江西省临川二中2014届下学期高三年级一模考试数学试卷(理科)

江西省百所重点中学2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（理科）有答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数i iiz 2135+--=的模为A. 3B. 4C. 5D. 242. 已知集合{}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==>-+=222ln 1|,032|x x x y x N x x x M ，则()N M C R ⋃为A. )2,3[-B. ]3,2(-C. ()2,1)1,3[⋃-D. )2,1[-3. 在样本的频率分布直方图中，一共有()3≥n n 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1-n 个小矩形面积和的0.25，且样本容量为100，则第3组的频数为A. 15B. 20C. 24D. 304. 设等比数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，143=S ，且6,3,8321++a a a 依次成等差数列，则31a a ⋅等于A. 4B. 9C. 16D. 255. 设变量y x ,满足约束条件2202400x y x y x m +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则“2≥m ”是“目标函数y x z 23-=的最大值不小于5”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设抛物线y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角等于60°，那么|PF|等于A. 32B. 34C. 4D.38 7. 某程序框图如下图所示，若输出的57=S ，则判断框内填A. 4>kB. 5>kC. 6>kD. 7>k8. 某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A. 484种B. 552种C. 560种D. 612种9. 如图，已知多面体ABC-DEFG 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，平面ABC ∥平面DEFG ，平面BEF ∥平面ADGC ，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则下列说法中正确的个数为①EF ⊥平面AE ； ②AE ∥平面CF ；③在棱CG 中存在点M ，使得FM 与平面DEFG 所成的角为4π； ④多面体ABC-DEFG 的体积为5。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合}11{<+=x x A ，},2)21(|{R y y x B x ∈-==，则=B C A R( ）A ．)1,2(--B ．]1,2(--C 。

)0,1(- D.)0,1[-3.下列命题中正确的是（ ） A ．若01,:2<++∈∃x xR x p ,则01,:2<++∈∀⌝x xR x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数"是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x,则1=x ”的否命题为真命题4。

已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则12-+=y x z 的最大值( )A ．9B ．8C ．7D ．65.若直线01:1=-+ay x l 与0324:2=+-y x l垂直，则二项式52)1(xax-展开式中x 的系数为（ ) A ．40- B ．10-C ．10D ．40【答案】A[来6。

已知函数3cos )(x x f π=，根据下列框图，输出S 的值为（ ）A ．670B ．21670 C ．671 D ．6727.已知点P (3，4）和圆C :(x -2)2+y 2=4,A ,B 是圆C 上两个动点,且｜AB |=32，则)(OB OA OP +⋅（O 为坐标原点)的取值范围是( ）A ．[3,9］B ．［1,11]C ．［6,18］D ．［2,22]。

一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．若集合{}3,2,1,0=A ，集合{}A x A x xB ∉-∈-=1,，则集合B 的元素的个数为 （ ）A . 1B . 2C . 3D . 4 2．设i 为虚数单位，则ii3223-+=（ ） A.1 B.1- C.i D.i -3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．是（ ）4．已知)3,1,2(-=a ，)2,4,1(--=b ，),5,7(λc =，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于（ ）A.762 B.763 C.764 D.765 5．已知数列{}n a 是等比数列，且dx x a a ⎰-=+22201520134，则)2(2016201420122014aa a a ++的值为（ ）A . 2π B . π2 C . π D . 24π6．从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（ ） A. 480 B. 481 C. 482 D. 483 7．下图是一个算法的流程图，最后输出的=x ( )A ．4-B ．7-C ．10-D ．13-8．二项式n xi x )(2-展开式中的第三项与第五项的系数之比为143-，其中i 为虚数单位，则展开式的常数项为（ ）A . 72B . i 72-C .45D .i 45-9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ，e 为双曲线的离心率，P 是双曲线右支上的点，21ΔF PF 的内切圆的圆心为I ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，则线段OB 的长度为（ ）A ．b B. a C ．eb D ．ea10．右图是某果园的平面图，实线部分EF DF DE 、、游客观赏道路，其中曲线部分EF 是以AB 为直径的半圆上的一段弧，点O 为圆心，ABD ∆是以AB 为斜边的等腰直角三角形，其中2＝AB 千米，x FOB EOA 2＝＝∠∠(40π<<x ),若游客在路线DF DE 、上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF 上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y 是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分. 11．（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为4cos =θρ的直线与曲线⎩⎨⎧==32ty t x （t 为参数）相交于B A ,两点,则||AB =（ ）A.13B.14C.15D.1611．（2）（不等式选做题）若不等式2)|2||1(|log 2≥--++m x x 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A . ]3,(--∞B . ]1,3[--C . ]3,1[-D . ]1,(--∞三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，合计20分.12．设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，若p P =>)1(ξ,则=<<-)01(ξP __________.13．设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011y x y x y ,则1+y x 的取值范围是__________.14．已知⎩⎨⎧≤<-≤=)0(,sin 2),0(,)(2πx x x x x f ，若3)]([0=x f f ，则=0x __________.15．已知一正整数的数阵如下图所示(从上至下第1行是1，第2行是3、2，......)，则数字2014是从上至下第__________行中的从左至右第__________个数．四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量))4sin(),6(cos()),4sin(),6(cos(ππππ+-=--=x x b x x a ,.12)(-⋅=b a x f .（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域.17．（本小题满分12分）已知A 箱装有编号为1,2,3,4,5的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），B 箱装有编号为2,4的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同）,甲从A 箱中任取一个小球，乙从B 箱中任取一个小球，用,X Y 分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字.（1）求概率()P X Y >； （2）设随机变量,,X X YY X Yξ≥⎧=⎨<⎩，求ξ的分布列及数学期望.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，211-=a ，当2≥n 时，121-=-n n a a . (1) 求数列{}n a 的通项公式.(2) 设121+=n n nn a a b ,数列{}n b 前n 项的和为n S ,求证:2<n S . 19．（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠=，,E F 分别为边AD 和BC 上的点，且//EF AB ，2244AD AE AB FC ====．将四边形EFCD 沿EF 折起成如图2的位置，使AD AE =． （1）求证：AF //平面CBD ；（2）求平面CBD 与平面DAE 所成锐角的余弦值.20．（本小题满分13分）如图，线段AB 为半圆ADB 所在圆的直径，O 为半圆圆心，且AB OD ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知4||=AB ，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持||||PB PA +的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(2)过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两点N M ,，且M 在N D ,之间，设λDNDM=，求λ的取值范围21．（本小题满分14分） 已知函数)ln()(2a x x f += )0(>a (1) 若2=a ,求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程.（2） 令332)()(x x f x g -=，求证：在区间)1,0(a上，)(x g 存在唯一极值点. (3) 令xx f x h 2)()('=,定义数列{}n x :)(,011n n x h x x ==+.当2=a 且]21,0(∈k x )4,3,2( =k 时,求证:对于任意的*∈N m ,恒有1431-+⋅<-k k k m x x .数列（2）如图以AE 中点为原点，AE 为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，D ，(1,2,0)B --，(1,0,0)E所以DE的中点坐标为1(2因为12CF DE =，所以1(,2C -易知BA 是平面ADE 的一个法向量，1(0,2,0)BA n ==设平面BCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =由2233(,,)(,0,02222(,,)(1,20n BC x y z x z n BD x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎪⋅=⋅=++=⎩ 令2,x =则2y =，z =-，2(2,2,n ∴=-将x 1=λx 2代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+2222222225115)51(400)1(k x λk k x λ0111)1(,01)0(2<-+=>=a a a a a ϕϕ,所以原命题得证. …… 8分(3) 21)(2+=x x h ,94,21,0321===x x x ,18123=-x x]21,0(∈k x ,121211212141)2)(2()(2121-----+-<++-+=+-+=-k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x。

2014届高考数学模拟试题（3）5.23一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 2( ) A. 3．设函数na x x f )()(+=，其中⎰=2cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为( ) A ．-360 B.360 C.-60 D.604．已知复数i z 210+=在复平面上对应点为0P ，则0P 关于直线z i z l =--22:的对称点的复数表示是（ ）．A. i +1B. i -1C. i - D . i5.在实数集R 上随机取一个数x ，事件A =“0sin ≥x ,]2,0[π∈x ”，事件B =“sin 1x x +≤”，则P （B ︱A ）=（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是A ．B ．C ．D ．7. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ） （A ）1?,60+=>i i x （B ）1?,60+=<i i x （C ）1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x8．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a fa f a fa f a f +++++的值（）．A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A 到B 的最短线路有（）条侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图BA ．100B ．400C ．200D ．25010．如图，1F ，2F 是双曲线C＞0，b ＞0)的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | 2BF | : | 2AF |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2 D11．已知向量b a ,12==，其夹角为 120，若对任意向量m ，总有0)()(=-∙-b m a m，则的最大值与最小值之差为（ ）A ．1 B 、3 C 、5 D 、712．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

A.{}|12x x -<<B.{}1,2-C.{}|22x x -<<D.{}|24x x -<<2.设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（ ） A ．3- B ．3-或1 C ．3或1- D ．13.函数1)55ln()1()(2-+-+=x x x x x f 的零点个数为（ ）A ．3 B. 2 C. 1 D. 0 4.函数31)(x x f =在原点处的切线方程是（ ） A ．x=0 B.y=0 C.x=0或y=0 D.不存在 5.已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+．若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为''y b x a =+，则以下结论正确的是( )A.ˆˆ','bb a a >> B.ˆˆ','b b a a >< C.ˆˆ','b b a a <<D.6.给出30个数：1，2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）②①NYA.30;1i p p i ≤=+-B. 29;1i p p i ≤=++C. 31;i p p i ≤=+D. 30;i p p i ≤=+ 7.如下图，O 为线段20130A A 外一点，若20133210,,,,,A A A A A 中任意相邻两点的距离相等，=0OA a ，=2013OA b 用a ，b 表示01232013...OA OA OA OA OA +++++其结果为( )A ．)(1006b a +B ．)(1007b a +C ．)(2012b a +D ．)(2014b a + 8.已知集合A B C 、、，且A ={直线}，B ={平面}，C AB =，若,,a A b B cC ∈∈∈，有四个命题①////;//a b a c c b ⎧⇒⎨⎩②//;a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩③//;a b a c c b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④;//a b a c c b ⊥⎧⇒⊥⎨⎩其中所有正确命题的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．④9.设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）C. 73二.选做题：请在下列两题中选一题作答. 若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分.11. (1) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点π(2,)3和圆θρcos 2=的圆心的距离为( )A.3B. 2C.D.(2) (不等式选做题) 若正数a,b 满足ab=a+b+3,则ab 的最值范围为( ) A.[)+∞,6 B.[)+∞,9 C.(]9,∞- D. [)+∞,6第II 卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则22cos sin θθ-等于13.已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+14.设()()542345012345212,x x a a x a x a x a x a x -++=+++++15.已知偶函数()f x 满足对任意x R ∈，均有(1)(3)f x f x +=-且2(1),[0,1]()1,(1,2]m x x f x x x ⎧-∈=⎨-∈⎩，若方程3()f x x =恰有5个实数解，则实数m 的取值范围是_______.四、解答题:本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数()1sin 3f x x ωπ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，,A B 是函数图象与x 轴的相邻两个交点，若y 轴不是函数()f x 图象的对称轴，且1tan 2APB ∠=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若[]1,2x ∈，求函数()f x 的取值范围.17. （本小题满分12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．P ABO EDC（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域A ，D ，并记来自区域A 队员中的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，CD ⊥平面PAD ，BC ∥AD ，PA ＝PD ，O ，E 分别为AD ，PC 的中点，PO ＝AD ＝2BC ＝2CD ． （1）求证：AB ⊥DE ；（2）求二面角A -PC -O 的余弦值．19. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足2843,n n n S a a =++且2a 是1a 和7a 的等比中项.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2) 符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，记23[log ()]4n n a b +=，求1232n b b b b +++.20. （本小题满分14分）设函数()(1)f x x α=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>.(1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.(2)当2α>时,求最大实数A ,使不等式2()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.(3)证明当1α>时,对任何*n N ∈,有12111(())n k k n k kααα+=-<+<∑.2014年临川一中考前模拟试卷答案：1—5 DACAB 6—10 DBDAB 11.（1）A （2）B 12.35-13.2 14. 110 15.8448 (,)(,) 3333 --16.17.18. (1)因为CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，又PA PD =， O是AD 的中点，则PO AD ⊥，且平面ABCD PAFD AD ⋂=平面， 所以PO ⊥平面ABCD ． ……2分知2111843(2,)n n n S a a n n N ---=++≥∈② ----------------------1分 由①-②得1118()()44n n n n n n n a a a a a a a ---=-++-整理得11(4)()0(2,)n n n n a a a a n n N ----+=≥∈ ----------------------2分∵{}n a 为正项数列∴10,n n a a -+>，∴14(2,)n n a a n n N --=≥∈ ----------------------3分 所以{}n a 为公差为4的等差数列，由2111843,a a a =++得13a =或11a = ----------4分 当13a =时，277,27a a ==，不满足2a 是1a 和7a 的等比中项. 当11a =时，275,25a a ==，满足2a 是1a 和7a 的等比中项.所以1(1)443n a n n =+-=-. ----------------------6分 (2) 由43n a n =-得223[log ()][log ]4n n a b n +==， ----------------------7分 由符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数知，当122m m n +≤<时， 2[log ]n m =，--------------8分所以令12322222[log 1][log 2][log 3][log 2]n n S b b b b =+++=+++0112341n n =+++++++++-++∴1234112223242(1)2n S n n -=⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯+① ----------------------9分2345212223242(1)22n S n n =⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯+② ----------------------10分①-②得234112222...2(1)22(12)(1)2(2)2212n n n n n S n nn n n n ---=+++++----=---=---- (2)22n S n n ∴=-++ 即1232n b b b b +++(2)22n n n =-++. ----------------------12分20.(1)1()(1)f x x αα-'=+.若切点为原点,由(0)f α'=知切线方程为1y x α=+;.若,则,由知对恒成立,从而对恒有,即在单调增,从而对恒成立,从而在单调增,对恒成立. 若,则,由知存在,使得对恒成立,即11(1)22ααα<-+<，， 11(1)33ααα<-+<，11(1)44ααα<-+<，11(1)55ααα<-+<，…………………………11(1)11n n ααα<-+<++， 将以上不等式相加得：121(1)n k n n k k ααα+=<-+<∑，即12111(())n k k n k k ααα+=-<+<∑。

江西省九所重点中学2014届高三下学期3月联合考试数学（理）试题注意事项： 1、本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部勿＼．满分150允考试时间为120分钟． 2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1卷的无纯一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x =A ．(1，+∞)B ．(2，+∞)C ．【2，+∞)D ．（1,2)2．已知集合，i 为虚数单位，复数z=21i+的实部，虚部，模分别为a ，b ，t ，则下列选项正确的是 A ．a+b ∈M B ．t ∈M C ．b ∈M D ．a ∈M3．月底，某商场想通过抽取发票的10％估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是 A ．13 B ．17 C ．19 D ．234．二项式622(6a ax x dx -+⎰的展开式第二项系数为则的值为A ．73B ． 3C ．3或73D ．3或—1035．阅读下面的程序框图，输出的结果是A ．9B ．10C ．11D ．126．已知数列{n a }，若点（n ，a n )(n ∈N*)均在直线y 一2=k(x 一5)上，则数列{a n )的前9项和S 9等于 A ．18 B ．20 C ．22 D ．247．如果函数y| x |—2的图像与曲线C ：x 2+y 2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数力的取值范围是A ．{2} (4，+∞)B ．(2，+∞)C ．{2，4}D ．(4，+∞)8．如图，四边形ABCD 是半径为1的圆O 的外切正方形，△PQR 是圆O 的内接正三角形，当△PQR 绕着圆心O 旋转时，AQ OR ⋅的取值范围是9．若两曲线在交点P 处的切线互相垂亭，则称呼两曲线在点P 处正交。

2014年江西省师大附中、临川一中联考高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=，y∈R}，则A∩∁R B=（）A.（-2，1）B.（-2，-1]C.（-1，0）D.[-1，0）【答案】C【解析】解：A={x||x+1|＜1}={x|-2＜x＜0}，B={x|y=，y∈R}={x|}={x|x≤-1}，∴∁R B={x|x＞-1}，即A∩∁R B={x|-1＜x＜0}，故选：C．先求出集合A，B的对应元素，然后根据集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B是解决本题的关键．2.复数z=在复平面上对应的点的坐标为（）A.（1，-3）B.（，-）C.（3，-3）D.（，-）【答案】B【解析】解：由复数=．∴复数在复平面上对应的点的坐标为（，）．故选：B．直接由复数的除法运算化简复数z为a+bi（a，b∈R）的形式，求得实部和虚部，则复数z对应的点的坐标可求．本题考查了复数的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.下列命题中正确的是（）A.若p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＜0B.若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题C.“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题【答案】D【解析】解：对A选项，￢P为：∀x∈R，x2+x+1≥0，故A错误；对B选项，若p∨q为真命题，则命题p、q至少一个为真命题；而p∧q为真命题，则命题p、q都为真命题，故B错误；对C选项，∵奇函数f（x）的定义域不包括0，则f（0）=0不成立，∴不满足充分性，故C错误；对D选项，∵命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是：“若x2-3x+2≠0，则x≠1”，又x2-3x+2≠0⇒x≠1且x≠2，故D正确．故选：D．根据特称命题的否定是全称命题来判断A是否正确；根据复合命题真值表判断B的正确性；利用函数是否在0上有定义来判断C是否正确；写出命题的否命题，判断真假，可得D是正确的．本题考查了四种命题的定义及命题真假的判定，要注意区别命题的否定与命题的否命题，特称命题的否定是全称命题．4.已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y-1的最大值（）A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y-1得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，得，即A（1，4）此时z=1+8-1=8，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．5.若直线l1：x+ay-1=0与l2：4x-2y+3=0垂直，则二项式（ax2-）5展开式中x的系数为（）A.-40B.-10C.10D.40【答案】A【解析】解：∵直线l1：x+ay-1=0与l2：4x-2y+3=0垂直，∴-•2=-1，a=2．二项式（ax2-）5展开式的通项公式为T r+1=•a5-r•（-1）r•x10-2r•x-r=•x10-3r，令10-3r=1，求得r=3，可得二项式（ax2-）5展开式中x的系数为-40，故选：A．根据两条直线垂直的性质求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．本题主要考查两条直线垂直的性质，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6.已知函数f（x）=cos，根据下列框图，输出S的值为（）A.670B.670C.671D.672【答案】C【解析】解：由程序框图知：第一次运行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次运行f（2）=cos=-，S=，n=2+1=3，第三次运行f（3）=cosπ=-1，S=，n=3+1=4，第四次运行f（4）=cos=-，S=，n=4+1=5，第五次运行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次运行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016时，程序运行终止，∵函数y=cos是以6为周期的周期函数，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序运行2016次时，输出S=2×336=672，∴程序运行2015次时，输出S=336×2-1=671．故选：C．根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．7.已知点P（3，4）和圆C：（x-2）2+y2=4，A，B是圆C上两个动点，且|AB|=2，则•（+）（O为坐标原点）的取值范围是（）A.[3，9]B.[1，11]C.[6，18]D.[2，22]【答案】D【解析】解：设线段AB的中点为D，∵|AB|=2，∴|AD|=，则|CD|=1，即D的轨迹以C为圆心半径为1的圆，即点D在圆（x-2）2+y2=1上，可设点D（2+cosα，sinα），则•（+）==（6，8）•（2+cosα，sinα）=12+6cosα+8sinα=12+10sin（α+θ），其中，sinθ=，cosθ=，∴•（+）的最小值为12-10=2，最大值为12+10=22，∴•（+）的范围是[2，22]．故选：D．设线段AB的中点为D，可得=|CD|，即点D在圆：（x-2）2+y2=1上，可设点D（2+cosα，sinα），求得•（+）==12+10sin（α+θ），可得•（+）的范围．本题主要考查直线和圆相交的性质，辅助角公式的应用，两个向量的数量积的运算，属于中档题．8.把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向左平移后，得到g（x）的图象，则f（x）与g（x）的图象所围成的图形的面积为（）A.4B.2C.2D.2【答案】D【解析】解：把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向左平移后，得到g（x）=sin（x+），联立可得交点为（，），（，-），∴f（x）与g（x）的图象所围成的图形的面积为=[-cosx+cos （x+）]=2．故选：D．先确定g（x）=sin（x+），联立可得交点为（，），（，-），确定积分上下限，再由定积分的几何意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可．本题主要考查了积分的求解，解题的关键是积分基本定理及积分的几何意义的应用．9.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．以上命题为真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故①正确；当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，故②错误；设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD，平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确；四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值，四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，故④正确；故为真命题的有3个．故选：C令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断①；根据BP与直线B1C所成的角最小值为45°，可判断②；根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断③；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断④．本题考查的知识点是棱柱的几何特征，是空间异面直线关系，棱锥体积，投影的综合应用，难度较大．10.已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：-=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A. B.4 C. D.9【答案】C【解析】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2a2，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴=4c2，③①2+②2，得=，④将④代入③，得，∴4e12+==+=≥=．故选：C．由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出，由此能求出4e12+e22的最小值．本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=3，a18+a19+a20=87，则该数列前20项的和为______ ．【答案】300【解析】解：在等差数列{a n}中，∵a1+a2+a3=3，a18+a19+a20=87，∴a1+a2+a3+a18+a19+a20=3（a1+a20）=3+87=90，解得a1+a20=30，∴S20==10×30=300．故答案为：300．由已知条件，利用等差数列的通项公式推导出a1+a20=30，由此能求出该数列前20项的和．本题考查等差数列的前20项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的灵活运用．12.把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人，且甲，乙两人不能参加同一活动，则一共有______ 种不同分配方法．【答案】24【解析】解：由题意把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人共有=30种方法，其中甲，乙两人参加同一活动+=6种方法，故符合题意得方法共30-6=24种，故答案为：24．间接法：先求出活动一和活动二各要2人，活动共有三要1人的方法种数，去掉甲，乙两人参加同一活的方法种数即可．本题考查排列组合的应用，间接法是解决问题的关键，属基础题．13.已知正三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为______ ．【答案】6π【解析】解：∵E、F分别是AC，PC的中点，∴EF∥PA，∵P-ABC是正三棱锥，∴PA⊥BC（对棱垂直），∴EF⊥BC，又EF⊥BF，而BF∩BC=B，∴EF⊥平面PBC，∴PA⊥平面PBC，∴∠APB=∠APC=∠BPC=90°，以PA、PB、PC为从同一点P出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，又AB=2，∴PA=，∴2R=，∴R=，∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为：4πR2==6π．故答案为：6π．证明以PA、PB、PC为从同一点P出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，求出半径即可求解球的表面积．本题考查几何体的外接球的表面积的求法，判断几何体与球的关系，求出球的半径是解题的关键．14.已知下列等式：12=112-32+52=1712-32+52-72+92=4912-32+52-72+92-112+132=97观察上式的规律，写出第n个等式______ ．【答案】12-32+52-72+…-（4n-5）2+（4n-3）2=8n2-8n+1【解析】解：观察下列等式：12=112-32+52=1712-32+52-72+92=4912-32+52-72+92-112+132=97…归纳可得第n个等式为：12-32+52-72+…-（4n-5）2+（4n-3）2=1+2（3+5）+2（7+9）+…+2[（4n-5）+（4n-3）]=1+2[3+5+7+9+…+（4n-5）+（4n-3）]=1+2×=8n2-8n+1．故答案为：12-32+52-72+…-（4n-5）2+（4n-3）2=8n2-8n+1等式的左边是正奇数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12-32+52-72+…-（4n-5）2+（4n-3）2．利用平方差公式展开后，结合数列求和的方法，可得答案．本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．15.对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]是单调的；②当定义域为[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是该函数的“H区间”．若函数f（x）=＞存在“H区间”，则正数a的取值范围是______ ．【答案】（，1]∪（2e，e2]【解析】解：当x＞0时，f（x）=alnx-x，f′（x）=，f′（x）≥0，得得0＜x≤a，此时函数f（x）为增函数，当x=n时，取得最大值，当x=m时，取最小值，即，即方程alnx-x=x有两个解，即方程有两个解，做出的图象，由图象以及函数的导数可知，当x＞1时，y=在x=e处取得最小值2e，在x=a时，故方程有两个解．，即a≤e2，正数a的取值范围是（2e，e2]．当x＞a时，函数f（x）为单调减函数，则当x=m时，取得最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减可得，alnm-alnn=0，即m=n，不符合；当x≤0时，函数f（x）为减函数，则当x=m时取最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减，可以得到，回代到方程组的第一个式子得到1-，整理得到1-，由图象可知，方程由两个解，则a，，综上正数a的取值范围是（，1]∪（2e，e2]故答案为：（，1]∪（2e，e2]．通过x大于0，小于等于0，利用好的导数盆函数的单调性，利用分段函数结合函数的图象函数的最值求出a的范围即可．本题主要考查函数单调性的应用以及函数的最值考查数形结合，综合性较强．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量=（cos B，2cos2-1）与向量=（2a-b，c）共线．（1）求角C的大小；（2）若c=2，S△ABC=2，求a，b的值．【答案】解：（1）∵向量=（cos B，2cos2-1）与向量=（2a-b，c）共线，∴ccos B=（2a-b）cos C，根据正弦定理得sin C cos B=（2sin A-sin B）cos C，∴sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C，即sin A═2sin A cos C，∴cos C=，即C=．（2）∵c2=a2+b2-2abcos C，∴a2+b2-ab=12，①∵S△ABC=2=，∴ab=8，②，由①②得或．【解析】（1）根据向量共线建立条件关系，利用三角函数的关系式，即可求角C的大小；（2）根据三角形的面积公式，以及余弦定理建立方程组，即可得到结论．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理和公式．17.某商家推出一款简单电子游戏，弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上（如图），用S表示这三个球为顶点的三角形的面积．规定：当三球共线时，S=0；当S最大时，中一等奖，当S最小时，中二等奖，其余情况不中奖，一次游戏只能弹射一次．（Ⅰ）求甲一次游戏中能中奖的概率；（Ⅱ）设这个正六边形的面积是6，求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值．【答案】解：（Ⅰ）由题意知，弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上有种方法，当S最大时它的方法数有2种，当S最小时有3种方法，∴甲中奖的概率为P==．（Ⅱ）由题设知S的可能取值为0，1，2，3，P（S=0）=，P（S=1）=，P（S=2）=，P（S=3）=，∴S的分布列为：ES=0×+1×+2×+3×=．【解析】（Ⅰ）由题意知这是随机变量的等可能事件的概率问题，弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上有种方法，当S最大时它的方法数有2种，当S最小时有3种方法，由此能求出结果．（Ⅱ）高驼个正六边形的面积是一次游戏中随机变量S的可能值为0，1，2，3，分别求出它们的概率，得分布列，进而可求出期望值．本小题主要考查相古典概率、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识18.已知平行四边形ABCD（如图1）中，AB=4，BC=5，对角线AC=3，将三角形△ACD沿AC折起至△PAC位置（图2），使二面角P-AC-B为60°，G，H分别是PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥平面BGH；（Ⅱ）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：过C作CE∥AB，且CE=AB，连结BE，PE，∵AC2+AB2=BC2，∴AC⊥AB，∴四边形ABCD是矩形，AC⊥CE，∵PC⊥AC，∴AC⊥平面PEC，∴∠PCE=60°，∵PC=CE=4，∴△PCE是正三角形，∵BE∥AC，∴BE⊥平面PEC，∴BE⊥PE，∴PB==5=BC，而H是PC的中点，∴BH⊥PC，∵G，H是△PAC的中位线，∴GH∥AC，∴GH⊥PC，∵GH∩BH=H，∴PC⊥平面BGH．（Ⅱ）解：以CE的中点O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知A（3，-2，0），B（3，2，0），P（0，0，2），C（0，-2，0），∴，，，=（3，2，-2），，，，设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，，∴，取x=2，得y=0，z=3，∴，，，平面BGH的法向量，，，设平面PAB与平面BGH所成的角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．【解析】（Ⅰ）证明线面垂直，只需证明线和平面内两条相交线垂直即可，由于G，H是△PAC 的中位线，所以GH∥AC，由已知AB=4，BC=5，对角线AC=3，能求出GH⊥PC，只需再找出一条垂线即可，只要证得PB=BC，便可得到BH⊥PC，从而问题得证．（Ⅱ）以CE的中点O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAB与平面BGH夹角的余弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.已知正项数列{a n}中，a1=1，且log3a n，log3a n+1是方程x2-（2n-1）x+b n=0的两个实根．（Ⅰ）求a2，b1；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若c n=，A n是{c n}前n项和，B n=，当n∈N+时，试比较A n与B n的大小．【答案】解：（1）∵正项数列{a n}中，a1=1，log3a n，log3a n+1是方程x2-（2n-1）x+b n=0的两个实根，∴log3a n+log3a n+1=2n-1，log3a n•log3a n+1=b n，∴a n a n+1=32n-1，当n=1时，a1a2=3，∵a1=1，∴a2=3．∴b1=log3a1•log3a2=log31•log33=0．（Ⅱ）∵==9，∴，∴{a n}的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列，∴a2k-1==32k-2，a2k==32k-1，（k∈N*）∴a n=，为奇数，为偶数=3n-1，n∈N*．（Ⅲ）∵b n=log3a n•=（n-1）n，n∈N*，∴，当n=1时，A1=c1=0，，A1=B1，当n≥2时，c n=＜，＜==B n．综上，当n=1时，A n=B n；当n≥2时，A n＜B n．【解析】（Ⅰ）log3a n，log3a n+1是方程x2-（2n-1）x+b n=0的两个实根，由根与系数的关系和对数的运算性质能求出a2，b1的值．（Ⅱ）由已知条件推导出数列{a n}的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列，分别写出奇数项和偶数项和通项公式，从而能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅲ）此题的关键是求数列{b n}的通项公式，求出这个通项公式后利用基本不等式能推导出A n＜B n．本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的比较，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．20.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），定点M（0，5），直线l：y=与y轴交于点F，O为原点，若以OM为直径的圆恰好过l与抛物线C的交点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点M作直线交抛物线C于A，B两点，连AF，BF延长交抛物线分别于A′，B′，求证：抛物线C分别过A′，B′两点的切线的交点Q在一条定直线上运动．【答案】（Ⅰ）解：∵定点M（0，5），直线l：y=与y轴交于点F，O为原点，以OM为直径的圆恰好过l与抛物线C的交点，∴，∴p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y；（Ⅱ）证明：由题意，直线AB的斜率一定存在，设方程为y=kx+5，设A（x1，y1），B（x2，y2），A′（x0，y0），则∵A，F，A′共线，∴x1（y0-1）+x0（1-y1）=0，（x0-x1）（x0x1+4）=0，∵x0≠x1，∴x0=-，∴A′（-，），同理B′（-，）．∵y′=，∴过点A′的切线的斜率为-，切线方程为y=-x-，同理过点B′的切线的方程为y=-x-，联立得y Q=．由可得x2-4kx-20=0，∴x1x2=-20，∴y Q==-，即Q在一条定直线y=-上运动．【解析】（Ⅰ）利用定点M（0，5），直线l：y=与y轴交于点F，O为原点，以OM为直径的圆恰好过l与抛物线C的交点，建立方程，求出p，即可求抛物线C的方程；（Ⅱ）求出过点A′的切线方程、过点B′的切线的方程，可得y Q=，直线y=kx+5代入抛物线方程，利用韦达定理可得结论．本题考查抛物线的方程，考查抛物线的切线方程，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．21.已知函数f（x）=4lnx+x2-ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=6时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，1]，求证：f（x1）-f（x2）≥3-4ln2；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2ln，对于任意a∈（2，4）时，总存在x∈[，2]，使g （x）＞k（4-a2）成立，求实数k的取值范围．【答案】解：（I）当a=6时，f′（x）=，令f′（x）＞0⇒0＜x＜1或x＞2，f′（x）＜0⇒1＜x＜2，∴f（x）的递增区间为（0，1）和（2，+∞），递减区间为（1，2）．（II）由于f（x）有两个极值点x1，x2，则2x2-ax+4=0有两个不等的实根，由题意，得＞＜ ⇒∴f（x1）-f（x2）=8lnx1-x12+-4ln2（0＜x≤1）设F（x）=8lnx-x2+-4ln2（0＜x≤1）F′（x）=-2x-=-＜，∴F（x）在（0，1]上递减，∴F（x）≥F（1）=3-4ln2，即f（x1）-f（x2）≥3-4ln2．（III）∵g（x）=2ln（ax+2）+x2-ax-2ln6，∴g′（x）=-a=（a∈（2，4））∵=-＞-，x，∴x+＞0，∴g′（x）＞0，g（x）在x∈[，2]递增，g（x）max=g（2）=2ln（2a+2）-2a+4-2ln6，∴2ln（2a+2）-2a+4-2ln6＞k（4-a2）在a∈（2，4）上恒成立令h（a）=2ln（2a+2）-2a+4-2ln6-k（4-a2）则h（a）＞0在a∈（2，4）上恒成立．∵h′（a）=-2+2ka=，又h（2）=0当k≤0时，h′（a）＜0，h（a）在（2，4）递减，h（a）＜h（2）=0，不合；当k＞0时，h′（a）=0⇒a=，①＞2⇒0＜k＜时，h（a）在（2，）递减，存在h（a）＜h（2）=0，不合；②≤⇒k≥时，h（a）在（2，4）递增，h（a）＞h（2）=0，满足综上，实数k的取值范围为[，+∞）．【解析】（Ⅰ）当a=6时代入到原式中进行求导，再分别令导函数大于零，小于零来确定单调区间，计算时注意到定义域的范围；（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点x1，x2可以转化为2x2-ax+4=0有两个不等的实根，即满足不等式组＞＜，从中解出a，x2分别用x1表示，即f（x1）-f（x2）=8lnx1-x12+-4ln2（0＜x≤1）；再令F（x）=8lnx-x2+-4ln2（0＜x≤1），对其求导研究，算出其在（0，1]上的最小值，从而证明不等式．（Ⅲ）对于任意a∈（2，4）时，总存在x∈[，2]，使g（x）＞k（4-a2）成立，即＞恒成立，因此求出g（x）max=2ln（2a+2）-2a+4-2ln6，这样，问题转化为2ln（2a+2）-2a+4-2ln6＞k（4-a2）在a∈（2，4）上恒成立，构造函数h（a）=2ln（2a+2）-2a+4-2ln6-k（4-a2），通过求导讨论的方式对其进一步研究．本题是对导数知识的综合考查，解决本题的关键是不断将题意转化成我们更为熟悉的类型，从而使得题目可解，转化的方法是高中数学，尤其是代数的基本方法，将未知转化成已知的思想也是解题的“一把好剑”．。

2014·江西卷(理科数学)1.[2014·江西卷] z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算【考查方式】给出共轭复数和复数的运算，求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，所以2a ＝2，－2b ＝2，得a ＝1，b ＝－1，故z ＝1－i. 2.[2014·江西卷] 函数f (x )＝ln(2x －x )的定义域为( )A.(0，1]B.[0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 【测量目标】定义域【考查方式】根据对数函数的性质，求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】由2x －x >0，得x >1或x <0.3.[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝||5x ，g (x )＝2ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数【考查方式】给出两个函数，求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易【试题解析】由g (1)＝a －1，由()1f g ⎡⎤⎣⎦＝1，得|1|5a －＝1，所以|a －1|＝0，故a ＝1.4.[2014·江西卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若22()c a b ＝－＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A.3 D.【测量目标】余弦定理，面积【考查方式】先利用余弦定理求角，求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab+-＝262ab ab -＝12，所以ab ＝6，所以ABC S ＝1sin 2ab C ＝5.[2014·江西卷] 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )第5题图LLJ73-77A B C D【测量目标】三视图【考查方式】给出实物图，判断俯视图【参考答案】B【难易程度】容易【试题解析】易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.6.[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1A.成绩B.视力C.智商【测量目标】卡方分布的应用【考查方式】直接给出表格，观察最大变量与性别的关系【参考答案】D【难易程度】中等【试题解析】根据表格我们可以得出()22 215262214105281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()2222521651612521671636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222352248812521281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222452143026526861636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯.分析判断24χ最大，所以选择D. 7.[2014·江西卷] 阅读如程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()第7题图 LLJ78A.7B.9C.10D.11【测量目标】循环结构的程序框图【考查方式】给定带有循环结构的算法程序框图，分析每一次执行的结果并判断是否满足条件，最后得出答案. 【参考答案】B 【难易程度】中等【试题解析】当1i =时，10lglg 33S =+=->-1,123i =+=,3lg 3lg lg 55S =-+=->-1, 325i =+=,5lg 5lg lg 77S =-+=->-1，527i =+=,7lg 7lg lg 99S =-+=->-1 729i =+=,9lg 9lg lg1111S =-+=-<-1所以输出9i =.8.[2014·江西卷] 若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )【测量目标】定积分【考查方式】给出函数的表达式，求积分 【参考答案】B 【难易程度】容易【试题解析】1()0f x dx ⎰＝()211200x f x dx ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰⎰＝130112()03x f x dx x ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰＝112()03f x dx +⎰,得1()0f x dx ⎰＝13－. 9.[2014·江西卷] 在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y－4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )A.4π 5B.3π4C.(6π-D.5π4【测量目标】直线与圆的位置关系，面积和最值 【考查方式】已知直线与圆的位置关系，求圆的面积 【参考答案】A 【难易程度】中等【试题解析】由题意知，圆C 必过点O (0，0)，故要使圆C 的面积最小，则点O 到直线l 的距离为圆C 的直径，即2r 所以r 4=π5S10.[2014·江西卷] 如图所示，在长方体ABCD 1111A B C D 中，AB ＝11，AD ＝7，1AA ＝12.一质点从顶点A 射向点E (4，3，12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i －1次到第i 次反射点之间的线段记为(234)i L i ＝，，，1L ＝AE ，将线段1234L L L L ，，，竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )第10题图LLJ79A B C D 第10题图 LLJ80-83【测量目标】投影，直线与面的关系【考查方式】利用光的反射原理求其长度并判断图形 【参考答案】C 【难易程度】中等【试题解析】由题意，1L ＝AE ＝13.易知点E 在底面ABCD 上的投影为F (4，3，0)，根据光的反射原理知，直线 AE 和从点E 射向点1E 的直线1E E 关于EF 对称，因此1E (8，6，0)，且21L L ＝＝13.此时，直线1EE 和从点1E 射出所得的直线12E E 关于过点1E (8，6，0)和底面ABCD 垂直的直线对称，得2E ' (12，9，12).因为12>11，9>7，所以这次射出的点应在面11CDD C 上，设为2E ，求得31213==3L E E ，321L L L <＝最后一次，从点2E 射出，落在平面1111A B C D 上，求得4326>3L L =,故选C. 11.[2014·江西卷] (1)(不等式选做题)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【测量目标】不等式【考查方式】利用不等式的性质，求最值 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】易知|x －1|＋|x |≥1，当且仅当0≤x ≤1时等号成立；|y －1|＋|y ＋1|≥2, 当且仅当－1≤y ≤1时等号成立.故|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3. [2014·江西卷] (2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( ) A.1cos sin ρθθ=+，π02θ剟 B.1cos sin ρθθ=+，π04θ剟 C.ρ=cos sin θθ+，π02θ剟 D.ρ=cos sin θθ+，π04θ剟 【测量目标】极坐标方程【考查方式】直接把直线方程转化成极坐标方程 【参考答案】A 【难易程度】容易【试题解析】依题意，方程y ＝1－x 的极坐标方程为()cos sin ρθθ+＝1，整理得1cos sin ρθθ=+.因为0≤x≤1，所以 01y剟，结合图形可知π02θ剟. 12.[2014·江西卷] 10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 【测量目标】超几何分布【考查方式】根据超几何分布的表达式就可以求出概率 【参考答案】12【难易程度】容易【试题解析】由超几何分布的概率公式可得P (恰好取到一件次品)＝1337410C 12C C = 13.[2014·江西卷] 若曲线y ＝ex－上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________.【测量目标】直线与曲线的位置关系【考查方式】根据直线与曲线的位置关系，求其点的坐标 【参考答案】(－ln 2，2) 【难易程度】容易【试题解析】设点P 的坐标为00()x y ，，exy '－＝－又切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，所以0ex －－＝－2，可得0ln 2x ＝－，此时y ＝2，所以点P 的坐标为(－ln 2，2).14.[2014·江西卷] 已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos =3α，向量a ＝3122e e －与b ＝123e e －的夹角为β，则cos β＝________.【测量目标】平面向量的夹角【考查方式】根据平面向量求其夹角的余弦值【难易程度】容易【试题解析】cos = ||||aba b β22=15.[2014·江西卷] 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆22:22=1(>>0)x y C a b a b+相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________. 【测量目标】直线与椭圆的位置关系，离心率【考查方式】利用交点，联立方程找出关系，求其离心率 【参考答案】=2e 【难易程度】中等【试题解析】设点A (11x y ，)，点B (22x y ，)，点M 是线段AB 的中点，所以12x x ＋＝2，12y y ＋＝2，且2211222222221,1x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式作差可得22122x x a -＝22122()y y b --，即12122()()x x x x a +-＝12122()()y y y y b +--，所以1212y y x x --=y 1－y 2x 1－x 2＝22b a -，即AB k ＝22b a -.由题意可知，直线AB 的斜率为12-，所以22b a-＝12-，即a .又222a b c ＝＋，所以c ＝b ，e =. 16. [2014·江西卷] 已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. (1)当a π4θ=时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值； (2)若π2f ⎛⎫⎪⎝⎭＝0，(π)f ＝1，求a ，θ的值. 【难易程度】容易【测量目标】三角函数最值，参数【考查方式】先转化函数解析式，在利用给定的定义域求其最值，在求参数的值 【试题解析】(1)f (x )＝sin π4x ⎛⎫+⎪⎝⎭＋2cos π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2(sin x ＋cos x )x＝2cos x－2sin x ＝sin π4x ⎛⎫-⎪⎝⎭.因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故f (x )在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.(2)由()π02π1f f ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得2cos (12sin )02sin sin 1.a a a θθθθ-=⎧⎨--=⎩又ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，知cos 0θ≠，所以12sin 0(2sin 1)sin 1.a a a θθθ-=⎧⎨--=⎩ 解得1π6a θ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩.17.[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{}n a ，{}n b (*0n b n ≠∈N ，)满足1112n n n n n n a b a b b b ＋＋＋－＋＝0. (1)令nn na cb =，求数列{}n c 的通项公式； (2)若13n n b －＝，求数列{}n a 的前n 项和.n S 【难易程度】容易【测量目标】等差数列，错位相减【考查方式】先求出等差数列，再利用错位相减求和【试题解析】(1)因为1112n n n n n n a b a b b b ＋＋＋－＋＝0，*0)n b n ≠∈N ，(，所以11n n a b ++－nna b ＝2，即1n n c c ＋－＝2，所以数列{}n c 是以1c ＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故21.n c n ＝－(2)由13n n b －＝，知1(21)3n n a n －＝－，于是数列{}n a 的前n 项和n S ＝0121133353(21)3n n ⨯⨯⨯⋯⨯－＋＋＋＋－，3n S ＝1211333(23)3(21)3n n n n ⨯⨯⨯⨯ －＋＋＋－＋－， 将两式相减得－2n S ＝1＋1212(333)(2n n ⨯ －＋＋＋－－1)32(22)3n n n ⨯⨯＝－－－，所以(1)31.n n S n ＝－＋18. [2014·江西卷] 已知函数f (x )＝()2x bx b ++∈R . (1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，求b 的取值范围. 【难易程度】中等【测量目标】极值，单调性、函数的导数【考查方式】先利用求导求极值，再利用单调性求参数的取值范围【试题解析】(1)当b＝4时，f′(x)，由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈10,2⎛⎫⎪⎝⎭时，()0f x'<，f(x)单调递减，故f(x)在x＝－2处取得极小值f(－2)＝0，在x＝0处取得极大值f(0)＝4.(2) f′(x)，易知当x∈10,3⎛⎫⎪⎝⎭时，，依题意当x∈10,3⎛⎫⎪⎝⎭时，有5x＋(3b－2)…0，从而53＋(3b－2)…0，得1.9b…所以b的取值范围为1,9⎛⎤-∞⎥⎝⎦.19.[2014·江西卷]如图，四棱锥P ABCD中，ABCD为矩形，平面P AD⊥平面ABCD.(1)求证：AB⊥PD.(2)若∠BPC＝90︒，PBPC＝2，问AB为何值时，四棱锥P ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值.第19题图LLJ84【难易程度】中等【测量目标】线面、面面、线线位置关系，夹角的余弦值，法向量的应用【考查方式】先由线面位置关系来证线线位置关系，在建立直角坐标系利用向量求夹角的余弦值【试题解析】(1)证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面P AD，故AB⊥PD.(2)过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO⊥平面ABCD，BC⊥平面POG，BC⊥PG.在Rt△BPC中，PG，GC，BG设AB ＝m，则OPP-ABCD的体积为1=3V m=因为=mABP-ABCD的体积最大.此时，建立如图所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为O(0，0，0)，B⎫⎪⎪⎝⎭，C⎫⎪⎪⎝⎭，D⎝⎛⎭⎫0，263，0，P⎛⎝⎭，故BP＝⎝⎭，BC＝(0，6，0)，CD⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭.设平面BPC的法向量1(,,1),n x y=则由1n PC⊥,1n BC⊥得y+=⎨⎪=⎩，解得1,0,x y ==1(1,0,1),n = 同理可求出平面DPC 的法向量21(0,,1),2n = ，从而平面BPC 与平面DPC 夹角θ的余弦值为1212cos ||||n n n n θ⋅==⋅第19题图LLJ84b20. [2014·江西卷] 如图，已知双曲线()22:210x C y a a -=>的右焦点F ,点,A B 分别在C 的两条渐近线上，AF OB ⊥，BF OA P (O 为坐标原点).(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点()()000,0P x y y ≠的直线0:021x y l y y a-=与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值第20题图 LLJ85【难易程度】较难【测量目标】双曲线方程和离心率、焦点，直线与曲线的位置关系【考查方式】先求出双曲线方程，再利用直线与曲线的位置关系求第二问【试题解析】(1)设(,0)F c ，因为1b =，所以c 直线OB 方程为1y x a =-，直线BF 的方程为1()y x c a =-，解得(,)22c c B a -,又直线OA 的方程为1y x a =，则3(,),.AB c A c k a a =又因为AB ⊥OB ，所以31()1a a-=-，解得23a =，故双曲线C 的方程为22 1.3x y -=(2)由(1)知a =l 的方程为0001(0)3x x y y y -=≠，即0033x x y y -=,因为直线AF 的方程为2x =，所以直线l 与AF 的交点0023(2,)3x M y -,直线l 与直线32x =的交点为003332(,)23x N y-,则220222004(23)9[(2)]x MF NF y x -=+-,因为是C 上一点，则2200 1.3x y -=，代入上式得222002222200004(23)4(23)49[(2)]39[1(2)]3x x MF x NF y x x --===+--+-，所求定值为MF NF =.21.[2014·江西卷] 随机将()1,2,,2,2n n n *⋅⋅⋅∈N …这2n 个连续正整数分成A ,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为2b ，记2112,a a b b ξη=-=- (1)当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；(2)令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()P C ；(3)对(2)中的事件C 的对立事件，判断()P C 和. 【难易程度】难【测量目标】分布列和数学期望，概率，数学归纳法【考查方式】先求出分布列和数学期望，在求出其概率，最后在利用数学归纳法【试题解析】(1)当3n =时，ξ所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A ,B 两组，不同的分组方法共有3620C =种，所以ξ的分布列为:133172345.5101052E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(2)ξ和η恰好相等的所有可能值为1,,1,,2 2.n n n n -+- 又ξ和η恰好相等且等于1n -时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等且等于n 时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等42()63P C ==;当3n …时,()(),P C P C <理由如下：式左边124(2C )16,=+=①式右.那么，当1n m =+时，①(2)!4(22)!(1)(2)(22)!(41)!!(1)!(1)!(1)!(1)!m m m m m m m m m m m m ⨯-+--=+=--++①式右边.即当1n m =+时①式也成立,综合1 2 得，对于3n …的所有正整数，都有()()P C P C <成立.。

江西省临川二中2014届高三〔最后模拟〕考试数学理试题试卷总分为：150分 完卷时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1．复数i i i i a (2122014⋅-+是虚数单位〕为纯虚数，如此实数a 的值为〔 〕 A ．14 B ．14- C ．1 D ．1-2．集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B x x x Z =≤∈，如此满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为〔 〕A.5B.4C.3D.23．一个四棱锥的三视图如下列图，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，如此这个几何体的体积是〔 〕 A ．21B ．1 C ．23D ．2 4．设x 1＝18，x 2＝19，x 3＝20，x 4＝21，x 5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，如此输出S 的值与其统计意义分别是( )A ．S ＝2，这5个数据的方差B ．S ＝2，这5个数据的平均数C ．S ＝10，这5个数据的方差D ．S ＝10，这5个数据的平均数 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，假设满足(1)()0x f x '-≥，如此必有〔 〕 Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>6．如下四个命题：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，如此事件“013>-a 〞发生的概率为31； ②“0≠+y x 〞是“1≠x 或1-≠y 〞的充分不必要条件；③命题“在ABC ∆中，假设B A sin sin =，如此ABC ∆为等腰三角形〞的否命题为真命题；④2，3，5，7，8，8这组数的极差与中位数相等 其中说法正确的个数是〔 〕 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7.点(,)M a b 在由不等式确定的平面区域内，如此点(,)N a b a b -+所在的平面区域面积是〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．5 8.ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-，从圆O 内随机取一个点M ，假设点M取自ABC ∆ABC ∆的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形9．如图，己知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为4，P 是双曲线右支上的 一点，2F P 与y 轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF上的切点为Q ，假设|PQ | =1，如此双曲线的离心率是〔 〕A ．3B ．210.在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后，点P ∈AEFD 面，设,PB PC AEFD 与面所成的角分别为21,θθ〔21,θθ均不为零〕. 假设21θθ=，如此点P 的轨迹为〔 〕A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线 二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分．11．9(,3),(cos(),2)106m n πθ==+，假设θ为锐角，且m n ，如此cos θ的值为 ．12.设函数()nx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，如此()x f 的展开式中2x 的系数为_______ 13．方程||||(0)169x x y y λλ+=<的曲线即为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，如下命题中正确的答案是.〔请写出所有正确命题的序号〕 ①函数()y f x =在R 上是单调递减函数； ②函数()y f x =的值域是R ；③函数()y f x =的图象不经过第一象限； ④函数()y f x =的图象关于直线y x =对称； ⑤函数()4()3F x f x x =+至少存在一个零点.14.数列{}n a 共有9项，其中，191a a ==，且对每个{}1,2,...,8i ∈，均有112,1,2i i a a +⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭。

江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考数学（理科）试卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1.已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N = ( )A.{x ｜0＜x ＜12} B.{x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1} D.{x ｜1＜x ＜2} 【知识点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【答案解析】 B 解析：解: 对于集合：M ：由x ＞x 2，解得0＜x ＜1，∴M={x|0＜x ＜1}．【思路点拨】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M ，N ．再利用交集的运算即可得出．【典型总结】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键．2．已知复数i m z 21+=，i z -=22，若21z z为实数，则实数m 的值为 （ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4- 【知识点】复数的代数形式的混合运算【答案解析】 D 解析：解: 复数z 1=m+2i ，z 2=2-i ，【思路点拨】通过复数的代数形式的混合运算化简复数为a+bi 的形式，利用复数是实数，虚部为0，即可求出m 的值．3.如图给出了计算601614121++++ 的值的程序框图，其中 ①②分别是( ) A ．i<30,n=n+2B ．i=30,n=n+2C ．i>30,n=n+2D ．i>30,n=n+1第3题图【知识点】循环结构的程序框图【思路点拨】根据算法的功能确定循环的次数，从而确定跳出循环的i 值，由此可得判断框内①应填的条件；再根据n 值的变化规律得执行框②应填的内容． 4.如上图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．π320+B ．π324+C ．π420+D ．π424+ 【知识点】由几何体的三视图求几何体的表面积的求法【思路点拨】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．第4题图5．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ）A ．27B ．81C ．243 D.729【知识点】等比数列的性质，等比数列的前 n 项和公式及通项公式，【答案解析】 C 解析：解: 利用等比数列的性质可得，a 1a 2a 3=a 23=27 即a 2=3因为S 2n =4（a 1+a 3+…+a 2n-1），所以n=1时有，S 2=a 1+a 2=4a 1从而可得a 1=1，q=3所以，a 6=1×35=243，故选C.【思路点拨】利用等比数列的性质可得，a 1a 2a 3=a 23=27 从而可求a 2，结合S 2n =4（a 1+a 3+…+a 2n-1）考虑n=1可得，S 2=a 1+a 2=4a 1从而可得a 1及公比 q ，代入等比数列的通项公式可求a 6. 6．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布215081N(,),P().σζ≤=，则3019P().ζ≤-=； ④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大． 以上命题中其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【知识点】独立性检验；分层抽样方法；线性回归方程．【答案解析】 C 解析：解: ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确， ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．②正确③根据正态分布的对称性，P （ξ≤-3）=P （ξ≥5）=1-0.81=0.19．∴③是真命题；④根据两个分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大，得④是假命题．故选：C ．【思路点拨】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x 的值，得到的是预报值，对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.7．若c b a ,,均为单位向量，且0=⋅b a ，则c b a-+的最小值为（ ）A 1B ．1C 1+D 【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律，向量模的求解.【答案解析】 A 解析：解: 因为0=⋅b a,222||2||22a b a b a a b b +==+⋅+=+，则，所以222||2232a b c a b c a b a b c a b c +++⋅+-=-+⋅=-+⋅（）（），则当c a b +与同向时a b c +⋅（）最大，2||a b c +-最小，此时2a b c +⋅=（）,2||32a b c -≥-+||21a b c +-≥-||a b c +-的最小值为故选A ．【思路点拨】易求||||a b a b c ++-，表示出，由表达式可判断2||c a b a b c ++-与同向时最小，最小值可求，再开方可得答案．8．已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线12222=-by a x 的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则=2e（ ）A ．352+ B ．5 C ．512- D ．152+ 【知识点】抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质【答案解析】 D 解析：解: 如图，设抛物线y 2=4cx 的准线为l ，作PQ ⊥l 于Q ，双曲线的右焦点为F'，由题意可知FF'为圆x 2+y 2=c 2的直径， ∴设P （x ，y ），（x ＞0），则PF'⊥PF ，且tan PF aF b ∠'＝， ∴满足22224? y cx x y c y b x c a⎧⎪⎪+⎨⎪⎪+⎩＝①＝ ②＝③，将①代入②得x 2+4cx-c 2=0，则425252c cx c c -±=-±＝，即5252x c x c =-=--（），或（）（舍去） 将52x c =-（），代入③，得52)1(5y b ya c c c c-+-＝＝，即5()1bc y a -＝，，再将y 代入①得，22222()5152()4b c c a--＝， 即222()(515)42b a --＝，∴2222222()()452151c a e a b a --=--＝＝， 即e 2=152+. 故选：D ．【思路点拨】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、联立方程组，建立a ，c 的关系即可得到结论．9.已知圆C ：22(2)4x y -+=，圆M ：22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则PE PF ⋅的 最小值是 （ ）A ．5B ．6C ．10D ．12【知识点】圆的参数方程；平面向量数量积的运算；圆与圆的位置关系及其判定【答案解析】 B 解析：解: ：（x-2）2+y 2=4的圆心C （2，0），半径等于2，圆M （x-2-5sinθ）2+（y-5cosθ）2=1，圆心M （2+5sinθ，5cosθ），半径等于1．∵|CM|=()()2255521sin cos θθ+=+＞，故两圆相离∵||•••PE PF PE PF cos EPF =∠，要使 •PE PF 最小,如图所示，设直线CM 和圆M 交于H 、G 两点，则•PE PF 的最小值是•HE HF . |H C|=|CM|-1=5-1=4，|H E|= 22HC CE - 1164232CEsin CHE CH =-=∠==，，∴cos ∠EHF=cos2∠MHE=1-2sin 2∠MHE=12， ∴1232362HE HF H E H E cos EHF ⋅=⋅⋅∠=⨯⨯=，故选B【思路点拨】由两圆的圆心距|CM|=5大于两圆的半径之和可得两圆相离，如图所示，则•PE PF 的最小值是•HE HF ,利用两个向量的数量积的定义求出HE HF ⋅的值,即为所求．10．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）【知识点】动点问题的函数图象；二次函数的图象．【答案解析】 A 解析：解: 根据已知可得：点E 在未到达C 之前，y=x （5-x ）=5x-x 2；且x≤3，当x 从0变化到2.5时，y 逐渐变大，当x=2.5时，y 有最大值，当x 从2.5变化到3时，y 逐渐变小， 到达C 之后，y=3（5-x ）=15-3x ，x ＞3， 根据二次函数和一次函数的性质．故选：A ．【思路点拨】利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案． 【典型总结】利用一次函数和二次函数的性质，结合实际问题于图象解决问题．二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11．231()x x+的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 ；【知识点】二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积【答案解析】29 解析：解: 设231()x x +的展开式的通项公式为r 32r 3r 3r 133T x x x r rC C --+=⋅⋅=⋅，令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3． 则直线y=ax 即 y=3x ，由23y x y x ⎧⎨⎩＝＝ 求得直线y=ax 与曲线y=x 2围成交点坐标为（0，0）、（3，9）;故直线y=ax 与曲线y=x 2围成图形的面积为332230039(3)()|232x x x x -=-=⎰，故答案为29. 【思路点拨】在二项式的展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于零，求得r 的值，可得展开式的常数项为a=3．先求出直线y=ax 与曲线y=x 2围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x 2围成图形的面积.12．方程23310(2)x ax a a +++=>两根βαtan tan 、，且,(,)22ππαβ∈-， 则=+βα ；【知识点】根与系数的关系；两角和的正切公式. 【答案解析】34π-解析：解:因为方程23310(2)x ax a a +++=>两根βαtan tan 、，由根与系数的关系可知tan tan 3tan tan 31a a αβαβ+=-⎧⎨⋅=+⎩，而2a >，即tan tan 0tan tan 0αβαβ+<⎧⎨⋅>⎩tan 0,tan 0αβ∴<<，则tan tan 3tan()11tan tan 131aa αβαβαβ+-+===-⋅--，又因为,(,)22ππαβ∈-παβπ∴-<+<，则=+βα34π-.【思路点拨】先由根与系数的关系得到tan 0,tan 0αβ<<，再利用两角和的正切公式得tan()1αβ+=即可.13.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。