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43-=n n a S 则=2a （ ）A. 4B.3 C ．2 D ．14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（ ）A.n a =21n -B.n a =21n +C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩5. 在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( ) A.6πB.4π C.3π D.4π或π43 6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若a a 101100+=，且C B A ,,三点共线（该直线不过原点O )，则200S ＝（ ）A. 100B. 101 C ．200 D ．201 7．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则 （ ） A ．21B. 3C ．21-D ．32 8． 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形=2020a9. 数列{}n a 为等差数列, 其前n 项和n S 有最小值，且187-<a a ，则满足0<n S 的 最大正整数n 的值为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．1410. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个 非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以,,,,A B C D E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AP -=，则（ ） A ．353522CT CA CE --=+ B ．515122CT CA CE --=+ C ．515122CT CA CE --=+ D ．355142CT CA CE --=+ 11．已知点,,A B C 是函数π2sin(),03y x ωω=+>的图象和)6sin(2πω-=x y ,0>ω图象的连续三个交点，若ABC ∆是锐角三角形，则ω的取值范围为（ ）A ．π(,)2+∞B ．π(,)4+∞C ．π(0,)2D ． π(0,)412. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、 是 的中点， ，则的面积最大值为（ ）A ．233 B ．33 C ．239 D ．36第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位上）. 13. 若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排 测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和 最后一排的距离为106米（如下图所示）， 则旗杆的高度为 米 16. 下面有5个命题：D BC①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >； ②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ；③若cos cos a Ab B ，则ABC ∆为等腰三角形；④若O 为ABC ∆的外心， 221()2AO BC b c ⋅=-； ⑤若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a 且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）（1）在等差数列{}n a 中，若7532019,2017a a a ，求==;（2）已知{}n a 为递增的等比数列，5,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、 （1）求角A 的大小；（2）如果36cos =B ，2cos cos =+A c C a ，求ABC ∆的面积.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和为22n n nS +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 中有连续的三项是三角形ABC ∆的三边，且最大角是最小角的2倍，试bc a c b -=+222求这三角形ABC ∆的三边长.20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、 且41=a ，2sin 5sin 2B Cb a B +=． （1）求sin A ；（2）如图，M 为边AC 上一点，且2MC MB =，2ABM π∠=，求b 的值．21.（本小题满分12分）抚州高新产业园一经济作物示范园的平面图如图，半圆O 的直径2AB =，点C 在AB 的延长线上，1BC =，点P 为半圆上异于,A B 两点的一个动点，以点P 为直角顶点作等腰直角，且点D 与圆心O 分布在PC 的两侧，设PAC θ∠=. （1）把线段,PA PC 的长表示为θ的函数；（2）现要在APC △和内分别种植甲､乙两种经济作物. 这两种作物单位面积的收益比为4:3，求θ为何值时，收益最大？22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a 21为等差数列,并由此求出通项公式n a ；(2)若数列{}n b 满足1211--=-n n n a b ，记14332211111+++++=n n n b b b b b b b b T ,求满足40412020>n T 成立最小自然数n 的值.注：已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，0≠n a ，则)11(1111++-=n n n n a a d a a临川二中2020-2021学年度下学期第一次月考高一文科数学参考答案1-5.DDBCB 6-10.ABBDA 11-12.AC 13.2 14.15.30 16.①④17.（1）由1220172019235=-=-=a a d ……………2分 2021257=+=∴d a a …………5分（2）23=a 5)1(2)1(342=+=+=+∴q qq q a a a ……………7分 又1>q 2=∴q ……………8分2333222---=⋅==∴n n n n q a a ……………10分18.解：（1）因为bc a c b -=+222，所以212cos 222-=-+=bc a c b A ，………………3分又因为()π,0∈A ，所以32π=A ………………………………………………5分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………6分 由射影定理知:2cos cos =+=C a A c b …………7分由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BAb a ……………………………………8分因为bc a c b -=+222，所以0522=-+c c ……………………………………9分解得61±-=c ，因为0>c ，所以16-=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21-==A bc S …………………………………………12分19.（1）因为22n n n S +=，故当2n ≥时，()()21112n n n S --+-=，……………2分 两式相减得()2n a n n =≥，……………3分又由题设可得2111112a S +===，……………4分 从而{}n a 的通项公式为：n a n =；……………5分（2）设ABC ∆三边c b a ,,依次为1,,1+-m m m （3≥m ）……………6分由题设知：A C 2=，A A A C cos sin 22sin sin ==,……………7分bca cb ac A 22cos 222-+==∴……………8分 代入数据得：)1(2)1()1()1(21222+--++=-+m m m m m m m ，……………10分解得：5=m ……………11分 所以三边为6,5,4……………12分20.（1）∵2sin sin 2B Cb B +=，∴2sinsin 2Ab B π-=，利用正弦定理边化角，∴2sin cossin 2AB A B =，…………2分∵(0,)B π∈，∴sin 0B ≠，∴2cos25sin cos 222A A A=，…………3分 又(0,)22A π∈，∴cos 02A≠， ∴5sin 2A =，∴25cos 2A =， (4)分∴4sin 2sincos 225A A A ==．…………6分 （2）由（1）可得：4cos cos sin 25BMC A A π⎛⎫∠=+=-=- ⎪⎝⎭， ∴3sin 5BMC ∠=，…………7分 在BMC △中，2222cos BC MB MC MB MC BMC =+-⋅⋅∠即2224414142255MB MB MB MB MB ⎛⎫=+-⋅⋅-= ⎪⎝⎭，…………8分∴5MB =，………10分∵4sin 5A =，AM AM MB A 554sin ===∴455=∴AM …………11分 45132=+=+=∴MB AM MC AM b …………12分 21.（1）依题设易知APB △为以APB ∠为直角的直角三角形，又已知，2,AB PAB θ=∠=，所以2cos PA θ=.…………1分在PAC △中3,AC PAC θ=∠=，由余弦定理得，2222222cos 4cos 912cos 98cos PC PA AC PA AC θθθθ=+-⋅=+-=-.…………3分所以298cos PC θ=-，…………4分定义域为π02θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.………5分 （2）113sin 2cos 3sin sin 2222APCSAP AC θθθθ=⋅⋅=⋅⋅⋅=……6分 22115(98cos )2cos 2222PCDSPC θθ==-=-…………7分 设甲､乙单位面积的收益分别为4k ，3k ，总收益为y 那么15156sin 26cos 262sin(2)242k ky k k k πθθθ=-+=-+(02πθ<<)…………10分 所以，当38πθ=时，总收益最大.…………12分 22.（1）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a …………………………4分 故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=nn n a . …………………………………5分 （2）由（1）知：12-=n b n ………6分 )121121(21)12)(12(111+--=+-=+k k k k b b k k ………8分∴ 14332211111+++++=n n n b b b b b b b b T)1211215131311(21+--++-+-=n n ………9分)1211(21+-=n ………10分40412020)1211(21>+-∴n2020>∴n ………11分2021min =∴n ………12分。

外国语2021-2021学年高一下学期入学考试创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕，，那么( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合，集合，∴集合，应选．的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据根号下的式子非负，分母不等于0，列出不等关系，解得函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：1＜x≤3，应选：D．【点睛】此题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式及分式的性质，是一道根底题．3.，那么〔〕A. B. 7 C. D. -7 【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式运算可得结果.【详解】利用两角和的正切公式可得此题正确选项：【点睛】此题考察两角和的正切公式的应用，属于根底题．，那么〔〕A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求的值，从而可得的值.【详解】由得=＝，那么＝-1=，应选：A．【点睛】此题考察求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．的图象大致形状是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果．【详解】函数f〔x〕是奇函数，判断出B，D不符合题意；当x＝1时，f〔1〕，选项C不成立，应选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：〔1〕从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；〔2〕从函数的单调性，判断图象的变化趋势；〔3〕从函数的奇偶性，判断图象的对称性；〔4〕从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.，且，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将转化为的形式，然后利用同角三角函数关系式求得的值.【详解】依题意，由于，属于，故.所以选D.【点睛】本小题主要考察三角函数的诱导公式，考察同角三角函数的根本关系式中的平方关系.对于三角函数的化简，遵循这样的原理“奇变偶不变，符号看象限〞.其中“奇偶〞说的是是奇数还是偶数.在运用三角函数的根本关系式是，要注意角的终边所在的象限引起的三角函数值正负的变化.的图象，只要把函数图象上所有的点〔〕A. 向左平行挪动个单位长度B. 向右平行挪动个单位C. 向左平行挪动个单位长度D. 向右平行挪动个单位【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式统一函数名，再根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由诱导公式可知：又那么，即只需把图象向右平移个单位此题正确选项：【点睛】此题主要考察函数的图象变换规律，关键在于可以根据诱导公式将异名函数统一为同名函数，再根据左右平移的规律得到结果.，，假设，那么〔〕A. -1B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】由可求得，然后利用同角三角函数根本关系式化弦为切求解．【详解】，，且，即那么此题正确选项：【点睛】此题考察数量积的坐标运算，三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数根本关系式的应用；在解决关于、的齐次式问题时，通常采用构造的方式进展简化运算.，，，那么、、的大小关系为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把化为的形式，再根据幂函数的单调性，得到的大小关系．【详解】由题意得：，，在上是增函数且此题正确选项：【点睛】此题主要考察利用幂函数的单调性比拟大小问题.比拟大小类问题常用的解决方法有构造函数统一的函数模型，利用函数单调性来进展比拟.，那么使得成立的的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式可求得，得为偶函数；根据单调性的性质可得在为增函数，据此可将不等式变为，解不等式得到结果．【详解】由可得：那么函数为偶函数当时，此时单调递增；单调递减根据单调性的性质可得在为增函数那么解得：，即不等式的解集为此题正确选项：【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是可以通过奇偶性和单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式．，，满足，，向量，和向量的夹角为，那么的最大值等于〔〕A. B. 1 C. 4 D. 2【答案】D【解析】【分析】利用向量的数量积求得的夹角，在利用向量的运算法那么作出图，结合图象，判断出四点一共圆，利用正弦定理求出外接圆的直径，即可求解.【详解】如下图，设因为，，，所以四点一共圆,因为，，所以，由正弦定理知，即过四点的圆的直径为2，所以||的最大值等于直径2【点睛】此题主要考察了平面向量的数量积的运算，向量的运算法那么，以及三角形中正弦定理的应用，其中解答中合理利用向量的数量积和向量的运算法那么，断定出四点一共圆，再利用正弦定理求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题.，关于的方程，，恰有6个不同实数解，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过分类讨论，将函数表示成分段函数的形式，从而作出函数的图象，利用换元法设，将方程转化为一元二次方程，利用数形结合将问题转化为有两个不同的根，且，；由将方程变为，根据判别式、两根之和、两根之积的范围，求得的范围．【详解】当时，；当时，；当时，；当时，即，那么作出函数的图象如以下图：设，，那么方程等价为有图像可知：方程，，恰有个不同实数解等价于方程有两个不同的根且满足，当时，，即此时方程等价为那么判别式：又，那么，即同时，得，得综上所述：，即的取值范围是此题正确选项：【点睛】此题主要考察函数与方程的应用，主要考察方程根的分布的问题；求出函数的解析式，作出函数的图象，利用换元法转化为一元二次方程根与系数之间的关系是解决此题的关键．二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20.0分〕，且，那么函数的图象必过点______．【答案】〔-3，-3〕【解析】【分析】利用指数函数过定点的性质进展判断．【详解】方法1：平移法∵y=a x过定点〔0，1〕，∴将函数y=a x向左平移3个单位得到y=a x+3，此时函数过定点〔-3，1〕，将函数y=a x+3向下平移4个单位得到y=a x+3-4，此时函数过定点〔-3，-3〕．方法2：解方程法由x+3=0，解得x=-3，此时y=1-4=-3，即函数y=a x+3-4的图象一定过点〔-3，-3〕．故答案为：〔-3，-3〕．【点睛】此题主要考察指数函数过定点的性质，假如x的系数为1，那么可以使用平移法，但x的系数不为1，那么用解方程的方法比拟简单，属于中档题.，，，假设向量与一共线，那么向量在向量方向上的投影为______．【答案】.【解析】试题分析：根据向量一共线求出λ，计算，代入投影公式即可．详解：向量=〔1，λ〕，=〔3，1〕，向量2﹣=〔﹣1，2λ﹣1〕，∵向量2﹣与=〔1，2〕一共线，∴2λ﹣1=﹣2，即λ=．∴向量=〔1，〕，∴向量在向量方向上的投影为||•cos＜，＞=故答案为：0．点睛：这个题目考察的是向量根本定理的应用；向量的点积运算。

2020-2021学年江西省南昌二中高一（下）开学数学试卷一、单项选择题（共12小题）.1．函数f（x）＝的定义域是（）A．（0．e）B．（0，e]C．[e，+∞）D．（e，+∞）2．已知sin（π+α）＝，则sin（+2α）＝（）A．B．C．D．3．已知，，c＝ln3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知函数，若f（m）+2f（﹣m）＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣e）∪（0，e）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．已知函数f（x）＝cos x（x∈（0，π））的图象与函数y＝tan x的图象交于A，B两点，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．8．已知函数是偶函数，则f（x）在上是减函数的一个θ值是（）A．B．C．D．9．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）＝0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．10．设函数f（x）＝a sin x+b cos x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（）A．f（）＝0B．点（，0）是函数f（x）的一个对称中心C．f（x）在（0，）上是增函数D．存在直线经过点（a，b）且与函数f（x）的图象有无数多个交点11．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120°，MN是圆O的一条直径，点C在线段AB上（不包含两个端点），则的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．已知函数f（x）＝的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数y＝a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点A在角α的终边上，则tan2α＝．14．如图，在同一个平面内．向量，，的模分别为1，，，与的夹角为α，且，与的夹角为45°．若，则m﹣n＝．15．△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．16．已知函数（ω＞0）在内恰有两个最小值点，则ω的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．已知tan（π+α）＝3，求的值．18．已知，求的值．19．已知向量与的夹角为60°，||＝3，||＝2，＝2﹣3，＝3+k．（Ⅰ）若，求实数k的值；（Ⅱ）是否存在实数k，使得∥？说明理由．20．如图是函数一个周期内的图象，已知点是图象与x轴的交点．点C是图象上的最高点，点C的横坐标为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记∠ACB＝θ，求tanθ的值．21．如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．（1）设，将用λ、、表示；（2）设，，证明：是定值．22．如图（1）所示，用两块宽分别为+1cm和1cm的矩形钢板（|PQ|＝+1，|MN|＝1），剪裁后在平面内焊成60°的“角型”．（Ⅰ）设∠POA＝x，请问下料时x应取多少度？（Ⅱ）如图（2）所示，在以O为圆心，OA为半径的扇形钢板区域内雕刻一矩形铭牌DEFG，其中动点F在扇形的弧上，求矩形DEFG面积的最大值．23．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数h（x）的图象．若对任意的，不等式成立，求实数p的取值范围．参考答案一、单项选择题（共60分）1．函数f（x）＝的定义域是（）A．（0．e）B．（0，e]C．[e，+∞）D．（e，+∞）解：函数f（x）＝的定义域的定义域为：解得0＜x≤e．故函数的定义域为：（0，e]，故选：B．2．已知sin（π+α）＝，则sin（+2α）＝（）A．B．C．D．解：由，得，∴＝＝．故选：A．3．已知，，c＝ln3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a解：a＝＝，b＝＝，又因为，所以，即a＜b，又c＝ln3＞lne＝1，即a＜b＜c．故选：A．4．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．解：根据题意，设向量，夹角为θ，若单位向量，满足，则有（2+）2＝42+2+4•＝5+4cosθ＝8，则有cosθ＝，故选：A．5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．解：函数满足f（﹣x）＝﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C．6．已知函数，若f（m）+2f（﹣m）＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣e）∪（0，e）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）解：当m＞0时则﹣m＜0，所以f（m）+2f（﹣m）＝lnm﹣2ln（﹣m）＞0，即lnm﹣lnm2＝ln＞0，解得0＜m＜1，当m＜0时，﹣m＞0，所以f（m）+2f（﹣m）＝﹣ln（﹣m）+2lnm＞0，即ln（﹣m）＞0，解得m＜﹣1，综上，实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：D．7．已知函数f（x）＝cos x（x∈（0，π））的图象与函数y＝tan x的图象交于A，B两点，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．解：由题意有，有，有，解得sin x＝，或sin x＝﹣（舍去），由x∈（0，π）可得或，则点A的坐标为，点B的坐标为，线段AB中点的坐标为，则△OAB的面积为，故选：B．8．已知函数是偶函数，则f（x）在上是减函数的一个θ值是（）A．B．C．D．解：函数＝2sin（2x+θ+）∵f（x）是偶函数∴θ+＝，k∈Z得θ＝kπ．又∵f（x）在上是减函数，则，可得：，k∈Z．当k＝0时，可得．故选：A．9．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）＝0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．解：由题意可得•＝0，可得|+|＝＝，（﹣）•（﹣）＝2+•﹣•（+）＝||2﹣||•|+|cos＜（+，＞＝0，即为||＝cos＜+，＞，当cos＜+，＞＝1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．10．设函数f（x）＝a sin x+b cos x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（）A．f（）＝0B．点（，0）是函数f（x）的一个对称中心C．f（x）在（0，）上是增函数D．存在直线经过点（a，b）且与函数f（x）的图象有无数多个交点解：函数f（x）＝a sin x+b cos x＝sin（x+φ），sinφ，周期T＝2π．由题意么x＝取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）＝0不正确；x＝取得最小值，那么就是相邻的对称中点，∴点（，0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x＝取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在（0，）是减函数．故选：D．11．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120°，MN是圆O的一条直径，点C在线段AB上（不包含两个端点），则的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）解：∵A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120°，MN是圆O的一条直径，点C在线段AB上（不包含两个端点），∴，∴，即，又∵0＜λ＜1，∠AOB＝120°，∴点C在线段AB上，且，∴＝，∵，∴．故选：C．12．已知函数f（x）＝的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）＝sin（x）﹣1，∴f（﹣x）＝sin（﹣x）﹣1＝﹣sin（x）﹣1，则若f（x）＝sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）＝﹣sin（x）﹣1＝f（x），即y＝﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）＝﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y＝﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）＝log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞log a a﹣2，则5＜，解得0＜a＜，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y＝a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点A在角α的终边上，则tan2α＝．解：∵y＝3x﹣3+1恒过点A（3，4），∴tanα＝，∴tan2＝＝．故答案为：．14．如图，在同一个平面内．向量，，的模分别为1，，，与的夹角为α，且，与的夹角为45°．若，则m﹣n＝．解：以O为坐标原点．向量方向为x轴，与向量垂直的方向为y轴，建立平面直角坐标系．点A的坐标为（1，0），，，可得点C的坐标为（2，1），，所以，，又点B的坐标为（1，3），．，若，则m+n＝2且3n＝1，所以，所以．故答案为：．15．△ABC的三个内角为A、B、C，当A为60°时，取得最大值，且这个最大值为．解：因为A+B+C＝180°，则＝1﹣2+2cos（﹣）＝1﹣2+2sin＝﹣2+，所以当sin＝，因为为锐角，所以＝30°即A＝60°时，原式的最大值为．故答案为：60，16．已知函数（ω＞0）在内恰有两个最小值点，则ω的取值范围是．解：作出函数（ω＞0）的图象，＝，，要使在内恰有两个最小值点，所以，解得，即．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．已知tan（π+α）＝3，求的值．解：∵tan（π+α）＝tanα＝3，∴原式＝＝＝＝7．18．已知，求的值．【解答】解∵，，∴，∴原式＝＝＝＝．19．已知向量与的夹角为60°，||＝3，||＝2，＝2﹣3，＝3+k．（Ⅰ）若，求实数k的值；（Ⅱ）是否存在实数k，使得∥？说明理由．解：（Ⅰ）向量与的夹角为60°，||＝3，||＝2，＝2﹣3，＝3+k，∴•＝（2﹣3）•（3+k）＝6||2﹣3k||2+（2k﹣9）•||•||•cos60°＝54﹣12k+3（2k﹣9）＝0，解得k＝；（Ⅱ）∵∥，∴存在实数λ可得（2﹣3）＝λ（3+k），∴，解得k＝﹣．20．如图是函数一个周期内的图象，已知点是图象与x轴的交点．点C是图象上的最高点，点C的横坐标为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记∠ACB＝θ，求tanθ的值．解：（1）由图可知，函数f（x）的周期为，∴．代入点C的坐标，有．又由，可得，可得，有，故函数f（x）的解析式为．（2）如图．过点C作x轴的垂线，垂足为M．可得点M的坐标为，由函数f（x）图象的周期性，可得点B的坐标为，|，，|CM|＝1，在△AMC中，，在△BMC中，，，由θ＝π﹣（∠CAM+∠CBM）．可得tanθ＝﹣tan（∠CAM+∠CBM）＝8，故tanθ＝8．21．如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．（1）设，将用λ、、表示；（2）设，，证明：是定值．解：（1）∵，∴，即＝λ（）整理，得＝（1﹣λ）+λ（2）∵G是△OAB的重心，∴＝＝×（+）＝（+）∵，，＝（1﹣λ）+λ∴＝（1﹣λ）+λ因此，得到，可得，∴＝3（1﹣λ）+3λ＝3，即＝3（定值）．22．如图（1）所示，用两块宽分别为+1cm和1cm的矩形钢板（|PQ|＝+1，|MN|＝1），剪裁后在平面内焊成60°的“角型”．（Ⅰ）设∠POA＝x，请问下料时x应取多少度？（Ⅱ）如图（2）所示，在以O为圆心，OA为半径的扇形钢板区域内雕刻一矩形铭牌DEFG，其中动点F在扇形的弧上，求矩形DEFG面积的最大值．解：（Ⅰ）过A作AX、AY分别垂直OP、ON于X、Y，则在Rt△OAX与Rt△OAY中，OA＝＝，∴＝，∴（+1）sin（60°﹣x）＝sin x，∴sin x＝cos x∴x＝45°，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OF＝OA＝（+1）×＝+，设∠BOF＝θ，EF＝OF sinθ＝（+）sinθ，DE＝OE﹣OD＝OE﹣＝（+）cosθ﹣sinθ＝（+）（cosθ﹣sinθ），∴S矩形DEFG＝EF•DE＝（+）2sinθ（cosθ﹣sinθ）＝（+）2[（sin2θ+cos2θ）﹣]，＝（+）2[sin（2θ+φ）﹣]，≤（+）2（﹣），＝2+∴矩形DEFG面积的最大值为2+23．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数h（x）的图象．若对任意的，不等式成立，求实数p的取值范围．解：（1）＝＝＝，由于y＝sinθ的单调增区间为，k∈Z，令，解得：，∴f（x）单调增区间为，k∈Z．（2）由于，向左平移个单位得到y＝的图象，再将各点横坐标伸长为原来的两倍得：y＝的图象，故h（x）＝sin x．不等式，即，即p⋅（sin x﹣1）（cos x﹣1）＜sin2x，成立．此时，sin x∈（0，1），cos x∈（0，1），sin2x∈（0，1]，∴（sin x﹣1）（cos x﹣1）＞0，sin2x＞0，当p≤0时，不等式恒成立，当p＞0时，，令＝，∴＝，其中sin x+cos x+sin x cos x+1＞0，∴令F'（x）＝0得，sin x＝cos x，即，当时，F'（x）＞0，F（x）单调递增，当时，F'（x）＜0，F（x）单调递减，∴，∴，即，综上，．。

江西省临川二中2021届高三数学第一次模拟考试试题 文本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知复数i z x y =+(,)x y R ∈，且28i z =（i 是虚数单位），那么z =（ ）A ．22i +B ．22i -+或22i --C ．22i --D ．22i +或22i --2．假设集合S 知足对任意的,a b S ∈，有a b S ±∈，那么称集合S 为“闭集”，以下集合中不是“闭集”的是（ ）A ．自然数集NB ．整数集ZC ．有理数集QD ．实数集R 3．程序框图如以下图所示，当0.96A =时，输出的k 的值为（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．254．假设从区间(0,2)内随机取两个数，那么两个数之比不小于4的概率为（ ）A ．14 B ．34 C ．18 D ．785．已知向量a ，b 的夹角为4π，且4=a ，1()(23)122+⋅-=a b a b ，那么向量b 在向量a 方向上的投影是（ ） A ．2 B ．4 C ．42 D ．16．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫别离坐一、二、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…如此交替进行下去，那么第2021次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上A. 1B. 2C. 3D. 47．已知点(2,0)A ，(2,4)B -，(5,8)C ，假设线段AB 和CD 有相同的垂直平分线，那么点D 的坐标是（ ）A.(6,7)B.(7,6)C.(5,4)--D.(4,5)-- 8．以下有五个结论：①某校高三一班和高三二班的人数别离是,m n ，某次测试数学平均分别离是,a b ，那么这两个班的数学平均分为2a b +；②假设x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，方差为b ，那么x 1+5，x 2+5，…，x 10+5的平均数为a +5，方差为b +25.；③从整体中抽取的样本1222(,),(,),,(,)n n x y x y x y ， 那么回归直线y =bx a +至少过点1222(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的某一个点；其中正确结论的个数有（ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个9．已知点,E F 别离是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 别离是线段1D E 与1C F 上的点，那么知足与平面ABCD 平行的直线MN 有A.0条B.1条C.2条D.无数条 10.已知那么以下函数的图象错误．．的是 （ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．） 11.已知tan =2α，那么sin 2α的值为________．12．已知实数,x y 知足24020y x y x y ≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩，那么22y x +的最小值为13．已知等差数列{}n a 的公差0d >，假设1220152015m a a a a +++=()m N +∈，那么m =_____.14. 已知12,l l 是曲线1:C y x=的两条相互平行的切线，那么1l 与2l 的距离的最大值为_____. 15．函数)(x f 的概念域为D ，假设关于任意D x x ∈21,，当21x x <时都有)()(21x f x f ≤，那么称函数)(x f 在D上为非减函数，设)(x f 在[]1,0上为非减函数，且知足以下条件：).(1)1()3(:)(21)3()2(:0)0()1(x f x f x f x f f -=-==则=+)81()31(f f ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．） 16.(本小题总分值12分）为了宣传“低碳生活”，来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时刻到这三个小区进行演讲，每一个E FB 1A 1C 1D CD A志愿者随机地选择去一个生活小区，且每一个生活小区只去一个人. ⑴求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率； ⑵求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率.17. （本小题总分值12 ） 已知向量)1cos 2,sin 3(),1cos 2,cos 2(+=-=x x b x x a ，函数b a x f ⋅=)(，R x ∈.⑴求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；⑵将函数)(x f y =的图像上各点的纵坐标维持不变，横坐标缩短到原先的21，把所取得的图像再向左平移6π单位，取得函数)(x g y =的图像，求函数)(x g y =在区间]8,0[π上的最大值.18．（本小题总分值12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 别离为AB ，AC 中点． （1）求证：AB PE ⊥； （2）求三棱锥B PEC -的体积. 19．（本小题总分值12分）已知等差数列{}n a 的公差不为0，前四项和144=S ，且31,,a a a ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵另n nn a b 2=，求n b b b +++...21； ⑶设n T 为数列}1{1+n n a a 的前n 项和，假设1+≤n n a T λ对一切+∈N n 恒成立，求实数λ的最小值. 20．（本小题总分值13分）在椭圆中，称过核心且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”．已知椭圆:C 22221x y a b +=(0)a b >>的左、右核心别离为1F 、2F ，其离心率为12，通径长为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）如下图，过点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，1I 、2I 别离为12F BF ∆、12F AF ∆的内心，延长2BF 与椭圆交于点M ，求四边形1221F I F I 的面积与2AF B ∆的面积的比值；（3）在x 轴上是不是存在定点P ，使得PM PB ⋅为定值？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．21. (本小题总分值14分)已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++.（1）当1a =-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）设函数()()2g x f x =--，（ⅰ）假设函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，假设2e x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。